Lecție despre rezolvarea problemelor privind mișcarea sateliților artificiali. Viteza satelitului în jurul Pământului Calculul vitezei satelitului în jurul Pământului

Obiectivele lecției:

educational:

Formarea abilităților de a obține în mod independent cunoștințe;

Formarea abilităților pentru calcularea precisă și fără erori a primei și a doua viteze cosmice ale Pământului și ale altor planete, accelerarea căderii libere.

Formarea deprinderilor și abilităților de a găsi modalități raționale de rezolvare a problemelor pentru calcularea perioadei de revoluție a planetelor, a densității planetelor;

Formarea deprinderilor de aplicare a formulelor necesare;

în curs de dezvoltare:

Dezvoltarea abilităților de muncă independentă;

Exersarea metodelor de rezolvare a problemelor;

Dezvoltați capacitatea de a gândi logic;

Dezvoltați capacitatea de a trage concluzii la rezolvarea problemelor;

educational:

Formarea evaluării critice a rezultatelor;

Stimularea unui sentiment de mândrie în patria proprie.

Tipul de lecție: Lecție despre aplicarea cunoștințelor, abilităților și abilităților.

Echipament: calculator, consolă multimedia, disc cu program de pregătire la fizică pe tema: „Mecanica”, prezentări elevilor, fișă de evaluare, fișe de teme.

Planul lecției:

1. Moment organizatoric.

3. Actualizarea cunoștințelor de bază necesare formării deprinderilor.

4. Consolidarea deprinderilor și abilităților primare

5. Exerciții de aplicare a cunoștințelor și abilităților în condiții schimbate

6. Aplicarea creativă a cunoștințelor și abilităților.

7. Rezumatul lecției.

8. Tema pentru acasă.

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

2. Enunțarea temei lecției și a obiectivelor acesteia.

Pe ecran este un fragment video al lansării primului SATELIT DE PĂMÂNT ARTIFICIAL

Acum a devenit deja invizibil.
După ce a depășit forța gravitației...
Un satelit dispare într-o ceață gri
Și Pământul semnalează cu o voce cântătoare,
Pe cerul înstelat de la miezul nopții
El va pluti ca o stea nouă,
Pentru a obține un alt magic
Există o „cheie de aur” din Univers.
M. Romanova

3. Actualizarea cunoștințelor de bază.

1) Frontal.

• Ce trebuie făcut pentru ca organismul să devină un satelit artificial? (Spune-i corpului viteza cu care poți depăși forța gravitației);
• De ce sateliții, care orbitează în jurul Pământului sub influența gravitației, nu cad pe Pământ? (Pentru că au o viteză destul de mare, direcționată tangențial la cercul de-a lungul căruia se mișcă)
• Poate fi considerată o cădere liberă mișcarea unui satelit în jurul Pământului? (Da, se poate, deoarece accelerația centripetă atunci când satelitul se mișcă în jurul Pământului este egală cu accelerația gravitației);
• Care este direcția vectorului viteză atunci când se deplasează în jurul unui cerc? (Tangențială la cerc);
• Care este direcția de accelerație a unui corp care se mișcă într-un cerc? (Spre centrul cercului);
• Să aranjam valorile vitezelor în conformitate cu traiectoria mișcării corpului

7,9 km/s; cerc

Mai mult de 7,9 km/s; elipsă

11,2 km/s; parabolă

Peste 11,2 km/s. hiperbolă

• Să repetăm ​​unitățile de măsură ale următoarelor mărimi fizice, construind o corespondență între mărimile fizice și unitățile lor de măsură:

Greutate; - newton;

Forta; - contor;

Accelerare; - metru pe secundă;

Densitate; - kilogram;

Volum; - metru pe secundă pătrat;

Viteză; - metru cub;

• Să ne amintim formulele matematice:

2) Verificarea temelor.

Acum să verificăm cum ați învățat ieșirea 1 a vitezei de evacuare.

Dacă doriți, mergeți la tablă și scrieți concluzia primei viteze cosmice pentru Pământ (copiii scriu concluzia vitezei cosmice pe aripile plăcilor de pe verso).

3) Sarcină privind corespondența formulelor și denumirile acestora.

În timp ce băieții lucrează la consiliu, vom lucra la cunoașterea formulelor.

1 opțiune

1) F T = m g A) formula pentru prima viteză cosmică;

2) T = B) formula pentru accelerația centripetă;

3) F = B) formula de calcul a gravitației;

4) a c = G) formula pentru forța de gravitație universală;

5) D) formula de calcul al perioadei la deplasarea într-un cerc.

Opțiunea 2

1) A) Accelerarea căderii libere;

2) B) formula pentru densitatea materiei;

3) B) formula pentru volumul unei sfere;

4) D) formula pentru viteza de evacuare la altitudinea deasupra Pământului;

5) D) formula pentru viteza liniară la deplasarea într-un cerc.

Vom verifica lucrarea verificare reciprocă cu vecinul tău de birou.

4. Formarea, consolidarea deprinderilor și abilităților primare și aplicarea lor în situații standard - prin analogie.

Imaginează-ți că navele tale spațiale au aterizat pe planetele sistemului solar: Mercur, Venus, Marte, Jupiter. Ce viteze trebuie să aibă navele tale pentru a depăși gravitația planetelor?

Sarcina ta este să calculezi prima viteză de evacuare și accelerația în cădere liberă a planetei pe care te afli. Echipajul primului rând pleacă de la Mercur, al doilea rând - de la Venus, iar al treilea - de pe Marte. Luăm datele pentru calcularea vitezei și accelerației din tabel, scriem răspunsurile în tabel și rezolvăm problema într-un caiet.

Ai 5 minute să te decizi. Cei interesați pot lucra la bord și pot găsi accelerația gravitației și prima viteză de evacuare a lui Jupiter

	Greutate, kg	Raza, km
Mercur

Deci, am terminat soluția și am introdus răspunsurile în tabel. Ce observăm?

Ce determină accelerația căderii libere și primele viteze cosmice? (Cu cât masa planetei este mai mare, cu atât accelerația gravitației și prima viteză de evacuare este mai mare)

5. Exerciții de aplicare a cunoștințelor și abilităților în condiții schimbate.

Acum să calculăm accelerația gravitației și prima viteză de evacuare la diferite altitudini.

Primul rând calculează pentru o înălțime egală cu raza Pământului;

Al doilea rând este pentru o înălțime egală cu două raze ale Pământului;

Al treilea rând este pentru o înălțime egală cu trei raze ale Pământului;

Punem rezultatele într-un tabel, le rezolvăm într-un caiet și împărțim singur munca în perechi.

h înălțime în R z
Prima viteză de evacuare, km/s
Accelerația gravitațională, m/s 2

După rezolvarea și înregistrarea rezultatelor, determinăm cum se modifică accelerația gravitației și prima viteză de evacuare.

Rezolvăm probleme mai complexe.

Să ne uităm la diapozitivul de pe discul educațional multimedia „Mecanica”.

6. Aplicarea creativă a cunoștințelor și abilităților.

Rezolvarea diferențiată a problemelor.

Primul nivel

1. Un satelit artificial se deplasează în jurul Pământului pe o orbită circulară. Alegeți afirmația corectă.

A. Satelitul se mișcă cu o accelerație constantă.

B. Viteza satelitului este corectată la centrul Pământului.

B. Satelitul atrage Pământul cu mai puțină forță decât atrage Pământul satelitul.

2. Calculați accelerația gravitației la o înălțime egală cu două raze Pământului.

A. 1,1 m/s 2 . B. 5 m/s 2 . V. 4,4 m/s 2 .

3. Ce menține satelitul artificial Pământului pe orbită?

Suficient nivel

1. Luna se mișcă în jurul Pământului pe o orbită circulară cu o viteză de 1 km/s, cu o rază orbitală de 384.000 km. Care este masa Pământului?
2. Poate un satelit să orbiteze Pământul pe o orbită circulară cu o viteză de 1 km/s? În ce condiții este posibil acest lucru?

Nivel inalt

1. Nava spațială a intrat pe o orbită circulară cu o rază de 10 milioane km în jurul stelei pe care a descoperit-o. Care este masa stelei dacă perioada orbitală a navei spațiale este de 628.000 s?
2. Satelitul orbitează pe o orbită circulară la o altitudine mică deasupra planetei. Perioada orbitală a satelitului 6 ore Presupunând că planeta este o sferă omogenă, găsiți-i densitatea.

Primul nivel

1. Ce se va întâmpla cu un satelit artificial al Pământului dacă este lansat pe orbită cu o viteză puțin mai mică decât viteza primei de evacuare? Alegeți afirmația corectă.

A. Se va întoarce pe Pământ.

B. Se va deplasa pe o orbită mai îndepărtată.

B. Se va deplasa spre Soare.

2. Care este accelerația gravitației la o înălțime egală cu jumătate din raza Pământului? Raza Pământului este considerată a fi de 6400 km.

A. 4.4. m/s 2 V. 9,8 m/s 2 . V. 16,4 m/s 2 .

3. De ce sunt lansați sateliții artificiali de pe pământ în direcția est?

Suficient nivel

1. Ce viteză trebuie să aibă un satelit artificial al Lunii pentru ca acesta să se rotească în jurul lui pe o orbită circulară la o altitudine de 40 km? Accelerația gravitațională a Lunii la această altitudine este de 1,6 m/s2, iar raza Lunii este de 1,760 km.
2. Determinați accelerația căderii libere a unui corp la o altitudine de 600 km deasupra suprafeței Pământului. Raza Pământului este de 6400 km.

Nivel inalt

1. Perioada orbitală a satelitului este de 1 oră 40 de minute și 47 de secunde. La ce altitudine deasupra suprafeței Pământului se mișcă satelitul? Raza Pământului este R = 6400 km, masa Pământului este M = 6 10 24 kg.
2. Un satelit artificial orbitează Pământul cu o viteză de 6 km/s. După manevră, se deplasează pe o altă orbită cu o viteză de 5 km/s. De câte ori s-au schimbat raza orbitală și perioada orbitală ca urmare a manevrei?

7. Rezumatul lecției.

Rezumând lecția.

Elevii acordă note pentru munca lor în lecția din următorul tabel:

Denumirea funcției	Nota (scor mediu)
rezolvarea unei sarcini de potrivire a formulei
rezolvarea problemelor în perechi
ieșirea primei viteze de evacuare.
rezolvarea problemelor la bord
rezolvarea problemelor diferenţiate
răspunsuri orale

8. Tema pentru acasă.

	Greutate, kg	Raza, km	Accelerația gravitațională, m/s 2	Prima viteză de evacuare, km/s
Neptun

Subiect: Sateliți artificiali ai Pământului. Prima viteza de evacuare.

Scopul lecției: Luați în considerare traiectoria unui corp într-un câmp gravitațional, calculați viteza de evacuare 1, 2 și 3. Definiți un satelit staționar al Pământului.

Sarcini:

Educational: cunoașteți condițiile în care un corp poate deveni un satelit artificial al Pământului; să poată calcula prima, precum și a doua și a treia viteză de evacuare.

Dezvoltare:dezvolta vorbirea, gândirea, capacitatea de a identifica caracteristicile esențiale și de a găsi conexiuni interdisciplinare.

Educational:să dezvolte respectul pentru munca oamenilor de știință și mândria față de inventatorii ruși ai tehnologiei spațiale.

Tip de lecție: lecție despre învățarea de materiale noi

Tip de lecție: prelegerea lecției

Metode de predare: reproductivă, explicativă și ilustrativă

Echipamente : manuale, tablă, cretă.

Planul lecției:

Organizarea timpului

Actualizarea cunoștințelor de referință

Prezentarea noului material

Rezolvarea problemelor

Teme pentru acasă

În timpul orelor

Element structural al lecției

Activități ale profesorului și elevilor

Organizarea timpului

Salutare, verificarea absenților. Aducerea studenților în chef de muncă.

Actualizarea cunoștințelor de referință

În ultima lecție, am formulat legea gravitației universale.

Unul dintre elevi este chemat la tablă și scrie o formulă pentru legea gravitației universale. Întrebare pentru clasă: Formulați legea gravitației universale.

Învățarea de materiale noi

Sub influența forței gravitaționaleGravitația provoacă rotația Pământului în jurul Soarelui și mișcarea sateliților planetelor.

Să încercăm să ne dăm seama la ce viteze se mișcă sateliții.

Lăsați corpul să fie la o anumită înălțimeH, asupra lui acționează forța gravitației dinspre partea Pământului, îndreptată spre centrul Pământului. Dacă viteza inițială este zero, atunci corpul cade liber pe Pământ în linie dreaptă, de-a lungul forței gravitației.În prezența unei componente orizontale, corpul se mișcă aproape de-a lungul unei traiectorii parabolice.

Începând cu o oarecare vitezăcorpul se îndepărtează atât de repede încât nu cade pe Pământ. Și devine un satelit artificial al Pământului și se mișcă în jurul luiorbita circulară - această viteză se numește prima viteză cosmică. |
Dacă un corp este lansat pe o orbită circulară de pe suprafața Pământului (H = 0), atunci

În primul rând cosmicViteza reală este = 7,9 km/s, dacă g ≈9,8 m/ Cu 2 , AR ≈6, 4 * 106 m. Un corp a cărui viteză este de 7,9 km/s și este îndreptat orizontal față de suprafața Pământului devine un satelit artificial,

deplasându-se pe o orbită circulară la o altitudine mică deasupra Pământului

Dacă viteza corpului estemai sus decât primul cosmic, atunci forța gravitațională a Pământului îl va ține, dar satelitul se va mișca pe o orbită eliptică. Odată cu o creștere suplimentară a vitezei de lansare, corpul se mișcă din ce în ce mai departe de Pământ, în timp ce orbita eliptică devine semnificativ alungită.

N
În cele din urmă, va exista o viteză la care corpul este capabil să se rupăXiaîn spațiul cosmic, depășind gravitația Pământului, adică se va îndepărtaDINPământul pe o distanță infinit de lungă. (Traiectoria este parabolica.).

Cu o viteză de V 0 > V III ≈ 16,7 km/s, corpul părăsește Sistemul Solar. Această viteză se numește a treia viteză de evacuare. Un satelit artificial de Pământ staționar este un satelit care este situat în mod constant deasupra aceluiași punct de pe ecuator. Pentru ca un satelit să „planeze” peste un punct dat de pe ecuator, acesta trebuie să aibă aceeași perioadă de revoluție ca și Pământul, adică. 24 de ore

Sunt două date semnificative pentru țara noastră. 4 octombrie 1957 Primul satelit a fost lansat în Uniunea Sovietică. Satelitul arăta ca o minge cu un diametru de 58 cm și o masă de 83,6 kg. 12 aprilie 1961, primul cosmonaut din lume, compatriotul nostru Yuri Alekseevich Gagarin a comis pe nava satelit „Vostok”.

Rezolvarea problemelor

Rezolva probleme de consolidare.

Sarcina nr. 1

Calculați prima viteză de evacuare a Lunii dacă raza Lunii este de 1700 km, iar accelerația căderii libere a corpurilor pe Lună este de 1,6 m/s 2 .

Problema nr. 2

Ce viteză trebuie să aibă un satelit artificial pentru a orbita pe o orbită circulară la o altitudine de 600 km deasupra suprafeței Pământului?

Problema nr. 3

Care este viteza unui satelit artificial care se deplasează la o altitudine de 300 km deasupra suprafeței Pământului?

Stabilirea temelor

Un nou manual de G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovtsev, N.N. Sotsky § 32

Manual vechi de G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovtsev, N.N. Sotsky § 34

În spațiu, gravitația furnizează forța care determină sateliții (cum ar fi Luna) să orbiteze corpuri mai mari (cum ar fi Pământul). Aceste orbite au în general forma unei elipse, dar cel mai adesea această elipsă nu este foarte diferită de un cerc. Prin urmare, la o primă aproximare, orbitele sateliților pot fi considerate circulare. Cunoscând masa planetei și înălțimea orbitei satelitului deasupra Pământului, putem calcula ce ar trebui să fie viteza satelitului în jurul Pământului.

Calculul vitezei unui satelit în jurul Pământului

Rotindu-se pe o orbită circulară în jurul Pământului, un satelit în orice punct al traiectoriei sale se poate mișca doar cu o viteză absolută constantă, deși direcția acestei viteze se va schimba constant. Care este magnitudinea acestei viteze? Poate fi calculat folosind a doua lege a lui Newton și legea gravitației.

Pentru a menține o orbită circulară a unui satelit de masă în conformitate cu a doua lege a lui Newton, va fi necesară o forță centripetă: , unde este accelerația centripetă.

După cum se știe, accelerația centripetă este determinată de formula:

unde este viteza satelitului, este raza orbitei circulare de-a lungul căreia se deplasează satelitul.

Forța centripetă este furnizată de gravitație, prin urmare, în conformitate cu legea gravitației:

unde kg este masa Pământului, m 3 ⋅kg -1 ⋅s -2 este constanta gravitațională.

Înlocuind totul în formula originală, obținem:

Exprimând viteza necesară, aflăm că viteza satelitului în jurul Pământului este egală cu:

Aceasta este o formulă pentru viteza pe care un satelit Pământului trebuie să o aibă la o rază dată (adică distanța de la centrul planetei) pentru a menține o orbită circulară. Viteza nu se poate schimba în magnitudine atâta timp cât satelitul menține o rază orbitală constantă, adică atât timp cât continuă să orbiteze planeta pe o cale circulară.

Atunci când utilizați formula rezultată, există câteva detalii de luat în considerare:

Sateliții artificiali ai Pământului, de regulă, orbitează planeta la o altitudine de 500 până la 2000 km de suprafața planetei. Să calculăm cât de repede ar trebui să se miște un astfel de satelit la o altitudine de 1000 km deasupra suprafeței Pământului. In acest caz km. Înlocuind numerele, obținem:

Material pregătit de Serghei Valerievich