Antrenament Matcad. Tutorial interactiv MathCad
1.2. Introducere în Mathcad
În această secțiune, privind puțin înainte, vom arăta cum să începeți rapid să lucrați cu Mathcad, să învățați cum să introduceți expresii matematice și să obțineți primele rezultate ale calculelor.
Orez. 1.1. Fereastra Mathcad 11 cu un document nou
După ce Mathcad 11 este instalat pe computer și lansat, apare fereastra principală a aplicației, prezentată în Fig. 1.1. Are aceeași structură ca majoritatea aplicațiilor Windows. De sus în jos există titlul ferestrei, bara de meniu, barele de instrumente (standard și formatare) și o foaie de lucru sau o foaie de lucru. Un document nou este creat automat când porniți Mathcad. În partea de jos a ferestrei se află bara de stare. Ținând cont de asemănarea editorului Mathcad cu editorii de text obișnuiți, veți înțelege în mod intuitiv scopul majorității butoanelor din bara de instrumente.
Pe lângă controalele tipice unui editor de text tipic, Mathcad este echipat cu instrumente suplimentare pentru introducerea și editarea simbolurilor matematice, dintre care unul este bara de instrumente Math (Fig. 1.1). Folosind acest lucru, precum și un număr de panouri de cadran auxiliare, este convenabil să introduceți ecuații.
Pentru a efectua calcule simple folosind formule, procedați în felul următor:
- determinați locul din document în care ar trebui să apară expresia făcând clic cu mouse-ul în punctul corespunzător din document;
- introduceți partea stângă a expresiei;
- introduceți un semn egal<=>.
Să lăsăm deocamdată conversația despre modalități mai fiabile de a introduce simboluri matematice și să dăm un exemplu al celor mai simple calcule. Pentru a calcula sinusul unui număr, trebuie doar să introduceți o expresie precum sin(1/4)= de la tastatură. După ce apăsați tasta semn egal, rezultatul apare în partea dreaptă a expresiei, ca prin farmec (Listing 1.1).
Listarea 1.1.Calculul unei expresii simple
Într-un mod similar, puteți efectua calcule mai complexe și mai greoaie, utilizând în același timp întregul arsenal de funcții speciale care sunt încorporate în Mathcad. Cel mai ușor este să le introduceți numele de la tastatură, ca în exemplul cu calculul sinusului, dar pentru a evita eventualele erori în scrierea lor, este mai bine să alegeți o cale diferită. Pentru a introduce o funcție încorporată într-o expresie:
- Determinați unde doriți să inserați funcția din expresie.
- Faceți clic pe butonul etichetat f(x) din bara de instrumente standard (cursorul indică el în Fig. 1.2).
- Din lista Function Category din caseta de dialog Insert Function care apare, selectați categoria căreia îi aparține funcția — în acest caz, categoria Trigonometrică.
- Din lista Function Name, selectați numele funcției încorporate așa cum apare în Mathcad (sin). Dacă întâmpinați dificultăți în a alege, urmați indicația care apare atunci când selectați o funcție în câmpul de text inferior al casetei de dialog Inserare funcție.
- Faceți clic pe OK - funcția va apărea în document.
- Completați argumentele lipsă ale funcției introduse (în cazul nostru este 1/4).
Rezultatul va fi introducerea expresiei din Listarea 1.1, pentru a obține valoarea căreia nu rămâne decât să introduceți semnul egal.
Majoritatea metodelor numerice programate în Mathcad sunt implementate ca funcții încorporate. Derulați prin listele din caseta de dialog Inserare funcție la îndemâna dvs. pentru a vă face o idee despre funcțiile speciale și metodele numerice pe care le puteți utiliza în calcule.
Desigur, nu orice caracter poate fi introdus de la tastatură. De exemplu, nu este evident cum să inserați un semn integral sau de diferențiere într-un document. În acest scop, Mathcad are bare de instrumente speciale, foarte asemănătoare cu instrumentele editorului de formule Microsoft Word. După cum sa menționat mai devreme, una dintre ele - bara de instrumente Math - este prezentată în Fig. 1.1. Conține instrumente pentru inserarea obiectelor matematice (operatori, grafice, elemente de program etc.) în documente. Acest panou este prezentat într-o vedere mai mare în Fig. 1.3 deja pe fundalul documentului în curs de editare.
Panoul conține nouă butoane, apăsarea fiecăruia duce, la rândul său, la apariția unei alte bare de instrumente pe ecran. Aceste nouă panouri suplimentare vă permit să inserați o varietate de obiecte în documente Mathcad. În fig. 1.3, după cum puteți vedea cu ușurință, pe panoul Math, atunci când sunt apăsate, apar primele două butoane din stânga sus (indicatorul mouse-ului este situat deasupra celui din stânga). Prin urmare, mai există două panouri pe ecran - Calculator și Grafic. Este ușor să ghiciți ce obiecte sunt inserate când faceți clic pe butoanele de pe aceste panouri.
Orez. 1.2. Inserarea unei funcții inline
Mai multe detalii despre scopul acestor și altor bare de instrumente sunt descrise mai jos (vezi secțiunea 1.3).
De exemplu, puteți introduce expresia din Lista 1.1 numai folosind panoul Calculator. Pentru a face acest lucru, trebuie mai întâi să apăsați butonul sin (primul de sus). Rezultatul acestei acțiuni este prezentat în Fig. 1.3 (expresie în casetă). Acum tot ce rămâne este să tastați expresia 1/4 în interiorul parantezelor (în substituentul indicat de dreptunghiul negru). Pentru a face acest lucru, apăsați butoanele 1, - și 4 în secvență de pe panoul Calculator și apoi, pe acesta, butonul - pentru a obține răspunsul (desigur, la fel ca în linia anterioară a documentului).
După cum puteți vedea, puteți introduce simboluri matematice în documente în moduri diferite, la fel ca în multe alte aplicații Windows. În funcție de experiența cu Mathcad și de obiceiurile computerului, utilizatorul poate alege oricare dintre ele.
Orez. 1.3. Folosind bara de instrumente Math
Dacă abia începeți să stăpâniți editorul Mathcad, vă recomand cu tărie să introduceți formule ori de câte ori este posibil folosind barele de instrumente și procedura descrisă pentru inserarea funcțiilor folosind dialogul Inserare funcție. Acest lucru va evita multe posibile greșeli.
Pașii descriși demonstrează utilizarea Mathcad ca calculator obișnuit cu un set extins de funcții. Pentru un matematician este de interes, cel puțin, să poată defini variabile și operații cu funcții utilizator. Nu este nimic mai simplu - în Mathcad aceste acțiuni, ca majoritatea celorlalte, sunt implementate conform principiului „cum este obișnuit în matematică, așa se introduce”. Prin urmare, vom oferi exemple relevante (Listingurile 1.2 și 1.3), fără a pierde timpul cu comentarii (dacă aveți probleme la înțelegerea listărilor, vă rugăm să consultați secțiunile relevante ale acestui capitol pentru clarificări). Observați doar operatorul de atribuire care este utilizat pentru a seta valorile variabilelor din prima linie a Listarului 1.2. Acesta, la fel ca toate celelalte caractere, poate fi introdus folosind panoul Calculator. O sarcină este desemnată prin simbolul „:=" pentru a sublinia diferența sa față de o operație de evaluare.
Lista 1.2. Utilizarea variabilelor în calcule
Lista 1.3. Definirea functiei utilizator si calcularea valorii acesteia la punctul x=1
Ultima lista definește funcția f(x). Graficul său este prezentat în Fig. 1.4. Pentru a-l construi, ar trebui să faceți clic pe panoul Grafic butonul cu tipul dorit de grafic (indicatorul mouse-ului trece peste el în figură) și în șablonul de grafic care apare, să determinați valorile care vor fi reprezentate de-a lungul axelor. În cazul nostru, trebuia să introducem x în substituent lângă axa x și f (x) - lângă axa Y.
Orez. 1.4. Reprezentarea grafică a unei funcții (Listarea 1.3)
Comparați conținutul Lista 1.3 și Fig. 1 4. Acest stil de prezentare va fi menținut pe tot parcursul cărții. Listările sunt fragmente de spații de lucru pentru documente care rulează fără niciun cod suplimentar (cu excepția cazului în care este menționat în mod specific). Puteți introduce conținutul oricărei liste într-un document nou (alb) și va funcționa exact la fel ca în registrul de lucru. Pentru a evita aglomerarea listelor, graficele sunt prezentate în figuri separate. Spre deosebire de fig. 1.4, în figurile următoare codul de listare nu este duplicat, iar dacă există un link către listare în legendă, aceasta înseamnă că acest grafic poate fi inserat în document după listarea menționată.
Una dintre cele mai impresionante caracteristici ale Mathcad sunt calculele simbolice, care vă permit să rezolvați multe probleme analitic. De fapt, potrivit autorului, Mathcad „știe” matematică, cel puțin la nivelul unui bun om de știință. Utilizarea cu pricepere a inteligenței procesorului simbolic Mathcad vă va scuti de un număr mare de calcule de rutină, de exemplu, integrale și derivate (Listing 1.4). Atenție la forma tradițională de scriere a expresiilor, singura particularitate este necesitatea de a folosi simbolul de evaluare simbolică -> în locul semnului egal. Apropo, poate fi introdus în editorul Mathcad din oricare dintre panourile Evaluare sau Simbolice, iar simbolurile de integrare și diferențiere pot fi introduse din panoul Calcul.
Lista 1.4. Calcule simbolice
În această secțiune, a fost luată în considerare doar o mică parte din capacitățile de calcul ale sistemului Mathcad. Cu toate acestea, puținele exemple date aici oferă o idee bună despre scopul său. Este chiar posibil ca, vorbind prematur despre simplitatea cu care pot fi efectuate calculele matematice, autorul să fi pierdut unii dintre cei mai nerăbdători cititori care trecuseră deja la rezolvarea problemelor lor. Aș dori să-i sfătuiesc să folosească partea a doua și a treia a cărții ca referință, iar pentru cea mai bună prezentare a rezultatelor, să folosească partea a patra. Mai jos, în acest capitol și în capitolele următoare ale acestei părți, elementele de bază ale Mathcad sunt tratate mai detaliat.
Cartea este dedicată lucrului în cea de-a 14-a versiune a popularului pachet matematic Mathcad.
Publicația are un format de curs de formare și constă din patru părți. Prima parte conține informațiile necesare pentru a începe cu Mathcad și pentru a rezolva majoritatea problemelor practice. A doua parte este dedicată capacităților programului aici, sunt folosite exemple specifice pentru a discuta caracteristicile utilizării funcțiilor încorporate, tehnici de bază și metode de calcul. Partea a treia discută posibilitățile de pregătire a documentelor Mathcad, iar a patra conține o listă de exemple de rezolvare a problemelor de inginerie în Mathcad.
Acest curs de formare este conceput pentru utilizatorii începători ai Mathcad și va fi util, în primul rând, studenților universităților tehnice.
Editarea obiectelor Mathcad.
Editarea expresiilor introduse se face în mod obișnuit pentru toate aplicațiile Windows:
Colțul cursorului este mutat în jurul ecranului folosind tastele săgeți sau făcând clic pe butonul stâng al mouse-ului în locația dorită de pe ecran.
Pentru a evidenția un caracter cu colțul cursorului, trebuie să setați colțul albastru al cursorului astfel încât să acopere caracterul dorit din stânga sau din dreapta.
Pentru a extinde selecția la o parte a unei expresii sau întreaga expresie, utilizați tastele săgeți sau bara de spațiu. Pentru a ieși din operatorul „tenace”, este de preferat să folosiți bara de spațiu. Colțul cursorului trebuie să acopere întreaga expresie sau întreaga parte a acesteia asupra căreia trebuie efectuată o acțiune.
Pentru a selecta o parte a unei expresii sau întreaga expresie, faceți clic cu mouse-ul la începutul sau la sfârșitul părții selectate a expresiei și mutați cursorul pe cealaltă margine fără a elibera butonul stâng al mouse-ului. Puteți folosi combinația de taste Shift + ← sau Shift + →. Partea selectată a expresiei are un fundal negru. Selecția în Mathcad este utilizată pentru a tăia sau a copia părți ale unei expresii, pentru a schimba fontul și pentru a efectua calcule simbolice pe părți ale expresiilor.
Cuprins
Prefaţă
Despre CD
Partea I. Noțiuni de bază cu Mathcad
Capitolul 1. Construirea de expresii și grafice în Mathcad
Capitolul 2. Câteva caracteristici ale Mathcad
Partea a II-a. Calcule în Mathcad
Capitolul 3. Rezolvarea ecuaţiilor
Capitolul 4. Lucrul cu vectori și matrice
Capitolul 5. Calcul simbolic
Capitolul 6. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale
Capitolul 7. Prelucrarea datelor experimentale
Capitolul 8. Statistica matematică
Partea a III-a. Caracteristici suplimentare ale Mathcad
Capitolul 9. Programare
Capitolul 10. Animație
Capitolul 11. Contabilitatea dimensiunilor
Capitolul 12. Funcții suplimentare Mathcad încorporate
Capitolul 13. Lucrul cu documente Mathcad
Capitolul 14. Lucrul cu textul
Capitolul 15. Lucrul cu grafice
Capitolul 16. Informații de referință în Mathcad
Capitolul 17. Crearea cărților electronice
Capitolul 18. Lucrul cu o carte electronică
Partea a IV-a. Exemple de calcule inginerești în Mathcad.
Descărcați cartea electronică gratuit într-un format convenabil, vizionați și citiți:
Descarcă cartea Mathcad, Curs de formare, Makarov E.G., 2009 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.
Descărcați djvu
Mai jos puteți cumpăra această carte la cel mai bun preț cu reducere cu livrare în toată Rusia.
Acest capitol descrie nume valide de variabile și funcții Mathcad, placeri de variabile predefinite și reprezentări numerice.
Mathcad operează cu numere complexe la fel de ușor ca și cu numere reale. Variabilele Mathcad pot lua valori complexe, iar majoritatea funcțiilor încorporate sunt definite pentru argumente complexe. Acest capitol descrie utilizarea numerelor complexe în Mathcad.
Acest capitol descrie argumente discrete și arată cum să le folosiți pentru a efectua calcule iterative, pentru a afișa tabele de numere și pentru a facilita introducerea multor valori numerice într-un tabel.
Mathcad folosește operatori obișnuiți precum + și /, precum și operatori specifici matricelor, cum ar fi operatorii de transpunere și determinanți, și operatori speciali, cum ar fi integralele și derivatele.Acest capitol conține o listă de operatori Mathcad și descrie cum să introduceți și să utilizați operatori speciali.
Acest capitol listează și descrie multe dintre funcțiile încorporate ale Mathcad. Funcțiile statistice Mathcad sunt descrise în capitolul „Funcții statistice”. Funcțiile folosite pentru a lucra cu vectori și matrici sunt descrise în capitolul „Vectorii și matrice”. Acest capitol oferă o listă și o descriere a funcțiilor încorporate ale pachetului Mathcad. Aceste funcții efectuează o gamă largă de sarcini de calcul, inclusiv analiză statistică, interpolare și analiză de regresie. Mathcad PLUS vă permite să scrieți programe. Un program din Mathcad este o expresie, la rândul său, formată din alte expresii. Programele Mathcad conțin constructe care sunt în multe feluri similare cu constructele de programare din limbaje de programare: transferuri condiționate de control, instrucțiuni de buclă, sfera variabilă, utilizarea subrutinelor și recursiunea.Scrierea de programe în Mathcad vă permite să rezolvați probleme care sunt imposibil sau foarte greu de rezolvat în orice alt mod.
Acest capitol descrie cum se rezolvă ecuații și sisteme de ecuații folosind Mathcad. Puteți rezolva atât o ecuație cu o necunoscută, cât și sisteme de ecuații cu mai multe necunoscute. Numărul maxim de ecuații și necunoscute din sistem este de cincizeci. Acest capitol descrie cum se rezolvă ecuații diferențiale ordinare cu valoare reală (ODE) și ecuații diferențiale parțiale folosind Mathcad. Mathcad conține o gamă largă de funcții pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale. Unele dintre aceste funcții folosesc proprietăți specifice ale unei anumite ecuații diferențiale pentru a oferi suficientă viteză și precizie în găsirea unei soluții. Altele sunt utile atunci când trebuie nu numai să obțineți o soluție a unei ecuații diferențiale, ci și să reprezentați un grafic al soluției dorite. Acest capitol descrie transformările simbolice în Mathcad. Mathcad citește și scrie fișiere de date- Fișiere ASCII care conțin date numerice. Citind fișiere de date, puteți prelua date din diverse surse și le puteți analiza în Mathcad. Scriind fișiere de date, puteți exporta rezultatele Mathcad către procesoare de text, foi de calcul și alte programe de aplicație.Mathcad include două seturi de funcții pentru citirea și scrierea datelor. CITIT, SCRIEȘi ADĂUGA citiți sau scrieți câte o valoare numerică. READPRN, WRITEPRNȘi APPENDPRN citiți întreaga matrice dintr-un fișier cu rânduri și coloane de date sau scrieți o matrice din Mathcad ca un astfel de fișier.
Graficele Mathcad sunt atât versatile, cât și ușor de utilizat. Pentru a crea un grafic, faceți clic unde doriți să inserați graficul, selectați Graficul cartezian din meniu Arte graficeși completați câmpurile goale. Puteți formata graficele în toate modurile posibile, schimbând aspectul axelor și conturul curbelor și folosind diferite etichete. În unele cazuri, atunci când se construiesc grafice, este mai convenabil să se folosească coordonatele polare decât carteziene. Mathcad vă permite să construiți diagrame polare. Documentele de lucru Mathcad pot include împreună grafică 2D și 3D. Spre deosebire de diagramele 2D, care folosesc argumente și funcții discrete, diagramele 3D necesită o matrice de valori. Acest capitol arată cum o matrice poate fi reprezentată ca o suprafață în spațiul tridimensional.Acest capitol se referă la crearea, utilizarea și formatarea suprafețelor în spațiul 3D. Capitolele următoare descriu cum să lucrați cu alte tipuri de diagrame.
Graficele descrise în acest capitol vă permit să afișați linii de nivel. Acestea sunt linii de-a lungul cărora mărimea unei funcții definită pe un plan de două variabile rămâne constantă. În Mathcad, puteți crea o hartă de linii de nivel în același mod ca o diagramă de suprafață: prin definirea unei funcții ca o matrice a valorilor sale, în care fiecare rând și coloană corespunde unor valori specifice de argument. Acest capitol descrie modul în care o matrice poate fi reprezentată ca o hartă a liniilor de nivel. Histogramele 3D oferă capacități suplimentare de vizualizare a datelor. Cu ajutorul lor, o matrice de numere poate fi reprezentată ca un set de coloane de diferite înălțimi. Puteți afișa barele fie unde se află în matrice, fie plasând una peste alta, fie plasându-le de-a lungul unei linii. Când se utilizează alte tipuri de grafice 3D, este necesar să se formeze o matrice în care rândurile și coloanele corespund valorilor XȘi y, iar valoarea elementului matricei determină coordonatele z. Când construiți o diagramă de dispersie, puteți determina direct coordonatele X, yȘi z orice colectie de puncte. Prin urmare, acest tip de grafic este util pentru trasarea curbelor parametrice sau pentru observarea colecțiilor (clusterelor) de date în spațiul tridimensional. Acest capitol arată cum pot fi utilizați trei vectori pentru a crea un grafic de dispersie. Acest capitol descrie cum se creează un câmp vectorial bidimensional prin reprezentarea vectorilor bidimensionali ca numere complexe.Dacă ați auzit doar despre posibilitățile aproape nelimitate ale popularului software de proiectare inginerească numit MathCAD, acest tutorial va deveni cu siguranță asistentul dumneavoastră fidel în studiul său detaliat. Foarte curând îl vei putea folosi pentru munca ta fructuoasă.
Vi se vor prezenta lecții interactive cu actorie vocală profesională, datorită cărora veți putea participa direct la procesul educațional, ceea ce vă va permite să învățați rapid și eficient caracteristicile de bază și suplimentare ale MathCAD.
Dacă sunteți interesat doar de o anumită lecție, puteți oricând să lansați meniul principal și să selectați din listă exact ceea ce aveți nevoie.
În fiecare lecție puteți vedea mai multe subiecte discutate pentru o introducere mai detaliată a sistemului MathCAD. Bara de defilare vă va ajuta să vă deplasați printr-o anumită lecție în orice direcție, conform cerințelor utilizatorului. Controlul redării se realizează printr-un panou de control special. După schimbarea fiecărei secțiuni, pe ecranul de lucru va fi afișat un ecran de introducere cu subiectul evidențiat.
În timpul redării lecției, utilizatorul poate urma instrucțiunile curente și poate finaliza sarcinile vorbitorului apăsând tastele corespunzătoare sau selectând documentele necesare. În acest caz, fragmentele implicate vor fi evidențiate cu roșu. Dacă obiectul nu mai necesită nicio manipulare, va străluci albastru.
Manualul de autoinstruire MathCAD 14 a fost dezvoltat special pentru persoanele care studiază la institutele tehnice cu scopul de a obține o specialitate de inginerie în viitor. Cu ajutorul unui astfel de curs nou, procesul de rezolvare a diferitelor probleme tehnice se va accelera semnificativ și va deveni mai eficient. Datorită secțiunii numită „Pornire rapidă”, utilizatorii se pot familiariza cu ușurință cu cele mai comune grafice și expresii matematice.
Cartea, intitulată „Calculations in Mathcad”, constă din aproximativ 100 de fișiere care conțin informații detaliate despre toate capabilitățile disponibile ale software-ului, astfel încât utilizatorului le va fi mult mai ușor să le înțeleagă. În plus, veți putea stăpâni mult mai rapid metodele de construire a componentelor software personale folosind un complex de fragmente existente într-un instrument software.
În plus, spațiul de depozitare conține cel puțin 50 de exemple de calcule de proiectare într-o varietate de domenii matematice, inclusiv calcule ale rezistenței materialelor, rezistenței și dinamicii echipamentelor și calcule cu elemente finite. Nici cu navigarea nu ar trebui să fie probleme.
Discul conține următoarele informații:
- Document text ReadMe - o descriere detaliată a instalării unei cărți electronice în Mathcad.
- O secțiune numită „Calcule în Mathcad”, ca parte integrantă a shell-ului Mathcad, care conține mai mult de 100 de fragmente suplimentare.
- Cuprinsul tutorialului in pdf.
- „Pornire rapidă în Mathcad” - date cheie utilizate pentru rezolvarea problemelor folosind instrumentele Mathcad.
- „Exemple de calcule inginerești în Mathcad” - explicații detaliate pentru toate exemplele de mai sus.
- „Anexe la carte” - informații de referință despre Mathcad (în pdf).
MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERATIEI RUSE
Instituție de învățământ de stat de învățământ profesional superior
UNIVERSITATEA DE STAT ST
INGINERIA INSTRUMENTULUI AEROSPAȚIAL
A. I. Panferov, A. V. Loparev, V. K. Ponomarev
Tutorial
Sankt Petersburg 2004
UDC 681.3.068 BBK 32.973
Panferov A. I., Loparev A. V., Ponomarev V. K.
P16 Aplicarea Mathcad în calculele de inginerie : Manual. indemnizatie / SPbGUAP. Sankt Petersburg, 2004. 88 p.: ill.
Tutorialul conține o descriere a principalelor capacități ale pachetului de aplicații Mathcad 2000 cu recomandări detaliate pentru utilizarea acestuia în calculele de inginerie. Se dau algoritmi de rezolvare a problemelor standard, exemple si informatii necesare din cursul de matematica superioara.
Manualul este destinat studenților specialităților tehnice 1812, 1903, 1310.
Recenzători:
Departamentul de Procese de Automatizare și Control, Universitatea Electrotehnică de Stat din Sankt Petersburg; Candidat la științe tehnice S. G. Kucherkov (SSC RF - Institutul Central de Cercetare „Electropribor”)
Aprobat de Consiliul editorial și de editare al Universității
ca ajutor didactic
Ediție educațională
Panferov Alexander Ivanovici Loparev Alexey Valerievich Ponomarev Valery Konstantinovich
APLICAREA MATHCAD ÎN CALCULELE DE INGINERIE
Tutorial
Editor A. V. Podchepaeva
Tastarea și aspectul pe computer de N. S. Stepanova
Livrat pentru recrutare 06/04/04. Semnat pentru publicare la 10/08/04. Format 60×84 1/16. Hartie offset. Imprimare offset. Condiţional cuptor l. 5.2. Condiţional cr.-ott. 5.3. Ed. academic. l. 5.6. Tiraj 100 de exemplare. Ordinul nr. 444
Compartiment editorial și edituri Departamentul publicații electronice și bibliografia bibliotecii
Departamentul de tipărire operațională al Universității de Stat de Administrație a Aviației din Sankt Petersburg
190000, Sankt Petersburg, str. B. Morskaya, 67
© Instituția de Învățământ de Stat de Învățământ Profesional Superior „Universitatea de Stat de Instrumentare Aerospațială din Sankt Petersburg”, 2004
Prefaţă................................................. ....... ................................................. | |
1. INTRODUCERE ÎN MATHCAD ............................................. ....... ................... | |
1.1. Fereastra Mathcad ................................................. .... ........................... | |
1.2. Exemple de acțiuni simple.............................................................. .......... ... | |
1.3. Diagrame ................................................. ....... ................................................ | |
1.4. Zone de text................................................ ... ............. | |
2. VECTORI ȘI MATRICE............................................. ....... ................. | |
2.1. Specificarea matricei............................................................. ........ ................... | |
2.2. Operatori și funcții vectoriale și matriceale.................. | |
2.3. Argumente discrete............................................................. ... .......... | |
3. OPERATORI.................................................. .... ............................................... | |
4. FUNCȚII INCORPORATE.................................................. ........................ | |
4.1. Funcții trigonometrice.............................................................. ... | |
4.2. Funcții logaritmice și exponențiale.................................. | |
4.3. Funcții speciale și de trunchiere.................................. | |
4.4. Transformată Fourier discretă.................................................. ..... | |
4.5. Transformată Fourier în domeniul real........ | |
4.6. Forme alternative ale transformării Fourier.................................. | |
4.7. Funcții continue pe bucăți................................................... ..... | |
4.8. Funcții statistice.................................................. ... ...... | |
4.9. Densitățile distribuției de probabilitate.................................................. | |
4.10. Funcții de distribuție.................................................. ... ...... | |
4.11. Funcții de interpolare și predicție................................... | |
4.12. Funcții de regresie................................................. ... .............. | |
5. REZOLVAREA ECUATIILOR............................................. ....... ............... | |
5.1. Rezolvarea numerică a unei ecuații cu o necunoscută...... | |
5.2. Găsirea rădăcinilor unui polinom.................................................. ............. | |
5.3. Rezolvarea sistemelor de ecuații.................................................. ..................... .... | |
5.4. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale.................................. | |
6. COMPUTARE SIMBOLICE.................................................. ...... ...... | |
6.1. Calcule................................................................. ........................................................ | |
6.2. Transformate Fourier și Laplace .................................................. ...... | |
6.3. Transformările z directe și inverse.................................................. ..... | |
7. PROGRAMARE.................................................. ...... ................... | |
Bibliografie................................................. ............................... |
PREFAŢĂ
Munca eficientă a unui inginer este în prezent de neconceput fără calculatoare personale (PC) și telecomunicații dezvoltate. Funcționarea PC-ului în sine este asigurată de sistemul de operare (de exemplu, MS-DOS, OS/2, Be OS, Linux, Windows etc.), iar pentru rezolvarea problemelor aplicate se folosesc pachete speciale de aplicații software.
Desigur, un utilizator calificat care are cunoștințe suficiente despre unul dintre limbajele de programare (de exemplu, C, Pascal, Fortran, Lisp, Prolog etc.) poate dezvolta și depana independent un program separat sau un set de programe care îi permite pentru a implementa algoritmul sarcinii sale pe un PC. Mai mult, în unele cazuri, un program foarte specializat dezvoltat de utilizator poate funcționa semnificativ mai rapid decât un program dintr-un pachet software. Cu toate acestea, această abordare necesită de obicei costuri mari de forță de muncă pentru programarea, depanarea și testarea fiecărui program, reducând semnificativ ponderea muncii creative pentru a rezolva o problemă tehnică specifică.
Pentru a reduce timpul de programare, au fost create un număr mare de pachete de aplicații, ale căror domenii de utilizare se suprapun în mare măsură. Pentru utilizarea cât mai eficientă a tehnologiei computerului, este necesar să selectați corect cel mai bun pachet de software în cea mai timpurie etapă a rezolvării unei probleme a aplicației.
Cele mai cunoscute pachete de aplicații software utilizate în prezent în calculele de inginerie sunt Mathcad, Matlab, Derive, Maple V, Mathematica, VisSim de la companii străine cunoscute și pachete de la producătorii ruși Open Source Software Dynamics și CLASSIC (dezvoltat de SPGETU).
Când se studiază sistemele de control automat și problemele matematice computaționale, este cel mai eficient să se utilizeze sistemul software Matlab cu o serie extinsă de subiecte specifice.
biblioteci digitale (cutie de instrumente) și instrumentul de modelare vizuală Simulink. Pentru modelarea vizuală și simulare în combinație cu echipamente reale, VisSim este cel mai convenabil, a cărei versiune academică gratuită este disponibilă la universitate. Pentru analiza și sinteza sistemelor de control liniar, CLASSIC este cel mai convenabil.
Transformările analitice pot fi efectuate de multe pachete software, de exemplu Mathcad, Matlab, Mathematica, dar pachetul Maple V este considerat cel mai puternic instrument pentru automatizarea calculelor analitice Un pachet specializat mai simplu pentru transformări analitice este Derive.
Toate pachetele de mai sus sunt susținute și dezvoltate de companii mari. Există un număr suficient de pagini pe Internet unde, după numele pachetului, puteți găsi biblioteci de programe distribuite gratuit, tutoriale, completări și corecții la versiuni noi de programe (patch) și link-uri către grupuri de știri.
Acest tutorial prezintă popularul pachet software Mathcad și conține un număr mare de exemple. Când studiați manualul, se recomandă să faceți toate exemplele pe un computer.
1. INTRODUCERE ÎN MATHCAD
Mathcad este extrem de ușor de utilizat și ușor de învățat. Majoritatea acțiunilor necesare pentru gestionarea programului sunt intuitive și este nevoie de două până la trei ore pentru ca o persoană care a lucrat anterior în mediul Windows să-și stăpânească capacitățile de bază.
Sistemul Mathcad are următoarele caracteristici:
Metoda obișnuită de notare matematică este folosită peste tot. Dacă există o modalitate general acceptată de a reprezenta o ecuație, o operație matematică sau un grafic, atunci Mathcad îl folosește;
Este folosit principiul „Ceea ce vezi este ceea ce primești” (WYSIWYG). Nu există informații ascunse, totul este afișat pe ecran. Rezultatul imprimat arată exact la fel ca pe ecranul de afișare;
expresiile simple sunt tastate pe tastatură folosind taste standard. Pentru operatori speciali sunt prevăzute palete speciale (semne de sumă, integrale, matrici etc.);
un număr mare de algoritmi numerici bine testați facilitează foarte mult rezolvarea problemelor aplicate;
pe lângă calculele numerice, sunt posibile transformări simbolice,
are capabilități grafice extinse pentru analiza rezultatelor calculelor și vă permite să creați animații;
suportă pe deplin tehnologiile OLE și DDE, permițând conexiuni cu alte aplicații Windows;
sistem de ajutor convenabil. Evidențiind o declarație, o funcție sau un mesaj de eroare și apăsând , puteți afișa informații explicative de ajutor pe ecran. Ajutorul conține explicații pas cu pas pe o anumită temă și exemple ilustrative;
în fereastră, puteți folosi bare de defilare, ca în orice program Windows. Ca și alte programe Windows, Mathcad conține o bară de meniu. Pentru a apela un meniu, faceți clic pe el cu mouse-ul sau apăsați o tastă împreună cu caracterul subliniat.
Pentru a utiliza butoanele din paleta de simboluri, plasați cursorul în locația selectată în documentul de lucru și faceți clic pe butonul stâng al mouse-ului. O cruce mică va apărea în documentul de lucru. Apoi plasați cursorul pe butonul dorit al paletei de simboluri și apăsați din nou butonul stâng al mouse-ului și selectați elementul dorit (semne egale, rapoarte, grafic bidimensional sau tridimensional, integral, structură program etc.). Elementul selectat va apărea în locul crucii în documentul de lucru.
Sub banda de butoane din paleta de simboluri se află butoanele din bara de instrumente care dublează comenzile din meniul principal. Când plasați cursorul peste un buton, apare text care descrie ceea ce face butonul. Direct sub bara de instrumente se află panoul de fonturi, care vă permite să modificați dimensiunea și alte caracteristici ale fonturilor din formule și text. Pentru a economisi spațiu pe ecran, fiecare dintre aceste componente poate fi afișată sau ascunsă folosind comanda corespunzătoare din meniul Fereastră. Toate imaginile din acest tutorial arată doar documentul de lucru.
1.2. Exemple de acțiuni simple
Faceți clic oriunde pe ecran cu butonul stâng al mouse-ului și introduceți linia folosind tastatura
După introducerea semnului egal, Mathcad evaluează expresia și afișează rezultatul
15 − 8 = 14.923
Acest exemplu demonstrează caracteristicile Mathcad.
Mathcad afișează formulele exact așa cum sunt tipărite în cărți sau scrise pe tablă - pe întreaga zonă a ecranului. Mathcad dimensionează fracțiile, parantezele și alte simboluri matematice astfel încât să apară pe ecran așa cum ar apărea în mod normal pe hârtie.
Mathcad înțelege ce operație să efectueze prima. În exemplul de mai sus, Mathcad „știa” că împărțirea trebuie făcută înainte de calcul și a afișat expresia în consecință.
Expresia de pe ecran poate fi editată prin plasarea indicatorului în locul dorit și înlocuirea caracterelor vechi cu altele noi. După setarea indicatorului către un câmp liber sau altă expresie, noul rezultat va fi calculat automat.
Să introducem următoarele rânduri pe tastatură:
b:0,1 x(t):exp(–b t) sin(t) x(t)=
După ce faceți clic în afara egalității pentru x(t), documentul de lucru va arăta astfel:
t:= 0,5,0,6..20 b:= 0,1
x(t):= exp(–b t) sin(t) x(t)=
Prima linie oferă alocarea secvenţială a numerelor 0,5 argumentului t; 0,6; 0,7 etc. până la 20. Trebuie remarcat faptul că două puncte [:] de pe ecran sunt înlocuite automat cu semnul de atribuire [:=], iar punctul cu
virgula [;] – semn [..]. A treia linie introduce definiția funcției. A patra linie afișează valoarea funcției pentru valorile argumentului date sub formă de tabel. Ecranul implicit afișează primele 16 rânduri ale tabelului. Pentru a vizualiza elementele ulterioare, puteți face clic oriunde în tabel cu mouse-ul și puteți utiliza bara de derulare care apare sau „întinde” tabelul.
Mathcad poate seta formatul de afișare a numerelor, adică poate modifica numărul de zecimale afișate, poate schimba reprezentarea exponențială a numerelor într-o notație obișnuită cu un punct zecimal și așa mai departe. Acest lucru se face după cum urmează:
Faceți clic stânga pe tabel pentru a-l evidenția cu o linie de contur solidă;
selectați Rezultat din meniul Format; În caseta de dialog care apare, setați parametrii necesari.
De exemplu, „Pragul” implicit este 3. Aceasta înseamnă că numerele mai mari de 103 și mai mici de 10–3 sunt afișate în notație științifică. Pentru a înlocui 3 cu 6, trebuie să faceți clic în dreapta lui 3, să apăsați tasta și să tastați 6 sau să utilizați butoanele de creștere.
1.3. Diagrame
Mathcad poate construi grafice bidimensionale în coordonate carteziene și polare, imagini ale liniilor de nivel, descrie suprafețe și poate afișa o serie de alte grafice tridimensionale.
Să luăm în considerare crearea unui grafic simplu bidimensional care să afișeze funcția introdusă în secțiunea anterioară. Pentru a crea un grafic în Mathcad, trebuie să faceți clic pe spațiul liber în care doriți să-l plasați și să selectați Graph - Dependență X-Y din meniul Inserare. Va apărea un grafic gol cu câmpuri de intrare pentru date. În câmpul de sub mijlocul axei x trebuie să introduceți numele variabilei t. Acum trebuie să faceți clic în câmpul opus mijlocului axei y și să introduceți x(t) aici. Câmpurile rămase sunt destinate introducerii limitelor pe axe - valorile maxime și minime reprezentate pe axe. Dacă le lăsați goale, Mathcad le va completa automat la crearea graficului. După ce faceți clic în afara graficului, Mathcad calculează și trasează punctele pe grafic, așa cum se arată în Fig. 2.
