Применение excel в линейном программировании. В. Добавка приправ. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задач линейного программирования
Лабораторная работа "Использование средства Поиск решения"
Задание:
Решить в Excel все приведенные ниже задачи (каждую на отдельном листе) и сохранить решения в файле LAB4.xls на своем пользовательском диске.
Задача 1 1
Решение задачи линейного программирования с помощью EXCEL. 2
Задача 2 4
Задача планирования производства красок 4
Задача 3 5
Решение транспортной задачи с помощью средства Поиск решения 5
Задача 1
Задача распределения ресурсов.
Если финансы, оборудование, сырье и даже людей полагать ресурсами, то значительное число задач в экономике можно рассматривать как задачи распределения ресурсов. Достаточно часто математической моделью таких задач является задача линейного программирования.
Например:
Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, называется нормой расхода. Нормы расхода, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведена ниже.Составим математическую модель, для чего введем следущие обозначения:
x j - количество выпускаемой продукции j-го типа, j=1,4 ;
b i - количество располагаемого ресурса i-го вида, i=1,3 ;
a ij - норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа;
c j - прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-го типа.
Теперь приступим к составлению модели.
Для выпуска единицы Прод1 требуется 6 единиц сырья, значит, для выпуска всей продукции Прод1 требуется 6 х 1 единиц сырья, где х 1 - количество выпускаемой продукции Прод1. С учетом того, что для других видов продукции зависимости аналогичны, ограничение по сырью будет иметь вид:
6х 1 +5х 2 +4х 3
В этом ограничении левая часть равна величине потребного ресурса, а правая показывает количество имеющегося ресурса. Аналогично можно составить ограничения для остальных ресурсов и написать зависимость для целевой функции. Тогда математическая модель задачи будет иметь вид:
F=60x 1 +70x 2 +120x 3 +130x 4 --> max
x 1 +x 2 +x 3 +x 4
6x 1 +5x 2 +4x 3 +3x 4
4x 1 +6x 2 +10x 3 +13x 4
x j >=0; j=1,4
Решение задачи линейного программирования с помощью EXCEL.
1
.
Сделать активной ячейку F6.
2. Мастер функций Математические СУММПРОИЗВ на жмите кнопку Далее. На экране диалоговое окно
3. Введите зависимости для левых частей ограничений.
Работа в диалоговом окне Поиск решения.
1
.
Сервис, Поиск решения...
2 . Курсор в поле Установить целевую ячейку и введите адрес F6.
3 . Введите направление целевой функции: Максимальному значению .
4 . Курсор в поле Изменяя ячейки и введите адреса B3:E3
5. Нажмите кнопку Добавить... и в ведите граничные условия на переменные
6. После ввода ограничений, нажмите кнопку Выполнить . В результате вычислений в ячейках В3:Е3, будут отражены найденные числовые значения х i , а в ячейке F6 – значение целевой функции.
Т.О, видно, что в оптимальном решении Прод1=В3=10, Прод2=С3=0, Прод3=D3=6, Прод4=Е3=0.
При этом максимальная прибыль будет составлять F6=1320 , количество использованных ресурсов равно трудовых=F9=16, сырья=F10=84, финансов=F11=100.
С помощью диалогового окна Результат поиска решения. Решение найдено можно получить отчеты трех типов: результаты, устойчивость, пределы.
Задача 2
Задача планирования производства красок
Для производства красок для наружных и внутренних работ используют два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно.
Суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышает спроса на краску для наружных работ более чем на 1т.
Спрос на краску для внутренних работ не превышает 2т. в сутки.
Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 руб. для краски для наружных работ и 2000 руб. для краски для внутренних работ .
Какое количество краски каждого вида следует производить, чтобы доход от реализации был максимальным?
Расходы продуктов А и В на 1т. приведены в таблице:
|
исходный продукт |
расход исходных продуктов на тонну краски |
максимально возможный запас |
|
|
для внутренних работ |
для наружных работ |
||
х 1 - суточный объем производства краски для внутренних работ
х 2 - суточный объем производства краски для наружных работ
f -суммарная суточная прибыль от производства обоих видов красок (целевая функция)
f = 3000х 1 +2000х 2
Определить при каких допустимых значениях х 1 и х 2 значение f - максимальное
Ограничения:
Решение задачи в Excel
|
Переменные |
|||
|
Целевая функция: |
3000*А3+2000*В3 |
||
|
Ограничения |
|||
Выполните: Cервис, Поиск решения
Целевая ячейка С4
Установить: М аксимальному значению
Изменяемые ячейки: А3:В3
Ограничения:
После ввода данных нажмите кнопку Выполнить
Полученное решение:
|
Переменные |
|||
|
Целевая функция: |
|||
|
Ограничения: |
|||
Вывод: оптимальным является производство 3,3 т. краски для наружных работ и 1,3 т. краски для внутренних работ в сутки. Этот объем принесет прибыль 12,7 тыс. руб.
Задача 3
Решение транспортной задачи с помощью средства Поиск решения
Фирма имеет четыре фабрики: А, В, С, D и пять центров распределения ее товаров: №1, №2, №3, №4, №5.
Производственные возможности фабрик соответственно составляют:
А – 200, В – 150, С – 225, D – 175 единиц продукции ежедневно.
Потребности центров распределения соответственно составляют:
№1 – 100, №2 – 200, №3 – 50, №4 – 250, №5 – 150 единиц продукции ежедневно.
Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, составляет $0,75 в день.
Штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен $2,5 в день.
Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения представлена в таблице:
Спланировать перевозки так, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.
Модель рассматриваемой задачи сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), значит не нужно учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель следует ввести:
В случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции, в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирования излишков продукции на фабриках.
В случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты распределения.
x ij – объем перевозок с i-й фабрики в j-й центр распределения.
c ij – стоимость перевозки единицы продукции с i-й фабрики в j-й центр распределения.
а i – объем производства на i-й фабрике.
в j – спрос в j-м центре распределения.
Т
ребуется
минимизировать суммарные транспортные
расходы, т.е.
Ограничения:
x
ij
0 , i
, j
Механизм решения задачи в Excel с использованием средства Поиск решения
В ячейки А1:Е4 введите стоимости перевозок.
А6:Е9 – отведите под значения неизвестных (объемы перевозок).
В ячейки G6:G9 введите объемы производства на фабриках.
В А11:Е11 – потребность в продукции в пунктах распределения.
В ячейку F10 – введите целевую функцию
В А10:Е10 –введите формулы, определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения
В F6: F9 – формулы, вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.
|
СУММ(A6:E6) |
|||||||
|
СУММ(A7:E7) |
|||||||
|
СУММ(A8:E8) |
|||||||
|
СУММ(A9:E9) |
|||||||
|
СУММ(A6:A9) |
СУММ(B6:B9) |
СУММ(C6:C9) |
СУММ(D6:D9) |
СУММ(E6:E9) |
СУММПРОИЗВ(A1:E4;A6:E9) |
||
Сервис Поиск решения
В
окне диалога Поиск решения:
Установить
целевую ячейку $F$10
Равной
мин
имальному
значению
Изменяя
ячейки:
$А$6:$E$9
Ограничения:
$А$10:$E$10=$A$11:$E$11
$А$6:$E$9>=0
$F$6:$F$9=$G$6:$G$9
Щелкните на кнопке Параметры… и установите флажок Линейная модель
Нажмите кнопку Выполнить
Оптимальное решение транспортной задачи будет отражено в диапазоне А6:Е9
Решите транспортную задачу самостоятельно, используя выше описанный механизм.
|
Excel необходимо: ... Задачи линейного программирования. Графический метод решения задач линейного программированияРешениеMicrosoft Excel . Решение задач выпуклого программирования при помощи линейной аппроксимации. Приближённое решение задач математического программирования методом сепарабельного программирования . Экономические задачи , решаемые с помощью ... Инструкция по использованию microsoft Excel для решения задач лп 5 3 Одноиндексные задачи лп 6 > 3 Ввод исходных данных 6 > 3 Решение задачи 13Инструкция1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 “РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Microsoft Excel ” 1.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном... Некоторые понятия линейного программированияДокументМы приведем решение этой задачи с помощью программы Tora. рассмотрим реализацию задачи линейного программирования в... задачи с помощью Microsoft Excel . 1. Осуществляем ввод данных в таблицу Excel (рис. 1). Рис. 1. Заполнение листа для решения задачи ... |
Для решения задач линейного программирования симплекс-методом в среде MS Excel заполняются ячейки исходными данными в режиме чисел и формулами математической модели.
MS Excel позволяет получить оптимальное решение без ограничения размерности системы неравенств целевой функции.
Решим задачу о выпускаемых изделиях симплекс-методом применяя надстройку «Поиск решения» в MS Excel.
1. Заполните таблицу Excel в режиме чисел (рис.1)
2. Заполните таблицу Excel в режиме формул (рис.2)
Рис.1 Таблица в режиме чисел
Рис.1 Таблица в режиме формул
Здесь: В9:С9 – результат (оптимальное количество изделий каждого вида);
В6:С6 – коэффициенты целевой функции;
В10 – значение целевой функции;
В3:С5 – коэффициенты ограничений;
D12:D14 – правая часть ограничений;
B12:B14 – вычисляемые (фактические) значения левой части ограничений.
Решим задачу с помощью команды Данные/Поиск решения. На экране появляется диалоговое окно Поиск решения.
В поле Установить целевую функция будет показана ссылка на активную ячейку, т.е. на В10. Причем эта ссылка абсолютная. В секции Равной устанавливаем переключатель Максимальному (минимальному) значению в зависимости от целевой функции. Ограничения устанавливаются с помощью кнопки Добавить, которая вызывает диалоговое окно их ввода Добавление ограничения.
В поле ввода Ссылка на ячейку: указывается адрес ячейки, содержащей формулу левой части ограничения. Затем выбирается из списка знак соотношения. В поле Ограничение указывается адрес ячейки, содержащей правую часть ограничения. Щёлкаем на кнопку Добавить и повторяем до следующего ограничения. После ввода всех ограничений нажимаем ОК.
Так как все переменные несут условия неотрицательности, то их положительность задается через кнопку Параметры в окне диалога Поиск решения. После щелчка по ней, на экране окно Параметры поиска решения.
Устанавливаем флажок Сделать переменные без ограничений неотрицательными и выбрать Метод решения Поиск решения линеных задач симплекс-методом. Щёлкаем на кнопке Найти решение.
Excel предъявит окно Результаты поиска решения с сообщением о том, что решение найдено, или о том, что не может найти подходящего решения.
Если вычисления оказались успешными, Excel предъявит следующее окно итогов. Их можно сохранить или отказаться. Кроме того, можно получить один из трёх видов отчётов (Результаты, Устойчивость, Пределы), позволяющие лучше осознать полученные результаты, в том числе, оценить их достоверность.
После найденного решения, в ячейках В9:С9 появится оптимальное количество изделий каждого вида.
При сохранении отчета выберите – Отчет по результатам (рис.3).
Из отчета видно, что ресурс 1 не используется полностью на 150 кг, а ресурс 2 и 3 используется полностью.
В результате получен оптимальный план, при котором изделий 1 вида необходимо выпустить в количестве 58 шт., а изделий 2 вида в количестве 42 шт. При этом прибыль от их реализации максимальная и составляет 4660 тыс.руб.
Рис.3 Отчет по результатам
1. Со станции формирования ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда, составленные из плацкартных, купейных и мягких вагонов. Число мест в плацкартном вагоне – 54, в купейном – 36, в мягком – 18. В таблице указаны состав поезда каждого типа и количество имеющихся в парке вагонов различного типа. Определить число скорых и пассажирских поездов, которые необходимо формировать ежедневно, чтобы число перевозимых пассажиров было максимальным.
Решение транспортных задач
Транспортными задачами называются задачи определения оптимального плана перевозок груза из данных пунктов отправления в заданные пункты потребления.
| b 1 | b 2 | … | b k | … | b g | |
| a 1 | . Режим доступа: (дата обращения:). 8. Решение задач оптимизации управления с помощью MS Excel 00 // НОУ «ИНТУИТ» [Электронный ресурс]. Режим доступа: (дата обращения:). Оглавление. Задачи линейного программирования в Microsoft Excel 00. Общие сведения... 3 Общая характеристика задач оптимизации... 3 Математическая постановка задачи линейного программирования... 4 Использование надстройки Excel для решения задач линейного программирования... 4 Пример решения оптимизационных линейных задач в MS Excel Лабораторные работы... 6 Лабораторная работа... 6 Лабораторная работа Рекомендательный библиографический список 28 Решение задач линейного программирования в Microsoft Excel 00 Методические указания к выполнению лабораторных работ по информатике для обучающихся по всем программам бакалавриата и специалитета дневной формы обучения Нина Демидовна Берман Нина Ивановна Шадрина Главный редактор Л. А. Суевалова Редактор Е. Н. Ярулина Подписано в печать Формат 60 x 84 / 6. Бумага писчая. Гарнитура «Калибри». Печать цифровая. Усл. печ. л.,68. Тираж 60 экз. Заказ 70. Издательство Тихоокеанского государственного университета, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 36. Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 36. 8 ОБЪЕМНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СТАНОЧНЫХ СИСТЕМ Х а б а р о в с к 2 0 0 9 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Практическое занятие 3. 1. Для данных условий сформулируйте оптимизационную задачу, составьте математическую модель, найдите оптимальный план производства с помощью надстройки «Поиск решения» в EXCEL. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тихоокеанский государственный университет» Н. И. Шадрина, Н. Составление, решение и анализ задачи линейного программирования в Excel ЗАДАНИЕ. Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel. Записать сопряжённую задачу. Провести анализ и сделать Задача распределения ресурсов предприятия Содержательная постановка задачи Фабрика выпускает сумки: женские, мужские, дорожные. Данные о материалах, используемых для производства сумок и месячный запас Лабораторная работа 11 Решение задачи оптимального распределения ресурсов Задание Предприятие выпускает продукты нескольких видов. Для их изготовления используется сырье различного типа. Известны нормы Лабораторная работа 3_9. Поиск и принятие решений в Excel. Что осваивается и изучается? Решение задачи определения оптимального плана и транспортной задачи при помощи надстройки «Поиск решения». Задание Лабораторная работа 3. Поиск решения в Microsoft Excel Целью лабораторной работы является изучение возможностей средства Поиск решения MS Excel для решения оптимизационных задач. К защите лабораторной МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬ- НОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Технология МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТИХООКЕАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Совместная работа ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ КАК ФУНКЦИИ EXCEL Команда Подбор параметра Задание 1. Рассмотрим задачу, составленную на основании задачи по использованию функции ЧПС. Вас просят ВАРИАНТ Для изготовления изделий двух видов имеется 00 кг металла. На одно изделие -го вида расходуется кг металла, а изделия -говида кг. Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей Лабораторная работа 4 Тема работы: Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры Поиск решения Microsoft Excel. Цель работы: Научиться использовать Практическая работа 5.4. Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры «Поиск решения» Microsoft Excel Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь: Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии имени М. В. Ломоносова Корнюшко В.Ф., Морозова О.А. Детерминированные модели экономических систем Методическое пособие по дисциплине Математические МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «ИНФОРМАТИКА» РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В СРЕДЕ EXCEL Методические указания к проведению лабораторных Оптимизация производственной программы Методические указания к лабораторной работе по экономике электротехнической промышленности Ульяновск 009 В 9 Васильев, В. Н. Оптимизация производственной программы Экономико-математические методы и моделирование. Практическая работа 2. Симплексный метод решения задач линейного программирования. Решить задачу линейного программирования (ЛП) симплексным методом. Расчеты РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Цель работы: ознакомление с методами решения задач линейного программирования в табличном процессоре Ecel. Решение экономических задач, как правило, связано ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» Кафедра «Технология деревообработки» МОДЕЛИРОВАНИЕ АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL Гедранович Валентина Васильевна 27 июня 2012 г. Аннотация Глава 11 из УМК: Гедранович, В.В. Основы компьютерных информационных технологий: учеб.-метод. комплекс / В.В. Гедранович, Решение задачи линейного программирования графическим методом, симплекс-методом и через «Поиск решения» в Ecel ЗАДАНИЕ. Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие и Изделие. На изготовление единицы Лабораторная работа 3. Надстройка Поиск решения в Microsoft Excel. Диспетчер сценариев в Microsoft Excel. Целью данной лабораторной работы является изучение возможностей средства Поиск решения в Microsoft Негосударственное образовательное частное учреждение высшего профессионального образования Уральский институт фондового рынка Кафедра Экономики предприятия ЭКОНОМИКА ФИРМЫ Сборник кейсов тема «Планирование Практическое занятие 4. Для условий задачи cформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане. Вариант 1. Для изготовления МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 Тема: Анализ данных в OpenOffice Calc 1. Основные понятия Процесс изменения значений ячеек и анализа влияния этих изменений на результат вычисления формул в OpenOffice.org Calc называется Подбор параметра При обработке табличных данных часто возникает необходимость в прогнозировании результата на основе известных исходных данных или наоборот, в определении того, какими должны быть исходные 2 ПЛАН ЛЕКЦИИ: АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL Информатика 2 семестр Кондратенко Ольга Брониславовна [email protected] Инструмент анализа «что если» Инструмент анализа «что если» создание таблиц данных с одной Практическая работа 13 Тема: ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ (ПОИСК РЕШЕНИЯ) В MICROSOFT EXCEL Цель занятия. Изучение технологии поиска решения для задач оптимизации (минимизации, максимизации). Задание 13.1. Минимизация Приложение Содержимое кейса Задача 1 Одна вновь организованная коммерческая фирма решила выпускать два типа стульев х1 и х2. Для их производства необходимо два вида материалов: дерево и ткань. Фирма ежемесячно ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ MICROSOFT EXCEL 2007 ПРИ РЕШЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (ДЛЯ СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ 100800.62) 2.1 Решение задач оптимизации Задача. Завод производит электронные приборы МОСКОВСКИЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ им. А.А.Расплетина ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА По предмету «Математические методы» «Двухиндексные задачи линейного программирования» Составил: Преподаватель МРТК им.а.а.расплетина МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ СОДЕРЖАНИЕ. ЗАДАНИЕ.... ЭТАПЫ РАБОТЫ..... Формирование математической модели задачи..... Решение прямой задачи симплекс-методом..... Построение двойственной задачи... 6.4. Решение прямой и двойственной ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Microsoft Ecel ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Технология машиностроения» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р. Тверь Реферат Сервис Содержание Задача 1. Ассортимент продукции... 3 Условие задачи... 3 Математическая постановка задачи... 3 Табличная модель задачи... 5 Отчет о результатах решения задачи 1.... 6 Вывод... ЗАДАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 4 И ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 5 Задачи линейной оптимизации Построение экономико-математических моделей (ЭММ). Решение задач линейной оптимизации с использованием информационных технологий. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО MS EXCEL 2007 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.... 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2... 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3... 4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4... 7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5... 8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6... 10 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ 1 Лабораторная работа 3 Решение задач. Подбор параметров, поиск решения 1. Реализация математической модели в Excel Математическая модель это описание состояния поведения некоторой реальной системы (объекта, Gnumeric: электронная таблица для всех И.А.Хахаев, 2007-2010 7 Линейная оптимизация (поиск решения) 7.1 Оптимизация как задача линейного программирования Пусть имеется функция, называемая целевой, линейно ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Институт экономики МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Самарский государственный технический университет» ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ ЗАНЯТИЕ ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Отделение корней Пусть дано уравнение f () 0, () где функция f () C[ a; Определение Число называется корнем уравнения () или нулем функции f (), если Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В СРЕДЕ MS EXCEL Методические указания «Юго-Западный государственный университет» ЮЗГУ) Кафедра конструирования и технологии электронновычислительных средств МЕТОДЫ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Методические указания по выполнению лабораторной работы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ) МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «СамГТУ») Кафедра Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра Лабораторная работа 4 «Электронные таблицы Excel и автоматизация вычислений на ПК» РАЗДЕЛ 4. Решение систем уравнений и оптимизационных задач. Вычислительные возможности программы Excel достаточно широки, Введение Линейное программирование раздел математики, в котором изучаются теория и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ КОММЕРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ Дегтярёва Нина Адамовна, к.э.н., доцент Коммерческая работа - это деятельность предприятия, направленная на решение особого комплекса задач. Изучение ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 1. Цели работы: построение математической модели задачи линейного программирования; решение задачи линейного программирования графическим Решение задач линейного программирования в MS ExcelИнструментом для решений задач оптимизации в MS Excel служит надстройка «Поиск решения». Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Если данная надстройка установлена, то «Поиск решения»запускается из меню «Сервис». Если такого пункта нет, следует выполнить команду «Сервис - Надстройки...» и выставить флажок против надстройки «Поиск решения». Решение задачи оптимизации состоит из трёх этапов. A. Создание модели задачи оптимизации. B. Поиск решения задачи оптимизации. C. Анализ найденного решения задачи оптимизации. Рассмотрим подробнее эти этапы. Этап А. На этапе создания модели вводятся обозначения неизвестных, на рабочем листе заполняются диапазоны исходными данными задачи, вводится формула целевой функции. Этап В. Команда «Сервис - Поиск решения» открывает диалоговое окно «Поиск решения», в котором, в свою очередь, имеются следующие поля: «Установить целевую ячейку» - служит для указания целевой ячейки, значение которой необходимо максимизировать, минимизировать или установить равным заданному числу. Эта ячейка должна содержать формулу. «Равной» - служит для выбора варианта оптимизации значения целевой ячейки (максимизация, минимизация или подбор заданного числа). Чтобы установить число, введите его в поле. «Изменяя ячейки» - служит для указания ячеек, значения которых изменяются в процессе поиска решения до тех пор, пока не будут выполнены наложенные ограничения и условие оптимизации значения ячейки, указанной в поле «Установить целевую ячейку». «Предположить» - используется для автоматического поиска ячеек, влияющих на формулу, ссылка на которую дана в поле «Установить целевую ячейку». Результат поиска отображается в поле «Изменяя ячейки». «Ограничения» - служит для отображения списка граничных условий поставленной задачи. «Добавить» - служит для отображения диалогового окна «Добавить ограничение». «Изменить» - служит для отображения диалоговое окна «Изменить ограничение». «Удалить» – служит для снятия указанного ограничения. «Выполнить» – служит для запуска поиска решения поставленной задачи. «Закрыть» - служит для выхода из окна диалога без запуска поиска решения поставленной задачи. При этом сохраняются установки сделанные в окнах диалога, появлявшихся после нажатий на кнопки «Параметры, Добавить, Изменить или Удалить». «Параметры» - служит для отображения диалогового окна «Параметры поиска решения», в котором можно загрузить или сохранить оптимизируемую модель и указать предусмотренные варианты поиска решения. «Восстановить» - служит для очистки полей окна диалога и восстановления значений параметров поиска решения, используемых по умолчанию. Для решения задачи оптимизации выполните следующие действия. 1. В меню «Сервис» выберите команду «Поиск решения». 2. В поле «Установить целевую ячейку» введите адрес или имя ячейки, в которой находится формула оптимизируемой модели. 3. Чтобы максимизировать значение целевой ячейки путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение, соответствующее максимальному значению. Чтобы минимизировать значение целевой ячейки путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение соответствующее минимальному значению. Чтобы установить значение в целевой ячейке равным некоторому числу путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение значению и введите в соответствующее поле требуемое число. 4. В поле «Изменяя ячейки» введите имена или адреса изменяемых ячеек, разделяя их запятыми. Изменяемые ячейки должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Допускается установка до 200 изменяемых ячеек. Чтобы автоматически найти все ячейки, влияющие на формулу модели, нажмите кнопку «Предположить». 5. В поле «Ограничения» введите все ограничения, накладываемые на поиск решения. 6. Нажмите кнопку «Выполнить». Чтобы восстановить исходные данные, установите переключатель в положение «Восстановить исходные значения». Этап С. Для вывода итогового сообщения о результате решения используется диалоговое окно «Результаты поиска решения». Диалоговое окно «Результаты поиска решения» содержит следующие поля: «Восстановить исходные значения» - служит для восстановления исходных значений влияющих ячеек модели. «Отчеты» - служит для указания типа отчета, размещаемого на отдельном листе книги. «Результаты» - используется для создания отчета, состоящего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их исходных и конечных значений, а также формул ограничений и дополнительных сведений о наложенных ограничениях. «Устойчивость» - используется для создания отчета, содержащего сведения о чувствительности решения к малым изменениям в формуле (поле «Установить целевую ячейку», диалоговое окно «Поиск решения») или в формулах ограничений. «Ограничения» - используется для создания отчета, состоящего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их значений, а также нижних и верхних границ. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. Нижним пределом является наименьшее значение, которое может содержать влияющая ячейка, в то время как значения остальных влияющих ячеек фиксированы и удовлетворяют наложенным ограничениям. Соответственно, верхним пределом называется наибольшее значение. «Сохранить сценарий» - служит для отображения диалогового окна Сохранение сценария, в котором можно сохранить сценарий решения задачи, чтобы использовать его в дальнейшем с помощью диспетчера сценариев MS Excel. Одной из возможных задач и моделей линейной оптимизации является задача о планировании производства. Предприятие должно производить изделия видов: ,
причем количество каждого выпускаемого изделия не должно превысить спрос и одновременно не должно быть меньше запланированных величин соответственно. На изготовление изделий идет m
видов сырья ,
запасы которых ограничены соответственно величинами Введение 4.1. Исходные данные 4.2. Формулы для вычислений 4.3. Заполнение диалогового окна «Поиск решения» 4.4. Результаты решения Заключение Cписок литературы Введение линейный программирование excel оптимизационный задача Решение широкого круга задач электроэнергетики и других отраслей народного хозяйства основывается на оптимизации сложной совокупности зависимостей, описанных математически с помощью некоторой «целевой функции» (ЦФ). Подобные функции можно записать для определения затрат на топливо для электростанций, на потери электроэнергии при транспорте ее от электростанции к потребителям и многие другие проблемные задачи. В таких случаях требуется найти ЦФ при определенных ограничениях, накладываемых на ее переменные. Если ЦФ линейно зависит от входящих в ее состав переменных и все ограничения образуют линейную систему уравнений и неравенств, то такая частная форма оптимизационной задачи получила название «задачи линейного программирования». Тема курсовой работы «Решение задач линейного программирования в MS Excel», на примере «транспортная задача» взятой из области общей энергетики, получить практические навыки в использовании электронных таблиц Microsoft Excel и решения оптимизационных задач линейного программирования.
1. Исходные данные для решения задачи
Исходные данные включают в себя - схему расположения угольных бассейнов (УБ) и электрических станций (ЭС) с указанием транспортных связей между ними, таблицы, содержащие сведения о годовой производительности и удельной цене топлива УБ, установленной мощности, числе часов использования установленной мощности и удельный расход топлива на ЭС, расстояниях между УБ и ЭС и удельной стоимости перевозки топлива по трассам УБ-ЭС.
Рис.1. Исходные данные
2. Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel
Рис. 2. Вид окна приложения
Табличными процессами называют пакеты программ, предназначенных для создания электронных таблиц и манипулирование их данными. Применение электронных таблиц упрощает работу с данными, позволяет автоматизировать вычисление без использования специального программирования. Наиболее широкое применение - в экономических и бухгалтерских расчетах. MS Excel предоставляет пользователю возможность: .Использовать сложные формулы, содержащие встроенные функции.
2.Организовывать связи ячеек и таблиц, при этом изменение данных в исходных таблицах автоматически изменяет результаты в итоговых таблицах.
.Создавать сводные таблицы.
.Применять к таблицам сортировку и фильтрацию данных.
.Осуществлять консолидацию данных (объединение данных из нескольких таблиц в одну).
.Использовать сценарии - поименованные массивы исходных данных, по которым формируются конечные итоговые значения в одной и той же таблице.
.Выполнять автоматизированный поиск ошибок в формулах.
.Защищать данные.
.Использовать структурирование данных (скрывать и отображать части таблиц).
.Применять автозаполнение.
.Применять макросы.
.Строить диаграммы.
.Использовать автозамену и проверку орфографии.
.Использовать стили, шаблоны, автоформатирование.
.Обмениваться данными с другими приложениями.
Ключевые понятия
:
.Рабочая книга - основные документы, хранится в файле.
2.Лист (объем: 256 столбцов, 65536 строк).
.Ячейка - наименьшая структурная единица размещения данных.
.Адрес ячейки - определяет положение ячейки в таблице.
.Формула - математическая запись вычислений.
.Ссылка - запись адреса ячейки в составе формулы.
.Функция - математическая запись, указывающая на выполнение определенных вычислительных операций. Состоит из имени и аргументов.
Ввод данных
:
Данные могут быть следующих типов - ·Числа.
·Текст.
·Функции.
·Формулы.
Вводить можно - ·В ячейки.
·В строку формул.
Если на экране в ячейке после ввода появляется ########, значит число длинное и в ячейке не помещается, то надо увеличить ширину ячейки. Формулы
- определяют, каким образом величины в ячейках связаны друг с другом. Т.е. данные в ячейке получаются не заполнением, а автоматически вычисляются. При изменении содержимого ячеек, на которые есть ссылка в формуле, меняется и результат в вычисляемой ячейке. Все формулы начинаются знаком =. Далее могут следовать -
·Ссылка на ячейку (например, А6).
·Функция.
·Арифметический оператор (+, -, /, *).
·Операторы сравнения (>, <, <=, =>, =).
Можно вводить формулы прямо в ячейку, но удобнее вводить с помощью строки формул.
Функции
- это стандартные формулы для выполнения определенных задач. Функции используются только в формулах.
Способ: Вставка - Функция
или в строке формул щелкнуть на =
. Появится диалоговое окно со списком десяти недавно использованных функций. Для расширения списка выбрать Другие функции…,
откроется другое диалоговое окно, где функции сгруппированы по типам (категориям), приведено описание назначения функции и их параметров.
Полное описание по работе с электронными таблицами MS Excel, можно найти в учебниках и пособиях (специализированных).
3. Математическая постановка задачи
По критерию минимума затрат на топливо для ЭС указанного района электроснабжения необходимо определить их оптимальное топливоснабжение от трех угольных бассейнов с учетом ограничения по потребностям ЭС и производительности УБ. Исходные данные задачи и переменные, подлежащие определению в ходе ее решения, можно представить в виде табл.3
Обозначение данных: Вуб1, Вуб2, Вуб3 - производительность угольных бассейнов, тыс.тонн;
Суб1, Суб2, Суб3 - стоимость топлива на угольных бассейнах, у.е./тонн;
Lу - длина железнодорожного пути между УБ к ЭС, км;
Су - удельная стоимость перевозки топлива по трассе от УБ к ЭС, у.е./тонна*км (С11=С12=С13=С21=С22=С23=С31=С32=С33);
Ву - объем топлива, доставляемого от УБ на ЭС, тыс.тонн;
ВЭС1, ВЭС2, ВЭС3 - годовая потребность в топливе первой, второй, третьей ЭС соответственно, тыс.тонн;
Ву - являются параметрами переменными целевой функции, подлежащими определению в процессе решения задачи;
Необходимо определить оптимальный объем топлива (Ву), доставляемые от УБ к каждой из ЭС, при которых суммарные затраты на топливо для всех трех ЭС будут минимальными.
Целевой функцией, подлежащей оптимизации в процессе решения задачи, будут суммарные затраты на топливо для всех трех ЭС. 4. Решение задачи линейного программирования
.1 Исходные данные
Рис. 4. Исходные данные
4.2 Формулы для вычислений
Рис.5. Промежуточные расчеты
4.3 Заполнение диалогового окна «Поиск решения»
Рис. 6. Процесс оптимизации.
Рис.6.1.Задание ограничений (топлива должно быть>0).
Рис.6.2.Задание ограничений (кол-во привез. = кол-ву потреблен. топлива).
Рис.6.3.Задание ограничений (годовая отгрузка, не превышать производ. УБ1).
Рис.6.4.Задание ограничений (годовая отгрузка, не превышать производ. УБ2).
Рис.6.5.Задание ограничений (годовая отгрузка, не превышать производ. УБ3).
.4 Результаты решения
Рис.8. Результаты решения задачи
Ответ:
Количество топлива (тыс. тонн), доставлено на:
ЭС4 из УБ1 составляет 118,17тн; ЭС6 из УБ1 составляет 545,66тн; ЭС5 из УБ2 составляет 19,66тн; ЭС6 из УБ2 составляет 180,34тн; ЭС5 из УБ3 составляет 277,94тн; ЭС6 из УБ3 составляет 526,00тн; ЭС4 всего 118,17тн; ЭС5 всего 297,60тн; ЭС6 всего 1252,00тн; Затраты на топливо составили (у.е.): Для ЭС4 - 496314,00. Для ЭС5 - 227064,75. Для ЭС6 - 23099064,78. Суммарные затраты для всех ЭС составляют - 23822443,53 у.е.; Заключение
Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word. В курсовой работе показано как создавать и работать при оформлении документа MS Word, в рамках которого рассмотрено решение экономической оптимизационной задачи, на примере «транспортная задача», взятой из области общей энергетики, средствами Microsoft Excel. Последние записи
|
Известно, что на изготовление i
-ro изделия идет единиц j
-го сырья. Прибыль, получаемая от реализации изделий равна соответственно .
Требуется так спланировать производство изделий, чтобы прибыль была максимальной и при этом выполнялся план на производство каждого изделия, но не превышался спрос на него.
