Ứng dụng các quy tắc trong toán học: hệ nhị phân - dịch số. Chuyển đổi nhanh một số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân
Lưu ý 1
Nếu bạn muốn chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác, thì trước tiên bạn nên chuyển đổi nó sang hệ thống số thập phân, sau đó chỉ chuyển đổi nó từ hệ thống số thập phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác.
Quy tắc chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang số thập phân
Trong công nghệ điện toán sử dụng số học máy, việc chuyển đổi các số từ hệ số này sang hệ số khác đóng vai trò quan trọng. Dưới đây chúng tôi đưa ra các quy tắc cơ bản cho các phép biến đổi (bản dịch) như vậy.
Khi chuyển đổi một số nhị phân thành số thập phân, bạn cần biểu diễn số nhị phân dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của số đó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong trường hợp này là $2$, và sau đó bạn cần tính đa thức bằng cách sử dụng các quy tắc số học thập phân:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Hình 1. Bảng 1
ví dụ 1
Chuyển số $11110101_2$ sang hệ thập phân.
Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $1$ của cơ số $2$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Để chuyển một số từ hệ bát phân sang hệ thập phân, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của nó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong phần này. trường hợp $8$, thì bạn cần tính đa thức theo quy tắc số học thập phân:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Hình 2. Bảng 2
Ví dụ 2
Chuyển số $75013_8$ sang hệ thập phân.
Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $2$ của cơ số $8$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Để chuyển đổi một số từ hệ thập lục phân sang thập phân, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của số đó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong trường hợp này là $16$, sau đó bạn cần tính đa thức theo quy tắc số học thập phân:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Hình 3. Bảng 3
Ví dụ 3
Chuyển số $FFA2_(16)$ sang hệ thập phân.
Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $3$ của cơ số $8$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Quy tắc chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ thập phân khác
- Để chuyển một số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, số đó phải được chia tuần tự cho $2$ cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng $1$. Một số trong hệ nhị phân được biểu diễn dưới dạng một chuỗi gồm kết quả cuối cùng của phép chia và phần dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ 4
Chuyển số $22_(10)$ sang hệ nhị phân.
Giải pháp:
Hinh 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Để chuyển một số từ hệ thập phân sang bát phân, số đó phải được chia tuần tự cho $8$ cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng $7$. Một số trong hệ bát phân được biểu diễn dưới dạng một dãy các chữ số của phép chia cuối cùng và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ 5
Chuyển số $571_(10)$ sang hệ bát phân.
Giải pháp:
Hình 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Để chuyển một số từ hệ thập phân sang hệ thập lục phân, số đó phải được chia liên tiếp cho $16$ cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng $15$. Một số trong hệ thập lục phân được biểu diễn dưới dạng một chuỗi các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ 6
Chuyển số $7467_(10)$ sang hệ thập lục phân.
Giải pháp:
Hình 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Để chuyển đổi một phân số thực sự từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số không thập phân, cần phải nhân tuần tự phần phân số của số được chuyển đổi với cơ số của hệ thống mà nó cần chuyển đổi. Các phân số trong hệ thống mới sẽ được thể hiện dưới dạng toàn bộ các phần của sản phẩm, bắt đầu từ phần đầu tiên.
Ví dụ: $0,3125_((10))$ trong hệ bát phân sẽ có dạng $0,24_((8))$.
Trong trường hợp này, bạn có thể gặp phải sự cố khi phân số thập phân hữu hạn có thể tương ứng với phân số vô hạn (định kỳ) trong hệ thống số không thập phân. Trong trường hợp này, số chữ số trong phân số được biểu thị trong hệ thống mới sẽ phụ thuộc vào độ chính xác cần thiết. Cũng cần lưu ý rằng số nguyên vẫn là số nguyên và phân số thích hợp vẫn là phân số trong bất kỳ hệ thống số nào.
Quy tắc chuyển đổi số từ hệ thống số nhị phân sang hệ thống số nhị phân khác
- Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ bát phân thì phải chia thành các bộ ba (bộ ba chữ số), bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần thì thêm các số 0 vào bộ ba dẫn đầu, sau đó thay mỗi bộ ba bằng chữ số bát phân tương ứng. theo Bảng 4.
Hình 7. Bảng 4
Ví dụ 7
Chuyển số $1001011_2$ sang hệ bát phân.
Giải pháp. Sử dụng Bảng 4, chúng tôi chuyển đổi số từ hệ thống số nhị phân sang bát phân:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân, cần chia thành bốn chữ số, bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần, thêm số 0 vào chữ số bốn có nghĩa nhất, sau đó thay từng chữ số bốn bằng chữ số bát phân tương ứng. theo Bảng 4.
Việc sử dụng hệ thập phân quen thuộc trong tài liệu và lập trình máy tính rất bất tiện. Chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân và ngược lại là một quá trình tốn rất nhiều công sức.
Nguồn gốc của hệ bát phân, cũng như hệ thập phân, gắn liền với việc đếm trên ngón tay. Nhưng điều cần đếm không phải là những ngón tay mà là khoảng cách giữa chúng. Chỉ có tám người trong số họ.
Giải pháp cho vấn đề là bát phân. Ít nhất là vào buổi bình minh của công nghệ máy tính. Khi dung lượng bộ xử lý còn nhỏ. Hệ bát phân giúp dễ dàng chuyển đổi cả hai số nhị phân thành bát phân và ngược lại.
Hệ thống số bát phân là hệ thống số có cơ số 8. Nó sử dụng các số từ 0 đến 7 để biểu thị các số.
Chuyển đổi
Để chuyển một số sang nhị phân, bạn cần thay thế từng chữ số của số bát phân bằng ba chữ số nhị phân. Điều quan trọng cần nhớ là sự kết hợp nhị phân nào tương ứng với các chữ số của số đó. Có rất ít trong số họ. Chỉ có tám!Trong tất cả các hệ thống số, ngoại trừ số thập phân, các chữ số được đọc từng chữ số một. Ví dụ: trong hệ bát phân, số 610 được phát âm là "sáu, một, không".
Video về chủ đề
Các bộ phận của máy điện tử, trong đó có máy tính, chỉ có hai trạng thái có thể phân biệt được: có dòng điện và không có dòng điện. Chúng được chỉ định lần lượt là "1" và "0". Vì chỉ có hai trạng thái như vậy nên nhiều quy trình và hoạt động trong điện tử có thể được mô tả bằng số nhị phân.
Hướng dẫn
Chia số thập phân cho hai cho đến khi được số dư không thể chia hết cho hai. Ở bước này chúng ta nhận được số dư 1 (nếu số lẻ) hoặc 0 (nếu số bị chia chia hết cho 2 không có số dư). Tất cả những số dư này phải được tính đến. Thương số cuối cùng thu được nhờ phép chia từng bước như vậy sẽ luôn là một.
Chúng ta viết đơn vị cuối cùng bằng chữ số có nghĩa nhất của nhị phân mong muốn và viết phần dư thu được trong quy trình sau đơn vị này theo thứ tự ngược lại. Ở đây bạn cần phải cẩn thận và không bỏ qua số không.
Như vậy, số 235 trong mã nhị phân sẽ tương ứng với số 11101011.
Bây giờ hãy chuyển phần phân số của số thập phân sang hệ thống số nhị phân. Để làm điều này, chúng ta nhân phần phân số của số với 2 một cách tuần tự và sửa các số nguyên của các số thu được. Chúng ta cộng các phần nguyên này vào số thu được ở bước trước sau phần nhị phân theo thứ tự trực tiếp.
Khi đó phân số thập phân 235,62 tương ứng với phân số nhị phân 11101011.100111.
Video về chủ đề
ghi chú
Phần phân số nhị phân của một số sẽ chỉ hữu hạn nếu phần phân số của số ban đầu là hữu hạn và tận cùng bằng 5. Trường hợp đơn giản nhất: 0,5 x 2 = 1, do đó 0,5 trong hệ thập phân là 0,1 trong hệ nhị phân.
Nguồn:
- Chuyển đổi số thập phân sang nhị phân năm 2019
Mẹo 4: Cách chuyển số nhị phân sang số thập phân
Hệ thống số nhị phân hoặc số nhị phân được sử dụng để hiển thị thông tin điện tử. Bất kỳ số nào cũng có thể được viết dưới dạng nhị phân. Hệ thống nhị phân được sử dụng trong tất cả các máy tính. Mỗi mục trong đó được mã hóa theo các quy tắc nhất định bằng cách sử dụng bộ hai ký tự: 0 và 1. Bạn có thể chuyển đổi số nhị phân thành biểu diễn thập phân, thuận tiện hơn cho người dùng bằng thuật toán đã phát triển.
Hướng dẫn
Hãy tưởng tượng số này là lũy thừa của 2. Để làm điều này, tất cả tám chữ số được nhân tuần tự với số 2 được nâng lên . Mức độ phải tương ứng với loại chữ số. Chữ số được tính từ 0, bắt đầu từ ký hiệu ít quan trọng nhất, ngoài cùng bên phải của nhị phân con số. Viết tất cả tám tác phẩm sáng tác ở định dạng .
Mẹo 5: Cách viết số thập phân trong hệ nhị phân
Hệ thống thập phân tính toán chết– một trong những điều phổ biến nhất trong lý thuyết toán học. Tuy nhiên, với sự ra đời của công nghệ thông tin, hệ thống nhị phân đã trở nên phổ biến không kém vì đây là cách biểu diễn thông tin chính trong bộ nhớ máy tính.
Hướng dẫn
Việc chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân được thực hiện cho cả số nguyên và phân số. Việc dịch một số thập phân nguyên được thực hiện bằng cách chia tuần tự nó cho 2. Trong trường hợp này, số lần lặp (hành động) tăng cho đến khi thương số trở thành 0 và số nhị phân cuối cùng con sốđược viết dưới dạng dư lượng thu được từ phải sang trái.
Ví dụ phép biến đổi số 19 như sau: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, dư là 1, ta viết 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, dư là 1 , ta viết 1;4/ 2 = 2, không có số dư, ta viết 0;2/2 = 1, không có số dư, ta viết 0;1/2 = 0 + 1, số dư là 1, ta viết 1. Vậy sau phương pháp chia tuần tự cho số 19 ta được số nhị phân con số 10011.
Máy tính cho phép bạn chuyển đổi số nguyên và số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Cơ số của hệ thống số không được nhỏ hơn 2 và lớn hơn 36 (rốt cuộc có 10 chữ số và 26 chữ cái Latinh). Độ dài của số không được vượt quá 30 ký tự. Để nhập số phân số, hãy sử dụng ký hiệu. hoặc, . Để chuyển đổi một số từ hệ này sang hệ khác, hãy nhập số gốc vào trường đầu tiên, cơ số của hệ thống số gốc vào trường thứ hai và cơ số của hệ thống số mà bạn muốn chuyển đổi số vào trường thứ ba, sau đó nhấp vào nút "Nhận bản ghi".
Số gốc viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -hệ thống số thứ.
Tôi muốn có được một số được viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -hệ thống số thứ.
Nhận mục nhập
Bản dịch đã hoàn thành: 1237177
Hệ thống số
Hệ thống số được chia thành hai loại: vị trí Và không có vị trí. Chúng tôi sử dụng hệ thống tiếng Ả Rập, nó mang tính vị trí, nhưng cũng có hệ thống La Mã - nó không mang tính vị trí. Trong hệ thống vị trí, vị trí của một chữ số trong một số xác định duy nhất giá trị của số đó. Điều này rất dễ hiểu khi nhìn vào một số con số làm ví dụ.
ví dụ 1. Hãy lấy số 5921 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số từ phải sang trái bắt đầu từ số 0:
Số 5921 có thể được viết dưới dạng sau: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Số 10 là một đặc tính xác định hệ thống số. Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.
Ví dụ 2. Xét số thập phân thực 1234,567. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí 0 của số tính từ dấu thập phân sang trái và phải:
Số 1234.567 có thể viết dưới dạng sau: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Cách đơn giản nhất để chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là trước tiên chuyển đổi số đó sang hệ thống số thập phân, sau đó kết quả thu được thành hệ thống số được yêu cầu.
Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân
Để chuyển một số từ hệ số bất kỳ sang số thập phân, chỉ cần đánh số các chữ số của nó, bắt đầu bằng 0 (chữ số bên trái dấu thập phân) tương tự như ví dụ 1 hoặc 2. Hãy tìm tổng các tích của các chữ số của số theo cơ số của hệ thống số lũy thừa vị trí của chữ số này:
1.
Chuyển số 1001101.1101 2 sang hệ thập phân.
Giải pháp: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Trả lời: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Chuyển số E8F.2D 16 sang hệ thập phân.
Giải pháp: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Trả lời: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, phần nguyên và phần phân số của số phải được chuyển đổi riêng.
Chuyển đổi một phần nguyên của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Một phần nguyên được chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của một số cho cơ số của hệ thống số cho đến khi thu được toàn bộ số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số. Kết quả của bản dịch sẽ là bản ghi phần còn lại, bắt đầu từ bản cuối cùng.
3.
Chuyển số 273 10 sang hệ bát phân.
Giải pháp: 273/8 = 34 và dư 1. 34/8 = 4 và dư 2. 4 nhỏ hơn 8 nên phép tính hoàn tất. Bản ghi từ số dư sẽ như thế này: 421
Bài kiểm tra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, kết quả giống nhau. Điều này có nghĩa là bản dịch đã được thực hiện chính xác.
Trả lời: 273 10 = 421 8
Hãy xem xét việc dịch các phân số thập phân thông thường sang các hệ thống số khác nhau.
Chuyển đổi phần phân số của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Hãy nhớ lại rằng một phân số thập phân thực sự được gọi là số thực có phần nguyên bằng 0. Để chuyển một số như vậy thành một hệ thống số có cơ số N, bạn cần nhân số đó với N một cách tuần tự cho đến khi phần phân số bằng 0 hoặc đạt được số chữ số cần thiết. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên sẽ không được tính đến nữa vì nó được nhập tuần tự vào kết quả.
4.
Chuyển số 0,125 10 sang hệ nhị phân.
Giải pháp: 0,125·2 = 0,25 (0 là phần nguyên, sẽ trở thành chữ số đầu tiên của kết quả), 0,25·2 = 0,5 (0 là chữ số thứ hai của kết quả), 0,5·2 = 1,0 (1 là chữ số thứ ba của kết quả và vì phần phân số bằng 0 nên bản dịch đã hoàn thành).
Trả lời: 0.125 10 = 0.001 2
Hệ thống số vị trí lần đầu tiên xuất hiện ở Babylon cổ đại. Ở Ấn Độ hệ thống này hoạt động như
đánh số thập phân theo vị trí sử dụng số 0, người Ấn Độ có hệ thống số này
quốc gia Ả Rập đã vay mượn, và đến lượt người châu Âu lại lấy của họ. Ở châu Âu hệ thống này đã trở thành
gọi nó là tiếng Ả Rập.
Hệ thống vị trí - ý nghĩa của tất cả các chữ số phụ thuộc vào vị trí (chữ số) của một chữ số cho trước trong một số.
Ví dụ, hệ thống số thứ 10 tiêu chuẩn là một hệ thống vị trí. Giả sử số 453 được đưa ra.
Số 4 biểu thị hàng trăm và tương ứng với số 400, 5 - số hàng chục và tương ứng với giá trị 50,
và 3 - đơn vị và giá trị 3. Dễ dàng nhận thấy rằng khi chữ số tăng thì giá trị cũng tăng.
Vì vậy, chúng ta viết số đã cho dưới dạng tổng 400+50+3=453.
Hệ thống số nhị phân.
Ở đây chỉ có 2 chữ số - 0 và 1. Cơ sở của hệ thống nhị phân- số 2.
Số nằm ở rìa bên phải biểu thị số lượng đơn vị, số thứ hai biểu thị
Trong tất cả các chữ số, chỉ có thể có một chữ số - 0 hoặc một.
Sử dụng hệ thống số nhị phân, có thể mã hóa bất kỳ số tự nhiên nào bằng cách biểu diễn
Số này là một chuỗi các số không và số một.
Ví dụ: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110
Hệ thống số nhị phân, giống như hệ thống số thập phân, thường được sử dụng trong máy tính
công nghệ. Máy tính lưu trữ văn bản và số trong bộ nhớ của nó dưới dạng mã nhị phân và chuyển đổi nó theo chương trình
vào hình ảnh trên màn hình.
Cộng, trừ và nhân các số nhị phân.
Bảng cộng trong hệ nhị phân:
|
10 (chuyển sang cấp trên) |
Bảng trừ trong hệ nhị phân:
|
(vay từ cấp trên Loại 1 |
Ví dụ về phép cộng cột (14 10 + 5 10 = 19 10 hoặc 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Bảng nhân trong hệ nhị phân:
Ví dụ về phép nhân cột (14 10 * 5 10 = 70 10 hoặc 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
| * | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 | ||||
| = | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Chuyển đổi số trong hệ thống số nhị phân.
Để chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân, hãy sử dụng bảng số mũ sau
căn cứ 2:
Bắt đầu từ chữ số một, mỗi chữ số được nhân với 2. Dấu chấm sau số 1 được gọi là điểm nhị phân.
Chuyển số nhị phân sang số thập phân.
Giả sử có số nhị phân 110001 2. Để chuyển sang số thập phân, chúng ta viết nó dưới dạng tổng bằng
xếp hạng như sau:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Khác biệt một chút:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Viết phép tính dưới dạng bảng cũng rất tốt:
Chúng tôi di chuyển từ phải sang trái. Dưới tất cả các đơn vị nhị phân, chúng ta viết giá trị tương đương của nó vào dòng bên dưới.
Chuyển đổi số nhị phân phân số thành số thập phân.
Bài tập: chuyển số 1011010, 101 2 sang hệ thập phân.
Chúng ta viết số đã cho dưới dạng này:
1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Một tùy chọn ghi khác:
1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625
Hoặc ở dạng bảng:
|
0.25 |
0.125 |
||||||||
|
0.125 |
Chuyển số thập phân sang nhị phân.
Giả sử bạn cần chuyển số 19 sang dạng nhị phân. Chúng ta có thể làm theo cách này:
19 /2 = 9 với phần còn lại 1
9 /2 = 4 với phần còn lại 1
4 /2 = 2 Không một dâu vêt 0
2 /2 = 1 Không một dâu vêt 0
1 /2 = 0 với phần còn lại 1
Nghĩa là, mỗi thương số được chia cho 2 và phần còn lại được ghi vào cuối ký hiệu nhị phân. Phân công
tiếp tục cho đến khi không còn số 0 trong thương số. Chúng tôi viết kết quả từ phải sang trái. Những thứ kia. thấp hơn
số (1) sẽ là số ngoài cùng bên trái, v.v. Vì vậy, chúng ta có số 19 ở dạng nhị phân: 10011.
Chuyển đổi số thập phân phân số sang nhị phân.
Khi một số cho trước chứa phần nguyên, nó sẽ được chuyển đổi riêng biệt với phần phân số. Dịch
Việc chuyển đổi một số phân số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân diễn ra như sau:
- Phân số được nhân với cơ số của hệ nhị phân (2);
- Trong sản phẩm thu được, toàn bộ phần được tách biệt, phần này được coi là phần chính.
chữ số của một số trong hệ số nhị phân;
- Thuật toán kết thúc nếu phần phân số của tích thu được bằng 0 hoặc nếu
đã đạt được độ chính xác tính toán cần thiết. Nếu không, việc tính toán sẽ tiếp tục
một phần nhỏ của sản phẩm.
Ví dụ: Bạn cần chuyển số thập phân phân số 206.116 thành số nhị phân phân số.
Dịch toàn bộ phần này ta được 206 10 =11001110 2. Phần phân số của 0,116 được nhân với cơ số 2,
Chúng tôi đặt toàn bộ các phần của sản phẩm ở vị trí thập phân:
0,116 . 2 = 0,232
0,232 . 2 = 0,464
0,464 . 2 = 0,928
0,928 . 2 = 1,856
0,856 . 2 = 1,712
0,712 . 2 = 1,424
0,424 . 2 = 0,848
0,848 . 2 = 1,696
0,696 . 2 = 1,392
0,392 . 2 = 0,784
Kết quả: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Một thuật toán để chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác.
1. Từ hệ số thập phân:
- chia số cho cơ số của hệ số đã dịch;
- tìm số dư khi chia phần nguyên của một số;
- viết tất cả số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại;
2. Từ hệ nhị phân:
- để chuyển sang hệ thập phân, ta tìm tổng các tích cơ số 2 bằng
mức độ xả thích hợp;
Những người tham gia Kỳ thi Thống nhất và hơn thế nữa...
Điều kỳ lạ là trong các bài học khoa học máy tính ở trường học, người ta thường chỉ cho học sinh cách phức tạp và bất tiện nhất để chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Phương pháp này bao gồm việc chia tuần tự số ban đầu cho cơ số và thu số dư từ phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ: bạn cần chuyển số 810 10 sang nhị phân:
Chúng ta viết kết quả theo thứ tự ngược từ dưới lên trên. Hóa ra 81010 = 11001010102
Nếu bạn cần chuyển đổi những số khá lớn sang hệ nhị phân, thì thang chia sẽ có kích thước bằng một tòa nhà nhiều tầng. Và làm thế nào bạn có thể thu thập tất cả các số 1 và số 0 mà không bỏ sót một số nào?
Chương trình Kỳ thi Thống nhất về khoa học máy tính bao gồm một số nhiệm vụ liên quan đến chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Thông thường, đây là sự chuyển đổi giữa hệ bát phân, hệ thập lục phân và nhị phân. Đây là các khu A1, B11. Nhưng cũng có vấn đề với các hệ thống số khác, chẳng hạn như ở phần B7.
Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ lại hai bảng sẽ rất hữu ích cho những ai chọn khoa học máy tính làm nghề nghiệp tương lai của mình.
Bảng lũy thừa của số 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Nó có thể dễ dàng đạt được bằng cách nhân số trước đó với 2. Vì vậy, nếu bạn không nhớ tất cả những con số này, những con số còn lại sẽ không khó để bạn ghi nhớ từ những con số mà bạn nhớ.
Bảng số nhị phân từ 0 đến 15 biểu diễn dưới dạng thập lục phân:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | MỘT | B | C | D | E | F |
Các giá trị còn thiếu cũng dễ dàng tính toán bằng cách cộng 1 vào các giá trị đã biết.
Chuyển đổi số nguyên
Vì vậy, hãy bắt đầu bằng cách chuyển đổi trực tiếp sang hệ nhị phân. Hãy lấy cùng một số 810 10. Chúng ta cần phân tách số này thành các số hạng có lũy thừa bằng hai.
- Chúng tôi đang tìm kiếm sức mạnh của hai điểm gần nhất với 810 và không vượt quá nó. Đây là 2 9 = 512.
- Trừ 512 từ 810, chúng ta được 298.
- Lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi không còn số 1 hoặc 0.
- Chúng ta có kết quả như sau: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Phương pháp 1: Sắp xếp 1 theo thứ hạng chỉ tiêu của các thuật ngữ. Trong ví dụ của chúng tôi, đây là 9, 8, 5, 3 và 1. Các vị trí còn lại sẽ chứa số không. Vì vậy, chúng ta có biểu diễn nhị phân của số 810 10 = 1100101010 2. Các đơn vị được đặt ở vị trí thứ 9, 8, 5, 3 và 1, tính từ phải sang trái từ 0.
Phương pháp 2: Hãy viết các số hạng dưới dạng lũy thừa của hai lũy thừa, bắt đầu từ số lớn nhất.
810 =
Bây giờ chúng ta hãy cộng các bước này lại với nhau, chẳng hạn như gấp một chiếc quạt: 1100101010.
Đó là tất cả. Đồng thời, bài toán “có bao nhiêu đơn vị trong ký hiệu nhị phân của số 810?” cũng được giải quyết một cách đơn giản.
Câu trả lời là có nhiều số hạng (lũy thừa của hai) trong cách biểu diễn này. 810 có 5 cái.
Bây giờ ví dụ đơn giản hơn.
Hãy chuyển đổi số 63 sang hệ thống số 5-ary. lũy thừa gần nhất của 5 đến 63 là 25 (hình vuông 5). Một khối lập phương (125) sẽ có rất nhiều. Nghĩa là, 63 nằm giữa bình phương 5 và lập phương. Sau đó chúng ta sẽ chọn hệ số cho 5 2. Đây là 2.
Ta được 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Và cuối cùng, các bản dịch rất dễ dàng giữa hệ thống 8 và thập lục phân. Vì cơ số của chúng là lũy thừa của hai nên việc dịch được thực hiện tự động, chỉ bằng cách thay thế các số bằng biểu diễn nhị phân của chúng. Đối với hệ bát phân, mỗi chữ số được thay thế bằng ba chữ số nhị phân và đối với hệ thập lục phân, bốn chữ số. Trong trường hợp này, tất cả các số 0 đứng đầu đều được yêu cầu, ngoại trừ chữ số có nghĩa nhất.
Hãy chuyển đổi số 547 8 sang nhị phân.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Một cái nữa, ví dụ 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | MỘT |
Hãy chuyển số 7368 sang hệ thập lục phân. Đầu tiên, viết các số thành bộ ba, sau đó chia chúng thành bốn phần từ cuối: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Hãy chuyển số C25 16 sang hệ bát phân. Đầu tiên, chúng ta viết các số theo bốn, sau đó chia chúng thành ba phần từ cuối: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Bây giờ hãy xem xét việc chuyển đổi trở lại số thập phân. Nó không khó, điều chính là không mắc sai lầm trong tính toán. Chúng ta mở rộng số này thành đa thức với lũy thừa cơ số và các hệ số của chúng. Sau đó chúng tôi nhân và cộng mọi thứ. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Chuyển đổi số âm
Ở đây bạn cần lưu ý rằng số sẽ được trình bày dưới dạng mã bù hai. Để chuyển đổi một số thành mã bổ sung, bạn cần biết kích thước cuối cùng của số đó, tức là chúng ta muốn khớp nó với kích thước nào - tính bằng một byte, tính bằng hai byte, tính bằng bốn. Chữ số có ý nghĩa nhất của một số có nghĩa là dấu hiệu. Nếu có 0 thì số dương, nếu 1 thì số âm. Ở bên trái, số được bổ sung bằng một chữ số ký hiệu. Chúng tôi không xem xét các số không dấu; chúng luôn dương và bit quan trọng nhất trong chúng được sử dụng làm thông tin.
Để chuyển số âm thành số bù nhị phân, bạn cần chuyển số dương thành số nhị phân, sau đó đổi số 0 thành số 1 và số 1 thành số 0. Sau đó thêm 1 vào kết quả.
Vì vậy, hãy chuyển số -79 sang hệ nhị phân. Con số sẽ đưa chúng ta một byte.
Chúng ta chuyển đổi 79 sang hệ nhị phân, 79 = 1001111. Chúng ta thêm các số 0 ở bên trái vào kích thước của byte, 8 bit, chúng ta nhận được 01001111. Chúng ta thay đổi 1 thành 0 và 0 thành 1. Chúng ta nhận được 10110000. Chúng ta thêm 1 vào kết quả, chúng tôi nhận được câu trả lời 10110001. Trong quá trình thực hiện, chúng tôi trả lời câu hỏi trong Kỳ thi Thống nhất “có bao nhiêu đơn vị trong biểu diễn nhị phân của số -79?” Câu trả lời là 4.
Thêm 1 vào nghịch đảo của một số sẽ loại bỏ sự khác biệt giữa cách biểu diễn +0 = 00000000 và -0 = 11111111. Trong mã bù hai, chúng sẽ được viết giống như 00000000.
Chuyển đổi số phân số
Các số phân số được chuyển đổi theo cách ngược lại là chia số nguyên cho cơ số, điều mà chúng ta đã xem xét ngay từ đầu. Tức là sử dụng phép nhân tuần tự với một cơ số mới với tập hợp các phần nguyên. Các phần nguyên thu được trong quá trình nhân được thu thập nhưng không tham gia vào các thao tác sau. Chỉ có phân số được nhân lên. Nếu số ban đầu lớn hơn 1 thì phần nguyên và phần phân số được dịch riêng rồi dán lại với nhau.
Hãy chuyển đổi số 0,6752 sang hệ nhị phân.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Quá trình này có thể được tiếp tục trong một thời gian dài cho đến khi chúng ta nhận được tất cả các số 0 trong phần phân số hoặc đạt được độ chính xác cần thiết. Bây giờ hãy dừng lại ở dấu hiệu thứ 6.
Hóa ra 0,6752 = 0,101011.
Nếu số là 5,6752 thì ở dạng nhị phân sẽ là 101,101011.
