Chuyển đổi từ giải pháp nhị phân sang bát phân. Cách chuyển đổi sang hệ bát phân
Đối với chip máy tính, chỉ có một điều quan trọng. Hoặc có tín hiệu (1) hoặc không có tín hiệu (0). Nhưng viết chương trình bằng mã nhị phân không hề dễ dàng. Trên giấy tờ, bạn sẽ có được sự kết hợp rất dài giữa số không và số một. Thật khó cho một người.Việc sử dụng hệ thập phân quen thuộc trong tài liệu và lập trình máy tính rất bất tiện. Chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân và ngược lại là quá trình tốn rất nhiều công sức.
Nguồn gốc của hệ bát phân, cũng như hệ thập phân, gắn liền với việc đếm trên ngón tay. Nhưng điều cần đếm không phải là những ngón tay mà là khoảng cách giữa chúng. Chỉ có tám người trong số họ.
Giải pháp cho vấn đề là bát phân. Ít nhất là vào buổi bình minh của công nghệ máy tính. Khi dung lượng bộ xử lý còn nhỏ. Hệ bát phân giúp dễ dàng chuyển đổi cả hai số nhị phân thành bát phân và ngược lại.
Hệ thống số bát phân là một hệ thống số có cơ số 8. Nó sử dụng các số từ 0 đến 7 để biểu thị các số.
Chuyển đổi
Để chuyển một số sang nhị phân, bạn cần thay thế từng chữ số của số bát phân bằng ba chữ số nhị phân. Điều quan trọng cần nhớ là sự kết hợp nhị phân nào tương ứng với các chữ số của số đó. Có rất ít trong số họ. Chỉ có tám!Trong tất cả các hệ thống số, ngoại trừ số thập phân, các chữ số được đọc từng chữ số một. Ví dụ: trong hệ bát phân, số 610 được phát âm là "sáu, một, không".
Video về chủ đề
Các bộ phận của máy điện tử, trong đó có máy tính, chỉ có hai trạng thái có thể phân biệt được: có dòng điện và không có dòng điện. Chúng được chỉ định lần lượt là "1" và "0". Vì chỉ có hai trạng thái như vậy nên nhiều quy trình và hoạt động trong điện tử có thể được mô tả bằng số nhị phân.
Hướng dẫn
Chia số thập phân cho hai cho đến khi được số dư không thể chia hết cho hai. Ở bước này chúng ta nhận được số dư 1 (nếu số lẻ) hoặc 0 (nếu số bị chia chia hết cho 2 không có số dư). Tất cả những số dư này phải được tính đến. Thương số cuối cùng thu được nhờ phép chia từng bước như vậy sẽ luôn là một.
Chúng ta viết đơn vị cuối cùng bằng chữ số có nghĩa nhất của nhị phân mong muốn và viết phần dư thu được trong quy trình sau đơn vị này theo thứ tự ngược lại. Ở đây bạn cần phải cẩn thận và không bỏ qua số không.
Như vậy, số 235 trong mã nhị phân sẽ tương ứng với số 11101011.
Bây giờ hãy chuyển phần phân số của số thập phân sang hệ thống số nhị phân. Để làm điều này, chúng ta nhân phần phân số của số với 2 một cách tuần tự và sửa các số nguyên của các số thu được. Chúng ta cộng các phần nguyên này vào số thu được ở bước trước sau phần nhị phân theo thứ tự trực tiếp.
Khi đó phân số thập phân 235,62 tương ứng với phân số nhị phân 11101011.100111.
Video về chủ đề
ghi chú
Phần phân số nhị phân của một số sẽ chỉ hữu hạn nếu phần phân số của số ban đầu là hữu hạn và tận cùng bằng 5. Trường hợp đơn giản nhất: 0,5 x 2 = 1, do đó 0,5 trong hệ thập phân là 0,1 trong hệ nhị phân.
Nguồn:
- Chuyển đổi số thập phân sang nhị phân năm 2019
Mẹo 4: Cách chuyển số nhị phân sang số thập phân
Hệ thống số nhị phân hoặc số nhị phân được sử dụng để hiển thị thông tin điện tử. Bất kỳ số nào cũng có thể được viết dưới dạng nhị phân. Hệ thống nhị phân được sử dụng trong tất cả các máy tính. Mỗi mục trong đó được mã hóa theo các quy tắc nhất định bằng cách sử dụng bộ hai ký tự: 0 và 1. Bạn có thể chuyển đổi số nhị phân thành biểu diễn thập phân, thuận tiện hơn cho người dùng bằng thuật toán đã phát triển.
Hướng dẫn
Hãy tưởng tượng số này là lũy thừa của 2. Để làm điều này, tất cả tám chữ số được nhân tuần tự với số 2 được nâng lên . Mức độ phải tương ứng với loại chữ số. Chữ số được tính từ 0, bắt đầu từ ký hiệu ít quan trọng nhất, ngoài cùng bên phải của nhị phân con số. Viết tất cả tám tác phẩm sáng tác ở định dạng .
Mẹo 5: Cách viết số thập phân trong hệ nhị phân
Hệ thống thập phân tính toán chết– một trong những điều phổ biến nhất trong lý thuyết toán học. Tuy nhiên, với sự ra đời của công nghệ thông tin, hệ thống nhị phân đã trở nên phổ biến không kém vì đây là cách biểu diễn thông tin chính trong bộ nhớ máy tính.
Hướng dẫn
Việc chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân được thực hiện cho cả số nguyên và phân số. Việc dịch một số thập phân nguyên được thực hiện bằng cách chia tuần tự nó cho 2. Trong trường hợp này, số lần lặp (hành động) tăng cho đến khi thương số trở thành 0 và số nhị phân cuối cùng con sốđược viết dưới dạng dư lượng thu được từ phải sang trái.
Ví dụ phép biến đổi số 19 như sau: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, dư là 1, ta viết 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, dư là 1 , ta viết 1;4/ 2 = 2, không có số dư, ta viết 0;2/2 = 1, không có số dư, ta viết 0;1/2 = 0 + 1, số dư là 1, ta viết 1. Vậy sau phương pháp chia tuần tự cho số 19 ta được số nhị phân con số 10011.
Kết quả đã được nhận rồi!
Hệ thống số
Có hệ thống số vị trí và không vị trí. Hệ thống số Ả Rập mà chúng ta sử dụng trong cuộc sống hàng ngày có tính vị trí, nhưng hệ thống số La Mã thì không. Trong hệ thống số vị trí, vị trí của một số xác định duy nhất độ lớn của số đó. Hãy xem xét điều này bằng ví dụ về số 6372 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số này từ phải sang trái bắt đầu từ số 0:
Khi đó số 6372 có thể được biểu diễn như sau:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Số 10 xác định hệ thống số (trong trong trường hợp nàyđây là 10). Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.
Xét số thập phân thực 1287,923. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí 0 của số từ dấu thập phân sang trái và phải:
Khi đó số 1287.923 có thể được biểu diễn dưới dạng:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Nói chung, công thức có thể được biểu diễn như sau:
C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
trong đó C n là một số nguyên ở vị trí N, D -k - số phân số ở vị trí (-k), S- hệ thống số.
Đôi lời về hệ đếm Số trong hệ thập phân gồm nhiều chữ số (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), trong hệ bát phân gồm nhiều chữ số (0,1, 2,3,4,5,6,7), trong hệ thống số nhị phân - từ một tập hợp các chữ số (0,1), trong hệ thống số thập lục phân - từ một tập hợp các chữ số (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), trong đó A,B,C,D,E,F tương ứng với các số 10,11, 12,13,14,15. Trong bảng Tab.1, các số được trình bày theo các hệ thống số khác nhau.
| Bảng 1 | |||
|---|---|---|---|
| Ký hiệu | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | MỘT |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác, cách dễ nhất trước tiên là chuyển đổi số sang hệ thống số thập phân, sau đó chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số được yêu cầu.
Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân
Sử dụng công thức (1), bạn có thể chuyển đổi các số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân.
Ví dụ 1. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ thống số nhị phân (SS) sang SS thập phân. Giải pháp:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Ví dụ2. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ bát phân (SS) sang SS thập phân. Giải pháp:
Ví dụ 3 . Chuyển đổi số AB572.CDF từ hệ thập lục phân sang SS thập phân. Giải pháp:
Đây MỘT-thay thế bằng 10, B- lúc 11 giờ, C- ở tuổi 12, F- trước 15.
Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, bạn cần chuyển đổi riêng phần nguyên của số và phần phân số của số đó.
Phần nguyên của một số được chuyển đổi từ SS thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của số đó cho cơ số của hệ thống số (đối với SS nhị phân - cho 2, đối với SS 8-ary - cho 8, đối với 16 -ary SS - bằng 16, v.v.) cho đến khi thu được toàn bộ cặn, nhỏ hơn CC bazơ.
Ví dụ 4 . Hãy chuyển đổi số 159 từ SS thập phân sang SS nhị phân:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Như có thể thấy từ hình. 1, số 159 khi chia cho 2 được thương 79 và dư 1. Hơn nữa, số 79 khi chia cho 2 được thương 39 và dư 1, v.v. Kết quả, xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái), ta thu được một số ở dạng SS nhị phân: 10011111 . Vì vậy chúng ta có thể viết:
159 10 =10011111 2 .
Ví dụ 5 . Hãy chuyển đổi số 615 từ SS thập phân sang SS bát phân.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Khi chuyển đổi một số từ SS thập phân sang SS bát phân, bạn cần chia số đó một cách tuần tự cho 8 cho đến khi nhận được số nguyên còn lại nhỏ hơn 8. Kết quả là xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái) chúng ta nhận được một số trong SS bát phân: 1147 (xem hình 2). Vì vậy chúng ta có thể viết:
615 10 =1147 8 .
Ví dụ 6 . Hãy chuyển đổi số 19673 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Như có thể thấy trên Hình 3, khi chia liên tiếp số 19673 cho 16 thì số dư là 4, 12, 13, 9. Trong hệ số thập lục phân, số 12 ứng với C, số 13 ứng với D. Do đó, số thập lục phân là 4CD9.
Để chuyển các phân số thập phân thông thường (một số thực có phần nguyên bằng 0) thành một hệ số có cơ số s, cần phải nhân liên tiếp số này với s cho đến khi phần phân số chứa số 0 thuần túy, hoặc ta thu được số chữ số cần thiết . Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên này không được tính đến (chúng được đưa vào kết quả một cách tuần tự).
Hãy nhìn vào những điều trên với các ví dụ.
Ví dụ 7 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Như có thể thấy trong Hình 4, số 0,214 được nhân liên tục với 2. Nếu kết quả của phép nhân là một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên được viết riêng (ở bên trái của số), và số được viết với phần nguyên bằng 0. Nếu phép nhân tạo ra một số có phần nguyên bằng 0 thì số 0 sẽ được ghi ở bên trái của số đó. Quá trình nhân tiếp tục cho đến khi phần phân số đạt đến số 0 thuần túy hoặc chúng ta thu được số chữ số cần thiết. Viết số in đậm (Hình 4) từ trên xuống dưới ta được số cần tìm trong hệ nhị phân: 0. 0011011 .
Vì vậy chúng ta có thể viết:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Ví dụ 8 . Hãy chuyển đổi số 0,125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Để chuyển số 0,125 từ SS thập phân sang nhị phân, số này được nhân liên tục với 2. Ở giai đoạn thứ ba, kết quả là 0. Do đó, thu được kết quả sau:
0.125 10 =0.001 2 .
Ví dụ 9 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Theo ví dụ 4 và 5, ta được các số 3, 6, 12, 8, 11, 4. Nhưng trong hệ thập lục phân SS, các số 12 và 11 tương ứng với các số C và B. Do đó, ta có:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Ví dụ 10 . Hãy chuyển đổi số 0,512 từ hệ thống số thập phân sang SS bát phân.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Lấy:
0.512 10 =0.406111 8 .
Ví dụ 11 . Hãy chuyển đổi số 159.125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 4) và phần phân số của số (Ví dụ 8). Kết hợp thêm các kết quả này chúng tôi nhận được:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Ví dụ 12 . Hãy chuyển đổi số 19673.214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 6) và phần phân số của số (Ví dụ 9). Hơn nữa, kết hợp những kết quả này, chúng tôi có được.
Các hệ thống số khác nhau được sử dụng trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta sử dụng phép đếm thập phân, các thao tác máy bên trong máy tính được thực hiện ở dạng nhị phân và khi xem nội dung trong bộ nhớ máy tính, người vận hành sẽ thấy các chuỗi thập lục phân. Vì vậy, bạn cần học cách chuyển đổi nhanh các số trong hệ nhị phân, bát phân, thập phân và thập lục phân.
Hệ thống số bát phân
Hệ bát phân đáng chú ý ở chỗ cơ số tám của nó là lũy thừa của hai. Và điều này giúp có thể chuyển đổi sang hệ bát phân từ hệ nhị phân và ngược lại bằng các thủ thuật toán học. Vì tám là lũy thừa hai mũ ba, một chữ số trong hệ bát phân sẽ chuyển thành chính xác ba chữ số trong hệ nhị phân. Và bạn có thể dịch bằng bảng:
| 0 8 | 000 2 |
| 1 8 | 001 2 |
| 2 8 | 010 2 |
| 3 8 | 011 2 |
| 4 8 | 100 2 |
| 5 8 | 101 2 |
| 6 8 | 110 2 |
| 7 8 | 111 2 |
Ví dụ: số 1001011101010 2 cần được chuyển sang hệ bát phân.
- Đầu tiên, hãy chia nó thành bộ ba - các đoạn có ba chữ số.
1 001 011 101 010 2
- Vì chúng tôi không nhận được chính xác ba chữ số nên chúng tôi sẽ thêm hai số 0 vào bên trái. Con số sẽ không thay đổi.
001 001 011 101 010 2
- Bây giờ chúng ta thay thế từng phân đoạn bằng đối tượng bát phân của nó, kiểm tra bảng.
Chúng tôi nhận được số 1132 8.
Chuyển đổi từ thập phân sang bát phân
Trong trường hợp này, phương pháp đơn giản hóa này sẽ không hiệu quả. Ví dụ, hãy xem xét số 1762 10, số này cần được chuyển đổi sang dạng bát phân.
- Chúng ta lấy số dư 1762 chia cho 8. Kết quả là dư 220 và 2. 220 lớn hơn 8 nên ta tiếp tục.
- Chúng ta lấy số dư 220 chia cho 8. Thì ra số dư là 27 và 4. 27 lớn hơn 8 nên ta tiếp tục.
- Chúng ta chia số dư 27 cho 8. Phần còn lại thu được 3 và 3. 3 nhỏ hơn 8, phép chia kết thúc.
Bây giờ bạn cần viết số dư cuối cùng trước, sau đó theo thứ tự ngược lại là thương của phép chia ở tất cả các giai đoạn.
Số dư cuối cùng là 3. Thương ở bước 3 là 3. Thương ở bước 2 là 4. Thương ở bước 1 là 2. Ta được số 3342 8, đây là đáp án đúng.
Làm thế nào để chuyển đổi sang bát phân từ số thập phân đơn giản hơn? Đầu tiên, số phải được chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân, sau đó sang bát phân bằng bảng. Việc chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân hoàn toàn tương tự như thuật toán được mô tả, chỉ có điều bạn không cần chia cho tám mà theo đó là chia cho hai. Chính vì chia cho hai dễ hơn chia cho tám nên việc chuyển đổi từ hệ thập phân hoặc hệ thập lục phân sang hệ bát phân qua hệ nhị phân thường được sử dụng. Và vì mười sáu là hai mũ bốn, nên để chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang nhị phân, cũng có cùng một bảng, nhưng dành cho các phân đoạn có bốn chữ số.
Chuyển đổi số từ nhị phân sang bát phân, thập lục phân và ngược lại
Việc chuyển đổi số giữa các hệ thống số có cơ số là lũy thừa của 2 (q = 2 n) có thể được thực hiện bằng các thuật toán đơn giản hơn. Các thuật toán như vậy có thể được sử dụng để chuyển đổi số giữa các hệ thống số nhị phân (q = 2 1), bát phân (q = 2 3) và thập lục phân (q = 2 4).
Chuyển đổi số từ nhị phân sang bát phân.Để viết số nhị phân, người ta sử dụng hai chữ số, nghĩa là trong mỗi chữ số của số đó có 2 cách viết. Ta giải phương trình hàm mũ:
2 = 2 i. Vì 2 = 2 1 nên i = 1 bit.
Mỗi bit của số nhị phân chứa 1 bit thông tin.
Để viết số bát phân, tám chữ số được sử dụng, nghĩa là trong mỗi chữ số của số đó có 8 cách viết. Ta giải phương trình hàm mũ:
8 = 2 i. Vì 8 = 2 3 nên i = 3 bit.
Mỗi số bát phân chứa 3 bit thông tin.
Vì vậy, để chuyển đổi một số nhị phân nguyên thành số bát phân, bạn cần chia số đó thành các nhóm có ba chữ số, từ phải sang trái, sau đó chuyển đổi từng nhóm thành một chữ số bát phân. Nếu nhóm cuối cùng, bên trái, chứa ít hơn ba chữ số thì phải thêm số 0 vào bên trái.
Hãy chuyển đổi số nhị phân 101001 2 thành số bát phân theo cách này:
101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .
Để đơn giản hóa việc dịch, bạn có thể chuẩn bị trước một bảng để chuyển đổi bộ ba nhị phân (nhóm 3 chữ số) thành số bát phân:
| Bộ ba nhị phân | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| chữ số bát phân | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Để chuyển một số nhị phân phân số (phân số thích hợp) thành số bát phân, bạn cần chia nó thành các bộ ba từ trái sang phải và nếu nhóm cuối cùng, bên phải, chứa ít hơn ba chữ số, hãy thêm số 0 vào bên phải. Tiếp theo, bạn cần thay thế bộ ba bằng số bát phân.
Ví dụ: chúng tôi chuyển đổi số nhị phân phân số A 2 = 0,110101 2 thành hệ thống số bát phân:
| Bộ ba nhị phân | 110 | 101 |
| chữ số bát phân | 6 | 5 |
Chúng ta nhận được: A 8 = 0,65 8.
Chuyển đổi số từ nhị phân sang thập lục phân.Để viết số thập lục phân, người ta sử dụng mười sáu chữ số, nghĩa là trong mỗi chữ số của số đó có 16 cách viết. Ta giải phương trình hàm mũ:
16 = 2 i. Vì 16 = 2 4 nên i = 4 bit.
Mỗi chữ số của số thập lục phân chứa 4 bit thông tin.
Do đó, để chuyển đổi một số nhị phân nguyên thành số thập lục phân, nó phải được chia thành các nhóm có bốn chữ số (bộ tứ), bắt đầu từ bên phải và nếu nhóm cuối cùng bên trái chứa ít hơn bốn chữ số, hãy đệm nó vào bên trái bằng các số 0. Để chuyển một số nhị phân dạng phân số (phân số thích hợp) thành số thập lục phân, bạn cần chia nó thành các số bốn từ trái sang phải và nếu nhóm cuối cùng bên phải chứa ít hơn bốn chữ số thì bạn cần phải đệm nó bằng các số 0 ở bên phải.
Sau đó, bạn cần chuyển đổi từng nhóm thành một chữ số thập lục phân, sử dụng bảng tương ứng đã được biên dịch trước đó giữa các chữ số nhị phân và các chữ số thập lục phân.
Hãy chuyển đổi số nhị phân nguyên A 2 = 101001 2 thành số thập lục phân:
Chúng ta nhận được: A 16 = 0,D4 16.
Để chuyển đổi bất kỳ số nhị phân nào thành hệ thống số bát phân hoặc thập lục phân, cần thực hiện chuyển đổi bằng cách sử dụng các thuật toán được thảo luận riêng ở trên cho phần nguyên và phần phân số của nó.
Chuyển đổi số từ hệ bát phân và thập lục phân sang hệ nhị phân.Để chuyển đổi các số từ hệ bát phân, hệ thập lục phân sang hệ nhị phân, bạn cần chuyển đổi các chữ số của số đó thành các nhóm chữ số nhị phân. Để chuyển từ hệ bát phân sang nhị phân, mỗi chữ số của một số phải được chuyển đổi thành nhóm gồm ba chữ số nhị phân (bộ ba), và khi chuyển đổi số thập lục phân, thành nhóm gồm bốn chữ số (tetrad).
Ví dụ: hãy chuyển số bát phân phân số A 8 = 0,47 8 thành hệ số nhị phân:
Kết quả là ta có: A 2 = 10101011 2
3 nhiệm vụ
1.16. Lập bảng tương ứng giữa các chữ số nhị phân và các chữ số thập lục phân.
1.17. Chuyển đổi các số nguyên sau sang hệ bát phân và thập lục phân: 1111 2, 1010101 2.
1.18. Chuyển đổi các số phân số sau sang hệ bát phân và thập lục phân: 0,01111 2, 0,10101011 2.
1.19. Chuyển đổi các số sau sang hệ bát phân và thập lục phân: 11,01 2, 110,101 2.
1,20. Chuyển các số sau sang hệ nhị phân: 46,27 8, EF,12 16.
1,21. So sánh các số được biểu thị trong các hệ số khác nhau: 1101 2 và D 16; 0,11111 2 và 0,22 8; 35,63 8 và 16, C 16.
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là một phần quan trọng của số học máy. Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của dịch thuật.
1. Để chuyển số nhị phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của 2 rồi tính theo quy tắc số số học thập phân:
Khi dịch sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng bảng lũy thừa của hai:
Bảng 4. lũy thừa của số 2
|
n (độ) |
|||||||||||
Ví dụ.
2. Để chuyển một số bát phân thành một số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó với lũy thừa tương ứng của số 8 và tính theo quy tắc thập phân. Môn số học:
Khi dịch, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng quyền hạn của tám:
Bảng 5. lũy thừa của số 8
|
n (độ) |
|||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
3. Để chuyển một số thập lục phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó với lũy thừa tương ứng của số 16 và tính theo công thức quy tắc tính số thập phân:
Khi dịch, nó thuận tiện để sử dụng sức mạnh bùng nổ của số 16:
Bảng 6. lũy thừa của số 16
|
n (độ) |
|||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
4. Để chuyển một số thập phân sang hệ nhị phân, số đó phải chia tuần tự cho 2 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 1. Số trong hệ nhị phân được viết dưới dạng dãy kết quả của phép chia cuối cùng và các số dư từ phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân.
5. Để chuyển một số thập phân sang hệ bát phân, số đó phải chia tuần tự cho 8 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 7. Số trong hệ bát phân được viết dưới dạng dãy các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển số sang hệ bát phân.
6. Để chuyển một số thập phân sang hệ thập lục phân, số đó phải chia tuần tự cho 16 cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng 15. Số trong hệ thập lục phân được viết dưới dạng dãy chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và số dư trong phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thập lục phân.
