Công thức dao động điện từ có tần số. Rung động điện từ. Định luật điều hòa dao động trong mạch

Rung động điện từ– đây là những thay đổi định kỳ theo thời gian về đại lượng điện và từ trong mạch điện.

Miễn phí chúng được gọi là biến động, phát sinh trong một hệ thống khép kín do hệ thống này lệch khỏi trạng thái cân bằng ổn định.

Trong quá trình dao động, xảy ra một quá trình liên tục chuyển đổi năng lượng của hệ từ dạng này sang dạng khác. Trong trường hợp dao động của trường điện từ, sự trao đổi chỉ có thể diễn ra giữa các thành phần điện và từ của trường này. Hệ thống đơn giản nhất nơi quá trình này có thể xảy ra là mạch dao động.

Mạch dao động lý tưởng (mạch LC) - mạch điện gồm cuộn dây cảm ứng L và một tụ điện có điện dung C.

Không giống như mạch dao động thực có điện trở R, điện trở của mạch điện lý tưởng luôn bằng không. Do đó, mạch dao động lý tưởng là mô hình đơn giản hóa của mạch thực.

Hình 1 thể hiện sơ đồ của một mạch dao động lý tưởng.

Năng lượng mạch

Tổng năng lượng của mạch dao động

$W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),$

Ở đâu Chúng tôi- năng lượng của điện trường của mạch dao động tại một thời điểm nhất định, VỚI- điện dung của tụ điện, bạn- giá trị điện áp trên tụ điện tại thời điểm nhất định, q- giá trị điện tích của tụ tại thời điểm cho trước, W m- năng lượng của từ trường của mạch dao động tại một thời điểm nhất định, L- độ tự cảm của cuộn dây, Tôi- giá trị cường độ dòng điện trong cuộn dây tại thời điểm cho trước.

Các quá trình trong mạch dao động

Chúng ta hãy xem xét các quá trình xảy ra trong một mạch dao động.

Để đưa mạch ra khỏi vị trí cân bằng, ta tích tụ điện sao cho trên bản tụ có điện tích Q m(Hình 2, vị trí 1 ). Xét phương trình $U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)$ chúng ta tìm được giá trị điện áp trên tụ điện. Không có dòng điện trong mạch tại thời điểm này, tức là Tôi = 0.

Sau khi đóng chìa khóa dưới tác dụng của điện trường của tụ điện sẽ xuất hiện trong mạch một dòng điện, cường độ dòng điện Tôi sẽ tăng theo thời gian. Lúc này tụ điện sẽ bắt đầu phóng điện vì các electron tạo ra dòng điện (tôi nhắc bạn rằng chiều của dòng điện được coi là chiều chuyển động của các điện tích dương) rời khỏi bản âm của tụ điện và đến bản dương (xem Hình 2, vị trí 2 ). Cùng với phí q căng thẳng cũng sẽ giảm bạn$\left(u = \dfrac(q)(C) \right).$ Khi cường độ dòng điện tăng qua cuộn dây, một emf tự cảm sẽ xuất hiện, ngăn cản dòng điện thay đổi. Kết quả là cường độ dòng điện trong mạch dao động sẽ tăng từ 0 đến một giá trị cực đại nhất định không phải ngay lập tức mà trong một khoảng thời gian nhất định được xác định bởi độ tự cảm của cuộn dây.

Tụ điện tích q giảm và tại một thời điểm nào đó trở thành bằng 0 ( q = 0, bạn= 0) thì dòng điện trong cuộn dây sẽ đạt đến một giá trị nào đó Tôi(xem Hình 2, vị trí 3 ).

Khi không có điện trường của tụ điện (và điện trở), các electron tạo ra dòng điện tiếp tục chuyển động theo quán tính. Trong trường hợp này, các electron đến bản trung tính của tụ điện sẽ truyền điện tích âm cho nó và các electron rời khỏi bản trung tính sẽ truyền điện tích dương cho nó. Một điện tích bắt đầu xuất hiện trên tụ điện q(và điện áp bạn), nhưng trái dấu, tức là tụ điện được nạp lại. Lúc này điện trường mới của tụ điện ngăn không cho các electron chuyển động nên dòng điện Tôi bắt đầu giảm (xem Hình 2, vị trí 4 ). Một lần nữa, điều này không xảy ra ngay lập tức, vì hiện tại EMF tự cảm ứng có xu hướng bù đắp cho sự sụt giảm dòng điện và “hỗ trợ” nó. Và giá trị hiện tại Tôi(có thai 3 ) hóa ra giá trị hiện tại tối đa trong mạch.

Và một lần nữa, dưới tác dụng của điện trường của tụ điện, trong mạch sẽ xuất hiện một dòng điện nhưng ngược chiều thì cường độ dòng điện Tôi sẽ tăng theo thời gian. Và tụ điện sẽ phóng điện vào thời điểm này (xem Hình 2, vị trí 6 ) về 0 (xem Hình 2, vị trí 7 ). Và như thế.

Vì điện tích trên tụ điện q(và điện áp bạn) xác định năng lượng điện trường của nó Chúng tôi$\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),$ và cường độ hiện tại trong xôn xao Tôi- năng lượng từ trường wm$\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),$ thì cùng với những thay đổi về điện tích, điện áp và dòng điện, năng lượng cũng sẽ thay đổi.

Các ký hiệu trong bảng:

$W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),$

$W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2 )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).$

Tổng năng lượng của mạch dao động lý tưởng được bảo toàn theo thời gian vì không có sự mất mát năng lượng (không có điện trở). Sau đó

$W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...$

Vì vậy, trong một lý tưởng L.C.- mạch sẽ trải qua những thay đổi định kỳ về giá trị hiện tại Tôi, thù lao q và điện áp bạn và tổng năng lượng của mạch không đổi. Trong trường hợp này, họ nói rằng có vấn đề trong mạch điện. dao động điện từ tự do.

Dao động điện từ tự do trong mạch - đây là những thay đổi định kỳ về điện tích trên các bản tụ, dòng điện và điện áp trong mạch, xảy ra mà không tiêu thụ năng lượng từ các nguồn bên ngoài.

Do đó, sự xuất hiện của dao động điện từ tự do trong mạch là do tụ điện được nạp lại và sự xuất hiện của suất điện động tự cảm trong cuộn dây, “cung cấp” sự sạc lại này. Lưu ý rằng điện tích của tụ điện q và dòng điện trong cuộn dây Tôiđạt giá trị cực đại của chúng Q m Và Tôi tại nhiều thời điểm khác nhau.

Dao động điện từ tự do trong mạch xảy ra theo định luật điều hòa:

$q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).$

Khoảng thời gian ngắn nhất trong đó L.C.- mạch trở về trạng thái ban đầu (về giá trị ban đầu của điện tích của một bản đã cho), gọi là chu kỳ dao động điện từ tự do (tự nhiên) trong mạch.

Chu kì dao động điện từ tự do trong L.C.-đường viền được xác định theo công thức Thomson:

$T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).$

Theo quan điểm tương tự cơ học, một con lắc lò xo không có ma sát tương ứng với một mạch dao động lý tưởng và một con lắc thực có ma sát. Do tác dụng của lực ma sát, dao động của con lắc lò xo giảm dần theo thời gian.

* Dẫn xuất công thức Thomson

Vì tổng năng lượng của lý tưởng L.C.-mạch điện bằng tổng năng lượng của trường tĩnh điện của tụ điện và từ trường của cuộn dây được bảo toàn thì đẳng thức luôn đúng

$W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).$

Chúng ta thu được phương trình dao động trong L.C.- Mạch điện sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Vi phân biểu thức năng lượng tổng của nó theo thời gian, có tính đến thực tế là

$W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",$

chúng ta thu được một phương trình mô tả các dao động tự do trong một mạch lý tưởng:

$\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,$

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Viết lại nó dưới dạng:

$q""+\omega ^(2) \cdot q=0,$

chúng tôi lưu ý rằng đây là phương trình dao động điều hòa với tần số tuần hoàn

$\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).$

Theo đó, chu kì dao động đang xét

$T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).$

Văn học

Zhilko, V.V. Vật lý: SGK. sách giáo khoa phổ thông lớp 11. trường học từ tiếng Nga ngôn ngữ đào tạo / V.V. Zhilko, LG Markovich. - Minsk: Nè. Asveta, 2009. - trang 39-43.

Bài số 48-169 Mạch dao động. Dao động điện từ tự do. Sự biến đổi năng lượng trong mạch dao động. Công thức Thompson.Dao động- chuyển động hoặc trạng thái lặp lại theo thời gian.Dao động điện từ -đây là những rung động điện vàtừ trường chống lạibị thúc đẩy bởi sự không chung thủy định kỳđiện tích, dòng điện và điện áp. Mạch dao động là hệ thống gồm cuộn cảm và tụ điện(Hình. a). Nếu tụ điện được tích điện và làm chập mạch cuộn dây thì dòng điện sẽ chạy qua cuộn dây (Hình b). Khi tụ phóng điện, dòng điện trong mạch không dừng lại do cuộn dây tự cảm ứng. Dòng điện cảm ứng theo định luật Lenz sẽ chạy cùng chiều và nạp điện cho tụ điện (Hình c). Dòng điện theo hướng này sẽ dừng lại và quá trình sẽ lặp lại theo hướng ngược lại (Hình 2). G).

Như vậy, trong biến độngđường viền telny của nguồn gốcdao động điện từnia do chuyển đổi năng lượngngưng tụ điện trườngra( W E =
) vào năng lượng từ trường của cuộn dây có dòng điện(W M =
), và ngược lại.

Dao động điều hòa là những thay đổi định kỳ của một đại lượng vật lý tùy theo thời gian, xảy ra theo định luật sin hoặc cos.

Phương trình mô tả dao động điện từ tự do có dạng

q"= - ω 0 2 q (q" là đạo hàm bậc hai.

Các đặc điểm chính của chuyển động dao động:

Chu kỳ dao động là khoảng thời gian T nhỏ nhất để sau đó quá trình được lặp lại hoàn toàn.

Biên độ của dao động điều hòa là mô đun có giá trị lớn nhất của đại lượng dao động.

Biết chu kỳ, bạn có thể xác định tần số dao động, tức là số lượng dao động trên một đơn vị thời gian, ví dụ như trên giây. Nếu có 1 dao động xảy ra trong thời gian T thì số dao động trong 1 s ν được xác định như sau: ν = 1/T.

Hãy nhớ lại rằng trong Hệ đơn vị quốc tế (SI), tần số dao động bằng 1 nếu một dao động xảy ra trong 1 s. Đơn vị tần số được gọi là hertz (viết tắt: Hz) theo tên nhà vật lý người Đức Heinrich Hertz.

Sau một khoảng thời gian bằng khoảng thời gian T, tức là khi đối số cosin tăng thêm ω 0 T, giá trị điện tích được lặp lại và cosin lấy giá trị trước đó của nó. Qua môn toán chúng ta biết rằng chu kỳ nhỏ nhất của cosin là 2n. Vì vậy, ω 0 T=2π, từ đâu ω 0 = =2πν Do đó, giá trị ω 0 - đây là số lần dao động, nhưng không phải trong 1 s mà là 2 s. Nó được gọi là mang tính chu kỳ hoặc tần số tròn.

Tần số dao động tự do được gọi là tần số dao động tự nhiênhệ thống. Thông thường ở phần sau, để cho ngắn gọn, chúng ta sẽ chỉ gọi tần số tuần hoàn là tần số. Phân biệt tần số tuần hoàn ω 0 từ tần số ν có thể được sử dụng theo ký hiệu.

Bằng cách tương tự với việc giải phương trình vi phân của hệ dao động cơ học tần số tuần hoàn của điện tự dobiến động bầu trời bằng: ω 0 =

Chu kỳ dao động tự do trong mạch bằng: T= =2π
- Công thức Thomson.

Pha dao động (từ tiếng Hy Lạp phasis - sự xuất hiện, giai đoạn phát triển của một hiện tượng) là giá trị của φ, đứng dưới dấu cosine hoặc sin. Pha được biểu thị bằng đơn vị góc - radian. Pha xác định, với một biên độ nhất định, trạng thái của hệ dao động tại bất kỳ thời điểm nào.

Các dao động có cùng biên độ và tần số có thể khác nhau về pha.

Vì ω 0 = , thì φ= ω 0 Т=2π. Tỷ lệ này cho biết khoảng thời gian đã trôi qua kể từ khi bắt đầu dao động. Bất kỳ giá trị thời gian nào được biểu thị bằng phân số của một khoảng thời gian đều tương ứng với giá trị pha được biểu thị bằng radian. Vậy sau thời gian t = (kỳ quý) φ= , sau nửa chu kỳ φ = π, sau cả giai đoạn φ = 2π, v.v. Bạn có thể vẽ đồ thị sự phụ thuộc

điện tích không phụ thuộc vào thời gian mà phụ thuộc vào pha. Hình này hiển thị sóng cosin giống như hình trước, nhưng trên trục hoành chúng được vẽ đồ thị thay vì thời gian

các giá trị khác nhau của pha φ.

Sự tương ứng giữa các đại lượng cơ và điện trong các quá trình dao động

Đại lượng cơ học

Nhiệm vụ.

942(932). Điện tích ban đầu truyền vào tụ điện của mạch dao động giảm đi 2 lần. Đã bao nhiêu lần: a) biên độ điện áp thay đổi; b) biên độ dòng điện;

c) tổng năng lượng của điện trường của tụ điện và từ trường của cuộn dây?

943(933). Khi điện áp trên tụ của mạch dao động tăng thêm 20 V thì biên độ dòng điện tăng gấp 2 lần. Tìm điện áp ban đầu.

945(935). Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C = 400 pF và một cuộn dây tự cảm L = 10 mH. Tìm biên độ dao động của dòng điện I T , nếu biên độ dao động điện áp U T = 500V.

952(942). Sau thời gian nào (tính theo phân số của khoảng thời gian t/T) lần đầu tiên tụ điện của mạch dao động sẽ mang điện tích bằng một nửa giá trị biên độ?

957(947). Cuộn dây điện cảm nào nên được đưa vào mạch dao động để có được tần số dao động tự do là 10 MHz với điện dung của tụ điện là 50 pF?

Mạch dao động. Chu kì dao động tự do.

1. Sau khi tụ điện của mạch dao động đã được tích điện q = 10 -5 C thì xuất hiện dao động tắt dần trong mạch. Khi mạch dao động tắt hoàn toàn thì nhiệt lượng tỏa ra trong mạch là bao nhiêu? Điện dung của tụ C = 0,01 μF.

2. Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 400 nF và một cuộn dây có độ tự cảm 9 μH. Chu kỳ dao động tự nhiên của mạch là bao nhiêu?

3. Độ tự cảm phải bao gồm trong mạch dao động để có chu kỳ dao động tự nhiên là 2∙ 10 -6 s với điện dung 100 pF.

4. So sánh độ cứng của lò xo k1/k2 của hai con lắc có khối lượng lần lượt là 200 g và 400 g nếu chu kỳ dao động của chúng bằng nhau.

5. Dưới tác dụng của một vật đứng yên treo vào một lò xo, độ dãn của nó bằng 6,4 cm. Sau đó vật nặng được kéo lại và thả ra, kết quả là nó bắt đầu dao động. Xác định chu kỳ của các dao động này.

6. Một vật được treo vào một lò xo, bị đưa ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tải bắt đầu dao động với chu kỳ 0,5 s. Xác định độ giãn dài của lò xo sau khi dừng dao động. Bỏ qua khối lượng của lò xo.

7. Trong cùng thời gian đó, một con lắc toán học thực hiện 25 dao động, còn con lắc kia thực hiện 15 dao động. Tìm độ dài của chúng nếu một trong hai con lắc này ngắn hơn con lắc kia 10 cm.8. Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 10 mF và một cuộn cảm có điện dung 100 mH. Tìm biên độ dao động của điện áp nếu biên độ dao động của dòng điện là 0,1A9. Độ tự cảm của cuộn dây mạch dao động là 0,5 mH. Cần phải cấu hình mạch này ở tần số 1 MHz. Điện dung của tụ điện trong mạch này phải bằng bao nhiêu?

Câu hỏi thi:

1. Biểu thức nào sau đây xác định chu kỳ dao động tự do trong mạch dao động? MỘT.; B.
; TRONG.
; G.
; D. 2 .

2. Biểu thức nào sau đây xác định tần số tuần hoàn của dao động tự do trong mạch dao động? A.B.
TRONG.
G.
D. 2π

3. Hình vẽ là đồ thị tọa độ X của một vật thực hiện các dao động điều hòa dọc theo trục x dưới dạng hàm của thời gian. Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu?

A. 1 giây; B. 2 giây; V. 3 giây . G. 4 trang.

4. Hình vẽ thể hiện cấu hình sóng tại một thời điểm nhất định. Chiều dài của nó là bao nhiêu?

A. 0,1 m. B. 0,2 m. C. 2 m. D. 4 m. D. 5 m.
5

. Hình vẽ cho thấy đồ thị của dòng điện chạy qua cuộn dây mạch dao động theo thời gian. Chu kì dao động của dòng điện là bao nhiêu? A. 0,4 giây. B. 0,3 giây. V. 0,2 giây. G. 0,1 giây.

D. Không có câu trả lời đúng trong số các câu trả lời A-D.

6. Hình vẽ thể hiện cấu hình sóng tại một thời điểm nhất định. Chiều dài của nó là bao nhiêu?

A. 0,2 m. B. 0,4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.

7. Dao động điện trong mạch dao động được cho bởi phương trình q =10 -2 ∙ cos 20t (Cl).

Biên độ dao động của điện tích là bao nhiêu?

MỘT . 10 -2Cl. B.cos 20t Cl. B.20tCl. G.20Cl. D. Trong số các câu trả lời A-D không có câu trả lời nào đúng.

8. Trong quá trình dao động điều hòa dọc theo trục OX, tọa độ của vật thay đổi theo quy luật X=0,2cos(5t+ ). Biên độ dao động của cơ thể là bao nhiêu?

A.Xm; B. 0,2m;V. сos(5t+) m; (5t+)m; D.m

9. Tần số dao động của nguồn sóng là 0,2 s -1 tốc độ truyền sóng là 10 m/s. Bước sóng là gì? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.

D. Theo điều kiện của bài toán, không thể xác định được bước sóng. D. Không có câu trả lời đúng trong số các câu trả lời A-D.

10. Chiều dài sóng 40 m, tốc độ truyền 20 m/s. Tần số dao động của nguồn sóng là bao nhiêu?

A. 0,5 giây -1 . B. 2 s -1 . V. 800 giây -1 .

D. Theo điều kiện của bài toán không thể xác định được tần số dao động của nguồn sóng.

D. Không có câu trả lời đúng trong số các câu trả lời A-D.

Trường điện từ có thể tồn tại khi không có điện tích hoặc dòng điện: chính điện trường và từ trường “tự duy trì” này là sóng điện từ, bao gồm ánh sáng nhìn thấy, tia hồng ngoại, tia cực tím và bức xạ tia X, sóng vô tuyến, v.v..

§ 25. Mạch dao động

Hệ thống đơn giản nhất trong đó có thể xảy ra dao động điện từ tự nhiên được gọi là mạch dao động, bao gồm một tụ điện và một cuộn cảm nối với nhau (Hình 157). Giống như một bộ dao động cơ học, chẳng hạn như một vật nặng đặt trên một lò xo đàn hồi, các dao động tự nhiên trong mạch đi kèm với sự biến đổi năng lượng.

Cơm. 157. Mạch dao động

Sự tương tự giữa dao động cơ học và dao động điện từ.Đối với mạch dao động, chất tương tự thế năng của bộ dao động cơ học (ví dụ, năng lượng đàn hồi của lò xo biến dạng) là năng lượng của điện trường trong tụ điện. Một dạng tương tự của động năng của một vật chuyển động là năng lượng của từ trường trong một cuộn cảm. Trên thực tế, năng lượng của lò xo tỉ lệ với bình phương độ dời khỏi vị trí cân bằng và năng lượng của tụ điện tỉ lệ với bình phương điện tích. Động năng của một vật tỉ lệ với bình phương tốc độ của nó và năng lượng của từ trường trong cuộn dây tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện.

Tổng cơ năng của bộ dao động lò xo E bằng tổng thế năng và động năng:

Năng lượng của rung động. Tương tự, tổng năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng của điện trường trong tụ điện và từ trường trong cuộn dây:

Từ việc so sánh các công thức (1) và (2), suy ra rằng độ cứng k của bộ dao động lò xo trong mạch dao động là nghịch đảo của điện dung C, và độ tương tự của khối lượng là độ tự cảm của cuộn dây

Chúng ta hãy nhớ lại rằng trong một hệ cơ học, năng lượng của nó được cho bởi biểu thức (1), các dao động điều hòa không suy giảm của chính nó có thể xảy ra. Bình phương tần số của các dao động như vậy bằng tỷ số giữa các hệ số của bình phương độ dịch chuyển và tốc độ trong biểu thức năng lượng:

Tần số tự nhiên. Trong một mạch dao động, năng lượng điện từ của nó được cho bởi biểu thức (2), các dao động điều hòa không suy giảm của chính nó có thể xảy ra, bình phương tần số của nó rõ ràng cũng bằng tỷ số của các hệ số tương ứng (tức là, hệ số bình phương của điện tích và dòng điện):

Từ (4) suy ra biểu thức tính chu kỳ dao động, gọi là công thức Thomson:

Trong quá trình dao động cơ học, sự phụ thuộc của độ dịch chuyển x theo thời gian được xác định bởi hàm cosin, đối số của hàm này được gọi là pha dao động:

Biên độ và pha ban đầu. Biên độ A và pha ban đầu a được xác định bởi các điều kiện ban đầu, tức là các giá trị độ dời và vận tốc tại

Tương tự, với dao động điện từ tự nhiên trong mạch thì điện tích của tụ điện phụ thuộc vào thời gian theo định luật

trong đó tần số được xác định, theo (4), chỉ bởi các tính chất của chính mạch điện, biên độ dao động điện tích và pha ban đầu a, giống như của bộ dao động cơ học, được xác định

điều kiện ban đầu, tức là các giá trị của điện tích tụ và cường độ dòng điện tại Do đó, tần số tự nhiên không phụ thuộc vào phương pháp kích thích dao động, trong khi biên độ và pha ban đầu được xác định chính xác bởi các điều kiện kích thích.

Các chuyển hóa năng lượng. Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn sự biến đổi năng lượng trong các dao động cơ học và điện từ. Trong bộ lễ phục. 158 mô tả sơ đồ các trạng thái của dao động cơ và dao động điện từ tại các khoảng thời gian trong một phần tư chu kỳ

Cơm. 158. Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động cơ học và dao động điện từ

Hai lần trong chu kỳ dao động, năng lượng được chuyển đổi từ loại này sang loại khác và ngược lại. Tổng năng lượng của mạch dao động, giống như tổng năng lượng của một bộ dao động cơ, không thay đổi khi không có sự tiêu tán. Để xác minh điều này, bạn cần thay thế biểu thức (6) và biểu thức của dòng điện vào công thức (2)

Sử dụng công thức (4) để có được

Cơm. 159. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng điện trường của tụ điện và năng lượng của từ trường trong cuộn dây vào thời điểm nạp điện cho tụ điện

Tổng năng lượng không đổi trùng với thế năng tại thời điểm điện tích trên tụ đạt cực đại và trùng với năng lượng của từ trường của cuộn dây - động năng - tại thời điểm điện tích trên tụ trở nên lớn hơn. bằng không và dòng điện là tối đa. Trong quá trình biến đổi lẫn nhau, hai loại năng lượng thực hiện các dao động điều hòa có cùng biên độ, lệch pha nhau và có tần số tương ứng với giá trị trung bình của chúng. Điều này có thể dễ dàng nhận thấy từ Hình. 158 và sử dụng công thức hàm lượng giác của nửa đối số:

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường vào thời gian tích điện của tụ điện được thể hiện trên hình 2. 159 cho giai đoạn đầu

Các định luật định lượng của dao động điện từ tự nhiên có thể được thiết lập trực tiếp trên cơ sở các định luật về dòng điện gần như cố định mà không cần dùng đến sự tương tự với các dao động cơ học.

Phương trình dao động trong mạch. Chúng ta hãy xem xét mạch dao động đơn giản nhất được hiển thị trong Hình. 157. Ví dụ, khi đi vòng quanh mạch điện ngược chiều kim đồng hồ, tổng điện áp trên cuộn cảm và tụ điện trong một mạch nối tiếp kín như vậy bằng 0:

Điện áp trên tụ điện liên hệ với điện tích của bản và điện dung. Với mối liên hệ. Điện áp trên cuộn cảm tại bất kỳ thời điểm nào có độ lớn bằng nhau và ngược dấu với sức điện động tự cảm, do đó dòng điện trong tụ điện mạch bằng tốc độ thay đổi điện tích của tụ điện: Thay cường độ dòng điện vào biểu thức điện áp trên cuộn cảm và biểu thị đạo hàm bậc hai của điện tích tụ theo thời gian đi qua

Chúng ta thu được biểu thức Now (10) có dạng

Hãy viết lại phương trình này theo cách khác, giới thiệu theo định nghĩa:

Phương trình (12) trùng với phương trình dao động điều hòa của một bộ dao động cơ có tần số riêng, Giải phương trình này được cho bởi hàm thời gian điều hòa (hình sin) (6) với các giá trị biên độ và pha ban đầu tùy ý Một. Điều này ngụ ý tất cả các kết quả trên liên quan đến dao động điện từ trong mạch.

Sự suy giảm dao động điện từ. Cho đến nay, các dao động tự nhiên trong một hệ cơ học lý tưởng hóa và mạch LC lý tưởng hóa đã được thảo luận. Việc lý tưởng hóa bao gồm việc bỏ qua ma sát trong bộ dao động và điện trở trong mạch. Chỉ trong trường hợp này hệ thống sẽ bảo toàn và năng lượng dao động sẽ được bảo toàn.

Cơm. 160. Mạch dao động có điện trở

Sự tiêu tán năng lượng dao động trong mạch có thể được tính đến theo cách tương tự như đã thực hiện trong trường hợp bộ dao động cơ có ma sát. Sự hiện diện của điện trở của cuộn dây và dây nối chắc chắn có liên quan đến sự giải phóng nhiệt Joule. Như trước đây, điện trở này có thể được coi là một phần tử độc lập trong mạch điện của mạch dao động, coi cuộn dây và dây dẫn là lý tưởng (Hình 160). Khi xét dòng điện gần như cố định trong mạch như vậy, cần cộng điện áp trên điện trở vào phương trình (10)

Thay vào ta được

Giới thiệu tên gọi

chúng ta viết lại phương trình (14) dưới dạng

Phương trình (16) có dạng giống hệt phương trình khi một bộ dao động cơ học dao động với

ma sát tỷ lệ thuận với tốc độ (ma sát nhớt). Do đó, khi có điện trở trong mạch thì dao động điện từ xảy ra theo quy luật giống như dao động cơ của một bộ dao động có ma sát nhớt.

Tiêu tán năng lượng rung động. Cũng như đối với dao động cơ học, có thể thiết lập quy luật giảm năng lượng của dao động tự nhiên theo thời gian bằng cách áp dụng định luật Joule-Lenz để tính nhiệt lượng toả ra:

Kết quả là, trong trường hợp suy giảm nhỏ trong các khoảng thời gian lớn hơn nhiều so với chu kỳ dao động, tốc độ giảm năng lượng dao động hóa ra tỷ lệ thuận với chính năng lượng đó:

Nghiệm của phương trình (18) có dạng

Năng lượng của dao động điện từ tự nhiên trong mạch có điện trở giảm theo định luật hàm mũ.

Năng lượng dao động tỷ lệ với bình phương biên độ của chúng. Ví dụ, đối với dao động điện từ, điều này được suy ra từ (8). Do đó, biên độ dao động tắt dần theo (19) giảm theo định luật

Tuổi thọ của dao động. Như có thể thấy từ (20), biên độ của dao động giảm theo hệ số thời gian bằng, bất kể giá trị ban đầu của biên độ. Thời gian này x được gọi là thời gian tồn tại của dao động, mặc dù, như có thể thấy từ (20), các dao động chính thức tiếp tục vô tận. Tất nhiên, trên thực tế, chỉ nói về các dao động khi biên độ của chúng vượt quá giá trị đặc trưng của mức nhiễu nhiệt trong một mạch nhất định. Do đó, trên thực tế, các dao động trong mạch “tồn tại” trong một khoảng thời gian hữu hạn, tuy nhiên, khoảng thời gian này có thể lớn hơn vài lần so với thời gian tồn tại x được giới thiệu ở trên.

Điều quan trọng thường không phải là biết thời gian tồn tại của các dao động x mà là số lượng dao động hoàn chỉnh sẽ xảy ra trong mạch trong thời gian x này. Con số này nhân với được gọi là hệ số chất lượng mạch.

Nói đúng ra, dao động tắt dần không tuần hoàn. Với mức suy giảm thấp, chúng ta có thể nói một cách có điều kiện về một khoảng thời gian, được hiểu là khoảng thời gian giữa hai

các giá trị cực đại liên tiếp của điện tích tụ điện (cùng cực) hoặc giá trị dòng điện cực đại (một hướng).

Sự tắt dần của dao động ảnh hưởng đến chu kì, làm cho nó tăng lên so với trường hợp lý tưởng là không tắt dần. Với độ giảm chấn thấp, độ tăng chu kỳ dao động là rất nhỏ. Tuy nhiên, với sự suy giảm mạnh, có thể không có dao động nào cả: tụ điện tích điện sẽ phóng điện không định kỳ, tức là không làm thay đổi hướng của dòng điện trong mạch. Điều này sẽ xảy ra khi tức là khi

Giải pháp chính xác. Các dạng dao động tắt dần được xây dựng ở trên tuân theo nghiệm chính xác của phương trình vi phân (16). Bằng cách thay thế trực tiếp, chúng ta có thể xác minh rằng nó có dạng

ở đâu là các hằng số tùy ý, các giá trị của chúng được xác định từ các điều kiện ban đầu. Ở mức giảm chấn thấp, hệ số nhân cosin có thể được coi là biên độ dao động thay đổi chậm.

Nhiệm vụ

Sạc lại tụ điện thông qua một cuộn cảm. Trong mạch có sơ đồ được thể hiện trong hình. 161, điện tích của tụ trên bằng nhau và tụ dưới không được tích điện. Hiện tại chìa khóa đã được đóng. Tìm sự phụ thuộc của thời gian nạp của tụ điện trên và dòng điện trong cuộn dây.

Cơm. 161. Tại thời điểm ban đầu chỉ có một tụ điện được tích điện

Cơm. 162. Điện tích của tụ điện và dòng điện trong mạch sau khi đóng chìa khóa

Cơm. 163. Tương tự cơ học cho mạch điện được hiển thị trong Hình. 162

Giải pháp. Sau khi đóng phím, trong mạch xảy ra dao động: tụ điện phía trên bắt đầu phóng điện qua cuộn dây, đồng thời sạc tụ điện phía dưới; thì mọi chuyện lại diễn ra theo hướng ngược lại. Ví dụ, giả sử bản trên của tụ điện được tích điện dương. Sau đó

sau một thời gian ngắn, dấu điện tích của các bản tụ và chiều dòng điện sẽ như hình vẽ. 162. Chúng ta hãy biểu thị bằng điện tích của các bản tụ điện trên và dưới được kết nối với nhau thông qua một cuộn cảm. Dựa vào định luật bảo toàn điện tích

Tổng điện áp trên tất cả các phần tử của vòng kín tại mỗi thời điểm bằng 0:

Dấu của điện áp trên tụ tương ứng với sự phân bố điện tích trong hình. 162. và hướng chỉ định của dòng điện. Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn dây có thể viết dưới hai dạng:

Chúng ta hãy loại trừ khỏi phương trình bằng cách sử dụng các quan hệ (22) và (24):

Giới thiệu tên gọi

Viết lại (25) dưới dạng sau:

Nếu thay vì nhập hàm

và tính đến việc sau đó (27) có dạng

Đây là phương trình thông thường của dao động điều hòa không suy giảm, có nghiệm

ở đâu và là các hằng số tùy ý.

Trở về từ hàm, chúng ta thu được biểu thức sau cho sự phụ thuộc của thời gian sạc của tụ điện trên:

Để xác định các hằng số và a, chúng ta tính đến thời điểm ban đầu điện tích và dòng điện. Đối với cường độ dòng điện từ (24) và (31), chúng ta có

Vì nó tuân theo điều đó Thay thế ngay bây giờ và tính đến việc chúng ta nhận được

Vậy biểu thức điện tích và dòng điện có dạng

Bản chất của dao động điện tích và dòng điện đặc biệt rõ ràng khi điện dung của tụ điện giống nhau. Trong trường hợp này

Điện tích của tụ phía trên dao động với biên độ xung quanh giá trị trung bình bằng Hơn một nửa chu kỳ dao động, nó giảm từ giá trị cực đại tại thời điểm ban đầu về 0 khi toàn bộ điện tích dồn về tụ phía dưới.

Tất nhiên, biểu thức (26) cho tần số dao động có thể được viết ngay lập tức, vì trong mạch đang xét các tụ điện được mắc nối tiếp. Tuy nhiên, rất khó để viết biểu thức (34) một cách trực tiếp, vì trong những điều kiện ban đầu như vậy thì không thể thay thế các tụ điện trong mạch bằng một tụ điện tương đương.

Sự biểu diễn trực quan của các quá trình xảy ra ở đây được đưa ra bởi sự tương tự cơ học của mạch điện này, được hiển thị trong Hình. 163. Các lò xo giống hệt nhau ứng với trường hợp tụ điện có cùng công suất. Tại thời điểm ban đầu, lò xo bên trái bị nén, tương ứng với tụ điện tích điện, còn lò xo bên phải ở trạng thái không biến dạng, vì điểm tương tự của điện tích tụ điện ở đây là mức độ biến dạng của lò xo. Khi đi qua vị trí chính giữa, cả hai lò xo đều bị nén một phần, ở vị trí cực bên phải lò xo bên trái không bị biến dạng, còn lò xo bên phải bị nén giống như lò xo bên trái tại thời điểm ban đầu, tương ứng với toàn bộ dòng chảy. điện tích từ tụ điện này sang tụ điện khác. Mặc dù quả bóng trải qua dao động điều hòa bình thường xung quanh vị trí cân bằng của nó, nhưng độ biến dạng của mỗi lò xo được mô tả bằng một hàm số có giá trị trung bình khác 0.

Không giống như mạch dao động có một tụ điện, trong đó trong quá trình dao động, nó được sạc lại nhiều lần, trong hệ thống đang xét, tụ điện đã tích điện ban đầu không được sạc lại hoàn toàn. Ví dụ, khi điện tích của nó giảm xuống 0 và sau đó được khôi phục lại về cùng cực. Mặt khác, những dao động này không khác với những dao động điều hòa trong mạch thông thường. Năng lượng của các dao động này được bảo toàn nếu tất nhiên bỏ qua điện trở của cuộn dây và dây nối.

Giải thích tại sao, từ việc so sánh các công thức (1) và (2) đối với năng lượng cơ và điện từ, người ta kết luận rằng chất tương tự của độ cứng k là và chất tương tự của khối lượng là độ tự cảm chứ không phải ngược lại.

Đưa ra cơ sở lý luận để rút ra biểu thức (4) về tần số tự nhiên của dao động điện từ trong mạch bằng cách tương tự với một bộ dao động lò xo cơ học.

Dao động điều hòa trong mạch được đặc trưng bởi biên độ, tần số, chu kỳ, pha dao động và pha ban đầu. Đại lượng nào trong số này được xác định bởi các đặc tính của chính mạch dao động và đại lượng nào phụ thuộc vào phương pháp kích thích dao động?

Chứng minh rằng giá trị trung bình của năng lượng điện và từ trong các dao động tự nhiên trong mạch bằng nhau và chiếm một nửa tổng năng lượng điện từ của các dao động.

Làm thế nào để áp dụng các định luật về hiện tượng gần như đứng yên trong mạch điện để rút ra phương trình vi phân (12) của dao động điều hòa trong mạch?

Dòng điện trong mạch LC thỏa mãn phương trình vi phân nào?

Hãy lập phương trình về tốc độ giảm năng lượng dao động khi độ tắt dần thấp theo cách tương tự như đã được thực hiện đối với một bộ dao động cơ có ma sát tỉ lệ với tốc độ, và chỉ ra rằng trong những khoảng thời gian vượt quá đáng kể chu kỳ dao động, sự giảm này xảy ra theo một luật hàm mũ. Ý nghĩa của thuật ngữ “suy hao thấp” được sử dụng ở đây là gì?

Chứng minh rằng hàm số cho theo công thức (21) thỏa mãn phương trình (16) với mọi giá trị của và a.

Hãy xem xét hệ thống cơ khí được hiển thị trong hình. 163, và tìm sự phụ thuộc vào thời gian biến dạng của lò xo bên trái và vận tốc của vật có khối lượng.

Một mạch không có điện trở và tổn thất không thể tránh khỏi. Trong bài toán đã xem xét ở trên, mặc dù các điều kiện ban đầu không hoàn toàn bình thường đối với điện tích trên tụ điện, nhưng vẫn có thể áp dụng các phương trình thông thường cho mạch điện, vì ở đó các điều kiện cho các quá trình gần như dừng đều được đáp ứng. Nhưng trong mạch có sơ đồ được thể hiện trong hình. 164, với sự tương đồng về mặt hình thức bên ngoài với sơ đồ trong Hình. 162, các điều kiện gần như cố định không được thỏa mãn nếu tại thời điểm ban đầu một tụ điện được tích điện còn tụ thứ hai thì không.

Chúng ta hãy thảo luận chi tiết hơn về lý do tại sao các điều kiện gần như cố định bị vi phạm ở đây. Ngay sau khi đóng cửa

Cơm. 164. Mạch điện không thỏa mãn điều kiện gần như cố định

Điều quan trọng là tất cả các quá trình chỉ diễn ra trong các tụ điện nối với nhau, vì sự tăng dòng điện qua cuộn cảm xảy ra tương đối chậm và lúc đầu có thể bỏ qua nhánh dòng điện vào cuộn dây.

Khi đóng phím, dao động tắt dần nhanh sẽ xảy ra trong mạch điện gồm các tụ điện và dây nối chúng. Chu kỳ dao động như vậy rất ngắn vì độ tự cảm của dây nối thấp. Kết quả của những dao động này là điện tích trên các bản tụ điện được phân phối lại, sau đó hai tụ điện có thể được coi là một. Nhưng điều này không thể thực hiện được ngay từ đầu, vì cùng với sự phân phối lại điện tích, sự phân phối lại năng lượng cũng xảy ra, một phần năng lượng biến thành nhiệt.

Sau khi các dao động nhanh suy giảm, các dao động xảy ra trong hệ, như trong một mạch điện có một tụ điện, điện tích của tụ điện tại thời điểm ban đầu bằng điện tích ban đầu của tụ điện. độ tự cảm của dây nối so với độ tự cảm của cuộn dây.

Như trong bài toán đã xem xét, sẽ rất hữu ích khi tìm thấy một sự tương tự cơ học ở đây. Nếu có hai lò xo tương ứng với tụ điện được đặt ở cả hai phía của một vật thể nặng, thì ở đây chúng phải được đặt ở một bên của nó, để dao động của một trong số chúng có thể được truyền sang bên kia khi vật thể đứng yên. Thay vì hai lò xo, bạn có thể lấy một lò xo, nhưng chỉ ở thời điểm ban đầu nó sẽ bị biến dạng không đồng đều.

Ta lấy phần giữa của lò xo và kéo căng nửa bên trái của nó ra một khoảng nhất định, nửa sau của lò xo sẽ giữ nguyên trạng thái không biến dạng sao cho tải trọng tại thời điểm ban đầu lệch khỏi vị trí cân bằng sang bên phải một khoảng Theo điều kiện ban đầu của bài toán, khi một nửa lò xo bị kéo dãn một đoạn thì năng lượng dự trữ bằng , như bạn dễ hình dung, độ cứng của “một nửa” lò xo bằng Nếu khối lượng của lò xo lò xo nhỏ so với khối lượng của quả cầu, tần số dao động tự nhiên của lò xo khi hệ mở rộng lớn hơn nhiều so với tần số dao động tự nhiên của quả cầu tác dụng lên lò xo. Những dao động “nhanh” này sẽ tắt trong khoảng thời gian bằng một phần nhỏ chu kỳ dao động của quả bóng. Sau khi các dao động nhanh suy giảm, lực căng của lò xo được phân phối lại và độ dịch chuyển của tải gần như bằng nhau vì tải không có thời gian để chuyển động đáng chú ý trong thời gian này. Sự biến dạng của lò xo trở nên đồng đều và năng lượng của hệ bằng

Như vậy, vai trò của dao động nhanh của lò xo đã giảm đi đến mức năng lượng dự trữ của hệ giảm xuống giá trị tương ứng với biến dạng ban đầu đều của lò xo. Rõ ràng là các quá trình tiếp theo trong hệ không khác với trường hợp biến dạng ban đầu đều. Sự phụ thuộc của độ dịch chuyển của tải trọng theo thời gian được biểu thị bằng cùng một công thức (36).

Trong ví dụ được xem xét, do rung động nhanh, một nửa nguồn năng lượng cơ học ban đầu được chuyển thành nội năng (nhiệt). Rõ ràng là bằng cách cho không phải một nửa mà là một phần tùy ý của lò xo chịu biến dạng ban đầu, có thể chuyển bất kỳ phần nào của nguồn cung cấp cơ năng ban đầu thành nội năng. Nhưng trong mọi trường hợp, năng lượng dao động của tải trọng tác dụng lên lò xo tương ứng với năng lượng dự trữ cho cùng một biến dạng ban đầu đều của lò xo.

Trong mạch điện, do dao động nhanh tắt dần, năng lượng của tụ điện tích điện được giải phóng một phần dưới dạng nhiệt Joule trong các dây nối. Với công suất bằng nhau, đây sẽ là một nửa năng lượng dự trữ ban đầu. Nửa thứ hai vẫn ở dạng năng lượng của các dao động điện từ tương đối chậm trong mạch điện gồm một cuộn dây và hai tụ điện C mắc song song, và

Vì vậy, trong hệ thống này, việc lý tưởng hóa trong đó sự tiêu tán năng lượng dao động bị bỏ qua về cơ bản là không thể chấp nhận được. Lý do cho điều này là có thể xảy ra dao động nhanh mà không ảnh hưởng đến cuộn cảm hoặc vật thể nặng trong một hệ thống cơ học tương tự.

Mạch dao động với các phần tử phi tuyến. Khi nghiên cứu các dao động cơ học, chúng ta thấy rằng các dao động không phải lúc nào cũng điều hòa. Dao động điều hòa là một tính chất đặc trưng của hệ thống tuyến tính trong đó

lực phục hồi tỷ lệ thuận với độ lệch so với vị trí cân bằng và thế năng tỷ lệ thuận với bình phương độ lệch. Theo quy luật, các hệ cơ học thực không có những đặc tính này và dao động trong chúng chỉ có thể được coi là điều hòa khi có những sai lệch nhỏ so với vị trí cân bằng.

Trong trường hợp dao động điện từ trong một mạch điện, người ta có thể có ấn tượng rằng chúng ta đang xử lý các hệ thống lý tưởng trong đó các dao động là điều hòa tuyệt đối. Tuy nhiên, điều này chỉ đúng khi điện dung của tụ điện và độ tự cảm của cuộn dây có thể được coi là không đổi, nghĩa là không phụ thuộc vào điện tích và dòng điện. Nói đúng ra, tụ điện có chất điện môi và cuộn dây có lõi là các phần tử phi tuyến. Khi một tụ điện chứa đầy chất sắt điện, tức là một chất có hằng số điện môi phụ thuộc nhiều vào điện trường đặt vào, thì điện dung của tụ điện không còn được coi là hằng số nữa. Tương tự, độ tự cảm của cuộn dây có lõi sắt từ phụ thuộc vào cường độ dòng điện, vì sắt từ có đặc tính bão hòa từ.

Nếu trong các hệ dao động cơ học, khối lượng, theo quy luật, có thể được coi là không đổi và tính phi tuyến chỉ phát sinh do tính chất phi tuyến của lực tác dụng, thì trong mạch dao động điện từ, tính phi tuyến có thể phát sinh do tụ điện (tương tự như lò xo đàn hồi). ) và do một cuộn cảm (tương tự khối lượng).

Tại sao sự lý tưởng hóa trong đó hệ thống được coi là bảo toàn không áp dụng được cho mạch dao động có hai tụ điện song song (Hình 164)?

Tại sao dao động nhanh lại dẫn đến tiêu tán năng lượng dao động trong mạch ở hình 2. 164, không xảy ra trong mạch có hai tụ nối tiếp như trong hình. 162?

Nguyên nhân nào có thể dẫn đến dao động điện từ không hình sin trong mạch điện?

Thiết bị chính xác định tần số hoạt động của bất kỳ máy phát điện xoay chiều nào là mạch dao động. Mạch dao động (Hình 1) bao gồm một cuộn cảm L(xem trường hợp lý tưởng khi cuộn dây không có điện trở) và tụ điện C và được gọi là đóng. Đặc tính của cuộn dây là độ tự cảm, nó được gọi là L và đo bằng Henry (H), tụ điện có đặc điểm là điện dung C, được đo bằng farad (F).

Giả sử tại thời điểm ban đầu tụ điện được tích điện sao cho (Hình 1) sao cho trên một trong các bản của nó có điện tích + Q 0 và mặt khác - sạc - Q 0 . Trong trường hợp này, một điện trường có năng lượng được hình thành giữa các bản của tụ điện

đâu là biên độ (cực đại) điện áp hoặc hiệu điện thế trên các bản tụ điện.

Sau khi đóng mạch, tụ điện bắt đầu phóng điện và một dòng điện chạy qua mạch (Hình 2), giá trị của nó tăng từ 0 đến giá trị cực đại. Do có dòng điện có cường độ thay đổi chạy trong mạch nên một suất điện động tự cảm được tạo ra trong cuộn dây, ngăn cản tụ điện phóng điện. Vì vậy, quá trình phóng điện của tụ điện không xảy ra ngay lập tức mà diễn ra dần dần. Tại mỗi thời điểm, hiệu điện thế giữa hai bản tụ

(điện tích của tụ điện tại một thời điểm nhất định) bằng hiệu điện thế giữa các cuộn dây, tức là. bằng emf tự cảm ứng


Hình 1	Hình 2

Khi tụ điện phóng điện hoàn toàn và , dòng điện trong cuộn dây sẽ đạt giá trị cực đại (Hình 3). Cảm ứng từ của cuộn dây lúc này cũng lớn nhất và năng lượng của từ trường sẽ bằng

Sau đó dòng điện bắt đầu giảm và điện tích sẽ tích tụ trên các bản tụ điện (Hình 4). Khi dòng điện giảm về 0 thì điện tích của tụ đạt giá trị cực đại Q 0, nhưng tấm trước đây tích điện dương bây giờ sẽ tích điện âm (Hình 5). Sau đó tụ điện bắt đầu phóng điện trở lại và dòng điện trong mạch chạy theo hướng ngược lại.

Vì vậy, quá trình điện tích chạy từ bản tụ điện này sang bản tụ điện khác qua cuộn cảm được lặp đi lặp lại nhiều lần. Người ta nói rằng trong mạch điện có rung động điện từ. Quá trình này không chỉ liên quan đến sự dao động về lượng điện tích và điện áp trên tụ điện, cường độ dòng điện trong cuộn dây mà còn liên quan đến sự truyền năng lượng từ điện trường sang từ trường và ngược lại.


Hình 3	Hình 4

Việc sạc lại tụ điện đến điện áp tối đa sẽ chỉ xảy ra nếu không có tổn thất năng lượng trong mạch dao động. Đường viền như vậy được gọi là lý tưởng.

Trong mạch thực tế xảy ra tổn thất năng lượng sau:

1) tổn thất nhiệt, vì R ¹ 0;

2) tổn hao điện môi của tụ điện;

3) tổn thất trễ trong lõi cuộn dây;

4) tổn thất do bức xạ, v.v. Nếu chúng ta bỏ qua những tổn thất năng lượng này thì chúng ta có thể viết rằng, tức là

Những dao động xảy ra trong mạch dao động lý tưởng thỏa mãn điều kiện này gọi là miễn phí, hoặc sở hữu, mạch dao động.

Trong trường hợp này điện áp bạn(và tính phí Q) trên tụ thay đổi theo định luật điều hòa:

Trong đó n là tần số tự nhiên của mạch dao động, w 0 = 2pn là tần số tự nhiên (tròn) của mạch dao động. Tần số dao động điện từ trong mạch được xác định là

Giai đoạn T- xác định thời gian trong đó một dao động hoàn toàn của điện áp trên tụ điện và dòng điện trong mạch xảy ra công thức Thomson

Cường độ dòng điện trong mạch cũng thay đổi theo định luật điều hòa nhưng chậm hơn điện áp cùng pha . Do đó sự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong mạch theo thời gian sẽ có dạng

. (9)

Hình 6 thể hiện đồ thị thay đổi điện áp bạn về tụ điện và dòng điện TÔI trong cuộn dây để có mạch dao động lý tưởng.

Trong mạch thực, năng lượng sẽ giảm sau mỗi dao động. Biên độ điện áp trên tụ và dòng điện trong mạch sẽ giảm, những dao động như vậy gọi là dao động tắt dần. Chúng không thể được sử dụng trong các bộ dao động chính, bởi vì Thiết bị sẽ hoạt động tốt nhất ở chế độ xung.


Hình 5	Hình 6

Để có được dao động không suy giảm, cần phải bù tổn thất năng lượng ở nhiều tần số hoạt động khác nhau của thiết bị, bao gồm cả tần số dùng trong y học.

công thức Thomsonđược đặt theo tên của nhà vật lý người Anh William Thomson, người đã tìm ra nó vào năm 1853, và kết nối chu kỳ dao động điện hoặc điện từ tự nhiên trong mạch điện với điện dung và độ tự cảm của nó.

Công thức Thomson như sau:

$T = 2\pi\sqrt(LC)$

Xem thêm

Viết bình luận về bài viết “Công thức Thomson”

Ghi chú

Đoạn trích mô tả Công thức Thomson

- Ừ ừ tôi biết. Đi thôi, đi thôi…” Pierre nói và bước vào nhà. Một ông già cao lớn, hói đầu, mặc áo choàng, mũi đỏ, đi giày cao su trên đôi chân trần, đứng ở hành lang; Nhìn thấy Pierre, anh ta giận dữ lẩm bẩm điều gì đó rồi đi vào hành lang.
Gerasim nói: “Họ rất thông minh, nhưng bây giờ, như bạn có thể thấy, họ đã yếu đi. - Bạn có muốn đến văn phòng không? – Pierre gật đầu. – Văn phòng đã được niêm phong và vẫn như vậy. Sofya Danilovna ra lệnh rằng nếu chúng đến từ bạn thì hãy phát hành sách.
Pierre bước vào văn phòng u ám mà anh đã bước vào với tâm trạng lo lắng như vậy trong suốt cuộc đời của ân nhân mình. Văn phòng này, bây giờ bụi bặm và hoang sơ kể từ cái chết của Joseph Alekseevich, thậm chí còn u ám hơn.
Gerasim mở một cánh cửa chớp và nhón chân ra khỏi phòng. Pierre đi vòng quanh văn phòng, đến chiếc tủ đựng các bản thảo và lấy ra một trong những ngôi đền quan trọng nhất một thời của hội. Đây là những việc làm chân chính của người Scotland có ghi chú và giải thích từ ân nhân. Anh ngồi xuống một chiếc bàn bụi bặm và đặt những bản thảo trước mặt, mở ra, đóng lại và cuối cùng, đặt chúng ra xa, tựa đầu vào tay và bắt đầu suy nghĩ.