Tabelul 11.10 soluție piramidală. Rezolvarea problemelor folosind desene gata făcute ale unei „piramide triunghiulare obișnuite”. III. Formarea de noi cunoștințe
, Concurs „Prezentare pentru lecție”
Clasă: 10
Prezentare pentru lecție
Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Obiectivele lecției:
- Educational:
- dispozitiv mnemonic de studiu;
- deduceți formule pentru tranziția unghiurilor principale în piramide regulate;
- învață să folosești tehnici mnemonice pentru a demonstra relațiile dintre unghiuri dintr-o piramidă obișnuită și pentru a rezolva probleme.
- De dezvoltare:
- dezvoltarea interesului cognitiv prin dezvoltarea abilităților de cercetare ale studenților;
- dezvolta memoria figurativa, gandirea abstracta si logica;
- dezvoltarea abilităților de calcul ale elevilor.
- Educational:
- insufla abilități de comunicare, abilități de lucru cu material didactic (fișe, resursă electronică);
- pentru a forma executarea clară a acțiunilor la efectuarea lucrărilor practice și la lucrul în grup.
Echipament:
- calculator,
- proiector,
- ecran,
- tablă interactivă SMART Board,
- Înmânează
ÎN CURILE CURĂRILOR
I. Moment organizatoric
– Vă rugăm să deschideți caietele și să notați data și subiectul lecției: Rezolvarea problemelor pe tema „Pyramid”. Astăzi în lecție vom învăța când rezolvăm probleme aplica tehnică non-standard, care a fost numită mnemonic, vom deriva formule pentru tranziția unghiurilor principale în piramide obișnuite și vom învăța cum să le aplicăm atunci când rezolvăm probleme.
– Pentru a face acest lucru, trebuie să repetăm câteva întrebări de la cursul de geometrie.
II. Actualizarea cunoștințelor de referință <Anexa 1 >
Lucrare orală (interogare frontală).
Dat un triunghi dreptunghic ABC.
Să ne amintim principalele elemente ale piramidei.
- Care poliedru se numește piramidă?
- Care este vârful piramidei? Baza?
- Care piramidă se numește corectă?
- Unde este proiectată înălțimea unei piramide regulate?
- Numiți unghiul dintre marginea laterală a piramidei și bază; Între marginea laterală și bază; unghiul dintre fețele laterale ale piramidei?
Să luăm în considerare rezolvarea unei probleme dintr-un manual. Atentie la bord.
№ 255. Într-o piramidă triunghiulară obișnuită, latura bazei este de 8 cm, iar unghiul plan de la vârf este egal pentru a găsi înălțimea piramidei.
III. Formarea de noi cunoștințe
La rezolvarea problemei, ne-am ocupat de triunghiuri care nu se află în același plan și, în plus, în fiecare dintre ele nu se cunoșteau mai mult de două elemente. Crezi că există o modalitate mai ușoară de a rezolva o problemă la matematică? Afirm că există! Într-adevăr, o astfel de metodă există. Și are un nume: o tehnică mnemonică de rezolvare a problemelor geometrice. Cu el vă voi prezenta astăzi. Asa de …
Mnemonicii (din greacă - memorie) sunt diverse tipuri de tehnici care promovează memorarea artificială. Cu alte cuvinte, este arta memorării. Deja popoarele antice și sălbaticii cunoșteau deja o serie întreagă de tehnici care asigurau puncte de sprijin pentru memorie. Cunoașteți și câteva tehnici mnemonice, cum ar fi amintirea culorilor curcubeului, determinarea bisectoarei și altele.
Deci, dispozitiv mnemonic <Anexa 3 >
pentru relația dintre unghiuri dintr-o piramidă regulată:
Truc mnemonic:
1. Notează numele triunghiului în care se află unghiul necunoscut.
2. Din cele trei litere S, A, O vom face perechi diferite. Avem trei segmente.
3. Trimiteți-o pe cea care nu este comună triunghiurilor cu unghiuri cunoscute.
4. Adăugați câte o literă pentru a obține numele triunghiului care include unul dintre aceste unghiuri:
5. Găsiți un segment format din litere comune.
6. Pentru a găsi relația dorită, împărțiți numărătorul și numitorul la segmentul găsit.
– Acum, folosind acest dispozitiv mnemonic, voi deriva unele dependențe între unghiurile dintr-o piramidă obișnuită.
1. Relația dintre unghiul plat de la vârful unei piramide regulate și unghiul de la marginea bazei (piramidă patruunghiulară)
2. Relația dintre unghiul plat de la vârful unei piramide regulate și unghiul de la marginea laterală
IV. Formarea deprinderilor primare
Dragi elevi de clasa a X-a. Acum, în munca practică, veți explora dependențele dintre unghiurile dintr-o piramidă obișnuită, în urma căreia fiecare grup va trebui să obțină o formulă de tranziție. Fiecare grup are propria sa sarcină. Pe biroul tău există foi de teme. <Anexa 2 > și regulă mnemonică <Anexa 3 > , care vă va permite să găsiți rapid dependența necesară.
Elevii lucrează în grupuri. La sfârșitul lucrării, reprezentantul grupului introduce formula de tranziție rezultată în tabelul de pe diapozitiv.
Fiecare grup a primit un cartonaș roșu de semnalizare pe masă. <Anexa 4 > Folosind-o, puteți verifica corectitudinea raționamentului dvs.
Ca rezultat al lucrărilor practice, am primit un tabel cu relațiile dintre unghiuri dintr-o piramidă obișnuită. În următoarea etapă a lecției noastre, vom aplica formulele obținute la rezolvarea problemelor, iar pe parcurs vom evalua cât de semnificativ ne ușurează aceste formule viața.
Să revenim la problema care a fost rezolvată la începutul lecției. (Pe ecran este un diapozitiv cu o soluție, iar în spatele perdelei este o soluție folosind formule de tranziție)
O alta solutie
Este evident că, cu ajutorul formulelor de tranziție, dificultățile în rezolvarea problemelor pot fi ușor depășite. Aveți pe birou un tabel cu formule de tranziție. <Anexa 5 > nu numai pentru piramidele triunghiulare și patruunghiulare, ci și pentru cele hexagonale și n-gonale. Aceste formule pot și ar trebui folosite la rezolvarea problemelor.
Formule de tranziție
Să luăm în considerare utilizarea formulelor pentru o altă problemă din manual
Nu este o soluție bună?
V. Reflecție
– Astăzi ați făcut cunoștință cu o tehnică mnemonică care vă permite să găsiți dependențe între unghiuri în piramide obișnuite, iar folosind tehnica mnemonică ați obținut mai multe astfel de dependențe și le-ați aplicat la rezolvarea problemelor.
Când se rezolvă probleme stereometrice complexe, apar adesea dificultăți. Ele pot apărea, în special, deoarece elementele liniare date în condiție nu aparțin aceluiași plan și, prin urmare, nu există un triunghi dreptunghic din care să începem rezolvarea. Cu toate acestea, cu ajutorul dispozitivelor mnemonice și a formulelor de tranziție, dificultățile sunt ușor depășite.
VI. Rezumatul lecției
Următorii elevi primesc note pentru munca lor la clasă...
VII. Teme pentru acasă
Ca temă, vă sugerez să rezolvați problema 254 (b, d, e) în două moduri: tradițional și folosind un dispozitiv mnemonic (formule de tranziție).
- Mulțumesc tuturor pentru lecție
Geometrie. Sarcini și exerciții pe desene gata făcute. 10-11 clase. Rabinovici E.M.
M.: 2014. - 80 p.
Manualul este compilat sub formă de tabele și conține peste 350 de sarcini. Sarcinile fiecărui tabel corespund unei teme specifice a cursului de geometrie școlară pentru clasele 10-11 și sunt situate în interiorul tabelului în ordinea complexității crescânde.
Un profesor de matematică din liceu știe bine cât de greu este să-i înveți pe elevi să realizeze desene vizuale și corecte pentru probleme stereometrice.
Din cauza lipsei de imaginație spațială, o sarcină stereometrică, pentru care trebuie să faci singur un desen, devine adesea copleșitoare pentru elev.
De aceea, utilizarea desenelor gata făcute pentru probleme stereometrice crește semnificativ volumul materialului abordat în lecție și crește eficacitatea acestuia.
Manualul propus este o colecție suplimentară de probleme de geometrie pentru elevii din clasele 10-11 ale unei școli de învățământ general și este axat pe manualul de A.V. Pogorelov „Geometrie 7-11”. Este o continuare a unui manual similar pentru elevii din clasele 7-9.
Format: pdf(2014, 80 p.)
Mărimea: 1,2 MB
Urmăriți, descărcați:drive.google ; Rghost
Format: djvu(2006, 80 p.)
Mărimea: 1,3 MB
Descarca: drive.google
Cuprins
Prefață 3
Repetarea cursului de planimetrie 5
Tabelul 1. Rezolvarea triunghiurilor 5
Tabelul 2. Aria triunghiului 6
Tabelul 3. Zona patrulaterului 7
Tabelul 4. Zona patrulaterului 8
Stereometrie. clasa a 10-a 9
Tabelul 10.1. Axiomele stereometriei și cele mai simple consecințe ale acestora... 9
Tabelul 10.2. Axiomele stereometriei și cele mai simple consecințe ale acestora. 10
Tabelul 10.3. Paralelismul liniilor în spațiu. Trecerea liniilor 11
Tabelul 10.4. Paralelismul dreptelor și planurilor 12
Tabelul 10.5. Semnul planurilor paralele 13
Tabelul 10.6. Proprietățile planurilor paralele 14
Tabelul 10.7. Imagine cu figuri spațiale pe un plan 15
Tabelul 10.8. Imagine cu figuri spațiale pe un plan 16
Tabelul 10.9. Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan 17
Tabelul 10.10. Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan 18
Tabelul 10.11. Perpendicular și oblic 19
Tabelul 10.12. Perpendicular și oblic 20
Tabelul 10.13. Teorema celor trei perpendiculare 21
Tabelul 10.14. Teorema celor trei perpendiculare 22
Tabelul 10.15. Teorema celor trei perpendiculare 23
Tabelul 10.16. Perpendicularitatea planurilor 24
Tabelul 10.17. Perpendicularitatea planurilor 25
Tabelul 10.18. Distanța dintre liniile de trecere 26
Tabelul 10.19. Coordonatele carteziene în spațiu 27
Tabelul 10.20. Unghiul dintre liniile de încrucișare 28
Tabelul 10.21. Unghiul dintre linie dreaptă și plan 29
Tabelul 10.22. Unghiul dintre plane 30
Tabelul 10.23. Aria de proiecție ortogonală a unui poligon 31
Tabelul 10.24. Vectori în spațiu 32
Stereometrie. Clasa a XI-a 33
Tabelul 11.1. Unghi diedru. Unghi triunghiular 33
Tabelul 11.2. Prismă dreaptă 34
Tabelul 11.3. Prisma corectă 35
Tabelul 11.4. Prisma corectă 36
Tabelul 11.5. Prismă înclinată 37
Tabelul 11.6. Paralelepiped 38
Tabelul 11.7. Construirea secțiunilor prismei 39
Tabelul 11.8. Piramida obișnuită 40
Tabelul 11.9. Piramida 41
Tabelul 11.10. Piramida 42
Tabelul 11.11. Piramidă. Piramida trunchiată 43
Tabelul 11.12. Construirea secțiunilor piramidale 44
Tabelul 11.13. Cilindru 45
Tabelul 11.14. Conul 46
Tabelul 11.15. Con. Trunchi de con 47
Tabelul 11.16. Mingea 48
Tabelul 11.17. Minge înscrisă și circumscrisă 49
Tabelul 11.18. Volumul paralelipipedului 50
Tabelul 11.19. volumul prismei 51
Tabelul 11.20. Volumul piramidei 52
Tabelul 11.21. Volumul piramidei 53
Tabelul 11.22. Volumul piramidei. Volumul unei piramide trunchiate 54
Tabelul 11.23. Volumul și suprafața laterală a cilindrului..55
Tabelul 11.24. Volumul și suprafața laterală a conului 56
Tabelul 11.25. Volumul conului. Volumul unui trunchi de con. Zona suprafeței laterale a conului. Suprafața laterală a unui trunchi de con 57
Tabelul 11.26. Volumul mingii. Suprafața mingii 58
Răspunsuri, indicații, soluții 59
Geometrie. Sarcini și exerciții pe desene gata făcute. Clasele 10-11. Rabinovici E.M.
Cuprins
Prefață 3
Repetarea cursului de planimetrie 5
Tabelul 1. Rezolvarea triunghiurilor 5
Tabelul 2. Aria triunghiului 6
Tabelul 3. Zona patrulaterului 7
Tabelul 4. Zona patrulaterului 8
Stereometrie. clasa a 10-a 9
Tabelul 10.1. Axiomele stereometriei și cele mai simple consecințe ale acestora... 9
Tabelul 10.2. Axiomele stereometriei și cele mai simple consecințe ale acestora. 10
Tabelul 10.3. Paralelismul liniilor în spațiu. Trecerea liniilor 11
Tabelul 10.4. Paralelismul dreptelor și planurilor 12
Tabelul 10.5. Semnul planurilor paralele 13
Tabelul 10.6. Proprietățile planurilor paralele 14
Tabelul 10.7. Imagine cu figuri spațiale pe un plan 15
Tabelul 10.8. Imagine cu figuri spațiale pe un plan 16
Tabelul 10.9. Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan 17
Tabelul 10.10. Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan 18
Tabelul 10.11. Perpendicular și oblic 19
Tabelul 10.12. Perpendicular și oblic 20
Tabelul 10.13. Teorema celor trei perpendiculare 21
Tabelul 10.14. Teorema celor trei perpendiculare 22
Tabelul 10.15. Teorema celor trei perpendiculare 23
Tabelul 10.16. Perpendicularitatea planurilor 24
Tabelul 10.17. Perpendicularitatea planurilor 25
Tabelul 10.18. Distanța dintre liniile de trecere 26
Tabelul 10.19. Coordonatele carteziene în spațiu 27
Tabelul 10.20. Unghiul dintre liniile de încrucișare 28
Tabelul 10.21. Unghiul dintre linie dreaptă și plan 29
Tabelul 10.22. Unghiul dintre plane 30
Tabelul 10.23. Aria de proiecție ortogonală a unui poligon 31
Tabelul 10.24. Vectori în spațiu 32
Stereometrie. Clasa a XI-a 33
Tabelul 11.1. Unghi diedru. Unghi triunghiular 33
Tabelul 11.2. Prismă dreaptă 34
Tabelul 11.3. Prisma corectă 35
Tabelul 11.4. Prisma corectă 36
Tabelul 11.5. Prismă înclinată 37
Tabelul 11.6. Paralelepiped 38
Tabelul 11.7. Construirea secțiunilor prismei 39
Tabelul 11.8. Piramida obișnuită 40
Tabelul 11.9. Piramida 41
Tabelul 11.10. Piramida 42
Tabelul 11.11. Piramidă. Piramida trunchiată 43
Tabelul 11.12. Construirea secțiunilor piramidale 44
Tabelul 11.13. Cilindru 45
Tabelul 11.14. Conul 46
Tabelul 11.15. Con. Trunchi de con 47
Tabelul 11.16. Mingea 48
Tabelul 11.17. Minge înscrisă și circumscrisă 49
Tabelul 11.18. Volumul paralelipipedului 50
Tabelul 11.19. volumul prismei 51
Tabelul 11.20. Volumul piramidei 52
Tabelul 11.21. Volumul piramidei 53
Tabelul 11.22. Volumul piramidei. Volumul unei piramide trunchiate 54
Sarcini și exerciții pe desene gata făcute, clasele 10-11, Geometrie, Rabinovich E. M., 2006.
Cuprins
Prefaţă.
Repetarea cursului de planimetrie.
Tabelul 1. Rezolvarea triunghiurilor.
Tabelul 2. Aria triunghiului.
Tabelul 3. Aria patrulaterului.
Tabelul 4. Aria patrulaterului. Stereometrie. Clasa 10.
Tabelul 10.1. Axiomele stereometriei și cele mai simple consecințe ale acestora.
Tabelul 10.2. Axiomele stereometriei și cele mai simple consecințe ale acestora.
Tabelul 10.3. Paralelismul liniilor în spațiu. Traversarea liniilor drepte.
Tabelul 10.4. Paralelismul dreptelor și planelor.
Tabelul 10.5. Semnul planurilor paralele.
Tabelul 10.6. Proprietățile planelor paralele.
Tabelul 10.7. Imagine a figurilor spațiale într-un avion
Tabelul 10.8. Imagine a figurilor spațiale într-un avion
Tabelul 10.9. Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan.
Tabelul 10.10. Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan.
Tabelul 10.11. Perpendicular și oblic.
Tabelul 10.12. Perpendicular și oblic.
Tabelul 10.13. Teorema celor trei perpendiculare.
Tabelul 10.14. Teorema celor trei perpendiculare.
Tabelul 10.15. Teorema celor trei perpendiculare.
Tabelul 10.16. Perpendicularitatea planurilor.
Tabelul 10.17. Perpendicularitatea planurilor.
Tabelul 10.18. Distanța dintre liniile care se intersectează.
Tabelul 10.19. Coordonatele carteziene în spațiu.
Tabelul 10.20. Unghiul dintre liniile care se intersectează.
Tabelul 10.21. Unghiul dintre o linie dreaptă și un plan.
Tabelul 10.22. Unghiul dintre planuri.
Tabelul 10.23. Aria de proiecție ortogonală a unui poligon
Tabelul 10.24. Vectori în spațiu Stereometrie. Clasa a 11a.
Tabelul 11.1. Unghi diedru. Unghi triunghiular.
Tabelul 11.2. Prismă dreaptă.
Tabelul 11.3. Prisma corectă.
Tabelul 11.4. Prisma corectă.
Tabelul 11.5. Prismă oblică.
Tabelul 11.6. Paralelipiped.
Tabelul 11.7. Construcția secțiunilor prismatice.
Tabelul 11.8. Piramida corectă.
Tabelul 11.9. Piramidă.
Tabelul 11.10. Piramidă.
Tabelul 11.11. Piramidă. Piramida trunchiată.
Tabelul 11.12. Construcția unei secțiuni transversale a unei piramide.
Tabelul 11.13. Cilindru.
Tabelul 11.14. Con.
Tabelul 11.15. Kohuc. Cohyc trunchiat.
Tabelul 11.16. Minge.
Tabelul 11.17. Sferă înscrisă și circumscrisă.
Tabelul 11.18. Volumul unui paralelipiped.
Tabelul 11.19. Volumul prismei.
Tabelul 11.20. Volumul piramidei.
Tabelul 11.21. Volumul piramidei.
Tabelul 11.22. Volumul piramidei. Volumul unei piramide trunchiate.
Tabelul 11.23. Volumul și suprafața laterală a cilindrului.
Tabelul 11.24. Volumul și suprafața laterală a unui con.
Tabelul 11.25. Volumul conului. Volumul unui trunchi de con. Zona suprafeței laterale a conului. Suprafața laterală a unui trunchi de con.
Tabelul 11.26. Volumul mingii. Suprafața mingii. Răspunsuri, direcții, soluții
Descărcați cartea electronică gratuit într-un format convenabil, vizionați și citiți:
Descarcă cartea Probleme și exerciții despre desene gata făcute, clasele 10-11, Geometrie, Rabinovich E. M., 2006 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.
Descărcați pdf
Mai jos puteți cumpăra această carte la cel mai bun preț cu reducere cu livrare în toată Rusia.
Piramidă triunghiulară obișnuită Rezolvarea problemelor folosind desene gata făcute Școala Gimnazială MBOU Verkhnyakovskaya Profesor de matematica: Martynenko L.N. DABC este o piramidă obișnuită, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Sarcina #1: Găsiți DO
- Sfaturi:
- Găsiți DK
- Aplicați proprietatea medianelor unui triunghi
- Aplicați teorema lui Pitagora pentru a găsi DO
- Sfaturi:
- Aplicați legea cosinusurilor
- Sfaturi:
- Luați în considerare triunghiurile KDM și DO1O2
- Găsiți KM
- Folosind proprietatea liniei mediane a unui triunghi, găsiți latura triunghiului
- Sfaturi:
- Utilizați proprietatea medianelor unui triunghi
- Aplicați teorema lui Pitagora pentru a afla înălțimea
- Sfaturi:
- Aplicați proprietatea bisectoarei unui triunghi
- Sfaturi:
- Ce element trebuie găsit pentru a calcula DO?
- Utilizați proprietatea medianelor unui triunghi și a rapoartelor într-un triunghi dreptunghic
- Sfaturi:
- Aplicați proprietatea medianelor unui triunghi pentru a găsi OM
- Sfaturi:
- Utilizați proprietatea medianelor unui triunghi și a rapoartelor într-un triunghi dreptunghic
- Sfaturi:
- Utilizați proprietatea medianelor într-un triunghi și a raporturilor într-un triunghi dreptunghic
- Sfaturi:
- Găsiți DO
- Sfaturi:
- Scrieți formula pentru aria unui triunghi
- Găsiți PL din asemănarea triunghiurilor ABC și APL
- Găsiți QL din asemănarea triunghiurilor ADC și AQL
- Aflați înălțimea triunghiului PQL folosind teorema lui Pitagora
- Sfaturi:
- Scrieți formula pentru aria unui triunghi
- Găsiți CK
- Utilizați proprietatea medianelor unui triunghi pentru a găsi CO
- Aflați înălțimea triunghiului CDK
