Разрушающая способность. Разрешающая способность (в оптике). Разрешающая способность оптических приборов

Разрешающая способность - это количество элементов в заданной области. Этот термин применим ко многим понятиям, например, таким как:

разрешающая способность графического изображения;

разрешающая способность принтера как устройства вывода;

разрешающая способность мыши как устройства ввода.

Например, разрешающая способность лазерного принтера может быть задана 300 dpi (dot per inche - точек на дюйм), что означает способность принтера напечатать на от­резке в один дюйм 300 отдельных точек. В этом случае элементами изображения явля­ются лазерные точки, а размер изображения измеряется в дюймах.

Разрешающая способность графического изображения измеряется в пикселах па дюйм. Отмстим, что пиксел в компьютерном файле не имеет определенного размера, так как храпит лишь информацию о своем цвете. Физический размер пиксел приобретает при отображении па конкретном устройстве вывода, например, на мониторе или принтере.

Для экранной копии достаточно разрешения 72 dpi, для распечатки на цветном или лазерном принтере 150-200 dpi, для вывода на фотоэкспонирующем устройстве 200-300 dpi. Установлено эмпирическое правило, что при распечатке величина разрешения оригинала должна быть в 1,5 раза больше, чем линиатура растра устройства вывода.

Разрешение печатного изображения и понятие линиатуры. Размер точки растро­вого изображения как на твердой копии (бумага, пленка и т. д.), так и на экране зависит от примененного метода и параметров растрирования оригинала. При растри­ровании на оригинал как бы накладывается сетка линий, ячейки которой образуют элемент растра. Частота сетки растра измеряется числом линий на дюйм и называется линиатура .

Разрешающая способность технических устройств по-разному влияет на вывод век­торной и растровой графики.

Так, при выводе векторного рисунка используется максимальное разрешение уст­ройства вывода. При этом команды, описывающие изображение, сообщают устройству вывода положение и размеры какого-либо объекта, а устройство для его прорисовки использует максимально возможное количество точек. Таким образом, векторным объект, например, окружность, распечатанная на принтерах разного качества, имеет па листе бумаги одинаковые положение и размеры. Однако более гладко окружность выглядит при печати па принтере с большей разрешающей способностью, так как состоит из боль­шего количества точек принтера.

Значительно большее влияние разрешающая способность устройства вывода оказывает па вывод растрового рисунка. Если в файле растрового изображения не определено, сколь­ко пикселов на дюйм должно создавать устройство вывода, то по умолчанию для каждого пиксела используется минимальный размер. В случае лазерного принтера минимальным элементом служит лазерная точка, в мониторе - вндеопиксел. Так как устройства вывода отличаются размерами минимального элемента, который может быть ими создан, то размер растрового изображения при выводе на различных устройствах также будет неодинаков.

1. Цветовые модели

Некоторые предметы видимы потому, что излучают свет, а другие - потому, что его отражают. Когда предметы излучают свет, они приобретают в нашем восприятии тот цист, который видит глаз человека. Когда предметы отражают свет, то их цвет определя­ется цветом падающего па них света и цветом, который эти объекты отражают. Излучаемый свет выходит из активного источника, например, экрана монитора. Отраженный свет отражается от поверхности объекта, например, листа бумаги.

Существуют два метода описания цвета; система аддитивных и субтрактивных цветов.

Система аддитивных цветов работает с излучаемым светом. Аддитивный цвет по­лучается при объединении трех ос­новных цветов: красного, зеленого и синего (Red, Green, Blue – RGB) При смешивании их в разных пропорциях получается соответствующий цвет. Отсутствие этих цветов пред­ставляет в системе черный цвет. Схематично смешение цветов показано на рис. 2, а.

а) аддитивный цвет б) Субтрактивный цвет

Рис. 2. Система смешения цветов

В системе субтрактивных цветов происходит обратный процесс: какой-либо цвет по­лучается вычитанием других цветов на общего луча света. При этом белый цвет получается в результате отсутствия всех цветов, а присутствие всех цветов даст черный цвет. Система субтрактнвных цветов работает с отраженным цветом, например, от листа бумаги. Белая бумага отражает все цвета, окрашенная - некоторые поглощает, остальные отражает.

В системе субтрактнвиых цветов основными являются голубой, пурпурный и жел­тый цвета (Cyan, Magenta, Yellow - CMY). Они являются дополнительные красном)", зеленому и синему Когда эти цвета смешивают на бумаге в равной пропорции, получается черный Цвет. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 2 б. В связи с тем, что типографские краски не полностью поглощают свет, комбинация трех основных цветов выглядит тем­но-коричневой. Поэтому для корректировки тонов и получения истинно черного цвета в принтеры добавляют немного черной краски. Системы цветов, основанные па таком принципе четырехцветной печати, обозначают аббревиатурой CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, blасК).

Существуют и другие системы кодирования цветов, например, представление его в виде тона, насыщенности и яркости (Hue, Saturation, Brightness – HSB).

Тон представляет собой конкретный оттенок цвета, отличный от других: красный, голубой, зеленый и т.п. Насыщенность характеризует относительную интенсивность цвета.

При уменьшении, например, насыщенности красного цвета, он делается более пастель­ным или блеклым. Яркость (или освещенность) цвета показывает величину черного от­тенка, добавляемого к цвету, что делает его более темным. Система HSB хорошо согла­суется с моделью восприятия цвета человеком. Тон является эквивалентом длины вол­ны света, насыщенность – интенсивности волны, а яркость – общего количества света. Недостатком этой системы является необходимость преобразования ее в другие систе­мы; RGB – при выводе изображения на монитор; CMYK – при выводе на четырехцвет­ный принтер.

Рассмотренные системы работают со всем спектром цветов - миллионами возмож­ных оттенков. Однако пользователю часто достаточно не более нескольких сотен цве­тов. В этом случае удобно использовать индексированные палитры - наборы цветов, содержащие фиксированное количество цветов, например, 16 или 256, из которых мож­но выбрать необходимый цвет. Преимуществом таких палитр является то, что они зани­мают гораздо меньше памяти, чем полные системы RGB и CMYK.

При работе с изображением компьютер создает палитру и присваивает каждому цве­ту номер, затем при указании цвета отдельного пиксела или объекта просто запомина­ется номер, который имеет данный цвет в палитре. Для запоминания числа от 1 до 16 необходимо 4 бита памяти, а от 1 до 256 - 8 битов, поэтому изображения, имеющие 16 цветов называют 4-битовыми, а 256 цветов - 8-битовыми. При сравнении с 24 битами, необходимыми для хранения полного цвета в системе RGB, или с 32 битами - в системе CMYK, экономия памяти очевидна.

При работе с палитрой можно применять любые цвета, например, системы RGB, но ограниченное их количество. Так, при использовании 256-цветовой палитры в процессе ее создания и нумерации каждый цвет в палитре описывается как обычный 24-битовый цвет системы RGB. А при ссылке на какой-либо цвет уже указывается его номер, а не конкретные данные системы RGB, описывающие этот цвет.

Если между экраном А и освещающим его источником света поместить другой экран В с отверстием, то на экране А появится светлое пятно, ограниченное тенью (рис. 319, а и б). Границу тени можно найти геометрическим путем, полагая, что свет распространяется прямолинейно, т. е. световые лучи являются прямыми линиями (см. рис. 319, а). Однако более тщательное наблюдение показывает, что граница тени не является резкой; это особенно заметно в случаях, когда размер отверстия очень мал по сравнению с расстоянием

Экрана до отверстия

Тогда пятно на экране А представляется состоящим из чередующихся светлых и темных колец, постепенно переходящих друг в друга и захватывающих также область геометрической тени (рис. 320, б). Это говорит о непрямолинейности распространения света от источника о загибании световых лучей (волн) у краев отверстия В (рис. 320, а). Описанное явление непрямолинейного распространения света вблизи преграды (огибание световым лучом преграды) носит название дифракции света, а получающаяся на экране картина называется дифракционной. При использовании белого света дифракционная картина приобретает радужную окраску.

Напомним, что дифракция свойственна не только световым, но и вообще всяким волнам (см. § 34).

Кроме отверстий в экранах дифракцию вызывают также и непрозрачные предметы (преграды), помещенные на пути распространения света, необходимо только, чтобы размер предмета был малым по сравнению с расстоянием до места наблюдения дифракционной картины. На рис. 321 приведены фотографии типичных дифракционных картин, даваемых круглым отверстием а, прямоугольной щелью проволокой в и винтом

Отчетливые дифракционные картины получаются в случаях, когда на пути распространения света находятся очень мелкие преграды размером порядка длины световой волны. Следует, однако, подчеркнуть, что вопреки довольно распространенному представлению сравнимость размера преграды с длиной волны света не является необходимым условием для наблюдения дифракции.

Дифракционные картины нередко возникают в естественных условиях. Так, например, цветные кольца, окружающие источник света, наблюдаемые сквозь туман или через запотевшее оконное стекло, обусловлены дифракцией света на мельчайших водяных каплях.

Дифракция обнаруживает волновые свойства света и потому может быть объяснена на основе принципа Гюйгенса - Френеля следующим образом. Пусть свет от источника падает на экран А через круглое отверстие в экране В (рис. 322). Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, каждая точка участка фронта световой волны (заполняющего отверстие) является вторичным источником света.

Эти источники когерентны, поэтому исходящие от них лучи (волны) 1 и 2, 3 и 4 и т. д. будут интерферировать между собой. В зависимости от величины разности хода лучей на экране в точках возникнут максимумы и минимумы освещенности. Таким образом, на экране А в области геометрической тени появятся светлые места, а вне этой области - темные места, создавая описанную ранее (кольцеобразную) дифракционную картину.

Дифракцией света обусловлена разрешающая способность оптических приборов, т. е. способность этих приборов давать раздельные изображения мелких, близко расположенных друг к другу деталей (точек) предмета. Объектив всякого оптического прибора обязательно имеет входное отверстие. Дифракция света на входном отверстии объектива неизбежно ведет к тому, что изображения отдельных точек наблюдаемого предмета (самосветящегося или освещаемого) оказываются уже не точками, а светлыми дисками, окаймленными темными и светлыми кольцами. Если рассматриваемые точки (детали) предмета находятся близко друг от друга, то их дифракционные изображения (в фокальной плоскости объектива) могут более или менее взаимно перекрываться (рис. 323, а).

Две близкие точки 1 и 2 предмета можно еще видеть раздельно, если светлые диски их дифракционных изображений взаимно перекрываются не более чем на величину радиуса диска (рис. 323, б). Если же диски перекрываются более чем на радиус (рис. 323, в), то раздельное видение точек становится невозможным; прибор уже не разделяет, или, как говорят, не разрешает, таких точек.

Наименьшее расстояние при котором две точки предмета еще можно видеть раздельно, называют разрешаемым расстоянием. Разрешающую способность оптического прибора принято измерять величиной обратной разрешаемому расстоянию.

Расчеты показывают, что для микроскопа разрешаемое расстояние выражается формулой

где X - длина волны света, показатель преломления среды, находящейся между предметом и объективом, и - апертурный угол, т. е. угол, образованный крайними лучами светового пучка, попадающего в объектив (рис. 324). Произведение называется числовой апертурой. см).

Разрешающая способность ставит предел полезному увеличению микроскопа. При увеличении порядка 103 разрешаемому расстоянию

Соответствует достаточно крупное изображение Очевидно, что добиваться большего увеличения (т. е. более крупного изображения) не имеет смысла, так как оно не выявит никаких новых подробностей в структуре рассматриваемого предмета.

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ (разрешающая сила) оптических приборов - величина, характеризующая способность этих приборов давать раздельное изображение двух близких друг к другу точек объекта. Наименьшее линейное (или угловое) расстояние между двумя точками, начиная с к-рого их изображения сливаются и перестают быть различимыми, наз. линейным (или угловым) пределом разрешения. Обратная ему величина служит количественной мерой Р. с. оптич. приборов. Идеальное изображение точки как элемента предмета может быть получено от волновой сферич. поверхности. Реальные оптич. системы имеют входные и выходные зрачки (см. Диафрагма )конечных размеров, ограничивающие волновую поверхность. Благодаря дифракции света , даже в отсутствие аберраций оптических систем и ошибок изготовления, оптич. система изображает точку в монохроматич. свете в виде светлого пятна, окружённого попеременно тёмными и светлыми кольцами. Пользуясь теорией , можно вычислить наим. расстояние, разрешаемое оптич. системой, если известно, при каких распределениях освещённости приёмник (глаз, фотослой) воспринимает изображение раздельно. В соответствии с условием, введённым Дж. У. Рэлеем (J. W. Rayleigh, 1879), изображения двух точек можно видеть раздельно, если центр дифракц. пятна каждого из них пересекается с краем первого тёмного кольца другого (рис.).

Распределение освещённости E в изображении двух точечных источников света, расположенных так, что угловое расстояние между максимумами освещённости Df равно угловой величине радиуса центрального дифракционного пятна Dq (Df = Dq - условие Рэлея).

Если точки предмета самосветящиеся и излучают некогерентные лучи, выполнение соответствует тому, что наим. освещённость между изображениями разрешаемых точек составит 74% от освещённости в центре пятна, а угл. расстояние между центрами дифракц. пятен (максимумами освещённости) определится выражением Df = 1,21l/D , где l - длина волны света, D - диаметр входного зрачка оптич. системы. Если оптич. система имеет фокусное расстояние /, то линейная величина предела разрешения d = 1,21lf /D . Предел разрешения телескопов и зрительных труб выражают в угл. секундах и определяют по ф-ле d = 140/D (при l = 560 нм и D в мм) (о Р. с. микроскопов см. в ст. Микроскоп) . Приведённые ф-лы справедливы для точек, находящихся на оси идеальных оптич. приборов. Наличие аберраций и ошибок изготовления снижает Р. с. реальных оптич. систем. Р. с. реальной оптич. системы падает также при переходе от центра поля зрения к его краям. Р. с. оптич. прибора R оп, включающего комбинацию оптич. системы и приёмника (фотослой, катод электронно-оптического преобразователя и др.), связана с Р. с. оптич. системы R oc и приёмника R п приближённой ф-лой

Используя даже идеальную оптическую систему (такую, для которой отсутствуют дефекты и аберрации), невозможно полу­чить стигматическое изображение точеч­ного источника, что объясняется волновой природой света. Изображение любой све­тящейся точки в монохроматическом свете представляет собой дифракционную кар­тину, т. е. точечный источник отображает­ся в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.

Согласно критерию Рэлея, изображе­ния двух близлежащих одинаковых точеч­ных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источ­ника (линии) совпадает с первым миниму­мом дифракционной картины от другого (рис. 265, а). При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсив­ности в максимуме, что является достаточ­ным для разрешения линий  1 и  2 . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 265, б ).

1. Разрешающая способность объекти­ва. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S 1 и S 2 (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием d, то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, огра­ничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами (рис. 266).

Можно доказать, что две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в моно­хроматическом свете, разрешимы, если уг­ловое расстояние между ними

>=l,22/D, (183.1)

где Я - длина волны света, D - диаметр объектива.

Разрешающей способностью (разре­шающей силой) объектива называется ве­личина

где d - наименьшее угловое расстоя­ние между двумя точками, при котором они еще оптическим прибором разрешаются.

Согласно критерию Рэлея, изображе­ния двух одинаковых точек разрешимы, когда центральный максимум дифракцион­ной картины для одной точки совпадает с первым минимумом дифракционной кар-

тины для другой (рис.266). Из рисунка следует, что при выполнении критерия Рэлея угловое расстояние между точками d должно быть равно , т. е. с учетом (183.1)

d==1,22/D.

Следовательно, разрешающая способ­ность объектива

R=1/d=D/(l,22), (183.2)

т. е. зависит от диаметра и длины волны света.

Из формулы (183.2) видно, что для увеличения разрешающей способности оп­тических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны. Поэтому для наблюдения более мелких деталей предмета употребляют ультрафиолетовое излучение, а полученное изображение в данном случае наблю­дается с помощью флуоресцирующего эк­рана либо фиксируется на фотопластинке. Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рент­геновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломля­ясь; следовательно, в данном случае не­возможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излуче­ние. Поэтому электронный микроскоп име­ет очень высокую разрешающую способ­ность (см. § 169).

Разрешающей способностью спек­трального прибора называют безразмер­ную величину

R =  / ( L ), (183.3)

где  - абсолютное значение минималь­ной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти ли­нии регистрируются раздельно.

2. Разрешающая способность дифрак­ционной решетки. Пусть максимум m-го порядка для длины волны  2 наблюдается под углом , т.е., согласно (180.3), d sin=m 2 . При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода ме­няется на /N (см. (180.4)), где N - число щелей решетки. Следовательно, минимум  1 , наблюдаемый под углом  min , удовлетворяет условию d sin min = m 1 + 1 /N. По критерию Рэлея, = т min , т.е. m2=m  1 +  1 /N, или  2 /( 2 - 1)=mN. Так как  1 и  2 близки между собой, т.е.  2 - 1 =, то, согласно (183.3),

R диф. реш =mN .

Таким образом, разрешающая способ­ность дифракционной решетки пропорцио­нальна порядку т спектров и числу N ще­лей, т. е. при заданном числе щелей увели­чивается при переходе к спектрам высших порядков. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой раз­решающей способностью (до 2 10 5).

Лившиц М. Разрешающая способность измерительных приборов //Квант. - 2002. - № 3. - С. 35-36.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Всем известно, что микроскоп нужен для того, например, чтобы пересчитать число микробов на предметном столике, телескоп - чтобы пересчитать звезды на небе, радиолокатор - чтобы установить число летательных аппаратов в небе и расстояния до них.

В этой статье речь пойдет о важнейшем свойстве физических приборов - их разрешающей способности, т.е. величине наименьших деталей объектов измерения, различаемых в процессе измерения. Именно разрешающая способность является главной характеристикой качества применяемого измерителя (даже более важной, чем точность измерений). Например, не только от увеличения микроскопа зависит его качество. Если устройство микроскопа не обеспечивает раздельное восприятие достаточно мелких деталей объекта, то получаемое изображение не улучшится даже при значительном росте увеличения. Мы получим только более крупную, но такую же нечеткую картинку рассматриваемого предмета. Кроме того, сами ошибки измерения могут быть определены только после разрешения, т.е. после выделения данной детали объекта из других.

Покажем, какие физические свойства дистанционных (неконтактных) измерителей непосредственно влияют на получающееся при их использовании разрешение и какими методами можно добиться улучшения разрешающей способности таких приборов.

Сначала дадим количественную оценку. Чем более мелкие детали объектов могут быть выделены данным прибором в процессе измерения, тем лучше (выше) его разрешающая способность. Для различных приборов существуют различные определения и разные формулы для количественной оценки разрешающей способности в зависимости от целей и методов: например, оценивается ли разрешение деталей предмета (микроскоп, бинокль, телескоп) или отдельных линий в спектре излучения (призма, дифракционная решетка и другие спектральные устройства), используется ли независимость наблюдения и измерения координат нескольких целей (радиолокатор, гидролокатор, эхолокатор животного) и т.п. Однако общепринятой основой количественной оценки разрешающей способности является критерий Рэлея, первоначально установленный для случая раздельного наблюдения двух точечных источников света (разрешение двойных звезд). Его обобщение, позволяющее использовать этот критерий в самых разных случаях, осуществляется следующим образом.

Пусть входное воздействие на измерительный прибор состоит из двух пиков, отстоящих на интервал Δx ; при этом на выходе прибора от каждого пика получается «отклик» в виде более размазанного по х всплеска конечной ширины, характеризующий свойства прибора и называемый аппаратной функцией (рис.1). Тогда разрешающей способностью по Рэлею называют минимальный интервал Δx min между воздействиями двух пиков, при котором суммарный отклик еще имеет вид двугорбой кривой (рис.2,а). Если уменьшить Δx , верхушка суммарного всплеска уплощается и всплески сливаются в один (рис.2,б).

Какие же параметры волн, используемых в дистанционных измерителях, определяют величину разрешающей способности? Оказывается, таким параметром является степень когерентности волн (латинское слово «когерентный» означает «находящийся в связи»).

Прежде вспомним о когерентности колебаний. Колебания называются когерентными, если разности фаз и отношения амплитуд колебаний остаются постоянными в течение всего времени наблюдения. В простейшем случае когерентными являются два синусоидальных колебания \(~A \cos (\omega t + \alpha)\) и \(~B \cos (\omega t + \beta)\), где А , В , α и β - постоянные величины. Поскольку волновые процессы определяются колебаниями во всех точках пространства, где эти волны существуют, необходимым условием когерентности волн является когерентность колебаний, происходящих в каждой данной точке волны в течение времени наблюдения.

Более общим и кратким является определение некогерентности волн: пучки света или других волн будут некогерентными, если разность фаз между колебаниями во всех точках пространства, где эти волны существуют совместно, многократно и нерегулярным образом изменяется в течение времени наблюдения.

Теперь постараемся установить связь разрешающей способности измерителя со степенью когерентности волн. Наиболее наглядно это можно сделать на примере радиолокации - способе определения местонахождения объектов с помощью радиоволн.

Кратко напомним принцип работы импульсной радиолокационной станции (РЛС). На рисунке 3 изображена блок-схема РЛС. Здесь 1 - передатчик, 2 - антенный переключатель, 3 - антенна, 4 - диаграмма направленности антенны, 5 - приемник, 6 - индикатор. Передатчик РЛС с помощью узконаправленной антенны производит периодическое облучение пространства кратковременными цугами радиоволн (так называемыми зондирующими, т.е. «ощупывающими», импульсами). Поворотом антенны (или другими способами) производится изменение направления излучения радиоволн и, тем самым, осуществляется последовательное зондирование большего или меньшего сектора пространства (или круговой обзор). Отраженные от различных целей импульсы поступают (обычно через ту же антенну) в приемник РЛС. При этом определение угловых координат целей основано на использовании диаграммы направленности антенны на излучение и прием. Измерение дальности D производится по измерению времени запаздывания t zap прихода отраженного от цели импульса относительно момента излучения зондирующего импульса:

\(~D = \frac{c t_{zap}}{2}\) ,

где c - скорость света. Двойка в знаменателе появляется из- за того, что время запаздывания складывается из времени прохождения зондирующего импульса до цели и такого же времени прохождения отраженного импульса до РЛС.

Разрешающей способностью РЛС по углу называется наименьшая разность углов Δα между направлениями на две цели, находящиеся на одной дальности, при которой отраженные импульсы от них наблюдаются раздельно. Легко видеть, что это соответствует простейшему случаю пространственной некогерентности: разрешаются (по углу) те цели, на которые не может одновременно попасть «освещающее» излучение РЛС, так как направления на них отличаются на ширину диаграммы направленности антенны (рис.4).

Разрешающей способностью РЛС по дальности называется наименьшее расстояние δr между двумя целями, находящимися в одном направлении, при котором они наблюдаются раздельно. В так называемых классических РЛС в качестве зондирующего импульса применялся синусоидальный цуг волн постоянной амплитуды. Это объясняется, в частности, тем, что такой цуг легко создать: достаточно на высокочастотный генератор (например, магнетрон) кратковременно подать постоянное по величине высокое напряжение. Однородность структуры цуга приводит к тому, что отраженные от различных целей волны будут иметь одинаковую частоту (если они движутся по направлению к РЛС с одинаковой скоростью или если можно пренебречь эффектом Доплера), в пределах взаимного перекрытия отраженных импульсов они будут когерентны, и разделить цели полностью не удастся. Отраженные от двух целей импульсы будут некогерентны только тогда, когда они не совпадают по времени прихода в приемник РЛС и поэтому не перекрываются на экране индикатора (рис.5).

Таким образом, разрешающая способность этих РЛС по дальности составляет

\(~\delta r = \frac{c \tau}{2}\) ,

где τ - длительность импульса. Можно сказать, что в рассматриваемой РЛС некогерентность приходящих от разных целей отраженных сигналов выступает в самом простом виде: как отсутствие их совпадения во времени.

Как видно из последней формулы, для повышения разрешающей способности по дальности необходимо уменьшать длительность импульса τ . Но это неизбежно приводит к соответствующему расширению полосы частот. Дело в том, что, с одной стороны, существует фундаментальное соотношение между длительностью τ сигнала (например, обрывка синусоиды) и шириной Δν его спектра (на шкале частот), в которой сосредоточена основная энергия импульса:

\(~\Delta \nu \approx \frac{1}{\tau}\) .

С другой стороны, вполне понятно, что дальность обнаружения цели определяется энергией зондирующего и, следовательно, вернувшегося назад импульса. Значит, при укорочении импульса приходится соответственно увеличивать мощность передатчика, что является непростой задачей.

В поисках выхода из этой ситуации в радиолокации пошли по пути увеличения ширины полосы частот импульса без изменения его длительности: путем перехода от синусоидальной к более усложненной внутренней структуре зондирующего импульса. Так появились РЛС с линейно-частотно-модулированными (ЛЧМ) зондирующими импульсами (рис.6). В этом случае оказывается, что соотношение между длительностью и шириной сигнала будет выполняться уже не для длительности импульса τ imp , а для времени когерентности τ kog:

\(~\tau_{kog} \approx \frac{1}{\Delta \nu}\) , где \(~\Delta \nu >> \frac{1}{\tau_{imp}}\).

Правда для этого в приемнике РЛС вводится дополнительный специальный фильтр, с помощью которого осуществляется сжатие принятого импульса до длительности τ s = τ kog . Теперь импульсы на экране РЛС будут разделяться при гораздо меньшем расстоянии между Целями, чем это было при использовании синусоидального импульса:

\(~\delta r = \frac{c \tau_s}{2} << \frac{c \tau_{imp}}{2}\) ,

Так подтверждается неразрывная связь разрешающей способности дистанционного измерителя со степенью когерентности волн: для повышения (улучшения) разрешающей способности измерителя необходимо ухудшать когерентность используемых волн.

Любопытно отметить, что в живой природе развитие в этом направлении пошло еще дальше. Например, наряду с летучими мышами, эхолокаторы которых также используют ЛЧМ зондирующие импульсы, существуют так называемые «шепчущие» летучие мыши, применяющие еще более широкополосные шумовые импульсы, т.е. высокочастотные импульсы, модулированные «белым» шумом. Они обнаруживают цели при значительно меньших мощностях излучения, при этом обеспечивается также лучшая защита их локаторов от помех, особенно от взаимных, возникающих при одновременной охоте на насекомых больших групп этих летучих мышей.