Презентация измерение информации содержательный подход

Класс: 10.

Цель урока : Научить измерять информационный объем сообщения через содержательный подход.

Задачи урока :

Образовательная: научить измерять информационный объем сообщения через содержательный подход.
Развивающая: развитие мышления, речи, мелкой моторики, образного восприятия.
Воспитательная: привитие бережного отношения к информации и технике, личной ответственности за результаты работы, аккуратности, усидчивости, самодисциплины.

Тип урока : Объяснение нового материала с элементами практикума.

Учебники :

«Информатика 10» {базовый курс}, под редк. Н.В. Макаровой, «Питер», 2003.
Угринович Н.Д. Информатика. Базовый курс 10 класс. - М.: Изд-во «БИНОМ».

Основные понятия:

Метод половинного деления;

Ход урока

I. Организационный момент

Настрой на рабочую атмосферу.

II. Новый материал

На прошлом занятии мы научились различать информативные сообщения от неинформативных.

Выяснили, что для определения количества информации в сообщении о наступлении одного события из более чем двух равновозможных, необходима следующая формулировка: «Сообщение, уменьшающее неопределенность в 2 раза, содержит 1 бит информации». Разобрали задачу с подбрасыванием монетки: «Перед подбрасыванием монеты было два равновероятных исхода. Этим определяется неопределенность ситуации. Другими словами, неопределенность – это количество возможных событий. После получения сообщения о результате – остался только один вариант. Во сколько раз уменьшилась неопределенность ситуации?»

Теперь решим задачу на определение количества информации в сообщении методом половинного деления (дихотомии). Для того чтобы на каждом шаге поиска можно было отбросить ровно половину вариантов. Работу организуем в виде игры «Угадай ответ».

Например, я задумываю, что книга стоит на какой-то полке, но не сообщаю об этом Вам. Вам необходимо определить на какой из 8 полок стоит книга. Вопросы надо задавать таким образом, чтобы каждый мой ответ («да» или «нет») уменьшал неопределенность ровно в два раза. Следовательно, сколько задано вопросов, столько бит информации несет сообщение об угаданном объекте. В процессе игры заполняется таблица 2 , устанавливающая взаимосвязь между количеством событий и количеством информации в сообщении.

Анализируя решение предыдущих задач, вводим условные обозначения и делаем вывод формулы Р. Хартли. Например, цепочка рассуждения может быть следующая:

При угадывании отметки задано два вопроса, каждый из которых уменьшил неопределенность ситуации в два раза, а всего возможных вариантов было четыре. Формализация рассуждения – 2 · 2 = 4 , т.е. 2 2 = 4.
При угадывании расположения книги задано три вопроса, каждый из которых уменьшил неопределенность ситуации в два раза, а всего возможных вариантов было восемь. Формализация рассуждения – 2 · 2 · 2 = 8 , т.е. 2 3 = 8.
Исходя из этого можно вывести формулу 2 i = N , где i – количество информации в сообщении, N – количество вариантов (событий).
Используем полученную формулу для определения количества информации при подбрасывании монеты. 2 1 = 2, i = 1 бит.

Цифра 2 в формуле означает уменьшение неопределенности в два раза, в соответствии с определением понятия «бит». Пользуясь формулой, заполняем таблицу целых степеней двойки до 210 = 1024. Таблица устанавливает взаимосвязь между величинами количеством информации в сообщении (i) и количеством равновероятных событий (N) и является опорой для учащихся при решении задач.

Составляем обобщающую схему:

Решаем задачу на примере.

Задача 1. Занятия могут состояться в одном из кабинетов, номера которых от 1 до 16. Сколько информации содержит сообщение учителя о том, что занятия будут проходить в кабинете № 7?

III. Подведение итогов

Мы сегодня изучили:

Метод половинного деления;
Измерение количества информации в сообщении двумя способами: по формуле и методом половинного деления,
Измерение количества информации в сообщении за несколько действий,
Измерение количества событий, если известен информационный объем сообщения.

IV. Домашнее задание

Решить задачу: В мешке лежат 16 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?

1) человек получает сообщение о некотором событии; при этом заранее известна неопределенность знания человека об ожидаемом событии. Неопределенность знания может быть выражена либо числом возможных вариантов события, либо вероятностью ожидаемых вариантов события; 2) в результате получения сообщения неопределенность знания снимается: из некоторого возможного количества вариантов оказался выбранным один; 3) по формуле вычисляется количество информации в полученном сообщении, выраженное в битах.

Формула, используемая для вычисления количества информации, зависит от ситуаций, которых может быть две:

2. Вероятности (p ) возможных вариантов события разные и они заранее известны:

{p i }, i = 1.. N . Здесь по-прежнему N - число возможных вариантов события.

1. Все возможные варианты события равновероятны. Их число конечно и равно N .

Равновероятные события. Если обозначить буквой i количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, то величины i и N связаны между собой формулой Хартли:

2 i = N

1 бит - это количество информации в сообщении об одном из двух равновероятных событий .

Формула Хартли - это показательное уравнение. Если i - неизвестная величина, то решением данного уравнения будет:

i = log 2 N

Данные формулы тождественны друг другу.

Пример 1. Сколько информации содержит сообщение о том, что из колоды карт достали даму пик?

Решение: В колоде 32 карты. В перемешанной колоде выпадение любой карты - равновероятные события. Если i - количество информации в сообщении о том, что выпала конкретная карта (например, дама пик), то из уравнения Хартли:

2 i = 32 = 2 5

Отсюда: i = 5 бит.

Пример 2. Сколько информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике?

Решение: Считая выпадение любой грани событием равновероятным, запишем формулу Хартли:

2 i = 6.

Отсюда: i = log 2 6 = 2,58496 бит.

Неравновероятные события (вероятностный подход). Если вероятность некоторого события равна p , а i (бит) - это количество информации в сообщении о том, что произошло это событие, то данные величины связаны между собой формулой:

2 i = 1/ p

Решая данное показательное уравнение относительно i , получаем:

i = log 2 (1/ p ) формула Шеннона

Качественный подход

Информация - это знания людей, получаемые ими из различных сообщений.
Сообщение - это информационный поток (поток данных), который в процессе передачи информации поступает к принимающему его субъекту.

Сообщение

Информативные сообщение , которое пополняет знания человека, т.е. несет для него информацию.

Неинформативные сведения “старые”, т.е. человек это уже знает, или содержание сообщения непонятно человеку

Количественный подход в приближении равновероятности

События равновероятны , если ни одно из них не имеет преимущества перед другими.

Рассмотрим на примере. «Сколько информации несет сообщение о результате бросания шестигранного кубика?» Из уравнения Хартли: 2 i = 6.

Поскольку 2 2 i

Затем определяем более точное значение (с точностью до пяти знаков после запятой), что i = 2,58496 бит. Отметить, что при данном подходе количество информации может быть выражено дробной величиной.

Вероятностный подход к измерению информации

Вероятность некоторого события - это величина, которая может принимать значения от нуля до единицы.

Вероятность невозможного события равна нулю

(например: «завтра Солнце не взойдет над горизонтом»)

Вероятность достоверн ого события равна единице

(например: «Завтра солнце взойдет над горизонтом»).

Вероятность некоторого события определяется путем многократных наблюдений (измерений, испытаний). Такие измерения называют статистическими. И чем большее количество измерений выполнено, тем точнее определяется вероятность события.

Рассмотрим несколько примеров:

Пример 3. На автобусной остановке останавливаются два маршрута автобусов: № 5 и № 7. Ученику дано задание: определить, сколько информации содержит сообщение о том, что к остановке подошел автобус № 5, и сколько информации в сообщении о том, что подошел автобус № 7.

Решение: Ученик провел исследование. В течение всего рабочего дня он подсчитал, что к остановке автобусы подходили 100 раз. Из них - 25 раз подходил автобус № 5 и 75 раз подходил автобус № 7. Сделав предположение, что с такой же частотой автобусы ходят и в другие дни, ученик вычислил вероятность появления на остановке автобуса № 5: p 5 = 25/100 = 1/4, и вероятность появления автобуса № 7: p 7 = 75/100 = 3/4.

Отсюда, количество информации в сообщении об автобусе № 5 равно: i 5 = log 2 4 = 2 бита. Количество информации в сообщении об автобусе № 7 равно:

i 7 = log 2 (4/3) = log 2 4 – log 2 3 = 2 – 1,58496 = 0,41504 бита.

Пример 4 . Рассмотрим другой вариант задачи об автобусах. На остановке останавливаются автобусы № 5 и № 7. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус № 5, несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с № 7 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса № 5. Сколько бит информации несет сообщение о появлении на остановке автобуса № 7?

Решение: Запишем условие задачи в следующем виде:

i 5 = 4 бита, p 5 = 2 · p 7

Вспомним связь между вероятностью и количеством информации: 2 i = 1/ p

Отсюда: p = 2 – i

Подставляя в равенство из условия задачи, получим:

Ответить устно на вопросы:

Что понимают под информацией?
Что можно делать с информацией?
Какие виды представления информации в компьютере вы знаете?
Какие приемы кодирования сообщений применялись в древности?
Что такое код и кодирование информации?
Приведите примеры различных способов кодирования информации.
Перечислите достоинства и недостатки кодирования, применяемого в компьютерах.
Как называется кодировка для представления символов, вводимых с клавиатуры?

Давайте подумаем, что может служить оценкой количества информации?
Верно ли, что истрепанная
книжка, если в ней нет
вырванных страниц, несет для
вас ровно столько же
информации, сколько такая же
новая?

Давайте подумаем, что может служить оценкой количества информации?
Каменная глыба весом в три тонны несет для археологов столько же информации, сколько ее хороший фотоснимок в археологическом журнале.
Не так ли?

Давайте подумаем, что может служить оценкой количества информации?

Давайте подумаем, что может служить оценкой количества информации?
Когда московская радиостудия передает последние известия, то одну и ту же информацию получает и подмосковный житель, и житель Новосибирска. Но поток энергии радиоволн в Новосибирске намного меньше, чем в Москве .

Следовательно, мощность сигнала, также как и вес носителя, никак не могут служить оценкой количества информации, переносимой сигналом.
А как же тогда измерить количество информации?

Различные подходы к определению и измерению информации
Содержательный
(вероятностный) подход:
Количество информации как мера уменьшения неопределенности
знаний

Просмотр ролика

Подытожим сказанное

Пусть у нас
имеется монета,
которую мы
бросаем на ровную
поверхность.

Возможные события

Произошедшее событие

С равной вероятностью произойдет одно из
двух возможных событий – монета
окажется в одном из двух положений:
«орёл» или «решка».

События равновероятны, если при возрастающем числе опытов количества выпадений «орла» и «решки» постепенно сближаются.

Перед броском существует неопределённость нашего знания (возможны два события ), а после броска наступает полная определённость.
Неопределённость нашего знания уменьшается в два раза, так как из двух возможных равновероятностных событий реализовалось одно.

Уменьшение неопределенности знания

При бросании равносторонней четырехгранной пирамиды существуют 4 равновероятных события.

При бросании шестигранного игрального кубика существует
6 равновероятных событий.

Уменьшение неопределенности знания

Сообщение, уменьшающее неопределённость знания в два раза,
несёт 1 бит информации.

Бит – минимальная единица измерения информации.

1 байт = 23 битов = 8 битов
1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт
1 Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт
1 Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт

гбайт

кбайт

мбайт

Тбайт

:1024

:1024

:1024

:1024

*1024

*1024

*1024

*1024

Количество i информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятностных событий, определяется из решения показательного уравнения
2i = N

Задача: В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получим в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок.

N = 128

i - ?

Дано:

Решение:

2i = N
2i = 128
27 = 128
i = 7 бит

Ответ: i = 7 бит

Количество возможных событий и количество информации

Задача:

Задача:
В коробке 32 карандаша, все карандаши разного цвета. Наугад вытащили красный. Какое количество информации при этом было получено?

Решение.
Так как вытаскивание карандаша любого цвета из имеющихся в коробке 32 карандашей является равновероятным, то число возможных событий равно 32.
N = 32, i = ?
N = 2i, 32 = 25, i = 5 бит.
Ответ: 5 бит.

№ 1

В книге 512 страниц. Сколько информации несет сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице?

Решение задач в тетради

№ 2

Сколько информации содержит сообщение о том, что на поле 4х4 клетки одна из клеток закрашена?

Решение задач в тетради

№ 3

Сколько информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике?

Решение задач в тетради

Каков смысл содержательного подхода к измерению информации?

Каков смысл содержательного подхода к измерению информации?
Какая формула была изучена?
Назовите в порядке возрастания, какие единицы измерения информации вам известны.
Как взаимосвязаны между собой единицы измерения информации?

Закрепление материала

1. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый. Какое количество информации Вы при этом получили?

1. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый. Какое количество информации Вы при этом получили?

Решите устно

2. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации Вы при этом получили?

2. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации Вы при этом получили?

Решите устно

3. "Вы выходите на следующей остановке?" - спросили человека в автобусе. "Нет", - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

3. "Вы выходите на следующей остановке?" - спросили человека в автобусе. "Нет", - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решите устно

4. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная Вам программа находится на одной из восьми дискет?

4. Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная Вам программа находится на одной из восьми дискет?

Решите устно

Домашнее задание

1. Проанализировать записи в тетради.
2. Решить 2 индивидуальные задачи на карточках.

3 Содержательный подход к измерению информации Для человека информация это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения. Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию. Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т.е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека. Например, прогноз погоды на завтра информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т.к. нам это уже известно. Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2x2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника.

4 Информативность сообщения Но для того чтобы сообщение было информативно оно должно еще быть понятно. Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека. Определение « значение определенного интеграла равно разности значений первообразной подынтегральной функции на верх нем и на нижнем пределах », скорее всего, не пополнит знания и старшеклассника, т.к. оно ему не понятно. Для того, чтобы понять данное определение, нужно закончить изучение элементарной математики и знать начала высшей. Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека. Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными.

5 Единица измерения информации Очевидно, различать лишь две ситуации: «нет информации» «есть информация» для измерения информации недостаточно. Нужна единица измерения, тогда мы сможем определять, в каком сообщении информации больше, в каком меньше. Единица измерения информации была определена в науке, которая называется теорией информации. Эта единица носит название «бит». Ее определение звучит так: Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации. Неопределенность знаний о некотором событии это количество возможных результатов события.

6 Пример: После сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил. «Зачет», «незачет»? «2», «3», «4» или «5»? Наконец, учитель объявляет результаты, и он получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3», «4» или «5». Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.

7 Пример: На книжном стеллаже восемь полок. Книга может быть поставлена на любую из них. Сколько информации содержит сообщение о том, где находится книга? Задаем вопросы: - Книга лежит выше четвертой полки? - Нет. - Книга лежит ниже третьей полки? - Да. - Книга на второй полке? - Нет. - Ну теперь все ясно! Книга лежит на первой полке! Каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза. Всего было задано три вопроса. Значит набрано 3 бита информации. И если бы сразу было сказано, что книга лежит на первой полке, то этим сообщением были бы переданы те же 3 бита информации.

8 Формула вычисления кол-ва информации Если обозначить возможное количество событий, или, другими словами, неопределенность знаний N, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу: 2 I = N Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2 I = N.

10 Задание 1: Сколько информации содержит сообщение о том, что из колоды карт достали король пик? Решение: В колоде 32 карты. В перемешенной колоде выпадение любой карты равновероятное событие. N = 32. I - ? 2 I = N 2 I = = 32 I = 5 бит
12 12 Задание 2: Сколько информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике? Решение: N = 6. I - ? 2 I = N 2 I =