Lấy mức độ tổng thể ra khỏi dấu ngoặc. Máy tính trực tuyến. Đơn giản hóa một đa thức. Nhân đa thức

Chúng tôi tiếp tục hiểu những điều cơ bản của đại số. Hôm nay chúng ta sẽ làm việc với, cụ thể là, chúng ta sẽ xem xét một hành động như bỏ thừa số chung ra khỏi ngoặc.

Nội dung bài học

Nguyên tắc cơ bản

Luật nhân phân phối cho phép bạn nhân một số với một số (hoặc một số với một số). Ví dụ: để tìm giá trị của biểu thức 3 × (4 + 5), bạn có thể nhân số 3 với mỗi số hạng trong ngoặc đơn và cộng kết quả:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15

Số 3 và biểu thức trong ngoặc có thể hoán đổi cho nhau (điều này tuân theo luật giao hoán của phép nhân). Khi đó mỗi số hạng trong ngoặc sẽ được nhân với số 3

(4 + 5) × 3 = 4 × 3 + 5 × 3 = 12 + 15

Hiện tại, chúng ta sẽ không tính cách xây dựng 3 × 4 + 3 × 5 và cộng các kết quả thu được 12 và 15. Chúng ta hãy để lại biểu thức ở dạng 3 (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5. Dưới đây chúng ta sẽ cần nó ở dạng chính xác này để hiểu bản chất của việc lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc.

Luật phân phối của phép nhân đôi khi được gọi là đặt một thừa số vào trong dấu ngoặc đơn. Trong biểu thức 3 × (4 + 5), thừa số 3 bị bỏ ngoài ngoặc. Bằng cách nhân nó với mỗi số hạng trong ngoặc, về cơ bản chúng ta đã đưa nó vào trong ngoặc. Để rõ ràng, bạn có thể viết theo cách này, mặc dù thông thường người ta không viết theo cách này:

3 (4 + 5) = (3 × 4 + 3 × 5)

Vì trong biểu thức 3 × (4 + 5) số 3 nhân với mỗi số hạng trong ngoặc, số này là ước chung của số hạng 4 và 5

Như đã đề cập trước đó, bằng cách nhân hệ số chung này với mỗi số hạng trong ngoặc đơn, chúng ta đặt nó vào trong ngoặc đơn. Nhưng quá trình ngược lại cũng có thể xảy ra - thừa số chung có thể được đưa ra khỏi ngoặc. Trong trường hợp này, trong biểu thức 3×4 + 3×5 số nhân chung có thể nhìn thấy rõ ràng - đây là số nhân của 3. Nó cần phải được đưa ra khỏi phương trình. Để làm điều này, trước tiên hãy viết chính hệ số 3

và bên cạnh nó trong ngoặc là biểu thức được viết 3×4 + 3×5 nhưng không có thừa số chung 3, vì nó được lấy ra khỏi ngoặc

3 (4 + 5)

Bằng cách lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc, chúng ta thu được biểu thức 3 (4 + 5) . Biểu thức này giống hệt với biểu thức trước 3×4 + 3×5

3(4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Nếu chúng ta tính cả hai vế của đẳng thức thu được, chúng ta thu được đẳng thức:

3(4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

27 = 27

Làm thế nào để yếu tố chung đi ra khỏi dấu ngoặc?

Việc đặt thừa số chung bên ngoài dấu ngoặc về cơ bản là thao tác ngược lại với việc đặt thừa số chung bên trong dấu ngoặc.

Nếu khi đưa một thừa số chung vào trong ngoặc, chúng ta nhân hệ số này với mỗi số hạng trong ngoặc thì khi đưa thừa số này ra ngoài ngoặc, chúng ta phải chia mỗi số hạng trong ngoặc cho hệ số này.

Trong biểu thức 3×4 + 3×5, đã được thảo luận ở trên, đây là những gì đã xảy ra. Mỗi số hạng được chia cho thừa số chung là 3. Các tích 3 × 4 và 3 × 5 là các số hạng vì nếu tính chúng, chúng ta sẽ có tổng 12 + 15

Bây giờ chúng ta có thể xem chi tiết cách lấy hệ số chung ra khỏi ngoặc:

Có thể thấy, thừa số chung 3 trước tiên được lấy ra khỏi ngoặc, sau đó trong ngoặc mỗi số hạng được chia cho thừa số chung này.

Việc chia mỗi số hạng cho một thừa số chung có thể được thực hiện không chỉ bằng cách chia tử số cho mẫu số, như trình bày ở trên, mà còn bằng cách giảm các phân số này. Trong cả hai trường hợp, bạn sẽ nhận được kết quả như nhau:

Chúng ta đã xem xét ví dụ đơn giản nhất về việc lấy hệ số chung ra khỏi ngoặc để hiểu nguyên tắc cơ bản.

Nhưng không phải mọi thứ đều đơn giản như thoạt nhìn. Sau khi nhân số với mỗi số hạng trong ngoặc đơn, các kết quả sẽ được cộng lại với nhau và hệ số chung sẽ bị mất khỏi chế độ xem.

Hãy quay lại ví dụ 3 (4 + 5) của chúng ta. Hãy áp dụng luật phân phối của phép nhân, tức là nhân số 3 với mỗi số hạng trong ngoặc rồi cộng kết quả:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15

Sau khi tính toán phép dựng 3 × 4 + 3 × 5, chúng ta thu được biểu thức mới 12 + 15. Chúng ta thấy rằng thừa số chung của 3 đã biến mất khỏi tầm nhìn. Bây giờ, trong biểu thức thu được 12 + 15, chúng ta hãy thử đưa ước chung ra khỏi ngoặc, nhưng để đưa ước chung này ra, trước tiên chúng ta cần tìm nó.

Thông thường, khi giải các bài toán, chúng ta chỉ gặp những biểu thức trong đó trước tiên phải tìm ra thừa số chung trước khi loại bỏ nó.

Để lấy ước chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức 12 + 15, bạn cần tìm ước chung lớn nhất (GCD) của các số hạng 12 và 15. GCD tìm được sẽ là ước chung.

Vì vậy, chúng ta hãy tìm GCD cho các số 12 và 15. Hãy nhớ lại rằng để tìm GCD, bạn cần phân tách các số ban đầu thành các thừa số nguyên tố, sau đó viết phân tích đầu tiên và loại bỏ khỏi nó các yếu tố không có trong phân tách của số thứ hai. Các yếu tố còn lại cần được nhân lên để thu được gcd mong muốn. Nếu bạn gặp khó khăn ở điểm này, hãy nhớ lặp lại.

GCD cho 12 và 15 là số 3. Số này là ước chung của các số hạng 12 và 15. Nó phải được đưa ra khỏi ngoặc. Để làm điều này, trước tiên chúng ta viết chính thừa số 3 và bên cạnh nó trong ngoặc đơn, chúng ta viết một biểu thức mới trong đó mỗi số hạng của biểu thức 12 + 15 được chia cho một thừa số chung 3

Vâng, tính toán thêm không khó. Biểu thức trong ngoặc rất dễ tính - mười hai chia cho ba là bốn, MỘT mười lăm chia ba là năm:

Do đó, khi lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức 12 + 15, sẽ thu được biểu thức 3(4 + 5). Giải pháp chi tiết như sau:

Giải pháp ngắn gọn bỏ qua ký hiệu cho biết mỗi số hạng được chia cho một thừa số chung như thế nào:

Ví dụ 2. 15 + 20

Hãy tìm gcd của số hạng 15 và 20

GCD cho 15 và 20 là số 5. Số này là ước chung của các số hạng 15 và 20. Hãy rút nó ra khỏi ngoặc:

Chúng ta có biểu thức 5(3 + 4). Biểu thức kết quả có thể được kiểm tra. Để làm điều này, chỉ cần nhân năm với mỗi số hạng trong ngoặc. Nếu chúng ta làm mọi thứ đúng, chúng ta sẽ nhận được biểu thức 15 + 20

Ví dụ 3. Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức 18+24+36

Hãy tìm gcd của các số hạng 18, 24 và 36. Để tìm , bạn cần phân tích các số này thành thừa số nguyên tố, sau đó tìm tích của các thừa số chung:

GCD cho 18, 24 và 36 là số 6. Số này là ước chung của các số hạng 18, 24 và 36. Hãy tách nó ra khỏi ngoặc:

Hãy kiểm tra biểu thức kết quả. Để làm điều này, nhân số 6 với mỗi số hạng trong ngoặc. Nếu chúng ta làm mọi thứ đúng, chúng ta sẽ nhận được biểu thức 18+24+36

Ví dụ 4. Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức 13 + 5

Các số hạng 13 và 5 là số nguyên tố. Chúng chỉ phân hủy thành một và chính chúng:

Điều này có nghĩa là số hạng 13 và 5 không có thừa số chung nào ngoài một. Theo đó, không có ích gì khi đặt đơn vị này ra khỏi ngoặc, vì nó sẽ không mang lại điều gì. Hãy cho thấy điều này:

Ví dụ 5. Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức 195+156+260

Hãy tìm gcd cho các số hạng 195, 156 và 260

GCD cho 195, 156 và 260 là số 13. Số này là ước chung của các số hạng 195, 156 và 260. Hãy tách nó ra khỏi ngoặc:

Hãy kiểm tra biểu thức kết quả. Để làm điều này, hãy nhân 13 với mỗi số hạng trong ngoặc. Nếu chúng ta làm mọi thứ đúng, chúng ta sẽ nhận được biểu thức 195+156+260

Biểu thức mà bạn cần loại bỏ thừa số chung ra khỏi ngoặc có thể không chỉ là tổng của các số mà còn là hiệu. Ví dụ: hãy lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức 16 − 12 − 4. Thừa số chung lớn nhất của các số 16, 12 và 4 là số 4. Hãy lấy số này ra khỏi ngoặc:

Hãy kiểm tra biểu thức kết quả. Để làm điều này, hãy nhân bốn với mỗi số trong ngoặc. Nếu chúng ta làm mọi thứ đúng, chúng ta sẽ nhận được biểu thức 16 − 12 − 4

Ví dụ 6. Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức 72+96−120

Hãy tìm GCD cho các số 72, 96 và 120

GCD cho 72, 96 và 120 là số 24. Số này là ước chung của các số hạng 195, 156 và 260. Hãy tách nó ra khỏi ngoặc:

Hãy kiểm tra biểu thức kết quả. Để làm điều này, nhân 24 với mỗi số trong ngoặc. Nếu chúng ta làm mọi thứ đúng, chúng ta sẽ nhận được biểu thức 72+96−120

Hệ số tổng thể được lấy ra khỏi ngoặc cũng có thể âm. Ví dụ: hãy lấy thừa số chung ra khỏi dấu ngoặc trong biểu thức −6−3. Có hai cách để lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức này. Chúng ta hãy nhìn vào từng người trong số họ.

Phương pháp 1.

Hãy thay thế phép trừ bằng phép cộng:

−6 + (−3)

Bây giờ chúng ta tìm thấy yếu tố chung. Thừa số chung của biểu thức này sẽ là ước chung lớn nhất của các số hạng −6 và −3.

Mô đun của số hạng thứ nhất là 6. Và mô đun của số hạng thứ hai là 3. GCD(6 và 3) bằng 3. Con số này là ước chung của số hạng 6 và 3. Hãy lấy nó ra khỏi ngoặc:

Biểu thức thu được theo cách này không chính xác lắm. Rất nhiều dấu ngoặc đơn và số âm không làm cho biểu thức trở nên đơn giản. Do đó, bạn có thể sử dụng phương pháp thứ hai, bản chất của phương pháp này là bỏ dấu ngoặc không phải 3 mà là −3.

Phương pháp 2.

Giống như lần trước, chúng ta thay thế phép trừ bằng phép cộng.

−6 + (−3)

Lần này chúng ta sẽ lấy ra khỏi ngoặc không phải 3 mà là −3

Biểu thức thu được lần này trông đơn giản hơn nhiều. Hãy viết lời giải ngắn hơn để làm cho nó đơn giản hơn nữa:

Việc cho phép bỏ thừa số âm ra khỏi ngoặc là do việc khai triển các số −6 và (−3) có thể được viết theo hai cách: đầu tiên làm cho số bị nhân âm và số nhân là dương:

−2 × 3 = −6

−1 × 3 = −3

trong trường hợp thứ hai, số nhân có thể dương và số nhân có thể âm:

2 × (−3) = −6

1 × (−3) = −3

Điều này có nghĩa là chúng ta có thể tự do đưa ra khỏi dấu ngoặc hệ số mà chúng ta muốn.

Ví dụ 8. Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức −20−16−2

Hãy thay phép trừ bằng phép cộng

−20−16−2 = −20 + (−16) + (−2)

Thừa số chung lớn nhất của các số hạng −20, −16 và −2 là số 2. Số này là ước số chung của các số hạng này. Hãy xem nó trông như thế nào:

−10 × 2 = −20

−8 × 2 = −16

−1 × 2 = −2

Nhưng các khai triển đã cho có thể được thay thế bằng các khai triển tương đương. Sự khác biệt là hệ số chung sẽ không phải là 2 mà là −2

10 × (−2) = −20

8 × (−2) = −16

1 × (−2) = −2

Do đó, để thuận tiện, chúng ta có thể bỏ dấu ngoặc không phải là 2 mà là −2

Hãy viết ngắn gọn giải pháp trên:

Và nếu chúng ta lấy 2 trong ngoặc, chúng ta sẽ nhận được một biểu thức không hoàn toàn chính xác:

Ví dụ 9. Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức −30−36−42

Hãy thay thế phép trừ bằng phép cộng:

−30 + (−36) + (−42)

Ước chung lớn nhất của các số hạng −30, −36 và −42 là số 6. Số này là ước chung của các số hạng này. Nhưng chúng ta sẽ bỏ dấu ngoặc không phải 6 mà là −6, vì các số −30, −36 và −42 có thể được biểu diễn như sau:

5 × (−6) = −30

6 × (−6) = −36

7 × (−6) = −42

Bỏ dấu trừ ra khỏi ngoặc

Khi giải bài toán, đôi khi việc bỏ dấu trừ ra khỏi ngoặc sẽ rất hữu ích. Điều này cho phép bạn đơn giản hóa biểu thức và sắp xếp nó theo thứ tự.

Hãy xem xét ví dụ sau. Bỏ dấu trừ ra khỏi ngoặc trong biểu thức −15+(−5)+(−3)

Để rõ ràng, hãy đặt biểu thức này trong ngoặc vì chúng ta đang nói về việc lấy dấu trừ ra khỏi các dấu ngoặc này

(−15 + (−5) + (−3))

Vì vậy, để lấy dấu trừ ra khỏi ngoặc, bạn cần viết dấu trừ trước ngoặc và viết tất cả các số hạng trong ngoặc nhưng ngược dấu.

Chúng ta đã loại bỏ dấu trừ trong ngoặc trong biểu thức −15+(−5)+(−3) và nhận được −(15+5+3). Cả hai biểu thức đều có cùng giá trị −23

−15 + (−5) + (−3) = −23

−(15 + 5 + 3) = −(23) = −23

Do đó, chúng ta có thể đặt dấu bằng giữa các biểu thức −15+(−5)+(−3) và −(15+5+3), vì chúng có cùng một ý nghĩa:

−15 + (−5) + (−3) = −(15 + 5 + 3)

Trên thực tế, khi bỏ dấu trừ ra khỏi ngoặc, luật phân phối của phép nhân lại hoạt động:

a(b+c) = ab + ac

Nếu chúng ta hoán đổi vế trái và vế phải của đẳng thức này thì hóa ra thừa số Một trong ngoặc

ab + ac = a(b+c)

Điều tương tự cũng xảy ra khi chúng ta loại bỏ nhân tử chung trong các biểu thức khác và khi chúng ta loại bỏ dấu trừ ra khỏi ngoặc.

Hiển nhiên, khi lấy dấu trừ ra khỏi ngoặc thì không phải là dấu trừ bị lược bỏ mà là dấu trừ. Chúng tôi đã nói rằng thông thường không ghi lại hệ số 1.

Do đó, một dấu trừ được hình thành ở phía trước dấu ngoặc và dấu của các số hạng trong ngoặc sẽ thay đổi dấu của chúng thành dấu ngược lại, vì mỗi số hạng được chia cho trừ một.

Hãy quay lại ví dụ trước và xem chi tiết dấu trừ thực sự được đưa ra khỏi ngoặc như thế nào

Ví dụ 2.Đặt dấu trừ ngoài ngoặc trong biểu thức −3 + 5 + 11

Chúng ta đặt dấu trừ và bên cạnh nó trong ngoặc đơn, chúng ta viết biểu thức −3 + 5 + 11 với dấu ngược lại cho mỗi số hạng:

−3 + 5 + 11 = −(3 − 5 − 11)

Như trong ví dụ trước, ở đây không phải dấu trừ được lấy ra khỏi ngoặc mà là dấu trừ một. Giải pháp chi tiết như sau:

Lúc đầu, chúng ta có biểu thức −1(3 + (−5) + (−11)), nhưng chúng ta mở dấu ngoặc bên trong trong biểu thức đó và nhận được biểu thức −(3 − 5 − 11) . Mở rộng dấu ngoặc đơn là chủ đề của bài học tiếp theo, vì vậy nếu ví dụ này khó đối với bạn, bạn có thể bỏ qua ngay bây giờ.

Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong biểu thức nghĩa đen

Việc lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc theo nghĩa đen sẽ thú vị hơn nhiều.

Đầu tiên, chúng ta hãy xem một ví dụ đơn giản. Hãy có một biểu thức 3 một + 2 một. Hãy lấy hệ số chung ra khỏi ngoặc.

Trong trường hợp này, tổng số nhân có thể nhìn thấy bằng mắt thường - đây là số nhân Một. Hãy lấy nó ra khỏi dấu ngoặc. Để làm điều này, chúng tôi viết ra chính số nhân Một và bên cạnh nó trong ngoặc đơn chúng ta viết biểu thức 3a + 2a, nhưng không có số nhân Một vì nó được lấy ra khỏi ngoặc:

Giống như trong trường hợp biểu thức số, ở đây mỗi số hạng được chia cho thừa số chung được lấy ra. Nó trông như thế này:

Các biến trong cả hai phân số Mộtđã giảm bởi Một. Thay vào đó, tử số và mẫu số có đơn vị. Các đơn vị thu được do thực tế là thay vì một biến Một có thể là bất kỳ số nào Biến này nằm ở cả tử số và mẫu số. Và nếu tử số và mẫu số có cùng số thì ước số chung lớn nhất của chúng sẽ là chính số này.

Ví dụ, nếu thay vì một biến Một thay thế số 4 thì việc xây dựng sẽ có dạng sau: . Khi đó số bốn trong cả hai phân số có thể giảm đi 4:

Hóa ra cũng giống như trước đây, khi thay vì số bốn có một biến Một .

Vì vậy, bạn không nên lo lắng về việc giảm các biến số. Một biến là một số nhân đầy đủ, ngay cả khi được biểu thị bằng một chữ cái. Một số nhân như vậy có thể được lấy ra khỏi dấu ngoặc, rút gọn và các hành động khác được phép đối với các số thông thường.

Một biểu thức bằng chữ không chỉ chứa số mà còn chứa các chữ cái (biến). Vì vậy, thừa số chung được lấy ra khỏi ngoặc thường là thừa số chữ cái, gồm một số và một chữ cái (hệ số và biến). Ví dụ: các biểu thức sau đây là các thừa số bằng chữ:

3a, 6b, 7ab, a, b, c

Trước khi đặt một thừa số như vậy ra khỏi ngoặc, bạn cần quyết định số nào sẽ nằm trong phần số của thừa số chung và biến nào sẽ nằm trong phần chữ cái của thừa số chung. Nói cách khác, bạn cần tìm ra hệ số chung của thừa số chung và biến nào sẽ được đưa vào yếu tố đó.

Xét biểu thức 10 một+ 15Một. Hãy thử lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc. Đầu tiên, hãy quyết định yếu tố chung sẽ bao gồm những gì, nghĩa là chúng ta sẽ tìm ra hệ số của nó và biến nào sẽ được đưa vào đó.

Hệ số của số chung phải là ước chung lớn nhất của các hệ số của biểu thức 10 một+ 15Một. 10 và 15, ước chung lớn nhất của chúng là số 5. Điều này có nghĩa là số 5 sẽ là hệ số của thừa số chung được lấy ra khỏi ngoặc.

Bây giờ hãy quyết định biến nào sẽ được đưa vào nhân tử chung. Để làm điều này bạn cần nhìn vào biểu thức 10 một+ 15Một và tìm thừa số chữ cái có trong tất cả các số hạng. Trong trường hợp này, đó là yếu tố Một. Yếu tố này được đưa vào mỗi số hạng của biểu thức 10 một+ 15Một. Vì vậy biến Một sẽ được bao gồm trong phần chữ của thừa số chung được lấy ra khỏi ngoặc:

Bây giờ tất cả những gì còn lại là tính hệ số chung 5a ngoài dấu ngoặc. Để làm điều này, chúng tôi chia mỗi thuật ngữ của biểu thức 10a + 15a TRÊN 5a. Để rõ ràng, chúng ta sẽ phân tách các hệ số và số bằng dấu nhân (×)

Hãy kiểm tra biểu thức kết quả. Để làm điều này, hãy nhân 5a cho mỗi thuật ngữ trong ngoặc đơn. Nếu chúng ta làm mọi thứ một cách chính xác, chúng ta sẽ nhận được biểu thức 10a + 15a

Yếu tố chữ cái không phải lúc nào cũng được đưa ra khỏi ngoặc. Đôi khi thừa số chung chỉ bao gồm một số, vì không có phần chữ cái nào phù hợp với phần chữ cái trong biểu thức.

Ví dụ: hãy lấy thừa số chung ra khỏi dấu ngoặc trong biểu thức 2a−2b. Ở đây ước chung sẽ chỉ là số 2 , và trong số các thừa số chữ cái không có thừa số chung nào trong biểu thức. Vì vậy, trong trường hợp này chỉ có số nhân được lấy ra 2

Ví dụ 2. Trích xuất nhân tử chung từ biểu thức 3x + 9y + 12

Các hệ số của biểu thức này là số 3, 9 Và 12, gcd của họ bằng nhau 3 3 . Và trong số các thừa số chữ cái (biến) không có thừa số chung. Do đó ước chung cuối cùng là 3

Ví dụ 3.Đặt thừa số chung ngoài dấu ngoặc trong biểu thức 8x + 6y + 4z + 10 + 2

Các hệ số của biểu thức này là số 8, 6, 4, 10 Và 2, gcd của họ bằng nhau 2 . Điều này có nghĩa là hệ số của nhân tử chung được lấy ra khỏi ngoặc sẽ là số 2 . Và trong số các thừa số chữ cái không có thừa số chung. Do đó ước chung cuối cùng là 2

Ví dụ 4. Loại bỏ nhân tử chung 6ab + 18ab + 3abc

Các hệ số của biểu thức này là số 6, 18 và 3, gcd của họ bằng nhau 3 . Điều này có nghĩa là hệ số của nhân tử chung được lấy ra khỏi ngoặc sẽ là số 3 . Phần chữ của thừa số chung sẽ bao gồm các biến Một Và b, vì trong biểu thức 6ab + 18ab + 3abc hai biến này được bao gồm trong mỗi thuật ngữ. Do đó ước chung cuối cùng là 3ab

Với một giải pháp chi tiết, biểu thức trở nên cồng kềnh và thậm chí không thể hiểu được. Trong ví dụ này, điều này còn đáng chú ý hơn. Điều này là do chúng ta loại bỏ các thừa số ở tử số và mẫu số. Tốt nhất bạn hãy làm điều này trong đầu và ghi ngay kết quả phép chia. Sau đó, biểu thức trở nên ngắn gọn và gọn gàng:

Giống như trong trường hợp biểu thức số, trong biểu thức chữ, thừa số chung có thể âm.

Ví dụ: hãy lấy tổng quát ra khỏi dấu ngoặc trong biểu thức −3a − 2a.

Để thuận tiện, chúng ta thay thế phép trừ bằng phép cộng

−3a − 2a = −3a + (−2a )

Thừa số chung trong biểu thức này là thừa số Một. Nhưng ngoài dấu ngoặc có thể được thực hiện không chỉ Một, nhưng cũng −a. Hãy lấy nó ra khỏi ngoặc:

Hóa ra đó là một biểu hiện gọn gàng −a (3+2). Không nên quên rằng hệ số nhân −a thực sự trông giống như −1a và sau khi giảm cả hai phân số của biến Một, trừ một vẫn còn ở mẫu số. Vì vậy, cuối cùng chúng ta nhận được câu trả lời tích cực trong ngoặc

Ví dụ 6.Đặt thừa số chung ngoài dấu ngoặc trong biểu thức −6x − 6y

Hãy thay phép trừ bằng phép cộng

−6x−6y = −6x+(−6y)

Hãy đặt nó ra khỏi dấu ngoặc −6

Hãy viết ra giải pháp ngắn gọn:

−6x − 6y = −6(x + y)

Ví dụ 7.Đặt thừa số chung ngoài dấu ngoặc trong biểu thức −2a − 4b − 6c

Hãy thay phép trừ bằng phép cộng

−2a-4b-6c = −2a + (−4b) + (−6c)

Hãy đặt nó ra khỏi dấu ngoặc −2

Bạn có thích bài học không?
Tham gia nhóm VKontakte mới của chúng tôi và bắt đầu nhận thông báo về các bài học mới

Trong bài viết này chúng tôi sẽ tập trung vào lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc. Đầu tiên, chúng ta hãy tìm hiểu phép biến đổi biểu thức này bao gồm những gì. Tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày quy tắc đặt thừa số chung ra khỏi ngoặc và xem xét các ví dụ chi tiết về ứng dụng của nó.

Điều hướng trang.

Ví dụ, các số hạng trong biểu thức 6 x + 4 y có thừa số chung là 2, hệ số này không được viết ra một cách rõ ràng. Nó chỉ có thể được nhìn thấy sau khi biểu diễn số 6 dưới dạng tích của 2·3 và 4 dưới dạng tích của 2·2. Vì thế, 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). Một ví dụ khác: trong biểu thức x 3 +x 2 +3 x các số hạng có thừa số chung x, hệ số này sẽ hiển thị rõ ràng sau khi thay x 3 bằng x x 2 (trong trường hợp này chúng tôi đã sử dụng) và x 2 bằng x x. Sau khi lấy nó ra khỏi ngoặc, chúng ta nhận được x·(x 2 +x+3) .

Hãy nói riêng về việc bỏ dấu trừ ra khỏi ngoặc. Trên thực tế, bỏ dấu trừ ra khỏi ngoặc có nghĩa là bỏ dấu trừ ra khỏi ngoặc. Ví dụ: hãy loại bỏ dấu trừ trong biểu thức −5−12·x+4·x·y. Biểu thức ban đầu có thể được viết lại thành (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x y, từ đó có thể thấy rõ thừa số chung −1 mà chúng ta lấy ra khỏi ngoặc. Kết quả là, chúng ta đi đến biểu thức (−1)·(5+12·x−4·x·y) trong đó hệ số −1 được thay thế đơn giản bằng dấu trừ trước dấu ngoặc, kết quả là chúng ta có −( 5+12·x−4·x· y) . Từ đây có thể thấy rõ rằng khi bỏ dấu trừ ra khỏi ngoặc thì tổng ban đầu vẫn nằm trong ngoặc, trong đó dấu của tất cả các số hạng của nó đã được đổi thành ngược lại.

Để kết luận bài viết này, chúng tôi lưu ý rằng việc khoanh tròn hệ số chung được sử dụng rất rộng rãi. Ví dụ: nó có thể được sử dụng để tính toán hiệu quả hơn các giá trị của biểu thức số. Ngoài ra, việc đặt một thừa số chung ra khỏi dấu ngoặc cho phép bạn biểu diễn các biểu thức dưới dạng tích; đặc biệt, một trong những phương pháp để phân tích một đa thức là dựa trên việc rút ra dấu ngoặc.

Thư mục.

Toán học. Lớp 6: giáo dục. cho giáo dục phổ thông tổ chức / [N. Vâng, Vilenkin và những người khác]. - Tái bản lần thứ 22, sửa đổi. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 tr.: ốm. ISBN 978-5-346-00897-2.

Bài học toán lớp 7

1.	Tên đầy đủ (full name)	Trofimenko Nadezhda Pavlovna
2.	Nơi làm việc	Cơ sở giáo dục thành phố "Trường học Miloslavskaya"
3.	Chức danh	Giáo viên toán
4.	Mục
5.	Lớp học
6.	Chủ đề và số bài học trong chủ đề	Lấy nhân tử chung ra khỏi ngoặc (1 bài mỗi chủ đề)
7.	Hướng dẫn cơ bản	Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M.I. Shabunin. Sách giáo khoa "Đại số lớp 7" dành cho các tổ chức giáo dục phổ thông. M. Prosveshchenie, 2016.

8. Mục tiêu bài học

Đối với giáo viên:

giáo dục

tổ chức các hoạt động giáo dục:

Bằng cách nắm vững thuật toán lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc và hiểu logic xây dựng của nó;

Phát triển khả năng áp dụng thuật toán lấy nhân tử chung ra khỏi dấu ngoặc

đang phát triển

tạo điều kiện phát triển kỹ năng điều tiết:

Độc lập xác định mục tiêu của hoạt động giáo dục;

Lập kế hoạch các cách để đạt được mục tiêu;

Tương quan hành động của bạn với kết quả dự kiến;

Giám sát và đánh giá các hoạt động giáo dục dựa trên kết quả;

Tổ chức hợp tác giáo dục và các hoạt động chung với giáo viên và bạn bè.

- giáo dục

Tạo điều kiện hình thành thái độ có trách nhiệm trong học tập;

Tạo điều kiện phát triển tính độc lập của học sinh trong việc tổ chức và thực hiện các hoạt động giáo dục.

Tạo điều kiện giáo dục lòng yêu nước

Tạo điều kiện cho giáo dục môi trường

Dành cho sinh viên:

Nắm vững thuật toán lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc và hiểu logic xây dựng của nó;

Phát triển khả năng áp dụng thuật toán lấy nhân tử chung ra khỏi dấu ngoặc

9. UUD được sử dụng: quy định (thiết lập mục tiêu, lập kế hoạch hoạt động, kiểm soát và đánh giá)

10. Loại bài học: học tài liệu mới

11.Hình thức làm bài của sinh viên: phía trước, phòng xông hơi, cá nhân

12. Cần thiếtDụng cụ kỹ thuật: máy tính, máy chiếu, logo bài học, giáo trình toán, thuyết trình điện tử Power Point, tài liệu phát tay

Cấu trúc và tiến trình bài học

Các bước học		Hoạt động của giáo viên	Hoạt động sinh viên	giáo dục
tổ chức		Xin chào các bạn! Tôi rất vui khi thấy Bạn! Phương châm bài học của chúng tôi: Tôi nghe và quên. Tôi nhìn thấy và nhớ. tôi làm và Hiểu. Nho giáo. Chúng ta hãy cho bài học của chúng ta một màu sắc khác thường (biểu tượng cây xanh và trái tim màu đỏ), biểu tượng trên bảng. Cuối bài học chúng ta sẽ tiết lộ bí mật của biểu tượng này	Các em kiểm tra nơi làm việc, chào giáo viên và hòa vào nhịp điệu làm việc của bài học.
Cập nhật kiến thức và động lực		Hôm nay trong lớp các em sẽ học tài liệu mới. Nhưng trước tiên, hãy làm việc bằng lời nói. 1. Nhân các đơn thức: 2a 2 3av; 2av(-a 4) ; 6x 2 (-2x); -3s5x; -3x(-xy 2);-4a 2 b(-0.2av 2) Nếu đáp án đúng thì mở chữ cái đầu tiên 2) Những đơn thức nào nên được thay thế cho * để có đẳng thức đúng: x 3 * = x 6; - a 6 = a 4 ; y 7 = y 8; -2a 3 * = 8a 5 ; 5xy 4 * = 25x 2 y 6. Nếu câu trả lời đúng, hãy mở chữ cái thứ hai 3) Giới thiệu đơn thức 12x 3 Tại 4 là tích của hai thừa số, một thừa số bằng nhau 2x 3 ; 3u 3 ; -4x ; 6xy ; -2x 3 Tại ; 6x 2 Tại 2 . Nếu câu trả lời đúng, chữ cái thứ ba sẽ được tiết lộ 4) Trình bày đơn thức theo nhiều cách khác nhau 6x 2 Tại như là sản phẩm của hai yếu tố. Mở chữ cái thứ 4 5) Học sinh nhân một đơn thức với một đa thức, sau đó xóa đơn thức đó. Phục hồi lại nó …(x – y) = 3ax – 3ay …(-x + y 2 – 1) = xy 2 – y 4 + y …(a +b – 1) = 2ah +2in – 2x …(a – b) = a 2 c – a 3 …(2у 2 – 3) = 10у 4 – 15у 2. Mở chữ cái thứ 5 6. Tính toán 76895 – 66895 = 76,89,5 + 23,2*9,5 = Mở bức thư thứ 6. Các chữ cái tạo thành tên của một nhà toán học người Đức.	Thực hiện nhiệm vụ bằng miệng Nhận xét cách giải bằng cách sử dụng quy tắc Mở các chữ cái trên bảng Sinh viên (nhận nhiệm vụ trước) Tài liệu tham khảo lịch sử : Michel Stiefel (1487-1567), nhà toán học và nhà thuyết giáo lưu động người Đức; Tác giả cuốn sách “Số học hoàn chỉnh”, ông đã đưa ra thuật ngữ “số mũ”, đồng thời xem xét tính chất của đa thức và có đóng góp đáng kể cho sự phát triển của đại số (ảnh)
3. Đặt mục tiêu và tạo động lực	Tạo động lực học tập cho trẻ và giúp trẻ chấp nhận mục tiêu bài học.	Lên bảng: Tìm giá trị biểu thức MỘT 2 – 3av Tại a = 106,45; trong = 2,15 . Làm thế nào để làm nó? a) Bạn có thể thay thế các giá trị số MỘT Và V. và tìm ra ý nghĩa của cách diễn đạt, nhưng điều đó thật khó. c) Có thể làm khác được không? Làm sao? Trên bảng chúng ta ghi chủ đề của bài học: “Xếp nhân tử chung ra khỏi ngoặc”. Các bạn ơi, viết cẩn thận nhé! Hãy nhớ rằng để sản xuất được một tấn giấy bạn cần chặt khoảng 17 cây trưởng thành. Chúng ta hãy thử đặt mục tiêu bài học theo sơ đồ sau: Bạn sẽ làm quen với những khái niệm nào? Chúng ta sẽ thành thạo những kỹ năng và khả năng nào?	Đưa ra giải pháp của riêng họ
4. Tiếp thu kiến thức mới và phương pháp tiếp thu (làm quen ban đầu với tài liệu)	Đảm bảo trẻ nhận thức, hiểu và ghi nhớ cơ bản về chủ đề đã học	Mở sách giáo khoa trang 120-121, đọc và trả lời câu hỏi trang 121. Làm nổi bật các điểm của thuật toán Thuật toán lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc Tìm nhân tử chung của các hệ số của đa thức Mang nó ra khỏi khung 3.Giáo viên: Tôi sẽ đưa ra một ví dụ về việc lấy số nhân ra khỏi ngoặc bằng tiếng Nga. Trong biểu thức “Lấy sách, lấy bút, lấy sổ”, chức năng của yếu tố chung được thực hiện bởi động từ “lấy” và sách, sổ và bút là những phần bổ sung cho nhau. Cách diễn đạt tương tự có thể được nói theo một cách khác: “lấy một cuốn sách, một cuốn sổ và một cây bút”. 4 Tôi viết quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức dưới dạng đồ thị. Một ghi chú xuất hiện trên bảng: Cố gắng vẽ sơ đồ quy tắc trừ một thừa số chung	Đọc tài liệu Trả lời câu hỏi Tìm một trang tính có thuật toán Ồ, bây giờ bạn thử: Ăn: súp, cháo, salad Vẽ hình ngược lên bảng
5. Thư giãn		Bao gồm phim hoạt hình "Nhiệm vụ mùa hè" Từ thời tiết mùa đông, chúng ta thấy mình đang ở trong mùa hè ấm áp. Nhưng đoạn này mang tính hướng dẫn, hãy cố gắng nắm bắt ý chính	Các em xem một đoạn phim hoạt hình và rút ra kết luận về vẻ đẹp của quê hương mình	Đoạn phim hoạt hình "Nhiệm vụ mùa hè"
6. Hợp nhất sơ cấp	Xác lập tính đúng đắn và nhận thức của việc nghiên cứu chủ đề. Xác định những lỗ hổng trong hiểu biết ban đầu về tài liệu đang học, điều chỉnh những lỗ hổng đã xác định, đảm bảo rằng kiến thức và phương pháp hành động mà trẻ cần để tự mình làm việc trên tài liệu mới sẽ được củng cố trong trí nhớ của trẻ.	Mặt trước của bảng: № 318, 319, 320,321,324,325,328 Lần lượt theo ý muốn	Giải quyết trên bảng có nhận xét
6. Tổ chức kiểm soát sơ cấp	Xác định chất lượng và mức độ tiếp thu kiến thức, phương pháp hành động cũng như xác định những tồn tại trong kiến thức và phương pháp hành động, xác định nguyên nhân của những tồn tại đã xác định	Giải quyết độc lập dựa trên nội dung trên giấy và kiểm tra câu trả lời trên bảng: CÔNG VIỆC ĐỘC LẬP (phân biệt) 1 lựa chọn Hoàn thành việc phân tích nhân tử của đa thức: 5akh – 30ау = 5а(………..) x 4 – 5x 3 – x 2 = x 2 (………..) Phân tích nhân tử của đa thức - 5ав + 15а 2 в, lấy hệ số ra khỏi ngoặc: a) 5а; b) -5a. Yếu tố đó ra: 5x + 5y = 7av + 14ac = 20a – 4b= 5 phút – 5= à – ay= 3x 2 – 6x= 2a – 10ау= 15a 2 + 5a 3 = 2 lựa chọn Hoàn tất việc nhập: 18av +16v= 2v(…………) 4a 2 s – 8ac= 4ac(………..) Phân tích đa thức -15a 2 in + 5ab 4 thành nhân tử theo hai cách: a) lấy hệ số 5ab ra khỏi ngoặc; b) lấy hệ số -5av ra khỏi ngoặc. 5х+6ху= 2ав – 3а 3 в= 12av – 9v= x 3 -4x 2 +6x= 6a 4 – 4a 2 = 4a 4 -8a 3 +12a 2 = 24x 2 y -12xy= 9v 2 -6v 4 +3v= 4. Tìm giá trị của biểu thức bằng cách phân tích thành nhân tử: xy 2 +y 3 với x=97, y=3. Tùy chọn 3 Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc và kiểm tra bằng cách nhân đơn thức với đa thức: a) 12xy+ 18x= b) 36ab 2 – 12a 2 c= 2. Kết thúc ghi âm: 18a 3 phần 2 +36av = 18av(…………) 18a 3 trong 2 +36av = -18av(…………) 3. Lấy nhân tử chung ra khỏi ngoặc: 12a 2 +16a= -11x 2 y 2 +22xy= 2a 4 -6a 2 = -12a 3 phần 3 +6av= 30a 4 b- 6av 4 = x 8 -8x 4 + x 2 = 4. Thay M bằng đa thức hoặc đơn thức để đẳng thức thu được là đẳng thức: 12a 2 b-8av 2 +6av=M(6a-4b+3) 15x 2 y-10x3y2+25x 4 y 3 =5x 2 yM 5. Tìm nghĩa của biểu thức: a) 2,76a-ab tại a=1,25 và b=0,76; b) 2xy + 2y 2 tại x=0,27 và b=0,73.	Các em làm bài, sau khi làm xong nhận chìa khóa và kiểm tra, chấm + hoặc trừ, đánh giá bài làm của mình theo các tiêu chí trên bảng: (câu trả lời trên bảng) 10-12 điểm - “5” 8-9 điểm - “4” 6-7 điểm - “3” Ít hơn 6 - bạn cần phải làm việc nhiều hơn.	Bảng nhiệm vụ khác biệt
7. Tóm tắt bài học.	Đánh giá chất lượng bài làm của cả lớp và từng học sinh	Đánh dấu những sinh viên tích cực làm việc và tổng kết kết quả làm việc độc lập: Ai có 5,4,3 giơ tay.	Phân tích công việc của họ
8. Thông tin về bài tập về nhà	Đảm bảo trẻ hiểu rõ mục đích, nội dung và phương pháp hoàn thành bài tập về nhà.	Đoạn số 19 № 322,326, 329 Chúng tôi làm theo bài tập mẫu trong bài tập trên lớp	Ghi lại công việc vào nhật ký
9. Phản ánh		Giáo viên:Đó là một bài học - một cuộc tìm kiếm. Bạn và tôi cùng nhau tìm kiếm điểm chung, học cách giao tiếp, đồng thời cũng bộc lộ một trong những phương pháp giải thích, củng cố đề tài. Hãy quay lại mục tiêu bài học và phân tích cách chúng ta đạt được chúng Ồ, chúng ta còn nói về điều gì nữa ngoài việc lấy nhân tử chung ra khỏi ngoặc? Hãy quay trở lại logo bài học.	Đọc các mục tiêu và phân tích việc thực hiện chúng Về mối liên hệ giữa toán học và tiếng Nga, Về vẻ đẹp quê hương, về sinh thái

Bài học đại số lớp 7 “Chép dấu nhân chung”

Komarova Galina Aleksandrovna

Mục tiêu: nâng cao kỹ năng thực hành của học sinh về phân tích nhân tử của đa thức bằng cách lấy nhân tử chung ra khỏi ngoặc và sử dụng khi giải phương trình. Tiến hành chẩn đoán sự đồng hóa của hệ thống kiến thức và kỹ năng cũng như ứng dụng của nó để thực hiện các nhiệm vụ thực tế ở cấp độ tiêu chuẩn với sự chuyển đổi lên cấp độ cao hơn. Phát triển kỹ năng: áp dụng các quy tắc, phân tích, so sánh, khái quát hóa, nêu bật nội dung chính.

Nhiệm vụ:

tạo tình huống thành công trong bài học, tạo điều kiện cho học sinh hoạt động độc lập trong bài học;

thúc đẩy sự hiểu biết về tài liệu bài học;

trau dồi khả năng giao tiếp và sự khoan dung trong các mối quan hệ của sinh viên.

Loại bài học: kết hợp.

Phương pháp: kích thích, tìm kiếm, trực quan, thực tế, bằng lời nói, chơi game, công việc khác biệt.

Các hình thức thực hiện: cá nhân, tập thể, nhóm.

Kiến thức được đánh giá bằng hệ thống 5 điểm.

Loại bài học: khái quát hóa, hệ thống hóa kiến thức bằng trò chơi giáo khoa.

Kết quả học tập: Có thể đưa ước chung ra khỏi ngoặc, có thể sử dụng phương pháp này khi phân tích nhân tử, có thể sử dụng được ước chung ra khỏi ngoặc khi giải phương trình.

Trong các lớp học

1. Thời điểm tổ chức.

Chào các em học sinh.

Khi các đệ tử của Pythagoras thức dậy, họ phải đọc những câu thơ sau:

“Trước khi bạn thức dậy từ những giấc mơ ngọt ngào gợi lên trong đêm,

Hãy suy nghĩ xem ngày hôm nay sẽ có những gì dành cho bạn.”

2. Khởi động - kiểm tra đồ họa của tài liệu lý thuyết.

Tuyên bố, định nghĩa, tính chất có đúng không?

1. Đơn thức được gọi là số lượng yếu tố số và chữ cái. (KHÔNG -)

2. Số thừa số của đơn thức viết dưới dạng chuẩn gọi là hệ số của đơn thức. (vâng)

3. Các số hạng giống nhau hoặc khác nhau về hệ số gọi là số hạng tương tự. (vâng)

4. Tổng đại số của một số đơn thức được gọi là đơn thức. (KHÔNG -)

5. Khi nhân bất kỳ số hoặc biểu thức nào với 0, kết quả sẽ bằng 0. (vâng)

6. Nhân một đơn thức với một đa thức sẽ được một đa thức. (vâng)

7. Khi mở dấu ngoặc đứng trước dấu “-”, chúng ta bỏ dấu ngoặc và dấu của các thành viên nằm trong ngoặc, đừng thay đổi ngược lại. (KHÔNG-)

8. Thừa số chung là ước chung lớn nhất của các hệ số của đơn thức. (vâng)

9. Trong số các thừa số chữ cái giống nhau của đơn thức, chúng ta lấy nó ra khỏi ngoặcnhỏ nhất bằng cấp . (vâng)

Bài kiểm tra: ––ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ

Hãy tự đánh giá cho mình:

“5” - không có lỗi “4” - hai lỗi “3” - bốn lỗi “2” - nhiều hơn bốn lỗi

3. Cập nhật kiến thức cơ bản.

Cá nhân làm bài trên thẻ số 1, số 2, số 3 (3 học sinh).

Làm việc trực tiếp với lớp:

Bài tập 1 . Tiếp tục câu:

Một cách để phân tích một đa thức là... (bỏ thừa số chung ra khỏi ngoặc );

Khi lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc,... (tài sản phân phối );

Nếu mọi số hạng của đa thức đều chứa một ước chung thì...(yếu tố này có thể được đưa ra khỏi dấu ngoặc đơn )

Nhiệm vụ 2 .

Yếu tố số nào sẽ phổ biến trong các biểu thức sau: 12 y 3 -8 y 2 ; 15 lần 2 - 75x. (4у 2 ; 15x)

Số nhân ở mức độ nào MỘT Và X có thể được đưa ra khỏi dấu ngoặc

a 2 x - a 5 x 3 + 3a 3 x 2 ( MỘT 2 X )

Xây dựng thuật toán loại bỏ nhân tử chung.

Thuật toán:

Tìm gcd cho tất cả các hệ số của đơn thức và đưa nó ra khỏi ngoặc:

2) nhỏ nhất bằng cấp:

chia :

4. Nghiên cứu tài liệu mới.

Xác định hệ số chung trong các biểu thức này và đưa nó ra khỏi ngoặc:

2a+6=

3 xy-3y=

18m-9nm=

x 2 -x 3 +x 6 =

3y+3xy=

(Làm việc theo cặp, nhận xét ngang hàng )

Sử dụng khóa mật mã, giải mã từ đó.

MỘT

bạn

3y(x-1) hoặc

-3у(-х+1)

9m(2-n)

2(a+3)

X 2 (1-x +x 4)

3(7c 2 -5a 3)

Trả lời: Galois.

Evariste Galois (1811-1832)

Galois là niềm tự hào của khoa học Pháp. Khi còn là một đứa trẻ, ông đã đọc hình học của Legendre như một cuốn sách hấp dẫn. Đến năm 16 tuổi, tài năng của Galois đã bộc lộ đến mức họ xếp ông vào số những nhà toán học vĩ đại nhất thời bấy giờ. . Các công trình khoa học của Galois về lý thuyết phương trình đại số bậc cao hơn đã đặt nền móng cho sự phát triển của đại số hiện đại.

Nhà toán học lỗi lạc, niềm tự hào của khoa học thế giới, chỉ sống được 20 năm, trong đó có 5 năm ông cống hiến cho toán học. Năm 2011 đánh dấu kỷ niệm 200 năm ngày sinh của ông.

Tôi đề nghị bạn giải một phương trình ở vế trái của nó là đa thức bậc hai.
12x 2 +6 x =0. Hãy lấy 3x ra khỏi ngoặc. Chúng tôi sẽ có được nó.

6x(2x+1)=0 Tích bằng 0 khi ít nhất 6x=0 hoặc 2x+1=0. một trong những yếu tố bằng không.

x=0:6 2x=-1

x=0 x = -1:2

x=-0,5

và chúng tôi tìm thấy x=0 hoặc x= -0,5

Trả lời: x 1 = 0, x 2 = -0,5

5. Phút giáo dục thể chất.

Các báo cáo được đọc cho học sinh. Nếu câu nói đúng thì học sinh giơ tay lên, nếu sai thì ngồi xuống và vỗ tay.

7 2 =49 (Có).

30 = 3 (Không).

Thừa số chung lớn nhất của đa thức 5a-15b là 5 (Da).

5 2 =10 (Không).

Có 10 ngón tay trên bàn tay. Có 100 ngón tay trên 10 bàn tay (Không).

5 0 =1 (Đúng)

0 chia hết cho mọi số không có số dư (Đúng).

câu hỏi điền 5:0=0

6. Bài tập về nhà.

Nhóm I, II

Quy định trong sổ tay, số 709(e,f), 718(g,)719(g),

Nhóm III:

Nội quy ghi vào sổ số 710 (a, b), 715 (c, d)

Nhiệm vụ bổ sung (tùy chọn)

Được biết, với một số giá trị một vàb giá trị biểu thức MỘT- b bằng 3. Giá trị của biểu thức của a và b giống nhau là bao nhiêu?

a) 5a-5 b ; b) 12b - 12a; V) (MỘT -b ) 2 ; G) (b -a) 2 ;

7. Hợp nhất.

,Nhóm II quyết định số 710(a,c)

Nhóm III quyết định số 709(a,c)

Tự mình tìm ra phương trình bậc hai

Học sinh làm bài tập trên thẻ số 5-6 trên bảng và vào vở. (khác biệt)

Tìm lỗi sai

5. Làm việc độc lập.

Học sinh được yêu cầu hoàn thành công việc giáo dục độc lập dưới hình thức một bài kiểm tra, sau đó là tự kiểm tra; các câu trả lời đúng có thể được ghi ở mặt sau của bảng.

6. Tóm tắt bài học.

Sự phản xạ: Ai đã làm tốt nhất trong bài học hôm nay của chúng ta?

Chúng ta sẽ đánh giá gì cho họ?

TÔI làm việc tốt

Biết cách giải phương trình bằng cách lấy ra

Số nhân chung trong ngoặc

Hài lòng với bài học

Tôi cần sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc nhà tư vấn

CHÚNG TÔI MỘT Hôm nay chúng ta đã làm việc cùng nhau như thế nào?

Ví dụ về thẻ.

Thẻ số 1.

2x-2y

5ab+10a

2a 3 -a 5

a(x-2)+b(x-2)

-7xy+y

Thẻ số 2.

Lấy hệ số chung ra khỏi ngoặc:

5ab-10ac

4xy-16x2

a 2 -4a+3a 5

0,3a 2 b+0,6ab 2

x 2 (y-6)-x(y-6)

Thẻ số 3.

Loại bỏ hệ số tổng

ngoài dấu ngoặc:

-3x 2 y-12y 2

5a 2 -10a 3 +15a 5

6c 2 x 3 -4c 3 x 3 +2x 2 c

7a 2 b 3 -1,4a 3 b 4 +2,1a 2 b 5

3a(x-5)+7(5-x)

Lá bài số 5-1

Lấy hệ số chung ra khỏi ngoặc:

3x + 3y;

5a – 15b;

8x+12y;

Giải phương trình

1) 2x 2 + 5x = 0

Thẻ số 5-2

1) 10a – 10v

2) 3 xy – x 2 y 2

3) 5 cho 2 + 15 cho 3

2.Giải phương trình

2x² - 9x = 0

Thẻ số 6

1. Lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc:

1) 8 a + 8 c.

2) 4 x y + x 3 y 3

3) 3 inch y – 6 inch.

2. Giải phương trình

2x2 +7x = 0

Nhiệm vụ bổ sung

1.Tìm lỗi:

3x(x-3)=3x 2 -6x; 2x+3xy=x(2+y);

2. Chèn biểu thức còn thiếu:

5x(2x 2 -x)=10x 3 -…; -3ау-12у=-3у (а+...);

3. Lấy nhân tử chung ra khỏi ngoặc:

5a - 5b; 3x + 6 y; 15a – 25b; 2,4x + 7,2y.

7a + 7b; 8x – 32a; 21a + 28b; 1,25x – 1,75a.

8x – 8y; 7a + 14b; 24x – 32a; 0,01a + 0,03y.

4.Thay thế “M” bằng một đơn thức để đẳng thức thu được là đúng:

a) M × (a – b) = 4 AC – 4 bc;

b) M × (3a – 1) = 12a 3 – 4a 2;

c) M × (2a – b) = 10a 2 – 5a b.

VIII. Công việc trực tiếp (về sự chú ý, học các quy tắc mới).

Các biểu thức được viết trên bảng. Tìm lỗi trong các đẳng thức này nếu có và sửa chúng.

2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).

2 x + 6 = 2 (x + 3).

8 x + 12 y = 4 (2 x - 3y).

a 6 – a 2 = a 2 (a 2 – 1).

4 -2a = – 2 (2 – a).

Thuật toán:

Tìm gcd cho tất cả các hệ số của đơn thức và đưa nó ra khỏi ngoặc

2) Trong số các thừa số chữ cái giống hệt nhau của đơn thức, hãy xóa nó khỏi dấu ngoặcnhỏ nhất bằng cấp

3) Mỗi đơn thức của một đa thứcchia bởi nhân tử chung và kết quả của phép chia viết trong ngoặc

Phiếu kiểm tra kiến thức lớp 7A học sinh ________________________________________

sự đọc chính tả

2. mã hóa

3. Cá nhân Làm việc với thẻ

4.kiểm tra

5.Tổng số điểm

6. Điểm của giáo viên

trả lời

Bài kiểm tra

1. lũy thừa nào của số nhân a có thể được lấy ra khỏi ngoặc cho đa thức

a²x - ax³

a) a b) a2 c) một³

2 x³ -8x²

a) 4 b) 8 c) 2

a²+ab – ac +a

MỘT ) a(a+b-c+1) b) a (a+b-c)

V) a 2 (a+b-c+1)

7m³ + 49m2

a) 7 m2 (m +7m2) b) 7m2 (m +7)

vào lúc 7 giờ m2 (7m +7)

5. Yếu tố hóa:

x(x – y) + a(x – y)

MỘT ) (x-y)(x+a) b) (y-x)(x+a)

V. ) (x+a)(x+y)

6. Giải phương trình

6y-(y-1)=2(2y-4)

a) -9 b) 8 c) 9

d) câu trả lời khác

7. Cộng nhân tử chung

x(x – y) + a(y- x)

MỘT ) (x-y)(x- a) b) (y-x)(x+a)

V. ) (x+a)(x+y)

Câu trả lời

Bài kiểm tra

1. Có thể lấy lũy thừa nào của hệ số b ra khỏi dấu ngoặc của đa thức

b2 - a³b³

MỘT) b b) b 2 c) b ³

2. Hệ số nào có thể được bỏ ra khỏi ngoặc cho một đa thức

15a³ - 25a

MỘT) 15 b) 5 c) 25

3. Rút ra nhân tử chung của mọi số hạng của đa thức

x² - xy + xp – x

MỘT) x (x -y +p -1) b) x (x -y +p )

V) x 2 (x-y+p-1)

4. Biểu diễn đa thức dưới dạng tích

9b² - 81b

MỘT) 9b(b-81) b) 9b 2 (b-9)

V) 9b(b-9)

5. Yếu tố hóa:

a(a + 3) – 2(a +3)

MỘT ) (a+3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

V. ) (a-2)(a-3)

6. Giải phương trình

3x-(12x-x)=4(5-x)

a) -4 b) 4 c) 2

d) câu trả lời khác

7. Cộng nhân tử chung

một (a - 3) – 2(3-a)

MỘT ) (a -3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

V. ) (a-2)(a-3)

Câu trả lời

Lựa chọn tôi

Diễn:

(3x+10y) – (6x+3y)

a) 9x+7y; b) 7u-3x; c) 3x-7y; d) 9x-7y

6x 2 -3x

MỘT ) 3x(2x-1); b) 3x(2x-x); c) 3x 2 (2-x); d)3x(2x+1)

3. Rút gọn đa thức về dạng chuẩn:

X+5x 2 +4x-x 2

a) 6x 2 +3x; b) 4x 2 +3x; c)4x2 +5x; G) 6x 2 -3x

4. Diễn:

3x2 (2x-0.5y)

a) 6x 2 -1,5x 2 y; b) 6x 2 -1,5xy; V) 6x 3 -1,5 lần 2 Tại; d) 6x 3 -0,5x 2 y;

5. Giải phương trình:

8x+5(2-x)=13

a) x=3; b) x=-7; c)x=-1; G) x=1;

6. Lấy hệ số chung ra khỏi ngoặc:

x(x-y)-6y(x-y)

MỘT) (x-y)(x-6y)) ; b) (x-y)(x+6y);

c) (x+y)(x-6y); d) (x-y)(6y-x);

7. Giải phương trình:

X 2 +8x=0

a) 0 và -8 b) 0 và 8; c) 8 và -8

Phương án II

Diễn:

(2a-1)+(3+6a)

a) 8a+3; b) 8a+4; V) 8a+2; d) 6a+2

Lấy hệ số chung ra khỏi ngoặc:

7a-7b

MỘT) 7(a-c); b) 7(a+c); c)7(c-a); d) a(7-c);

Rút gọn đa thức về dạng chuẩn:

4x2 +3x-5x2

MỘT) -X 2 +3x; b) 9x 2 +3x; c) 2x2; d) –x 2 -3x;

Thực hiện phép nhân:

4a 2 (a-c)

a) 4a 3 -c; b) 4a 3 -4av; V) 4a 3 -4a 2 V.; d) 4a 2 -4a 2 c;

Nhân tử hóa:

a(v-1)-3(v-1)

MỘT) (c-1)(a-3); b) (c-1)(a+3) ; c) (c+1)(a-3) ; d) (c-3)(a-1) ;

Giải phương trình:

4(a-5)+a=5

a) a=1; b) a=-5; c) a=3; G) a=5;

7. Giải phương trình:

6x 2 -30x=0

a) 0 và 5 b) 0 và -5 c) 5 và -5

Galois

Một cậu bé bước vào trong bộ áo choàng nghèo nàn,

Để mua thuốc lá và Madeira trong cửa hàng.

Cô ấy mời tôi một cách ân cần như một người em trai,

Cô chủ tan vỡ và tiếp tục đến.

Cô ấy tiễn tôi ra cửa, thở dài mệt mỏi,

Theo sau anh, cô giơ tay: “Lập dị!

Tôi lại lừa dối bốn xu,

Và bốn xu bây giờ không phải là chuyện nhỏ!

Có người nói với tôi, giống như một nhà khoa học lỗi lạc,

Một nhà toán học nào đó, ông Galois.

Làm thế nào luật pháp của thế giới có thể được tiết lộ?

Nếu tôi có thể nói thì đây là cái đầu phải không?!”

Nhưng anh đã lên gác mái, bị cô lừa dối,

Tôi đã lấy bức phác thảo quý giá trong bụi gác mái

Và anh ta đã chứng minh một lần nữa bằng tất cả sự tàn nhẫn,

Rằng chủ nhân của cái bụng no là con số không. (A. Markov

lựa chọn 1

1 . 4-2x

A. 2(2 + x).B. 4(1 - x).

B. 2(2-x).G. 4(1 + x).

2. MỘT 3 V. 2 - MỘT 4 V.

A. a 4 c(c - a).B. một 3 trong (trong - a).

B. a 3 trong 2 (1 - a).D. một 3 trong (1 - a).

3. 15 lần y 2 + 5x y - 20x 2 y

A. 5x y(3y + 1 - 4x).B. 5xy (3y - 4x).

B. 5x(3 y 2 + y - 2x).G. 5x(3y 2 + y - 4x).

4. MỘT( b +3) +( b + 3).

MỘT. ( b + 3) (a + 1).B. (b + 3)a.

B. (3 + b ) (a - 1).G. (3 + b )(1-a).

5. X(y - z ) - (z - y ).

A. (x - 1) ( y - z).B. (x - 1) (z - y).

B.(x + 1)(y- z).T.(x + 1)(z -y).

6. Giải phương trình

3y - 12 y 2 =0

Phân tích đa thức thành nhân tử

Lựa chọn 2

1. 6a-3.

A. 3(2a-1).B. 6(a-1).

B. 3(2a+1).G. 3(a-1).

2. MỘT 2 b 3 – Một 3 b 4

A. a 2 b 3 (1 - ab).B. a 3 (b 3 – b 4).

Ba b 3 (1 - a 2 b).G. b 3 (x 2 - x 3).

3. 12x 2 y - 6xy - 24xy 2 .

A. 6xy(2x - 1 - 4y).B. 6xy (2x - 4y).

B. 6xy (6x - 1 - 4y) D. 6xy(2x + 4y + 1).

4. X( y + 5) + ( y +5).

A. (x - 1) (y + 5).B. (x + 1) (y + 5).

B.(y + 5)x.G. (x - 1) (5 - y).

5. AC-b )- (b -Với).

A. (a - 1) ( b + c).B. (a - 1) (b - c).

B. (a + 1) (c - b).G. (a + 1) (b - c).

6. Giải phương trình

Trong khuôn khổ nghiên cứu các phép biến đổi bản sắc, chủ đề lấy nhân tử chung ra khỏi dấu ngoặc là rất quan trọng. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giải thích chính xác sự chuyển đổi như vậy là gì, rút ra quy tắc cơ bản và phân tích các ví dụ điển hình của vấn đề.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Khái niệm lấy hệ số ra khỏi ngoặc

Để áp dụng thành công phép biến đổi này, bạn cần biết nó được sử dụng cho biểu thức nào và cuối cùng sẽ thu được kết quả gì. Hãy để chúng tôi làm rõ những điểm này.

Bạn có thể lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc trong các biểu thức biểu thị tổng trong đó mỗi số hạng là tích và trong mỗi tích có một thừa số chung (giống nhau) cho mọi người. Đây được gọi là yếu tố chung. Đó là điều mà chúng tôi sẽ đưa ra khỏi dấu ngoặc đơn. Vì vậy, nếu chúng ta có tác phẩm 5 3 Và 5 4, thì chúng ta có thể lấy thừa số chung 5 ra khỏi ngoặc.

Sự chuyển đổi này bao gồm những gì? Trong đó, chúng ta biểu diễn biểu thức ban đầu dưới dạng tích của một thừa số chung và một biểu thức trong ngoặc đơn chứa tổng của tất cả các số hạng ban đầu ngoại trừ thừa số chung.

Hãy lấy ví dụ được đưa ra ở trên. Hãy cộng ước số chung của 5 vào 5 3 Và 5 4 và chúng tôi nhận được 5 (3 + 4) . Biểu thức cuối cùng là tích của thừa số chung 5 với biểu thức trong ngoặc, là tổng của các số hạng ban đầu không có 5.

Phép biến đổi này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân mà chúng ta đã nghiên cứu trước đây. Ở dạng chữ, nó có thể được viết là a (b + c) = a b + a c. Bằng cách thay đổi vế phải bằng vế trái, chúng ta sẽ thấy sơ đồ lấy thừa số chung ra khỏi ngoặc.

Quy tắc lấy nhân tử chung ra khỏi ngoặc

Sử dụng mọi điều đã nói ở trên, chúng ta rút ra quy tắc cơ bản cho sự chuyển đổi như vậy:

Định nghĩa 1

Để loại bỏ thừa số chung khỏi ngoặc, bạn cần viết biểu thức ban đầu dưới dạng tích của thừa số chung và dấu ngoặc bao gồm tổng ban đầu không có thừa số chung.

ví dụ 1

Hãy lấy một ví dụ đơn giản về kết xuất. Chúng ta có một biểu thức số 3 7 + 3 2 − 3 5, là tổng của ba số hạng 3 · 7, 3 · 2 và thừa số chung 3. Lấy quy tắc rút ra làm cơ sở, chúng ta viết tích dưới dạng 3 (7 + 2 − 5). Đây là kết quả của sự chuyển đổi của chúng tôi. Toàn bộ giải pháp trông như thế này: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).

Chúng ta có thể đặt hệ số ra khỏi ngoặc không chỉ bằng số mà còn bằng biểu thức nghĩa đen. Ví dụ, trong 3 x − 7 x + 2 bạn có thể lấy biến x ra và nhận 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2, trong biểu thức (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- nhân tố chung (x2+y) và cuối cùng nhận được (x 2 + y) · (x · y − x 3).

Không phải lúc nào cũng có thể xác định ngay yếu tố nào là chung. Đôi khi một biểu thức trước tiên phải được chuyển đổi bằng cách thay thế các số và biểu thức bằng các tích giống hệt nhau.

Ví dụ 2

Vì vậy, ví dụ, trong biểu thức 6 x + 4 y có thể rút ra thừa số chung 2 không được viết ra một cách rõ ràng. Để tìm nó, chúng ta cần biến đổi biểu thức ban đầu, biểu thị sáu là 2 · 3 và bốn là 2 · 2. Đó là 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). Hoặc trong cách diễn đạt x 3 + x 2 + 3 x chúng ta có thể loại bỏ thừa số chung x ra khỏi ngoặc, được tìm thấy sau khi thay thế x 3 TRÊN x · x 2 . Sự chuyển đổi này có thể thực hiện được do các tính chất cơ bản của mức độ. Kết quả là, chúng ta nhận được biểu thức x (x 2 + x + 3).

Một trường hợp khác cần được thảo luận riêng là việc loại bỏ dấu trừ trong ngoặc. Sau đó, chúng ta không lấy ra dấu mà là trừ một. Ví dụ: chúng ta hãy biến đổi biểu thức theo cách này − 5 − 12 x + 4 x y. Hãy viết lại biểu thức như (- 1) 5 + (- 1) 12 x − (- 1) 4 x y, để hệ số nhân tổng thể được nhìn thấy rõ ràng hơn. Hãy lấy nó ra khỏi ngoặc và nhận được − (5 + 12 · x − 4 · x · y) . Ví dụ này cho thấy rằng trong ngoặc thu được cùng một lượng, nhưng có dấu hiệu ngược lại.

Trong phần kết luận, chúng tôi lưu ý rằng phép biến đổi bằng cách đặt hệ số chung ra khỏi ngoặc thường được sử dụng trong thực tế, chẳng hạn như để tính giá trị của các biểu thức hữu tỉ. Phương pháp này cũng hữu ích khi bạn cần biểu diễn một biểu thức dưới dạng tích, chẳng hạn như để phân tích một đa thức thành các thừa số riêng lẻ.

Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter