Bảng nhân với 2 và 3. Thẻ nhân với ba

Không thể không có kiến ​​thức về bảng cửu chương nên nó đã được đưa vào chương trình giảng dạy ở trường ở các lớp tiểu học. Đối với học sinh, việc ghi nhớ là rất khó khăn. Trẻ sợ hãi khi giáo viên chỉ vào cuốn vở trải dài, trong đó các ví dụ cần học được xếp thành từng cột.

Vì vậy, cần chỉ ra cách ghi nhớ nhanh chóng với sự trợ giúp của trò chơi, bí quyết nhân và các thuật toán hữu ích.

Bảng cửu chương (một trò chơi để học nhanh thuật toán ghi nhớ được mô tả bên dưới) đã được phát minh ra cách đây rất lâu. Có ý kiến ​​​​cho rằng bảng Pythagore được phát triển bởi một nhà triết học và toán học cổ đại. Nhưng không có xác nhận về điều này đã được tìm thấy. Nhưng người ta biết rằng việc sử dụng nó đã được tính đến ở Nhật Bản cổ đại, nơi trong quá trình khai quật, họ đã phát hiện ra những tấm bảng gỗ với các bộ phận của một chiếc bàn (thế kỷ thứ 8).

Các nhà khoa học cho rằng chiếc bàn này đến Nhật Bản thông qua Trung Quốc. Vào thời đó, các nước tương tác chặt chẽ với nhau. Cư dân Nhật Bản đến Thiên quốc để nghiên cứu khoa học. Giả định rằng chiếc bàn được tạo ra ở Trung Quốc được xác nhận bằng một phát hiện ít nhất 3 nghìn năm tuổi dưới dạng một mảnh riêng biệt của chiếc bàn.

Một số chuyên gia cho rằng chiếc bàn này đã thâm nhập từ Trung Quốc đến Ấn Độ thông qua các đoàn lữ hành thương mại, và từ đó nó lan sang tất cả các nước khác.

Một phiên bản khác cho biết: những tấm bảng có chữ số đã được tìm thấy cách đây 5 nghìn năm ở Lưỡng Hà. Có lẽ đó là nơi nó được phát minh. Ngoài ra, nó có thể đã được phát minh cùng lúc ở một số quốc gia, bởi vì vào thời điểm đó nhu cầu tính toán số lượng lớn đã rất rõ ràng.

Lớp nào dạy bảng cửu chương?

Ở các trường học ở Nga, họ bắt đầu học bảng từ năm lớp 2. Và đến đầu lớp 4, giáo viên cố gắng hoàn thành việc ghi nhớ. Tuy nhiên, phương pháp tiêu chuẩn được sử dụng phổ biến nhất là ghi nhớ. Cách này không hiệu quả nên một số học sinh xem đáp án ở mặt sau cuốn sổ cho đến khi tốt nghiệp.

Cách dạy trẻ phép nhân

Trước hết, trẻ cần có sự hứng thú. Hơn nữa, đáng để bắt đầu nghiên cứu cùng nhau chứ không chỉ đóng vai trò thanh tra.

Một số mẹo giúp bạn ghi nhớ bảng Pythagore nhanh và tốt hơn:

• Cần chuẩn bị trước bảng nhân in sẵn và giải thích cách thực hiện hành động (đáp án của phép nhân nằm ở giao điểm), giải thích các thuật ngữ cơ bản: thừa số, tích.
• Giải thích cho trẻ cách hoạt động của bảng (ví dụ, giải thích rằng 3 x 2 bằng 3 + 3).
• Bạn nên học tài liệu dần dần, theo từng phần nhỏ. Bạn cần bắt đầu với những ví dụ đơn giản nhất.
• Bạn nên giải thích cho trẻ rằng việc thay đổi vị trí của các số trong phép nhân không làm thay đổi kết quả (2 x 4 giống như 4 x 2);
• Tìm mẫu trong bảng (ví dụ: nếu bất kỳ số nào nhân với 1, bạn sẽ nhận được số đó).
• Thực hiện nhiều lần lặp lại hơn. Dần dần, tài liệu được đề cập có thể bị lãng quên, vì vậy việc làm mới trí nhớ của bạn một cách có hệ thống là điều cần thiết.
• Sử dụng các kỹ thuật ghi nhớ.
• Không phải đứa trẻ nào cũng có khả năng ghi nhớ tài liệu nhanh chóng nên cha mẹ nên bình tĩnh và chú ý. Ngay cả khi một học sinh không học được điều gì đó, anh ta cũng không nên bị buộc phải ngồi học lâu hơn.

Nơi để bắt đầu

Đầu tiên bạn cần cho trẻ hiểu ý nghĩa của phép nhân. Việc này được thực hiện bằng các ví dụ đơn giản nhất: 3 x 4 - nghĩa là số 3 phải được lấy 4 lần. Một khi ý nghĩa đã rõ ràng thì mọi việc sẽ trở nên dễ dàng hơn nhiều. Trên sổ ghi chép, bảng thường được viết theo cột ở phía sau. Tốt hơn là nên từ bỏ nó để sử dụng phương pháp Pythagore, trong đó kết quả nằm ở giao điểm của các số nhân. Phương pháp trực quan hoạt động tốt hơn.

Vì vậy, bạn nên in chiếc bàn ra và treo nó phía trên bàn hoặc bất cứ nơi nào mà trẻ sẽ nhìn vào. Hãy để nó đủ sáng và đủ lớn. Các em bắt đầu học với những số nhỏ nhất: 2, rồi 3.

Trước tiên bạn nên suy nghĩ kỹ về tất cả các cách ghi nhớ. Việc kết hợp các phương pháp sẽ giúp bạn ghi nhớ nhanh hơn: sử dụng thẻ, trò chơi, làm thơ, kiến ​​thức về hình mẫu.

Tài liệu hữu ích để học

Khi học thuộc bảng cửu chương, việc sử dụng tài liệu giáo dục sẽ là một ý tưởng không tồi.

• Shklyarova T. “Cách tôi dạy con gái mình bảng cửu chương.” Cuốn sách này nhỏ, có thể tích nhỏ hơn một cuốn sổ tay. Tác giả bắt đầu bằng cách gạch bỏ một nửa bảng cửu chương - áp dụng định luật dịch chuyển. Phần đầu của cuốn sách nói về phép nhân và chia là gì, số chẵn và số lẻ, tính năng tìm tích và thương của 1, 10 và 0, cách tìm một thừa số chưa biết và hơn thế nữa. Phần thứ hai giải thích cách nhân và chia cho tất cả các số, giải thích các sắc thái khác nhau và cách ghi nhớ đơn giản.
• Samsonova L. “Nhân bảng cho tất cả các sách giáo khoa hiện hành”. Sách hướng dẫn này được xây dựng theo một trình tự học tập nghiêm ngặt: đầu tiên nhân với 2, sau đó với 3, với 4, v.v. cho đến 9. Cuốn sách bao gồm nhiều bài kiểm tra, bài toán, ví dụ thú vị và trang tô màu. Sau khi học phép nhân với những số nhất định, công việc độc lập bắt đầu được kiểm tra.

• Long Linnet "Phép nhân tuyệt vời".

Hướng dẫn mới nhất dựa trên các trò chơi, trong đó có 28 trò chơi:

• phép nhân trên ngón tay;
• ghi nhớ bằng cách sử dụng tất;
• bút chì;
• góc phòng;
• đang chơi bài;
• đếm vần;
• bịa ra truyện cổ tích;
• TIC Tac Toe;
• xổ số kỹ thuật số và nhiều hơn nữa.

Cuốn sách được chia thành 3 phần - theo mức độ khó. Các chàng trai và cô gái sẽ ngạc nhiên rằng để ghi nhớ những ví dụ phức tạp, bạn chỉ cần trang trí một con gấu bông hoặc học một vần đếm.

thẻ

Đây là một phương pháp đơn giản nhưng hiệu quả. Bạn nên chuẩn bị thẻ có ví dụ về phép nhân mà không cần viết ra câu trả lời. Chúng được trộn lẫn (bạn có thể sử dụng túi xổ số). Trẻ rút ra từng thẻ một và cố gắng đưa ra câu trả lời. Nếu đúng thì bỏ thẻ sang một bên, nếu sai thì bỏ vào túi.

Thẻ sẽ giúp bạn học nhanh bảng cửu chương

Bạn có thể đa dạng hóa trò chơi như thế này: đưa ra câu trả lời trong một khoảng thời gian nhất định. Bạn nên phân bổ 1 phút. (hoặc nhiều hơn), sau đó đếm xem đã đoán được bao nhiêu lá bài. Đứa trẻ sẽ muốn cải thiện kết quả của mình, điều này sẽ trở thành động lực để ghi nhớ.

Một lựa chọn khác là chơi cho đến khi bạn hết ví dụ. Đối với mỗi câu trả lời sai, hãy giao cho trẻ một nhiệm vụ: thu thập đồ chơi, nhảy múa, ngồi xổm, đọc thơ. Nếu đoán đúng tất cả các thẻ, bạn có thể trao giải thưởng dưới dạng kẹo.

Tất cả trẻ em đều thích chơi đùa, vì vậy ngay khi chúng biết rằng chúng có thể nhận được điểm, giành được sô cô la hoặc đánh bại ai đó (thậm chí cả chính chúng), điều đó trở nên thú vị hơn nhiều đối với chúng.

Vì vậy, bạn có thể cho trẻ học tài liệu với cụm từ sau: “Bảng cửu chương là một trò chơi. Để học nhanh hơn chúng ta sẽ chơi “bài, hải chiến, mua sắm” (tuỳ lấy cái gì). Mục tiêu là ghi thật nhiều điểm, hoàn thành nó trong khoảng thời gian này, đạt cấp 3 và hơn thế nữa.”

Ví dụ thơ

Với sự trợ giúp của những câu thơ có vần điệu ngắn, bạn có thể ghi nhớ rõ ràng những khoảnh khắc khó khăn nhất.

Bạn có thể soạn những vần điệu đơn giản để đẩy nhanh quá trình học tập của trẻ. Chúng không cần phải logic:

Điều đáng chú ý là một số ví dụ từ bảng Pythagore bản thân chúng là những cụm từ có vần điệu. Bao gồm các:

• Sáu sáu là ba mươi sáu;
• Bảy năm – ba mươi lăm và những người khác.

Những biến thể như vậy không gây nhiều khó khăn cho việc ghi nhớ.

Đếm trên đầu ngón tay

Trẻ em thường lật vở bảng cửu chương hoặc thậm chí sử dụng máy tính khi quên các ví dụ phức tạp. Có một cách dễ dàng để đếm bằng ngón tay của bạn.

Sử dụng phương pháp này sẽ dễ dàng nhân các số với 9. Thuật toán đếm:

Ví dụ: bạn cần nhân 3 với 9. Bàn tay đưa ra phía trước, ngón thứ ba uốn cong. Bên trái có 2 ngón tay - biểu thị số 20. Bên phải có 7 ngón tay, tức là 7 đơn vị. Cuối cùng có 27.

Nhân 9 với 9. Ngón tay thứ chín bị uốn cong. Có 8 bên trái (có nghĩa là 80) và 1 bên phải. Hóa ra là 81.

Phương pháp sau đây sẽ giúp bạn nhân các số lớn hơn 5. Nó phức tạp hơn. Giả sử bạn cần tính 6 x 7 là bao nhiêu. Để làm điều này, một ngón tay trên bàn tay trái được mở rộng (6 lớn hơn 5 x 1), các ngón còn lại bị uốn cong. Bên phải còn lại 2 ngón tay (7 lớn hơn 5 x 2), các ngón còn lại bị ẩn đi.

Các ngón tay nhìn thấy được cộng lại: 1 + 2 = 3 chục (tức là 30). Những cái bị cong được nhân lên: 4 x 3 = 12. Việc còn lại chỉ là cộng các số thu được: 30 + 12 = 42. Câu trả lời đã được tìm thấy.

Trẻ nên học bảng cửu chương một cách thích thú, vì vậy bạn nên khiến trẻ thích thú.

Bạn có thể làm điều này dưới dạng một trò chơi ảo thuật: đưa cho trẻ một cái bàn và yêu cầu trẻ kể tên bất kỳ ví dụ nào từ cột mong muốn. Bé sẽ hỏi, sau đó phụ huynh sẽ nói rằng bé có thể tự đếm bằng tay và nhanh chóng chỉ ra toàn bộ trình tự. Điều quan trọng là bản thân học sinh muốn học phép nhân. Bằng cách này, quá trình sẽ diễn ra nhanh hơn nhiều.

Sử dụng đồ chơi

Bảng cửu chương (có thể cung cấp cho trẻ một trò chơi để học nhanh thuật toán thay vì học thuộc lòng nhàm chán) với sự trợ giúp của các “công cụ” bổ sung. Để làm được điều này, bạn sẽ cần những món đồ chơi yêu thích của con bạn.

Bản chất của phương pháp này rất đơn giản: lấy ô tô, các bộ phận xây dựng, đồ nội thất từ ​​một ngôi nhà búp bê. Các ví dụ được xây dựng trên cơ sở này. Giả sử bạn cần nhân 5 với 3. Sau đó, 5 mảnh ghép xây dựng được đặt trước mặt em bé.

Người ta nói rằng bạn cần lấy 5 viên gạch 3 lần để xây một ngôi nhà. Anh ta lấy 5 phần này, cộng thêm 5 phần nữa và vẫn giữ nguyên số đó. Sau đó ông tính toán có 15 viên gạch được mang đến công trường. Với sự trợ giúp của việc thực hành trực quan như vậy, tài liệu sẽ được ghi nhớ nhanh hơn.

Nếu sử dụng phương pháp bằng đồ chơi thì bạn không nên tạo thêm gánh nặng cho học sinh bằng việc đếm ngón tay. Tốt hơn là chọn một phương án để không làm trẻ bối rối.

Trò chơi di động hoặc trực tuyến

Trợ lý hiện đại là trò chơi máy tính. Quá trình ghi nhớ rất thú vị và không gây chú ý.

Ví dụ về trò chơi trực tuyến:

• "Bảng cửu chương: câu đố về động vật". Đứa trẻ cần phải thu thập hình ảnh. Điều này chỉ có thể được thực hiện bằng cách giải các ví dụ - chúng ở bên dưới. Phía trên màn hình có hình ảnh dạng bảng có số. Sau khi giải ví dụ, mảnh ghép được kéo lên hình vuông có số kết quả. Kết quả là hình ảnh của con vật sẽ mở ra. Trong trò chơi, bạn có thể chọn chế độ nhân với bất kỳ số nào.
• "Bảng cửu chương: cuộc phiêu lưu trong rừng rậm." Người chơi được đưa đến thế giới của những khu rừng nguy hiểm nơi sinh sống của một bộ tộc cổ xưa. Một trong những người đại diện của anh ấy, anh chàng Jim, nên đeo mặt nạ. Nhưng trước đó, bạn cần phải đương đầu với nhiều thử thách khác nhau - câu cá, đánh trống và bắn mục tiêu. Đứa trẻ phải giúp cậu bé man rợ vượt qua những trở ngại. Điều này chỉ có thể được thực hiện bằng cách giải các ví dụ.
• "Bảng cửu chương: đua ván trượt." Một chuyến đi thú vị và ghi nhớ các ví dụ sẽ khiến việc học trở nên vô hình. Một vận động viên trượt ván đang lao đi trên đường, liên tục phải vượt qua các chướng ngại vật. Để giúp anh ta, bạn nên giải nhanh các ví dụ. Trong trò chơi, bạn có thể chọn một chế độ không chỉ cho phép nhân mà còn cho các phép tính số học khác.
• "Rắn". Một con sâu nhỏ bò trên đồng cỏ xanh. Có những con số nằm rải rác khắp nơi - câu trả lời cho những ví dụ cần đoán. Con rắn chỉ được phép ăn những quả bóng nếu có câu trả lời đúng. Càng ăn nhiều thì càng để lâu. Trò chơi có khả năng chọn một chế độ - các số mà phép nhân sẽ được thực hiện.

Nhiều trò chơi không nhằm mục đích học mà nhằm mục đích ghi nhớ, tức là người ta cho rằng trẻ đã ghi nhớ tài liệu và trong quá trình chơi, trẻ chỉ tự kiểm tra bản thân. Vì vậy, bạn có thể cho phép sử dụng phương pháp này sau khi học - như một cách thư giãn.

Trận đánh trên biển

Bảng cửu chương (trò chơi học nhanh hơn, có thể dùng dưới dạng trận chiến trên biển) sẽ dễ nhớ hơn dưới dạng trò chơi. Theo quy định, một vài người chơi tham gia. Mỗi người chơi vẽ hai trường trên một tờ giấy ca rô: một trường cho tàu của mình và trường thứ hai cho hạm đội của đối thủ. Để ghi nhớ bảng, thay vì các chữ cái, các con số được viết trên một mặt - trường giống bảng Pythagore.

Sau khi rút tàu, trận chiến bắt đầu. Trò chơi nên được chơi như thế này: nó được gọi là hành động nhân, chẳng hạn như 2 x 7. Trẻ thấy đáp án là 14 ở giao lộ và nhìn xem có tàu ở đó không. Đây là cách mọi chuyển động được thực hiện.

Một lựa chọn khác là gọi câu trả lời, chẳng hạn như 32. Và trẻ thấy rằng con số này có được bằng cách nhân 4 với 8. Sự rõ ràng của phương pháp này sẽ đơn giản hóa việc ghi nhớ.

Cách học bảng cửu chương bằng cách chơi hải chiến:

Ví dụ từ cuộc sống

Việc học sẽ dễ dàng và thú vị hơn nếu bạn xây dựng quy trình dựa trên những thứ gần gũi với trẻ. Bạn có thể đưa ra ví dụ từ cuộc sống hàng ngày. Thay vì câu hỏi thông thường: 2 x 3 là bao nhiêu, bạn có thể hỏi “có bao nhiêu ô tô trong gara nếu 3 ô tô vào 2 lần?” Bất kỳ đồ vật nào cũng được sử dụng để giải thích: diêm, đồng xu, hình khối và bút dạ.

Bạn có thể chơi trong cửa hàng. Đề nghị trẻ mua 4 viên kẹo với giá 3 rúp. Hãy để anh ta đếm xem anh ta sẽ cần bao nhiêu tiền.

Nhân với 1 và 10

Việc giải các ví dụ với những số này rất đơn giản. Khi nhân một số bất kỳ với 1 thì số đó vẫn là: 1 x 4 = 4 (tức là một lấy 4 lần hoặc bốn lấy 1 lần). Tương tự với các trường hợp còn lại: 1 x 6 = 6; 1 x 8 = 8, v.v. Khi tăng một số lên 10 lần, chỉ cần thêm 0 vào cuối: 5 x 10 = 50; 10 x 28 = 280, v.v. với bất kỳ số nào.

Nhân với 2

Tích các số với 2 là phép nhân đôi của chữ số, tức là lấy 2 lần: 2 x 12 = 12 + 12; 5 x 2 = 5 + 5, v.v. Vì vậy, tất cả các ví dụ về phép nhân đôi có thể được coi là dễ dàng, vì trẻ đã biết phép cộng.

Nhân với 3

Phần giải thích về bảng số 3 phải bắt đầu bằng một số đơn giản: 1 x 2 - điều này có nghĩa là số 1 được lấy 2 lần, tức là 1 + 1. Nếu lấy thêm một số 1, bạn sẽ nhận được 1 + 1 + 1. Ví dụ này được thay thế bằng phép nhân: 1 x 3 hoặc 3 x 1 (kết quả sẽ không thay đổi nếu thay đổi hệ số).

Sau đó, hóa ra tất cả các ví dụ khác về phép nhân với 3 đều được xây dựng theo cùng một nguyên tắc: số được nhân đôi và cộng lại. Ví dụ: 6 x 3 - điều này có nghĩa là 6 được nhân với 2 và 6 khác được thêm vào. Nó trông như thế này: 6 x 2 + 6 = 18, tức là 6 x 3 = 18.

Vì vậy, cần thực hiện phép nhân với tất cả các số. Bạn cũng có thể lưu ý rằng các kết quả chẵn của phép nhân với 3 trong bảng sẽ xen kẽ với các kết quả lẻ.

Nhân với 4

Giả sử một số được lấy 4 lần, ví dụ: 3 x 4 có thể được viết như thế này: 3 + 3 + 3 + 3 = 12, tức là số ba được lấy 4 lần. Nếu bạn sắp xếp lại chúng, bạn sẽ có 4 x 3 = 4 + 4 + 4 - bốn số đó được lấy 3 lần. Để giải thích, hãy sử dụng ví dụ về chân động vật. Đứa trẻ được hỏi câu hỏi: con mèo có bao nhiêu chân? Anh ấy trả lời là 4 (tốt hơn nên dùng hình ảnh con vật cho rõ ràng).

Nếu một con mèo có nhiều chân như vậy thì ví dụ sẽ là: 4 (chân) x 1 (mèo) = 4. Tiếp theo, bạn hỏi hai con mèo có bao nhiêu chân. Trẻ sẽ nói rằng 8. Ví dụ được soạn lại: 2 (mèo) x 4 (chân) = 8. Bằng cách này, bạn có thể viết tất cả các ví dụ về phép nhân với 4.

Nhân với 5

Việc ghi nhớ bảng nhân với 5 khá dễ dàng nhưng nếu bạn cần nhân số lớn thì sẽ gặp khó khăn. Để nhân một số với 5, bạn cần chia số đó làm đôi (cho 2), sau đó chỉ cần thêm 0 vào đáp án. Nếu kết quả của phép chia cho 2 là số không nguyên thì chỉ cần thêm 5 vào cuối (bỏ qua). dấu phẩy).

Ví dụ: 3258 x 5 = (3258/2) và số 0 = 16290 được gán.

Nhân với 6,7,8

Có một cách đơn giản để đếm trên đầu ngón tay của bạn. Cho đến khi trẻ thuộc lòng toàn bộ bảng cửu chương với số lớn, việc học phép nhân đơn giản này sẽ rất hữu ích cho trẻ. Vì vậy, hãy xoay tay với lòng bàn tay hướng về phía bạn. Mỗi ngón tay trên bàn tay đều được đánh số từ 6 đến 10 (bạn cần bắt đầu từ ngón út).

Ví dụ:

• tính tích của 6 x 7. Bạn nên nối ngón tay dưới số thứ sáu ở bên trái và số thứ bảy ở bên phải.

Bây giờ bạn cần đếm: số ngón tay bên dưới những ngón tay được kết nối và những ngón tay được kết nối. Trong trường hợp này, một ngón tay ở phía dưới và hai ngón tay nối vào nhau, tạo thành 3 ngón tay. Đây sẽ là 3 chục. Các ngón còn lại ở trên được nhân lên: có bốn ngón ở bên trái và ba ở bên phải - 3 x 4 = 12. Vì số lớn hơn 9 nên hàng chục và số kết quả được cộng: 30 + 12 = 42. Đây sẽ là câu trả lời.

Một ví dụ nữa:

• 8 x 7. Ngón thứ tám của bàn tay trái nối với ngón thứ bảy của bàn tay phải. Cùng với những ngón được kết nối, bạn sẽ có năm ngón tay, tức là số 50. Nếu nhân các ngón còn lại, bạn sẽ có 6 (đơn vị). Kết quả là 56.

Nhân với 9

Nhân với chín bằng ngón tay đã được thảo luận ở trên. Trên thực tế, chỉ có một ví dụ đáng nhớ ở đây: 9 x 9 = 81. Tất cả những số còn lại đều đề cập đến các số khác, vì việc thay đổi địa điểm không làm thay đổi kết quả. Vì vậy, 9 x 8 = 8 x 9, và 9 x 5 = 5 x 9, v.v.

Để đứa trẻ không sợ hãi trước số lượng lớn các ví dụ tràn lan trong vở toán, cần phải nói ngay rằng trẻ có thể gạch bỏ hơn một nửa tấm bảng, vì không cần thiết phải học tất cả những điều này.

Khi nhân với 1 và 10, bạn không cần nhớ đáp án. Nhân với 2 chỉ đơn giản là nhân đôi một số; trẻ em được dạy cách cộng sớm hơn. Việc thay đổi các yếu tố không làm thay đổi sản phẩm nên không phải mọi thứ đều phải ghi nhớ.

Bí mật	Nó có nghĩa là gì	Ví dụ
Sản phẩm của 1 và 10	Nhân với 1 để lại số như cũ; cho 10 - số 0 được chỉ định	1 x 5 = 5 (số không thay đổi); 2 x 10 = 20 (không thêm vào hai)
Nhân với 2	Một số được thêm vào chính nó	30 x 2 = 60 (vì 30 + 30 = 60)
Hoán đổi số nhân	Nếu khi nhân, chúng ta đặt số thứ nhất thay cho số thứ hai và số thứ hai thay cho số đầu tiên thì đáp án sẽ không thay đổi	6 x 3 = 3 x 6 = 18

Vì vậy, trong số 80 ví dụ ở mặt sau của cuốn sổ, bạn sẽ chỉ cần học 36 ví dụ (các ví dụ còn lại bị gạch bỏ).

Trong số các phương pháp được trình bày để làm việc với bảng Pythagore và các thủ thuật ghi nhớ, có thể nêu bật những phương pháp giúp bạn học tài liệu nhanh chóng và hiệu quả, đồng thời không biến toán học thành một môn học nhàm chán và kém thú vị mà sẽ biến nó giống như một trò chơi.

Chỉ cần một chút nỗ lực, con bạn sẽ không cần phải tìm ở đâu cả, kể cả những ví dụ phức tạp nhất.

Định dạng bài viết: Svetlana Ovsyanikova

Video về chủ đề: hoạt động với trẻ: cách học nhanh bảng cửu chương

Cách học nhanh bảng cửu chương:

Người ta tin rằng trong toàn bộ bảng cửu chương, cột có phép nhân với 3 là cột khó nhớ nhất đối với trẻ. Điều này thực sự đúng vì rất khó để nhận thấy bất kỳ khuôn mẫu nào trong các ví dụ này. Kết quả là bạn chỉ cần học thuộc lòng tất cả chúng, giống như một vần điệu. Tuy nhiên, có một số cách đơn giản sẽ đơn giản hóa và tăng tốc đáng kể quá trình ghi nhớ.

Nhân đôi và thêm

Thông thường, trẻ bắt đầu học bảng cửu chương 3 khi đã biết các nguyên tắc cơ bản của phép nhân và bảng cửu chương 1, 2, 4 và 10. Những kỹ năng này chắc chắn phải được sử dụng khi bắt đầu học 3 lần.

Để bắt đầu, trẻ nên được nhắc nhở rằng phép nhân là một dạng viết tắt của việc cộng một số số hạng giống nhau nhất định. Trong trường hợp này, thuật ngữ này là ba. Hiểu được điều này, những đứa trẻ giỏi cộng trong đầu gần như ngay lập tức bắt đầu gọi tên câu trả lời đúng cho các ví dụ có hệ số 3.

Để thực hiện công việc ghi nhớ dễ dàng hơn, bạn có thể sử dụng kiến ​​​​thức hiện có của mình - bảng nhân với hai. Xét cho cùng, phép nhân với 3 không gì khác hơn là nhân đôi một số nhất định và cộng nó vào kết quả thu được, ví dụ: 5*3=5*2+5=15.

Nhân với ba thẻ

Flashcards là một trợ giúp tốt trong việc học bảng cửu chương. Bạn có thể mua chúng ở các cửa hàng bán đồ dùng học tập. Mặc dù hầu hết các bậc cha mẹ thích tự mình làm một công cụ hỗ trợ trực quan như vậy. Các tấm thẻ là những mảnh giấy dày nhỏ, một mặt in ví dụ về phép nhân và đáp án ở mặt kia.

Để đơn giản hóa việc nghiên cứu bảng cửu chương cho 3 thẻ, bạn có thể cải thiện nó một chút bằng cách thêm gợi ý về phép cộng hoặc nhân đôi và phép cộng bằng bút chì ở bên cạnh ví dụ:

• 5+5+5
• 5*2+5

Cuối cùng, điều gì giúp trẻ ghi nhớ bảng không quan trọng. Điều chính là cuối cùng anh ta có thể đưa ra câu trả lời chính xác cho một ví dụ cụ thể.
Điều duy nhất bạn cần nhớ là gợi ý vẫn chỉ là giai đoạn trung gian. Ngay khi trẻ bắt đầu gọi tên chính xác tất cả các câu trả lời, chúng sẽ bị xóa. Tốt hơn là củng cố bảng đã học bằng cách sử dụng các biểu thức toán học ban đầu.

Ghi nhớ theo nhóm

Một cách khác để dễ dàng ghi nhớ bảng cửu chương 3 là chia cột thành các nhóm. Không có gì phức tạp về nó. Đầu tiên, bạn cần viết ba ví dụ trên ba mảnh giấy:

Nhóm 1
Một. 1*3=3
b. 2*3=6
c. 3*3=9

Nhóm 2
Một. 4*3=12;
b. 5*3=15;
c. 6*3=18.

Nhóm 3
Một. 7*3=21
b. 8*3=24
c. 9*3=27

Nhìn vào các bản ghi này, có thể dễ dàng nhận thấy tổng các chữ số trong tích của ví dụ A, B và C của cả ba nhóm đều bằng nhau - 3, 6 và 9. Sau đó, vẫn cần nhớ rằng ở nhóm thứ hai số hàng chục là 1 và ở số thứ ba - 2. Kết luận: để có được câu trả lời mong muốn, bạn chỉ cần xác định ví dụ nằm ở nhóm nào và ở vị trí nào và trừ số hàng chục từ 3, 6 hoặc 9. Ví dụ: 6*3 là một ví dụ về C trong nhóm thứ hai, có nghĩa là số hàng chục sẽ là 1 và số hàng đơn vị sẽ là 9-1=8, tổng cộng là 18.

Thoạt nhìn, kỹ thuật này có vẻ phức tạp nhưng nhiều trẻ hiểu rất nhanh mô hình này. Và một điều nữa: tốt hơn nên sử dụng phương pháp này theo từng giai đoạn. Đầu tiên bạn cần cho trẻ nhớ câu trả lời của nhóm đầu tiên. Sau đó chuyển sang nghiên cứu thứ hai, và chỉ sau khi củng cố tài liệu này, hãy nghiên cứu thứ ba.

Những bài thơ, vần điệu về bảng cửu chương với ba

Những bài thơ và vần đếm luôn giúp ích cho việc học tập và ghi nhớ nhiều quy tắc và tài liệu giáo dục. Chà, ai lại không nhớ vần điệu “zhi-i ipishi với chữ cái i” hay vần điệu nhỏ về các động từ ngoại lệ của cách chia thứ hai “nhìn, xúc phạm xem…”. Nhiều bài thơ đã được phát minh ra cho các tiên đề toán học, trong đó có bảng cửu chương. Bản thân một số ví dụ từ nó đã tạo thành những vần điệu hay: “năm năm là hai mươi lăm”, “sáu sáu là ba mươi sáu”, v.v.

Thật không may, các câu trả lời cho bảng cửu chương không có vần điệu “tự nhiên”. Tuy nhiên, trên Internet, bạn có thể dễ dàng tìm thấy những bài thơ và vần điệu để đơn giản hóa việc nghiên cứu chuyên mục cụ thể này. Tuy nhiên, nếu không quá lười biếng, bạn có thể tự mình nghĩ ra những vần điệu ngắn để giúp con bạn ghi nhớ dễ dàng và đơn giản các tổ hợp số cần thiết, chẳng hạn:

• Có hai nhân ba trong bảng, chúng tôi biết chắc chắn – đó là sáu.
• Có bốn mùa, mỗi mùa ba tháng và chúng ta có thể tự tin nói rằng có tổng cộng 12 mùa.
• Tám nhân ba trên đời này luôn được hai mươi bốn.

Không khó để nghĩ ra những bài thơ như vậy. Bạn chỉ cần dành một chút thời gian rảnh rỗi cho vấn đề này.

Ví dụ hàng ngày

Việc học chứ chưa nói đến việc củng cố bảng nhân là không thể nếu không giải được các bài toán thực tế. Việc nghĩ ra chúng thậm chí còn dễ dàng hơn so với việc tạo ra những “bản ghi nhớ” có vần điệu. Trong không gian xung quanh chúng ta, bạn có thể tìm thấy vô số câu đố thú vị. Ví dụ, mẹ cần nấu bao nhiêu miếng cốt lết nếu cả ba thành viên trong gia đình cần đặt 2 miếng cốt lết vào đĩa của họ, hoặc 3 chiếc bánh sẽ có giá bao nhiêu 6 rúp mỗi chiếc?

Những bài tập như vậy rất hữu ích. Thứ nhất, trẻ không học thuộc cột nhân với 3 như một vần mà học cách sử dụng bảng một cách ngẫu nhiên. Thứ hai, học sinh nhỏ tuổi hiểu được ý nghĩa thực tiễn của bảng cửu chương. Và quan trọng nhất, những bài tập như vậy không nhất thiết phải được thực hiện khi ngồi xung quanh sách giáo khoa, vở và bàn. Một hoạt động thú vị có thể được tổ chức ở bất cứ đâu: ở nhà, khi đi dạo, đi du lịch trên ô tô hoặc cùng nhau đi đến cửa hàng. Bạn chỉ cần quan sát kỹ hơn thế giới xung quanh và tìm những ví dụ cần thiết có chứa số 3.

Video “Bảng nhân với 3”

Với trò chơi miễn phí hay nhất, bạn học rất nhanh. Hãy tự mình kiểm tra nó!

Học bảng cửu chương - trò chơi

Hãy thử trò chơi điện tử giáo dục của chúng tôi. Sử dụng nó, ngày mai bạn sẽ có thể giải các bài toán trên bảng đen trong lớp mà không cần đáp án mà không cần dùng đến máy tính bảng để nhân số. Bạn chỉ cần bắt đầu chơi và trong vòng 40 phút bạn sẽ có kết quả xuất sắc. Và để củng cố kết quả, hãy tập luyện nhiều lần, không quên nghỉ giải lao. Lý tưởng nhất là hàng ngày (lưu trang để không bị mất). Hình thức trò chơi giả lập phù hợp cho cả bé trai và bé gái.

Xem bảng cheat đầy đủ bên dưới.

Nhân trực tiếp trên trang web (trực tuyến)

*
Bảng cửu chương (các số từ 1 đến 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Cách nhân các số trong một cột (video toán học)

Để luyện tập và học nhanh, bạn cũng có thể thử nhân các số theo cột.

Tất nhiên, bạn không thể học bảng cửu chương trong 5-10 phút. Vì vậy, các bậc cha mẹ thường thắc mắc làm thế nào để học bảng cửu chương một cách nhanh chóng, dễ dàng và để những ví dụ thuộc lòng không biến mất khỏi đầu trẻ trong một tháng.

Nhưng trước tiên, hãy chỉ cho học sinh biết phép nhân là gì bằng một ví dụ đơn giản. Ví dụ: để giải thích ví dụ 3x4, bạn cần cộng số 3 bốn lần (3+3+3+3). Bạn sẽ nhận được số tương tự. Khi hiểu được bản chất của bảng cửu chương, trẻ sẽ dễ dàng điều hướng và hiểu bản chất của nó hơn.

Trang web NNmama.ru đã chọn lọc những cách hữu ích nhất để con bạn học thuộc lòng bảng cửu chương.

Phương pháp số 1. Sử dụng bảng Pythagore

Trẻ em thường viết bảng cửu chương vào mặt sau của một cuốn sổ hình vuông. Nhưng tốt hơn hết bạn nên nhận thức và học thuộc lòng nó bằng cách sử dụng bảng Pythagore. Nhưng để học tập, tốt hơn hết bạn nên in ra máy in màu và dán ở những nơi trẻ thường ngồi nhất - trong nhà vệ sinh, gần bàn làm việc, trong bếp gần bàn ăn.

Bảng màu Pythagore trông như thế này

Giải thích cho con bạn rằng các số ở giao điểm của cột và dòng (các thừa số) là kết quả của phép nhân (tích). Thoạt nhìn, học sinh sẽ nghĩ rằng mình sẽ phải học rất nhiều và sẽ không có gì rõ ràng, nhưng các giá trị được tô màu trong các ô sẽ giúp học sinh hiểu rằng các giá trị trong trường được lặp lại. Điều này xảy ra vì khi các yếu tố được hoán đổi thì sản phẩm không thay đổi.

Hãy tưởng tượng một đứa trẻ sẽ nhìn bạn như thế nào nếu nó phát hiện ra rằng nó sẽ phải học không phải toàn bộ bảng mà chính xác là một nửa.

Bắt đầu nghiên cứu bảng từ số đơn giản đến số phức tạp. Đầu tiên, hãy tìm hiểu bảng dành cho 2 và 3. Hãy nhớ cho con bạn xem các kết hợp ngược có cùng màu trong bảng để trẻ có thể hiểu ngay rằng sản phẩm sẽ giống nhau trong cả hai trường hợp.

Phương pháp số 2. Sử dụng thẻ

Có một cách dễ dàng để học bảng cửu chương bằng trò chơi - hãy in các tấm thẻ ra và chơi với con bạn mỗi ngày. Nhưng trước tiên, bạn vẫn cần phải học dần dần bảng cửu chương.

Bạn có thể lấy một cột mỗi ngày để ghi nhớ và vào buổi tối bạn có thể chơi, củng cố kết quả.

Bạn có thể tự làm thẻ để học bảng cửu chương hoặc có thể tải xuống và in chúng.

Để làm điều này, bấm vào hình ảnh. Nó sẽ mở ra và sẵn sàng để in.

Để chơi trò chơi, bạn cần in các lá bài và cắt chúng theo đường kẻ. Sau đó, thu thập tất cả các thẻ trên tay của bạn với mặt in hướng xuống dưới. Cho trẻ rút thẻ không theo thứ tự hoặc đặt lên trên chồng thẻ và nói câu trả lời. Nếu câu trả lời đúng, lá bài sẽ được lấy ra khỏi bộ bài. Nếu câu trả lời sai, lá bài sẽ được trả lại bộ bài và chơi tiếp.

Trò chơi này có một số lợi thế so với các cách học bảng cửu chương khác. Thứ nhất, với phương pháp nghiên cứu bảng Pythagore này, trí nhớ thính giác và thị giác hoạt động tốt. Thứ hai, đó là cách tốt nhất để ôn lại ý nghĩa đã học của một tác phẩm. Ngoài ra, đây là một kiểu học vui nhộn, không liên quan đến việc ghi nhớ các ví dụ nhàm chán. Đứa trẻ phát triển hứng thú và mọi việc diễn ra dễ dàng và tốt đẹp hơn nhiều.

Phương pháp số 3. Qua thơ

Có những vần điệu dễ nhớ sẽ giúp con bạn ghi nhớ một số ví dụ trong bảng cửu chương một cách vui tươi. Bạn chỉ cần học chúng không phải cùng một lúc mà dần dần khi trẻ đã học bảng cửu chương đến số mong muốn. Các bài thơ được sử dụng như một trợ cụ chứ không phải là phương tiện ghi nhớ chính.

Tám con sói con đang chặt củi. Tám giờ chín - bảy mươi hai;

Một con chuột đang đi dạo quanh căn hộ để ăn trưa.
Bốn lần sáu là hai mươi bốn.

Năm giờ năm - hai mươi lăm:
Chúng ta sẽ chơi đuổi bắt.
Hãy nói với mọi người, bạn của tôi:
Ba lần chín là hai mươi bảy.

Ngay cả Aladdin cũng biết - ba nhân bảy là hai mươi mốt!

Thỏ ngồi trên gò đồi:
Năm tám là gì? - Bốn mươi.
Những con thỏ rừng bắt đầu nhảy.
Năm chín là bốn mươi lăm.

Một con sóc đang nhảy trên cây.
Và anh ta giấu nấm trong các hốc.
Bạn đã dùng bao nhiêu chất đạm?
Sáu bảy là bốn mươi hai.

Bạn có thể quên được bao nhiêu?
Năm giờ bảy là ba mươi lăm.

Đừng dại mà nghi ngờ điều đó!
Hai nhân chín là mười tám.

Phương pháp số 4. Trò chơi di động cho bảng cửu chương

Bạn có cấm con chơi điện thoại, máy tính bảng không? Cho phép nhưng hãy cài đặt các trò chơi hữu ích sẽ giúp bạn học bảng cửu chương một cách nhanh chóng và dễ dàng. Có sẵn để tải xuống:

• mô phỏng để nghiên cứu bảng Pythagore,
• trò chơi dần dần hé lộ bức tranh nếu trẻ trả lời đúng
• trò chơi với các con vật trong truyện cổ tích mà bạn cần bảo vệ bằng cách đưa ra câu trả lời đúng cho các ví dụ trong bảng cửu chương

Các trò chơi phổ biến nhất để học bảng cửu chương: "Bảng nhân ANIMATICS", "Huấn luyện viên bảng nhân", "Bảng nhân: kolobok", "Bảng nhân cho trẻ em. Huấn luyện viên"

Phương pháp số 5. Học bảng cửu chương bằng trò chơi "Battleship"

Phương pháp này được phát minh bởi cha cậu bé, người không thể học bảng cửu chương và các lựa chọn khác trong danh sách của chúng tôi cũng không giúp ích được gì. Để chơi bạn cần vẽ 2 ô chơi có kích thước 10x10 ô, chỉ dùng số ở trên và bên trái, không dùng số và chữ. Tại điểm giao nhau của các yếu tố, dùng bút chì viết giá trị của sản phẩm cho rõ ràng và dễ ghi nhớ.

Quy tắc của trò chơi: người chơi gọi một ví dụ về phép nhân “3x9”, đối thủ của anh ta tìm giá trị của tích và nhìn xem con tàu có nằm trên ô vuông này hay không. Trò chơi sau đó diễn ra theo kịch bản thông thường.

Trong phương pháp này, hình dung đóng vai trò nhiều hơn nhưng mỗi lần người lớn phải nhắc nhở và phát âm ý nghĩa của sản phẩm của các yếu tố để trí nhớ nghe nhìn của trẻ tham gia.

Bảng nhân với 2. Cách dễ dàng

Tốt hơn hết là bạn không nên dạy bảng nhân với 2 mà chỉ cần nói với con rằng bạn chỉ cần cộng chính số đó vào số đó. 2x2=2+2=4 hoặc 6x2=6+6=12

Bảng nhân với 4

Sau khi trẻ học xong bảng cửu chương 2, hãy bắt đầu học bảng cửu chương 4, vì Cột này dễ hơn đối với học sinh so với phép nhân với 3. Giải thích cho trẻ rằng nhân với 4 tức là nhân với 2, chỉ là 2 lần. Nghĩa là số cần nhân với 4 thì phải nhân với 2 rồi tích lại phải nhân với 2.
Ví dụ: 3X4=3x2x2=12

Bảng nhân với 3

Bảng cửu chương 3 sẽ là bài toán đầu tiên bạn học. Nhưng bạn vẫn có thể dễ dàng học phép nhân với 3. Có một cách thông minh để làm điều này.

Cố gắng giải thích rằng một số nhân với 3 được thay thế bằng cách cộng số đó ba lần.

4x3 = 4+4+4 = 12.

Nhưng bạn có thể nhân số 4 không phải với 3 mà với 2 (4x2=8) và cộng cùng một số 4x3 =4X2+4 = 8+4 = 12.

Trẻ sẽ dễ dàng điều hướng và hiểu cách xây dựng bảng nhân với 3 hơn. Chỉ cần đừng trì hoãn phương pháp tính toán này, nếu không trẻ sẽ giải tất cả các ví dụ khác theo cách này.

Bài học này được dành cho chủ đề: “Bảng nhân với 3”. Chúng ta sẽ tiếp tục lập bảng nhân, cụ thể là chúng ta sẽ soạn bảng nhân cho 3. Chúng ta cũng sẽ hoàn thành nhiệm vụ sử dụng bảng nhân cho 3.

Trong bài học này, chúng ta sẽ tiếp tục biên soạn bảng nhân và bảng nhân với 2 mà chúng ta đã quen thuộc sẽ giúp chúng ta điều này.

Hãy xem xét các biểu thức sau:

Những cách diễn đạt này có điểm gì chung? Trong tất cả các biểu thức đều có hai hành động: hành động đầu tiên là nhân, hành động thứ hai là cộng. Hãy nhớ lại rằng trong hành động đầu tiên, thừa số đầu tiên là số được lặp lại. Số thứ hai, số nhân thứ hai, cho bạn biết bạn cần lặp lại số nhân đầu tiên bao nhiêu lần. Số thứ ba trong biểu thức (thuật ngữ) có nghĩa là thừa số thứ nhất được lặp lại thêm một lần nữa.

Phép nhân có thể được thay thế bằng phép cộng:

1·2 là 1 được lặp lại 2 lần, 1·2=1+1. Nếu chúng ta thêm một đơn vị nữa, chúng ta sẽ có 1+1+1. Hãy thay thế phép cộng bằng phép nhân 1+1+1=1·3. Hãy sử dụng luật nhân giao hoán 1·3=3·1. 3·1=3. Bằng cách thực hiện điều này với mỗi biểu thức, chúng ta sẽ có được bảng nhân cho 3.

1·2+1=1+1+1=1·3= 3·1=3

2·2+2=2+2+2=2·3= 3·2=6

3·2+3=3+3+3=3·3= 3·3=9

4·2+4=4+4+4=4·3= 3·4=12

5 2+5=5+5+5=5 3= 3·5=15

6·2+6=6+6+6=6·3= 3·6=18

7 2+7=7+7+7=7 3= 3·7=21

8·2+8=8+8+8=8·3= 3·8=24

9·2+9=9+9+9=9·3= 3·9=27

Yếu tố đầu tiên (số được lặp lại) trong tất cả các biểu thức là 3 và yếu tố thứ hai cho biết số lần lặp lại 3 của mỗi sản phẩm khác với sản phẩm trước đó 3 đơn vị. Trong bảng nhân với 3, tích có thể là chẵn hoặc lẻ và chúng xen kẽ nhau.

Tìm trong số các số sau đây những số thuộc bảng nhân với 3: 16, 20, 21, 8, 15, 9, 2, 11, 22, 12, 18, 17, 19, 3. Từ các số đó có trong bảng nhân với 3, tìm những số có trong bảng nhân với 2.

Trong bảng nhân với 3 chỉ có các số: 21, 15, 9, 12, 18, 3.

Trong bảng nhân với 2, bạn có thể tìm thấy các số: 12 (2·6=12), 18 (2·9=18).

Chúng ta thấy rằng một số số nằm trong cả bảng cửu chương thứ 2 và thứ 3.

Hãy nhìn vào bông hoa cúc (Hình 1). Trên mỗi cánh hoa có một con số, một chữ cái bên cạnh cánh hoa, ở giữa bông hoa có ghi hành động cần thực hiện với mỗi con số. Thực hiện phép nhân và viết các chữ cái trong bảng dưới sản phẩm tương ứng.

Trong bài học này, chúng tôi đã biên soạn một bảng nhân cho 3 và sử dụng nó để hoàn thành các nhiệm vụ khác nhau.

Thư mục

1. Alexandrova E.I. Toán học. lớp 2. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmkov M.I., Nefedova M.G. Toán học. lớp 2. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Toán học. lớp 2. - M.: Giáo dục, 2012.

1. Samouchka.com.ua ().
2. Mobintech.ru ().
3. Teremoc.ru ().

Bài tập về nhà

1. Học bảng cửu chương 3.
2. Hoàn thành các đẳng thức: