Bảng 11.10 giải kim tự tháp. Giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các bản vẽ làm sẵn của “hình chóp tam giác đều”. III. Hình thành kiến thức mới
, Cuộc thi "Trình bày bài học"
Lớp học: 10
Trình bày cho bài học
Quay lại phía trước
Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm đến tác phẩm này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.
Mục tiêu bài học:
- giáo dục:
- nghiên cứu thiết bị ghi nhớ;
- rút ra công thức chuyển tiếp các góc chính trong hình chóp đều;
- học cách sử dụng các kỹ thuật ghi nhớ để chứng minh mối quan hệ giữa các góc trong một kim tự tháp thông thường và giải quyết vấn đề.
- Phát triển:
- phát triển hứng thú nhận thức thông qua việc phát triển kỹ năng nghiên cứu của học sinh;
- phát triển trí nhớ tượng hình, tư duy trừu tượng và logic;
- phát triển năng lực tính toán cho học sinh.
- giáo dục:
- thấm nhuần kỹ năng giao tiếp, kỹ năng làm việc với tài liệu giáo khoa (tài liệu phát tay, tài nguyên điện tử);
- hình thành các động tác thực hiện rõ ràng khi thực hiện công việc thực tế và khi làm việc theo nhóm.
Thiết bị:
- máy tính,
- máy chiếu,
- màn hình,
- bảng trắng tương tác Bảng thông minh,
- Tài liệu phát tay
TRONG LỚP HỌC
I. Thời điểm tổ chức
– Các em mở vở ghi ngày và chủ đề của bài học: Giải các bài toán về chủ đề “Kim tự tháp”. Hôm nay trong bài học chúng ta sẽ học khi giải quyết vấn đề áp dụng kỹ thuật không chuẩn, được gọi là sự ghi nhớ, chúng ta sẽ rút ra các công thức chuyển đổi các góc chính trong hình chóp thông thường và học cách áp dụng chúng khi giải bài toán.
– Để làm được điều này, chúng ta cần lặp lại một số câu hỏi trong khóa học hình học.
II. Cập nhật kiến thức tham khảo <phụ lục 1 >
Công việc miệng (đặt câu hỏi trực diện).
Cho tam giác vuông ABC.
Chúng ta hãy nhớ lại các yếu tố chính của Kim tự tháp.
- Khối đa diện nào được gọi là kim tự tháp?
- Đỉnh của kim tự tháp là gì? Căn cứ?
- Kim tự tháp nào được gọi là đúng?
- Chiều cao của một kim tự tháp thông thường được dự kiến ở đâu?
- Gọi tên góc giữa cạnh bên của hình chóp và đáy; Giữa cạnh bên và đế; góc giữa các mặt bên của kim tự tháp?
Hãy xem xét việc giải quyết một vấn đề từ sách giáo khoa. Chú ý đến bảng.
№ 255. Trong một hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là 8 cm, góc phẳng ở đỉnh bằng để tìm chiều cao của hình chóp.
III. Hình thành kiến thức mới
Khi giải bài toán, chúng ta đã xử lý các hình tam giác không nằm trong cùng một mặt phẳng, và hơn nữa, trong mỗi hình tam giác đó không có quá hai phần tử được biết đến. Bạn có nghĩ có cách nào dễ dàng hơn để giải một bài toán trong toán học không? Tôi khẳng định là có! Thật vậy, một phương pháp như vậy tồn tại. Và nó có tên: một kỹ thuật ghi nhớ để giải các bài toán hình học. Hôm nay tôi sẽ giới thiệu với bạn về anh ấy. Vì thế …
Ghi nhớ (từ tiếng Hy Lạp - trí nhớ) là nhiều loại kỹ thuật khác nhau nhằm thúc đẩy quá trình ghi nhớ nhân tạo. Nói cách khác, đó là nghệ thuật ghi nhớ. Các dân tộc cổ đại và người man rợ đã biết một loạt các kỹ thuật hỗ trợ trí nhớ. Bạn cũng biết một số kỹ thuật ghi nhớ, chẳng hạn như ghi nhớ màu sắc của cầu vồng, xác định đường phân giác, v.v.
Vì vậy, thiết bị ghi nhớ <Phụ lục 3 >
về mối quan hệ giữa các góc trong một hình chóp đều:
Thiết bị nhớ:
1. Viết tên tam giác chứa góc chưa biết.
2. Từ ba chữ cái S, A, O chúng ta sẽ tạo thành các cặp khác nhau. Chúng tôi có ba phân đoạn.
3. Gạch bỏ hình không phổ biến đối với các tam giác đã biết góc.
4. Thêm từng chữ cái một để có được tên của hình tam giác bao gồm một trong các góc sau:
5. Tìm một đoạn gồm các chữ cái thông thường.
6. Để tìm mối quan hệ mong muốn, hãy chia tử số và mẫu số cho đoạn tìm được.
– Bây giờ, bằng cách sử dụng công cụ ghi nhớ này, tôi sẽ rút ra một số mối liên hệ giữa các góc trong một kim tự tháp thông thường.
1. Mối quan hệ giữa góc phẳng ở đỉnh của hình chóp đều và góc ở cạnh đáy (hình chóp tứ giác)
2. Mối quan hệ giữa góc phẳng ở đỉnh của hình chóp đều và góc ở cạnh bên
IV. Hình thành các kỹ năng cơ bản
Các em lớp 10 thân mến. Bây giờ, trong phần thực hành, bạn sẽ khám phá sự phụ thuộc giữa các góc trong một kim tự tháp thông thường, do đó mỗi nhóm sẽ phải có được một công thức chuyển tiếp. Mỗi nhóm có nhiệm vụ riêng. Có tờ bài tập trên bàn của bạn. <Phụ lục 2 > và quy tắc ghi nhớ <Phụ lục 3 > , điều này sẽ cho phép bạn nhanh chóng tìm thấy sự phụ thuộc cần thiết.
Học sinh làm việc theo nhóm. Khi kết thúc làm việc, đại diện nhóm nhập công thức chuyển tiếp thu được vào bảng trên slide.
Mỗi nhóm nhận một thẻ tín hiệu màu đỏ trên bàn. <Phụ lục 4 > Sử dụng Nó, bạn có thể kiểm tra tính đúng đắn của lý luận của mình.
Kết quả của công việc thực tế là chúng tôi đã nhận được một bảng về mối quan hệ giữa các góc trong một kim tự tháp thông thường. Ở giai đoạn tiếp theo của bài học, chúng ta sẽ áp dụng các công thức thu được khi giải bài toán và trong quá trình thực hiện, chúng ta sẽ đánh giá xem những công thức này giúp cuộc sống của chúng ta dễ dàng hơn đáng kể như thế nào.
Chúng ta quay lại bài toán đã được giải ở đầu bài. (Trên màn hình là slide có lời giải và phía sau tấm màn là lời giải sử dụng các công thức chuyển tiếp)
Giải pháp khác
Rõ ràng là với sự trợ giúp của các công thức chuyển tiếp, những khó khăn khi giải bài toán có thể dễ dàng vượt qua. Bạn có một bảng với các công thức chuyển tiếp trên bàn của bạn. <Phụ lục 5 > không chỉ cho các hình chóp hình tam giác và tứ giác mà còn cho các hình chóp lục giác và n-giác. Những công thức này có thể và nên được sử dụng khi giải quyết vấn đề.
Công thức chuyển tiếp
Hãy xem xét việc sử dụng công thức cho một bài toán khác trong sách giáo khoa
Đó không phải là một giải pháp tốt sao?
V. Phản ánh
– Hôm nay các bạn đã làm quen với một kỹ thuật ghi nhớ cho phép bạn tìm sự phụ thuộc giữa các góc trong hình chóp thông thường, và bằng cách sử dụng kỹ thuật ghi nhớ, các bạn đã thu được một số sự phụ thuộc như vậy và áp dụng chúng khi giải các bài toán.
Khi giải các bài toán lập thể phức tạp, khó khăn thường nảy sinh. Đặc biệt, chúng có thể phát sinh vì các phần tử tuyến tính cho trong điều kiện không thuộc cùng một mặt phẳng, và do đó, không có tam giác vuông để bắt đầu giải. Tuy nhiên, với sự trợ giúp của các thiết bị ghi nhớ và công thức chuyển tiếp, khó khăn có thể dễ dàng được khắc phục.
VI. Tom tăt bai học
Những học sinh sau đây nhận được điểm cho bài làm của họ trong lớp...
VII. Bài tập về nhà
Về bài tập về nhà, tôi đề nghị các bạn giải bài 254 (b, d, e) theo hai cách: truyền thống và sử dụng công cụ ghi nhớ (công thức chuyển tiếp).
- Cảm ơn mọi người vì bài học
Hình học. Nhiệm vụ và bài tập trên bản vẽ làm sẵn. Lớp 10-11. Rabinovich E.M.
M.: 2014. - 80 tr.
Sách hướng dẫn được biên soạn dưới dạng bảng và chứa hơn 350 nhiệm vụ. Nhiệm vụ của mỗi bảng tương ứng với một chủ đề cụ thể của chương trình hình học phổ thông lớp 10-11 và được sắp xếp bên trong bảng theo độ phức tạp tăng dần.
Một giáo viên toán trung học biết rõ việc dạy học sinh vẽ hình và vẽ chính xác cho các bài toán lập thể khó như thế nào.
Do thiếu trí tưởng tượng về không gian, một nhiệm vụ lập thể mà bạn cần phải tự vẽ, thường trở nên quá sức đối với học sinh.
Đó là lý do tại sao việc sử dụng các hình vẽ làm sẵn cho các bài toán lập thể làm tăng đáng kể khối lượng tài liệu được đề cập trong bài học và tăng tính hiệu quả của nó.
Sách hướng dẫn được đề xuất là tuyển tập bổ sung các bài toán hình học dành cho học sinh lớp 10-11 của một trường phổ thông và được tập trung vào sách giáo khoa của A.V. Pogorelov "Hình học 7-11". Đây là phần tiếp theo của cuốn sách hướng dẫn tương tự dành cho học sinh lớp 7-9.
Định dạng: pdf(2014, 80 trang)
Kích cỡ: 1,2 MB
Xem, tải về:drive.google ; ma quái
Định dạng: djvu(2006, 80 trang)
Kích cỡ: 1,3 MB
Tải xuống: drive.google
Mục lục
Lời nói đầu 3
Lặp lại khóa học đo mặt phẳng 5
Bảng 1. Giải tam giác 5
Bảng 2. Diện tích tam giác 6
Bảng 3. Diện tích tứ giác 7
Bảng 4. Diện tích tứ giác 8
Lập thể. 10 lớp 9
Bảng 10.1. Các tiên đề lập thể và các hệ quả đơn giản nhất của chúng... 9
Bảng 10.2. Các tiên đề của phép lập thể và các hệ quả đơn giản nhất của chúng. 10
Bảng 10.3. Sự song song của các đường trong không gian. Vượt qua ranh giới 11
Bảng 10.4. Sự song song của đường thẳng và mặt phẳng 12
Bảng 10.5. Dấu hiệu của các mặt phẳng song song 13
Bảng 10.6. Tính chất của các mặt phẳng song song 14
Bảng 10.7. Ảnh các hình không gian trên mặt phẳng 15
Bảng 10.8. Ảnh các hình không gian trên mặt phẳng 16
Bảng 10.9. Độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 17
Bảng 10.10. Độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 18
Bảng 10.11. Vuông góc và xiên 19
Bảng 10.12. Vuông góc và xiên 20
Bảng 10.13. Định lý ba đường vuông góc 21
Bảng 10.14. Định lý ba đường vuông góc 22
Bảng 10.15. Định lý ba đường vuông góc 23
Bảng 10.16. Độ vuông góc của mặt phẳng 24
Bảng 10.17. Độ vuông góc của mặt phẳng 25
Bảng 10.18. Khoảng cách giữa các đường ngang 26
Bảng 10.19. Tọa độ Descartes trong không gian 27
Bảng 10.20. Góc giữa hai đường chéo 28
Bảng 10.21. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 29
Bảng 10.22. Góc giữa các mặt phẳng 30
Bảng 10.23. Diện tích hình chiếu trực giao của đa giác 31
Bảng 10.24. Các vectơ trong không gian 32
Lập thể. lớp 11 33
Bảng 11.1. Góc nghiêng. Góc tam giác 33
Bảng 11.2. Lăng kính thẳng 34
Bảng 11.3. Lăng kính đúng 35
Bảng 11.4. Lăng kính đúng 36
Bảng 11.5. Lăng kính nghiêng 37
Bảng 11.6. Song song 38
Bảng 11.7. Cấu tạo phần lăng kính 39
Bảng 11.8. Kim tự tháp thông thường 40
Bảng 11.9. Kim tự tháp 41
Bảng 11.10. Kim tự tháp 42
Bảng 11.11. Kim tự tháp. Hình chóp cụt 43
Bảng 11.12. Thi công phần kim tự tháp 44
Bảng 11.13. Xi lanh 45
Bảng 11.14. Nón 46
Bảng 11.15. hình nón. Nón cụt 47
Bảng 11.16. Bóng 48
Bảng 11.17. Bóng nội tiếp và ngoại tiếp 49
Bảng 11.18. Khối lượng hình song song 50
Bảng 11.19. Lăng kính tập 51
Bảng 11.20. Kim tự tháp tập 52
Bảng 11.21. Kim tự tháp tập 53
Bảng 11.22. Khối lượng của kim tự tháp. Thể tích hình chóp cụt 54
Bảng 11.23. Thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ..55
Bảng 11.24. Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón 56
Bảng 11.25. Khối lượng hình nón. Thể tích của một hình nón cụt. Diện tích bề mặt bên của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón cụt 57
Bảng 11.26. Khối lượng của quả bóng. Diện tích bề mặt của quả bóng 58
Đáp án, hướng dẫn, giải pháp 59
Hình học. Nhiệm vụ và bài tập trên bản vẽ làm sẵn. Lớp 10-11.Rabinovich E.M.
Mục lục
Lời nói đầu 3
Lặp lại khóa học đo mặt phẳng 5
Bảng 1. Giải tam giác 5
Bảng 2. Diện tích tam giác 6
Bảng 3. Diện tích tứ giác 7
Bảng 4. Diện tích tứ giác 8
Lập thể. 10 lớp 9
Bảng 10.1. Các tiên đề lập thể và các hệ quả đơn giản nhất của chúng... 9
Bảng 10.2. Các tiên đề của phép lập thể và các hệ quả đơn giản nhất của chúng. 10
Bảng 10.3. Sự song song của các đường trong không gian. Vượt qua ranh giới 11
Bảng 10.4. Sự song song của đường thẳng và mặt phẳng 12
Bảng 10.5. Dấu hiệu của các mặt phẳng song song 13
Bảng 10.6. Tính chất của các mặt phẳng song song 14
Bảng 10.7. Ảnh các hình không gian trên mặt phẳng 15
Bảng 10.8. Ảnh các hình không gian trên mặt phẳng 16
Bảng 10.9. Độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 17
Bảng 10.10. Độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 18
Bảng 10.11. Vuông góc và xiên 19
Bảng 10.12. Vuông góc và xiên 20
Bảng 10.13. Định lý ba đường vuông góc 21
Bảng 10.14. Định lý ba đường vuông góc 22
Bảng 10.15. Định lý ba đường vuông góc 23
Bảng 10.16. Độ vuông góc của mặt phẳng 24
Bảng 10.17. Độ vuông góc của mặt phẳng 25
Bảng 10.18. Khoảng cách giữa các đường ngang 26
Bảng 10.19. Tọa độ Descartes trong không gian 27
Bảng 10.20. Góc giữa hai đường chéo 28
Bảng 10.21. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 29
Bảng 10.22. Góc giữa các mặt phẳng 30
Bảng 10.23. Diện tích hình chiếu trực giao của đa giác 31
Bảng 10.24. Các vectơ trong không gian 32
Lập thể. lớp 11 33
Bảng 11.1. Góc nghiêng. Góc tam giác 33
Bảng 11.2. Lăng kính thẳng 34
Bảng 11.3. Lăng kính đúng 35
Bảng 11.4. Lăng kính đúng 36
Bảng 11.5. Lăng kính nghiêng 37
Bảng 11.6. Song song 38
Bảng 11.7. Cấu tạo phần lăng kính 39
Bảng 11.8. Kim tự tháp thông thường 40
Bảng 11.9. Kim tự tháp 41
Bảng 11.10. Kim tự tháp 42
Bảng 11.11. Kim tự tháp. Hình chóp cụt 43
Bảng 11.12. Thi công phần kim tự tháp 44
Bảng 11.13. Xi lanh 45
Bảng 11.14. Nón 46
Bảng 11.15. hình nón. Nón cụt 47
Bảng 11.16. Bóng 48
Bảng 11.17. Bóng nội tiếp và ngoại tiếp 49
Bảng 11.18. Khối lượng hình song song 50
Bảng 11.19. Lăng kính tập 51
Bảng 11.20. Kim tự tháp tập 52
Bảng 11.21. Kim tự tháp tập 53
Bảng 11.22. Khối lượng của kim tự tháp. Thể tích hình chóp cụt 54
Nhiệm vụ và bài tập vẽ sẵn, lớp 10-11, Hình học, Rabinovich E. M., 2006.
Mục lục
Lời nói đầu.
Sự lặp lại của khóa học đo mặt phẳng.
Bảng 1. Giải tam giác.
Bảng 2. Diện tích của tam giác.
Bảng 3. Diện tích của tứ giác.
Bảng 4. Diện tích của tứ giác. Lập thể. Lớp 10.
Bảng 10.1. Các tiên đề của phép lập thể và các hệ quả đơn giản nhất của chúng.
Bảng 10.2. Các tiên đề của phép lập thể và các hệ quả đơn giản nhất của chúng.
Bảng 10.3. Sự song song của các đường trong không gian. Vượt qua các đường thẳng.
Bảng 10.4. Sự song song của đường thẳng và mặt phẳng.
Bảng 10.5. Dấu hiệu của các mặt phẳng song song.
Bảng 10.6. Tính chất của các mặt phẳng song song.
Bảng 10.7. Hình ảnh các hình không gian trên mặt phẳng
Bảng 10.8. Hình ảnh các hình không gian trên mặt phẳng
Bảng 10.9. Độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Bảng 10.10. Độ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Bảng 10.11. Vuông góc và xiên.
Bảng 10.12. Vuông góc và xiên.
Bảng 10.13. Định lý ba đường vuông góc.
Bảng 10.14. Định lý ba đường vuông góc.
Bảng 10.15. Định lý ba đường vuông góc.
Bảng 10.16. Độ vuông góc của các mặt phẳng.
Bảng 10.17. Độ vuông góc của các mặt phẳng.
Bảng 10.18. Khoảng cách giữa các đường giao nhau.
Bảng 10.19. Tọa độ Descartes trong không gian.
Bảng 10.20. Góc giữa các đường cắt nhau.
Bảng 10.21. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bảng 10.22. Góc giữa các mặt phẳng.
Bảng 10.23. Diện tích hình chiếu trực giao của đa giác
Bảng 10.24. Các vectơ trong không gian. Lớp 11.
Bảng 11.1. Góc nghiêng. Góc tam giác.
Bảng 11.2. Lăng kính thẳng.
Bảng 11.3. Lăng kính đúng.
Bảng 11.4. Lăng kính đúng.
Bảng 11.5. Lăng kính xiên.
Bảng 11.6. Song song.
Bảng 11.7. Xây dựng các phần lăng kính.
Bảng 11.8. Đúng kim tự tháp.
Bảng 11.9. Kim tự tháp.
Bảng 11.10. Kim tự tháp.
Bảng 11.11. Kim tự tháp. Kim tự tháp cắt ngắn.
Bảng 11.12. Xây dựng mặt cắt ngang của kim tự tháp.
Bảng 11.13. Hình trụ.
Bảng 11.14. hình nón.
Bảng 11.15. Kohuc. Kohyc cắt ngắn.
Bảng 11.16. Quả bóng.
Bảng 11.17. Hình cầu được ghi và ngoại tiếp.
Bảng 11.18. Thể tích của một hình bình hành.
Bảng 11.19. Khối lượng lăng kính.
Bảng 11.20. Khối lượng của kim tự tháp.
Bảng 11.21. Khối lượng của kim tự tháp.
Bảng 11.22. Khối lượng của kim tự tháp. Thể tích của một kim tự tháp cắt cụt.
Bảng 11.23. Thể tích và diện tích bề mặt bên của hình trụ.
Bảng 11.24. Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón.
Bảng 11.25. Khối lượng hình nón. Thể tích của một hình nón cụt. Diện tích bề mặt bên của hình nón. Diện tích bề mặt bên của một hình nón cụt.
Bảng 11.26. Khối lượng của quả bóng. Diện tích bề mặt của quả bóng. Đáp án, hướng dẫn, giải pháp
Tải xuống sách điện tử miễn phí ở định dạng thuận tiện, xem và đọc:
Tải sách Bài toán và bài tập vẽ sẵn, lớp 10-11, Hình học, Rabinovich E. M., 2006 - fileskachat.com, tải nhanh và miễn phí.
Tải PDF
Dưới đây bạn có thể mua cuốn sách này với giá tốt nhất với mức giảm giá khi giao hàng trên khắp nước Nga.
Hình chóp tam giác đều Giải bài toán bằng hình vẽ có sẵn Trường trung học MBOU Verkhnyakskaya Giáo viên toán: Martynenko L.N. DABC là hình chóp đều, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Nhiệm vụ số 1: Tìm DO
- Lời khuyên:
- Tìm ĐK
- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác
- Áp dụng định lý Pytago để tìm DO
- Lời khuyên:
- Áp dụng định luật cosin
- Lời khuyên:
- Xét các tam giác KDM và DO1O2
- Tìm KM
- Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác hãy tìm cạnh của tam giác đó
- Lời khuyên:
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác
- Áp dụng định lý Pythagore để tìm chiều cao
- Lời khuyên:
- Áp dụng tính chất phân giác của tam giác
- Lời khuyên:
- Yếu tố nào cần được tìm thấy để tính DO?
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến và tỉ số trong tam giác vuông
- Lời khuyên:
- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác để tìm OM
- Lời khuyên:
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến và tỉ số trong tam giác vuông
- Lời khuyên:
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác và tỉ số trong tam giác vuông
- Lời khuyên:
- Tìm DO
- Lời khuyên:
- Viết công thức tính diện tích hình tam giác
- Tìm PL từ sự đồng dạng của tam giác ABC và APL
- Tìm QL từ sự đồng dạng của các tam giác ADC và AQL
- Tìm chiều cao của tam giác PQL bằng định lý Pythagore
- Lời khuyên:
- Viết công thức tính diện tích hình tam giác
- Tìm CK
- Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác để tìm CO
- Tìm chiều cao của tam giác CDK
