Cộng hưởng trong mạch LC nối tiếp và song song. Mạch dao động song song

Trong bài viết chúng tôi sẽ cho bạn biết mạch dao động là gì. Mạch dao động nối tiếp và song song.

Mạch dao động - một thiết bị hoặc mạch điện có chứa các phần tử điện tử vô tuyến cần thiết để tạo ra dao động điện từ. Chia thành hai loại tùy thuộc vào sự kết nối của các yếu tố: nhất quán Và song song.

Đế phần tử vô tuyến chính của mạch dao động: Tụ điện, nguồn điện và cuộn cảm.

Mạch dao động nối tiếp là mạch cộng hưởng (dao động) đơn giản nhất. Mạch dao động nối tiếp gồm một cuộn cảm và một tụ điện mắc nối tiếp. Khi mạch điện như vậy tiếp xúc với điện áp xoay chiều (hài), một dòng điện xoay chiều sẽ chạy qua cuộn dây và tụ điện, giá trị của nó được tính theo định luật Ohm:Tôi = U / X Σ, Ở đâu X Σ- tổng các điện kháng của cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp (sử dụng mô đun tổng).

Để làm mới bộ nhớ của bạn, hãy nhớ lại điện kháng của tụ điện và cuộn cảm phụ thuộc như thế nào vào tần số của điện áp xoay chiều đặt vào. Đối với một cuộn cảm, sự phụ thuộc này sẽ có dạng:

Công thức cho thấy khi tần số tăng thì điện kháng của cuộn cảm tăng. Đối với một tụ điện, sự phụ thuộc của điện kháng vào tần số sẽ như sau:

Không giống như điện cảm, với tụ điện, mọi thứ diễn ra theo chiều ngược lại - khi tần số tăng, điện kháng giảm. Hình dưới đây biểu thị bằng đồ họa sự phụ thuộc của điện kháng cuộn dây XL và tụ điện X C từ tần số tuần hoàn (tròn) ω , cũng như biểu đồ phụ thuộc tần số ω tổng đại số của chúng X Σ. Về cơ bản, đồ thị cho thấy sự phụ thuộc tần số của tổng điện kháng của mạch dao động nối tiếp.

Biểu đồ cho thấy rằng ở một tần số nhất định ω=ω р, tại đó điện kháng của cuộn dây và tụ điện có độ lớn bằng nhau (bằng nhau về giá trị nhưng trái dấu), tổng điện trở của mạch trở thành bằng không. Ở tần số này, dòng điện cực đại được quan sát thấy trong mạch, dòng điện này chỉ bị giới hạn bởi tổn thất ohmic trong cuộn cảm (tức là điện trở hoạt động của cuộn dây cuộn dây) và điện trở trong của nguồn dòng điện (máy phát điện). Tần số mà hiện tượng đang xét, được gọi là cộng hưởng trong vật lý, được quan sát thấy được gọi là tần số cộng hưởng hoặc tần số tự nhiên của mạch điện. Từ biểu đồ cũng cho thấy rõ rằng ở các tần số dưới tần số cộng hưởng, điện kháng của mạch dao động nối tiếp có bản chất là điện dung và ở tần số cao hơn, nó có tính cảm. Đối với bản thân tần số cộng hưởng, nó có thể được tính bằng công thức Thomson, mà chúng ta có thể rút ra từ các công thức tính điện kháng của cuộn cảm và tụ điện, đánh đồng các điện kháng của chúng với nhau:

Hình bên phải thể hiện mạch tương đương của mạch cộng hưởng nối tiếp có tính đến tổn thất ohmic R, được nối với một máy phát điện áp hài lý tưởng có biên độ bạn. Tổng điện trở (trở kháng) của mạch như vậy được xác định bởi: Z = √(R 2 +X Σ 2), Ở đâu X Σ = ω L-1/ωC. Ở tần số cộng hưởng, khi giá trị điện kháng của cuộn dây XL = ωL và tụ điện X C = 1/ωС bằng nhau về mô đun, giá trị X Σ tiến về 0 (do đó, điện trở mạch hoàn toàn hoạt động) và dòng điện trong mạch được xác định bằng tỷ số giữa biên độ điện áp máy phát và điện trở của tổn thất ohmic: Tôi=U/R. Đồng thời, cùng một điện áp rơi trên cuộn dây và trên tụ điện, trong đó năng lượng điện phản kháng được lưu trữ U L = U C = IX L = IX C.

Ở bất kỳ tần số nào khác ngoài tần số cộng hưởng, điện áp trên cuộn dây và tụ điện không giống nhau - chúng được xác định bởi biên độ của dòng điện trong mạch và giá trị của mô-đun điện kháng XL Và X C Vì vậy, hiện tượng cộng hưởng trong mạch dao động nối tiếp thường được gọi là cộng hưởng điện áp. Tần số cộng hưởng của mạch là tần số mà tại đó điện trở của mạch có bản chất hoạt động hoàn toàn (điện trở). Điều kiện cộng hưởng là sự bằng nhau của giá trị điện kháng của cuộn cảm và điện dung.

Một trong những thông số quan trọng nhất của mạch dao động (tất nhiên là ngoại trừ tần số cộng hưởng) là trở kháng đặc tính (hoặc sóng) của nó. ρ và hệ số chất lượng mạch Q. Trở kháng đặc trưng (sóng) của mạch ρ là giá trị điện kháng của điện dung và độ tự cảm của mạch ở tần số cộng hưởng: ρ = X L = X C Tại ω =ω р. Trở kháng đặc tính có thể được tính như sau: ρ = √(L/C). Trở kháng đặc tính ρ là thước đo định lượng năng lượng được tích trữ bởi các phần tử phản kháng của mạch điện - cuộn dây (năng lượng từ trường) W L = (LI 2)/2 và một tụ điện (năng lượng điện trường) WC =(CU 2)/2. Tỷ lệ năng lượng được lưu trữ bởi các phần tử phản kháng của mạch với năng lượng của tổn thất ohmic (điện trở) trong một khoảng thời gian thường được gọi là hệ số chất lượng Qđường viền, có nghĩa đen là “chất lượng” trong tiếng Anh.

Hệ số chất lượng của mạch dao động- một đặc tính xác định biên độ và độ rộng của đáp ứng tần số của cộng hưởng và cho biết năng lượng dự trữ trong mạch lớn hơn năng lượng tổn thất trong một chu kỳ dao động bao nhiêu lần. Yếu tố chất lượng có tính đến sự hiện diện của khả năng chịu tải chủ động R.

Đối với mạch dao động nối tiếp trong mạch RLC, trong đó cả ba phần tử mắc nối tiếp thì hệ số chất lượng được tính:

Ở đâu R, L Và C

Sự đối ứng của yếu tố chất lượng d = 1/Q gọi là suy hao mạch. Để xác định hệ số chất lượng người ta thường sử dụng công thức Q = ρ/R, Ở đâu R- điện trở của tổn thất ohmic của mạch, đặc trưng cho công suất của điện trở (tổn hao tích cực) của mạch P = I 2 R. Hệ số chất lượng của các mạch dao động thực được chế tạo trên các cuộn cảm và tụ điện rời rạc có phạm vi từ vài đơn vị đến hàng trăm đơn vị trở lên. Hệ số chất lượng của các hệ thống dao động khác nhau được xây dựng dựa trên nguyên lý áp điện và các hiệu ứng khác (ví dụ, bộ cộng hưởng thạch anh) có thể đạt tới vài nghìn hoặc hơn.

Thông thường, người ta thường đánh giá các đặc tính tần số của các mạch khác nhau trong công nghệ bằng cách sử dụng các đặc tính tần số biên độ (AFC), trong khi bản thân các mạch này được coi là mạng bốn cực. Các hình dưới đây cho thấy hai mạng hai cổng đơn giản chứa một mạch dao động nối tiếp và đáp ứng tần số của các mạch này, được hiển thị (thể hiện bằng các đường liền nét). Trục tung của đồ thị đáp ứng tần số biểu thị giá trị hệ số truyền điện áp K của mạch, biểu thị tỉ số giữa điện áp đầu ra của mạch và đầu vào.

Đối với các mạch thụ động (tức là các mạch không chứa các phần tử khuếch đại và nguồn năng lượng), giá trị ĐẾN không bao giờ vượt quá một. Điện trở dòng điện xoay chiều của mạch hiển thị trong hình sẽ nhỏ nhất ở tần số tiếp xúc bằng tần số cộng hưởng của mạch. Trong trường hợp này, hệ số truyền tải của mạch gần bằng 1 (được xác định bằng tổn hao ohm trong mạch). Ở các tần số rất khác so với tần số cộng hưởng, điện trở của mạch đối với dòng điện xoay chiều khá cao và do đó hệ số truyền của mạch sẽ giảm xuống gần như bằng 0.

Khi có sự cộng hưởng trong mạch này, nguồn tín hiệu đầu vào thực sự bị đoản mạch bởi một điện trở mạch nhỏ, do đó hệ số truyền của mạch đó ở tần số cộng hưởng giảm xuống gần như bằng 0 (một lần nữa do sự xuất hiện của tổn hao hữu hạn). sức chống cự). Ngược lại, ở các tần số đầu vào cách xa đáng kể so với tần số cộng hưởng, hệ số truyền mạch gần bằng 1. Đặc tính của mạch dao động là thay đổi đáng kể hệ số truyền ở tần số gần với tần số cộng hưởng được sử dụng rộng rãi trong thực tế khi cần tách tín hiệu có tần số cụ thể khỏi nhiều tín hiệu không cần thiết nằm ở các tần số khác. Do đó, trong bất kỳ máy thu vô tuyến nào, việc điều chỉnh theo tần số của đài phát thanh mong muốn đều được đảm bảo bằng các mạch dao động. Thuộc tính của mạch dao động để chọn một tần số từ nhiều tần số thường được gọi là độ chọn lọc hoặc độ chọn lọc. Trong trường hợp này, cường độ thay đổi hệ số truyền của mạch khi tần số ảnh hưởng bị lệch khỏi cộng hưởng thường được đánh giá bằng cách sử dụng tham số gọi là băng thông. Dải thông được coi là dải tần trong đó mức giảm (hoặc tăng, tùy thuộc vào loại mạch) của hệ số truyền so với giá trị của nó ở tần số cộng hưởng không vượt quá 0,7 (3 dB).

Các đường chấm trong biểu đồ cho thấy đáp ứng tần số của các mạch giống hệt nhau, các mạch dao động có cùng tần số cộng hưởng như trong trường hợp được thảo luận ở trên, nhưng có hệ số chất lượng thấp hơn (ví dụ: cuộn cảm được quấn bằng dây có điện trở cao đối với dòng điện một chiều). Như có thể thấy từ các hình vẽ, điều này sẽ mở rộng băng thông của mạch và làm suy giảm các đặc tính chọn lọc của nó. Dựa vào đó, khi tính toán và thiết kế mạch dao động người ta phải cố gắng nâng cao hệ số chất lượng của chúng. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, ngược lại, hệ số chất lượng của mạch phải được đánh giá thấp (ví dụ, bằng cách đưa một điện trở nhỏ mắc nối tiếp với cuộn cảm), để tránh làm méo tín hiệu băng thông rộng. Mặc dù, trong thực tế, cần phải cách ly tín hiệu đủ băng thông rộng, các mạch chọn lọc, theo quy luật, không được xây dựng trên các mạch dao động đơn lẻ mà trên các hệ thống dao động ghép đôi (đa mạch) phức tạp hơn, bao gồm cả. bộ lọc nhiều phần.

Mạch dao động song song

Trong các thiết bị kỹ thuật vô tuyến khác nhau, cùng với các mạch dao động nối tiếp, các mạch dao động song song thường được sử dụng (thậm chí thường xuyên hơn các mạch nối tiếp). Ở đây, hai phần tử phản ứng có kiểu phản ứng khác nhau được kết nối song song. Như đã biết, khi các phần tử được kết nối song song, bạn không thể thêm điện trở của chúng - bạn chỉ có thể thêm độ dẫn của chúng. Hình vẽ thể hiện sự phụ thuộc đồ họa của độ dẫn điện phản kháng của cuộn cảm BL = 1/ωL, tụ điện B C = -ωC, cũng như tổng độ dẫn điện Trong Σ, hai phần tử này, là độ dẫn phản kháng của mạch dao động song song. Tương tự, đối với mạch dao động nối tiếp, có một tần số nhất định, gọi là tần số cộng hưởng, tại đó điện kháng (và do đó độ dẫn điện) của cuộn dây và tụ điện là như nhau. Ở tần số này, tổng độ dẫn của mạch dao động song song không bị tổn hao sẽ bằng không. Điều này có nghĩa là ở tần số này, mạch dao động có điện trở vô cùng lớn đối với dòng điện xoay chiều.

Nếu chúng ta vẽ đồ thị sự phụ thuộc của điện kháng mạch vào tần số X Σ = 1/B Σ, đường cong này, được thể hiện trong hình dưới đây, tại điểm ω = ω р sẽ có sự gián đoạn loại thứ hai. Tất nhiên, điện trở của mạch dao động song song thực (tức là có tổn thất) không bằng vô cùng - nó càng thấp thì điện trở ohmic của tổn thất trong mạch càng lớn, nghĩa là nó giảm tỷ lệ thuận với mức giảm hệ số chất lượng của mạch. Nói chung, ý nghĩa vật lý của các khái niệm về hệ số chất lượng, trở kháng đặc tính và tần số cộng hưởng của mạch dao động, cũng như các công thức tính toán của chúng, đều có giá trị cho cả mạch dao động nối tiếp và song song.

Đối với mạch dao động song song trong đó điện cảm, điện dung và điện trở mắc song song thì hệ số chất lượng được tính:

Ở đâu R, L Và C- điện trở, điện cảm và điện dung của mạch cộng hưởng tương ứng.

Xét một đoạn mạch gồm một máy phát dao động điều hòa và một mạch dao động song song. Trong trường hợp tần số dao động của máy phát trùng với tần số cộng hưởng của mạch thì các nhánh cảm ứng và điện dung của nó có điện trở chống lại dòng điện xoay chiều bằng nhau, do đó dòng điện trong các nhánh của mạch sẽ như nhau. Trong trường hợp này, họ nói rằng có sự cộng hưởng dòng điện trong mạch. Như trong trường hợp mạch dao động nối tiếp, điện kháng của cuộn dây và tụ điện triệt tiêu lẫn nhau, và điện trở của mạch đối với dòng điện chạy qua nó trở nên thuần túy hoạt động (điện trở). Giá trị của điện trở này, thường được gọi là tương đương trong công nghệ, được xác định bằng tích của hệ số chất lượng của mạch và điện trở đặc trưng của nó. R eq = Q ρ. Ở các tần số không phải tần số cộng hưởng, điện trở của mạch giảm và trở nên phản ứng ở tần số thấp hơn - cảm ứng (vì điện kháng của điện cảm giảm khi tần số giảm) và ở tần số cao hơn - ngược lại, điện dung (vì điện kháng của điện dung giảm dần với tần số tăng dần).

Chúng ta hãy xem xét các hệ số truyền của mạng tứ cực phụ thuộc vào tần số như thế nào khi chúng không bao gồm các mạch dao động nối tiếp mà là các mạch song song.

Mạng bốn cực hiển thị trong hình ở tần số cộng hưởng của mạch biểu thị điện trở dòng điện rất lớn, do đó, khi ω=ω р hệ số truyền của nó sẽ gần bằng 0 (có tính đến tổn thất ohmic). Ở các tần số khác với tần số cộng hưởng, điện trở mạch sẽ giảm và hệ số truyền của mạng bốn cực sẽ tăng lên.

Đối với mạng bốn cực như trong hình trên, tình huống sẽ ngược lại - ở tần số cộng hưởng, mạch sẽ có điện trở rất cao và gần như toàn bộ điện áp đầu vào sẽ đi đến các cực đầu ra (nghĩa là đường truyền hệ số sẽ lớn nhất và gần bằng 1). Nếu tần số của tác động đầu vào khác biệt đáng kể so với tần số cộng hưởng của mạch, thì nguồn tín hiệu kết nối với các đầu vào của tứ cực trên thực tế sẽ bị đoản mạch và hệ số truyền sẽ gần bằng 0.

Mạch dao độngđược gọi là lý tưởng nếu nó bao gồm một cuộn dây và một điện dung và không có điện trở tổn thất.

Hãy xem xét các quá trình vật lý trong chuỗi sau:

1 Phím ở vị trí 1. Tụ điện bắt đầu tích điện từ nguồn điện áp và năng lượng của điện trường tích tụ trong đó,

tức là tụ điện trở thành nguồn năng lượng điện.

2. Nhấn phím ở vị trí 2. Tụ điện sẽ bắt đầu phóng điện. Năng lượng điện tích trữ trong tụ điện được chuyển hóa thành năng lượng từ trường của cuộn dây.

Dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại (điểm 1). Điện áp trên các bản tụ giảm dần về không.

Trong khoảng thời gian từ điểm 1 đến điểm 2, dòng điện trong mạch giảm về 0, nhưng ngay khi nó bắt đầu giảm thì từ trường của cuộn dây giảm và trong cuộn dây xuất hiện một suất điện động tự cảm, làm mất tác dụng của lực điện từ. dòng điện giảm nên giảm về 0 không đột ngột mà giảm đều. Vì suất điện động tự cảm xảy ra nên cuộn dây trở thành nguồn năng lượng. Từ EMF này, tụ điện bắt đầu tích điện, nhưng có cực tính ngược (điện áp tụ âm) (tại điểm 2 tụ điện được tích điện trở lại).

Phần kết luận: trong mạch LC có sự dao động năng lượng liên tục giữa điện trường và từ trường nên mạch như vậy gọi là mạch dao động.

Các dao động sinh ra được gọi là miễn phí hoặc sở hữu, vì chúng xảy ra mà không có sự trợ giúp của nguồn năng lượng điện bên ngoài được đưa vào mạch trước đó (vào điện trường của tụ điện). Vì điện dung và độ tự cảm là lý tưởng (không có điện trở tổn thất) và năng lượng không rời khỏi mạch nên biên độ dao động không thay đổi theo thời gian và dao động sẽ không bị ẩm.

Hãy xác định tần số góc của dao động tự do:

Chúng tôi sử dụng sự bình đẳng của năng lượng của điện trường và từ trường

Trong đó ώ là tần số góc của dao động tự do.

[ ώ ]=1/giây

f0= ώ /2π [Hz].

Chu kỳ dao động tự do T0=1/f.

Tần số dao động tự do gọi là tần số dao động tự nhiên của mạch điện.

Từ biểu thức: ώ²LC=1 chúng tôi nhận được ώL=1/Cώ, do đó, với dòng điện trong mạch có tần số dao động tự do thì điện kháng cảm ứng bằng điện kháng điện dung.

Điện trở đặc trưng.

Phản ứng cảm ứng hoặc điện dung trong mạch dao động ở tần số dao động tự do được gọi là sức đề kháng đặc trưng.

Điện trở đặc trưng được tính bằng công thức:

5.2 Mạch dao động thực

Mạch dao động thực có điện trở chủ động nên khi tiếp xúc với các dao động tự do trong mạch, năng lượng của tụ điện được tích điện trước sẽ tiêu hao dần, chuyển thành nhiệt.

Các dao động tự do trong mạch bị tắt dần vì trong mỗi chu kỳ năng lượng giảm và biên độ dao động trong mỗi chu kỳ sẽ giảm.

Hình ảnh là một mạch dao động thực sự.

Tần số góc của dao động tự do trong mạch dao động thực:

Nếu R=2..., thì tần số góc bằng 0, do đó mạch dao động tự do sẽ không xảy ra.

Như vậy mạch dao động là mạch điện gồm có điện cảm và điện dung, có điện trở tác dụng nhỏ, nhỏ hơn hai lần điện trở đặc tính, đảm bảo sự trao đổi năng lượng giữa điện cảm và điện dung.

Trong mạch dao động thực, các dao động tự do suy giảm nhanh hơn thì điện trở hoạt động càng lớn.

Để mô tả cường độ suy giảm của dao động tự do, người ta sử dụng khái niệm “suy giảm mạch” - tỷ lệ giữa điện trở hoạt động và điện trở đặc tính.

Trong thực tế, hệ số suy giảm nghịch đảo được sử dụng - hệ số chất lượng của mạch.

Để thu được dao động không tắt dần trong mạch dao động thực, cần bổ sung năng lượng điện ở điện trở tác dụng của mạch trong mỗi chu kỳ dao động theo tần số dao động tự nhiên. Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng một máy phát điện.

Nếu bạn kết nối một mạch dao động với một máy phát điện xoay chiều, tần số của nó khác với tần số dao động tự do của mạch, thì một dòng điện chạy trong mạch có tần số bằng tần số của điện áp máy phát. Những dao động này được gọi là cưỡng bức.

Nếu tần số của máy phát khác với tần số tự nhiên của mạch thì mạch dao động đó không được điều chỉnh so với tần số của tác động bên ngoài, nhưng nếu tần số trùng nhau thì nó sẽ được điều chỉnh.

Nhiệm vụ: Xác định độ tự cảm, tần số góc của mạch, điện trở đặc tính, nếu điện dung của mạch dao động là 100 pF thì tần số dao động tự do là 1,59 MHz.

Giải pháp:

Nhiệm vụ kiểm tra:

Bài 8: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN ÁP

Cộng hưởng điện áp là hiện tượng tăng điện áp trên các phần tử phản kháng vượt quá điện áp tại các đầu cực của mạch ở mức dòng điện cực đại trong mạch cùng pha với điện áp đầu vào.

Điều kiện để xảy ra cộng hưởng:

Kết nối nối tiếp L&C với máy phát điện;

Tần số của máy phát phải bằng tần số dao động tự nhiên của mạch điện, có điện trở đặc tính bằng nhau;

Điện trở phải nhỏ hơn 2ρ, vì chỉ trong trường hợp này mới xảy ra dao động tự do trong mạch, được hỗ trợ bởi nguồn bên ngoài.

Trở kháng mạch:

vì điện trở đặc tính bằng nhau. Do đó, trong quá trình cộng hưởng, mạch hoàn toàn hoạt động, có nghĩa là điện áp và dòng điện đầu vào cùng pha tại thời điểm cộng hưởng. Dòng điện đạt giá trị cực đại.

Ở giá trị dòng điện cực đại, điện áp ở đoạn L và C sẽ lớn và bằng nhau.

Điện áp đầu cuối mạch:

Hãy xem xét các mối quan hệ sau:

, kể từ đây

Q – hệ số chất lượng mạch - khi cộng hưởng điện áp, nó cho thấy điện áp trên các phần tử phản kháng lớn hơn điện áp đầu vào của máy phát cấp nguồn cho mạch bao nhiêu lần. Khi cộng hưởng, hệ số truyền của mạch dao động nối tiếp

cộng hưởng.

Ví dụ:

Uc=Ul=QU=100V,

nghĩa là điện áp ở các cực nhỏ hơn điện áp ở điện dung và điện cảm. Hiện tượng này gọi là cộng hưởng điện áp

Khi cộng hưởng, hệ số truyền bằng hệ số chất lượng.

Hãy xây dựng sơ đồ điện áp vector

Điện áp trên tụ điện bằng điện áp trên cuộn cảm, do đó điện áp trên điện trở bằng điện áp ở các cực và cùng pha với dòng điện.

Hãy xem xét quá trình năng lượng trong mạch dao động:

Trong mạch có sự trao đổi năng lượng giữa điện trường của tụ điện và từ trường của cuộn dây. Năng lượng cuộn dây không quay trở lại máy phát điện. Lượng năng lượng cung cấp cho mạch từ máy phát điện bằng lượng năng lượng tiêu hao cho điện trở. Điều này là cần thiết để quan sát được các dao động không suy giảm trong mạch. Nguồn điện trong mạch chỉ hoạt động.

Hãy chứng minh điều này về mặt toán học:

, tổng công suất của mạch bằng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng.

8.1 Tần số cộng hưởng. Buồn bã.

Lώ=l/ώC, kể từ đây

, tần số cộng hưởng góc.

Từ công thức, rõ ràng cộng hưởng xảy ra nếu tần số của máy phát cung cấp bằng dao động tự nhiên của mạch.

Khi làm việc với mạch dao động, cần biết tần số máy phát và tần số tự nhiên của mạch có trùng nhau hay không. Nếu các tần số khớp nhau thì mạch vẫn được điều chỉnh để tạo ra sự cộng hưởng; nếu chúng không khớp nhau thì mạch sẽ bị lệch.

Có ba cách để điều chỉnh mạch dao động thành cộng hưởng:

1 Thay đổi tần số của máy phát, với các giá trị của điện dung và độ tự cảm const, nghĩa là bằng cách thay đổi tần số của máy phát chúng ta điều chỉnh tần số này theo tần số của mạch dao động

2 Thay đổi độ tự cảm của cuộn dây ở tần số nguồn và điện dung không đổi;

3. Thay đổi điện dung của tụ điện ở tần số nguồn và độ tự cảm không đổi.

Ở phương pháp thứ hai và thứ ba, bằng cách thay đổi tần số riêng của mạch, chúng ta điều chỉnh nó theo tần số của máy phát.

Khi mạch không được điều chỉnh, tần số của máy phát và mạch không bằng nhau, nghĩa là có hiện tượng lệch pha.

Độ lệch là độ lệch tần số so với tần số cộng hưởng.

Có ba loại loạn trí:

Tuyệt đối - sự khác biệt giữa tần số nhất định và tần số cộng hưởng

Tổng quát - tỷ lệ phản ứng với sức đề kháng hoạt động:

Tương đối - tỷ lệ độ lệch tuyệt đối với tần số cộng hưởng:

Tại thời điểm cộng hưởng, tất cả độ lệch đều bằng không , nếu tần số máy phát nhỏ hơn tần số mạch thì độ lệch được coi là âm,

Nếu nhiều hơn - tích cực.

Do đó, hệ số chất lượng đặc trưng cho chất lượng của mạch và độ lệch tổng quát đặc trưng cho khoảng cách từ tần số cộng hưởng.

8.2 Xây dựng sự phụ thuộc X, X L , X C từ f.

Nhiệm vụ:

Điện trở mạch 15 Ohms, độ tự cảm 636 μH, Điện dung 600 pF, điện áp nguồn 1,8 V. Tìm tần số riêng của mạch, độ suy giảm mạch, điện trở đặc tính, dòng điện, công suất tác dụng, hệ số chất lượng, điện áp tại các cực của mạch.

Giải pháp:

Điện áp tại các cực của máy phát là 1 V, tần số cung cấp là 1 MHz, hệ số chất lượng là 100, điện dung là 100 pF. Tìm: suy giảm, điện trở đặc tính, điện trở hoạt động, điện cảm, tần số mạch, dòng điện, công suất, điện áp trên điện dung và điện cảm.

Giải pháp:

Nhiệm vụ kiểm tra:

Chủ đề bài học 9 : Đáp ứng tần số đầu vào và truyền và đáp ứng pha của mạch dao động nối tiếp.

9.1 Đáp ứng tần số đầu vào và đáp ứng pha.

Trong mạch dao động nối tiếp:

R – sức cản chủ động;

X – phản ứng.

Mạch dao động

một mạch điện chứa một cuộn cảm và một tụ điện trong đó các dao động điện có thể bị kích thích Nếu tại một thời điểm nào đó tụ điện được tích điện đến điện áp V 0 thì năng lượng tập trung trong điện trường của tụ điện bằng E s = , trong đó C là điện dung của tụ điện. Khi tụ phóng điện sẽ có dòng điện chạy trong cuộn dây. TÔI, sẽ tăng cho đến khi tụ phóng điện hoàn toàn. Lúc này, năng lượng điện của cuộn dây là E c = 0, và năng lượng từ tập trung trong cuộn dây, E L = L, là độ tự cảm của cuộn dây, I 0 là giá trị dòng điện cực đại. Khi đó dòng điện trong cuộn dây bắt đầu giảm và điện áp trên tụ tăng về giá trị tuyệt đối nhưng với dấu ngược lại. Sau một thời gian, dòng điện qua cuộn cảm sẽ dừng và tụ điện sẽ tích điện đến điện áp - V 0. Năng lượng của QC sẽ lại tập trung vào tụ điện đã tích điện. Sau đó, quá trình được lặp lại, nhưng với hướng ngược lại của dòng điện. Điện áp trên các bản tụ thay đổi theo quy luật V= V 0 cos 0 t, một dòng điện cảm ứng Tôi = tôi 0 tội lỗi ω 0 t, tức là các dao động điều hòa tự nhiên của điện áp và dòng điện được kích thích trong CC với tần số ω 0 = 2 π/T 0, trong đó T0- chu kì dao động tự nhiên bằng T0= 2π

Tuy nhiên, trong các tia vũ trụ thực sự, một phần năng lượng bị mất đi. Nó được dùng để đốt nóng các cuộn dây có điện trở chủ động để làm nóng bức xạ của sóng điện từ vào không gian xung quanh và tổn thất điện môi (xem Tổn thất điện môi) , dẫn đến sự tắt dần của dao động. Biên độ dao động giảm dần nên điện áp trên các bản tụ thay đổi theo định luật: V = V 0 e -δt cosω t, trong đó hệ số δ = R/2L - chỉ báo suy giảm (hệ số) và ω = - tần số dao động tắt dần. Do đó, tổn thất dẫn đến sự thay đổi không chỉ về biên độ dao động mà còn về chu kỳ của chúng. T = 2π/ω. Chất lượng của tụ điện thường được đặc trưng bởi hệ số chất lượng Q, yếu tố này quyết định số lượng dao động mà tụ điện sẽ thực hiện sau khi nạp điện cho tụ điện một lần, trước khi biên độ dao động giảm đi một lượng. e một lần ( e- cơ số logarit tự nhiên).

Nếu bạn bao gồm một trình tạo có biến emf trong KK: U = U 0 cosΩ t(), khi đó một dao động phức tạp sẽ xuất hiện trong QC, là tổng các dao động của chính nó có tần số ω 0 và các dao động cưỡng bức có tần số Ω. Một thời gian sau khi bật máy phát điện, các dao động tự nhiên trong mạch sẽ tắt và chỉ còn lại những dao động cưỡng bức. Biên độ của các dao động cưỡng bức dừng này được xác định bởi hệ thức

Nghĩa là, nó không chỉ phụ thuộc vào biên độ của suất điện động bên ngoài U0, mà còn ở tần số Ω của nó. Sự phụ thuộc biên độ dao động vào K.k.

tần số của suất điện động ngoài gọi là đặc tính cộng hưởng của mạch. Biên độ tăng mạnh xảy ra ở các giá trị Ω gần với tần số riêng ω 0 K.c. Tại Ω = ω 0 biên độ dao động V makc lớn hơn Q lần biên độ của suất điện động ngoài U. Vì thường là 10 Q 100, QC cho phép chọn từ tập hợp các dao động những dao động có tần số gần ω 0. Chính đặc tính này (tính chọn lọc) của CC được sử dụng trong thực tế. Vùng (dải) tần số ΔΩ gần ω 0, trong đó biên độ dao động trong QC thay đổi ít, phụ thuộc vào hệ số chất lượng Q của nó. Về mặt số học, Q bằng tỷ số giữa tần số ω 0 của dao động tự nhiên và tần số băng thông ΔΩ.

Để tăng độ chọn lọc của hệ số Q thì cần phải tăng Q. Tuy nhiên, việc tăng hệ số chất lượng đi kèm với việc tăng thời gian cần thiết để thiết lập các dao động trong hộp Q. trong mạch có hệ số chất lượng cao không có thời gian để theo dõi những thay đổi nhanh chóng về biên độ của sức điện động bên ngoài. Yêu cầu về độ chọn lọc cao của CC mâu thuẫn với yêu cầu truyền tín hiệu thay đổi nhanh chóng. Do đó, ví dụ, trong các bộ khuếch đại tín hiệu truyền hình, hệ số chất lượng của QC bị giảm một cách giả tạo. Các mạch có hai hoặc nhiều QC kết nối với nhau thường được sử dụng. Các hệ thống như vậy, với các kết nối được chọn đúng, có đường cong cộng hưởng gần như hình chữ nhật (đường chấm).

Ngoài các hệ số tuyến tính được mô tả với các hằng số L và C, QK phi tuyến được sử dụng, các tham số của nó L hoặc C phụ thuộc vào biên độ dao động. Ví dụ, nếu một lõi sắt được đưa vào cuộn dây điện cảm của một cuộn dây, thì từ hóa của sắt và cùng với nó là độ tự cảm L cuộn dây thay đổi theo sự thay đổi của dòng điện chạy qua nó. Chu kỳ dao động trong vòng vũ trụ như vậy phụ thuộc vào biên độ, do đó đường cong cộng hưởng có độ dốc và ở biên độ lớn, nó trở nên mơ hồ (). Trong trường hợp sau, bước nhảy biên độ xảy ra với sự thay đổi trơn tru ở tần số Ω của sức điện động bên ngoài. Hiệu ứng phi tuyến càng rõ rệt, tổn thất trong mạch cộng hưởng càng thấp.Trong mạch cộng hưởng có hệ số chất lượng thấp, phi tuyến hoàn toàn không ảnh hưởng đến đặc tính của đường cong cộng hưởng.

Lít.: Strelkov S.P.. Giới thiệu lý thuyết dao động, M. - L., 1951.

V. N. Parygin.

Cơm. 2. Mạch dao động có nguồn emf thay đổi bạn=bạn 0 cos Ωt.

Cơm. 3. Đường cong cộng hưởng của mạch dao động: ω 0 - tần số dao động tự nhiên; Ω - tần số dao động cưỡng bức; ΔΩ - dải tần gần ω 0, tại các ranh giới có biên độ dao động V. = 0,7 V. makc. Đường chấm chấm là đường cong cộng hưởng của hai mạch được kết nối.

Bách khoa toàn thư vĩ đại của Liên Xô. - M.: Bách khoa toàn thư Liên Xô. 1969-1978 .

Trong bài viết trước, chúng ta đã xem xét một mạch dao động nối tiếp, vì tất cả các phần tử vô tuyến tham gia vào nó đều được mắc nối tiếp. Trong cùng một bài viết, chúng ta sẽ xem xét một mạch dao động song song trong đó một cuộn dây và một tụ điện được mắc song song.

Mạch dao động song song trong sơ đồ

Trên sơ đồ mạch dao động lý tưởng trông như thế này:

Trong thực tế, cuộn dây của chúng ta có khả năng chống tổn hao khá tốt, vì nó được quấn từ dây dẫn và tụ điện cũng có một số khả năng chống tổn thất. Tổn thất điện dung rất nhỏ và thường bị bỏ qua. Do đó ta chỉ để lại một cuộn dây có điện trở R. Khi đó mạch điện mạch dao động thực sẽ trông như thế này:

Ở đâu

R là điện trở mất mạch, Ohm

L là độ tự cảm, Henry

C là điện dung của chính nó, Farad

Hoạt động của mạch dao động song song

Hãy kết nối một mạch dao động song song thực sự với bộ tạo tần số

Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta đặt một dòng điện vào mạch có tần số bằng 0 Hertz, tức là dòng điện một chiều? Nó sẽ bình tĩnh chạy qua cuộn dây và sẽ chỉ bị giới hạn bởi tổn thất R của chính cuộn dây. Không có dòng điện chạy qua tụ điện vì tụ điện không cho dòng điện một chiều đi qua. Tôi đã viết về điều này trong bài viết: tụ điện trong mạch điện một chiều và xoay chiều.

Hãy thêm tần số sau đó. Vì vậy, khi tần số tăng lên, tụ điện và cuộn dây của chúng ta sẽ bắt đầu tạo ra phản ứng với dòng điện.

Điện kháng của cuộn dây được biểu thị bằng công thức

và tụ điện theo công thức

Nếu bạn tăng dần tần số, từ các công thức, bạn có thể hiểu rằng ngay từ đầu, với tần số tăng đều, tụ điện sẽ có điện trở lớn hơn cuộn cảm. Ở một tần số nào đó, điện kháng của cuộn dây X L và tụ X C sẽ bằng nhau. Nếu bạn tăng tần số lên nữa thì cuộn dây sẽ có điện trở lớn hơn tụ điện.

Cộng hưởng của mạch dao động song song

Một tính chất rất thú vị của mạch dao động song song là khi X L = X C thì mạch dao động của chúng ta sẽ đi vào cộng hưởng. Khi cộng hưởng, mạch dao động sẽ bắt đầu tạo ra điện trở lớn hơn đối với dòng điện xoay chiều. Sự kháng cự này cũng thường được gọi là điện trở cộng hưởngđường viền và được thể hiện bằng công thức:

Ở đâu

Rres là điện trở mạch ở tần số cộng hưởng

L là độ tự cảm thực của cuộn dây

C là điện dung thực tế của tụ điện

R - khả năng chống mất cuộn dây

Công thức cộng hưởng

Đối với mạch dao động song song, công thức Thomson tính tần số cộng hưởng cũng áp dụng như đối với mạch dao động nối tiếp:

Ở đâu

F là tần số cộng hưởng của mạch, Hertz

L - độ tự cảm của cuộn dây, Henry

C - điện dung của tụ điện, Farads

Làm thế nào để tìm thấy sự cộng hưởng trong thực tế

Được rồi, hãy đi vào vấn đề. Chúng ta cầm mỏ hàn trên tay và hàn song song cuộn dây và tụ điện. Cuộn dây có điện áp 22 µH và tụ điện có điện áp 1000 pF.

Vì vậy, sơ đồ thực sự của mạch này sẽ như thế này:

Để hiển thị mọi thứ rõ ràng và rõ ràng, chúng ta hãy thêm một điện trở 1 KOhm nối tiếp vào mạch và lắp ráp mạch sau:

Chúng tôi sẽ thay đổi tần số trên máy phát và loại bỏ điện áp khỏi các cực X1 và X2 và xem nó trên máy hiện sóng.

Không khó để đoán rằng điện trở của mạch dao động song song sẽ phụ thuộc vào tần số của máy phát, vì trong mạch dao động này, chúng ta thấy hai phần tử vô tuyến có điện kháng trực tiếp phụ thuộc vào tần số, vì vậy chúng ta sẽ thay thế mạch dao động bằng điện trở tương đương của mạch R con.

Một sơ đồ đơn giản hóa sẽ trông như thế này:

Tôi tự hỏi mạch này trông như thế nào? Nó có phải là một bộ chia điện áp? Chính xác! Vì vậy, hãy nhớ quy tắc của bộ chia điện áp: ở điện trở thấp hơn, điện áp giảm nhỏ hơn, ở điện trở cao hơn, điện áp giảm lớn hơn. Kết luận nào có thể được rút ra liên quan đến mạch dao động của chúng ta? Vâng, mọi thứ đều đơn giản: ở tần số cộng hưởng, điện trở Rcon sẽ đạt giá trị tối đa, do đó điện áp lớn hơn sẽ “giảm” ở điện trở này.

Hãy bắt đầu trải nghiệm của chúng tôi. Chúng tôi tăng tần số trên máy phát, bắt đầu với tần số thấp nhất.

200 Hertz.

Như bạn có thể thấy, một điện áp nhỏ “giảm” trên mạch dao động, có nghĩa là, theo quy tắc chia điện áp, chúng ta có thể nói rằng lúc này mạch có điện trở R thấp.

Thêm tần số. 11,4 kilohertz

Như bạn có thể thấy, điện áp trên mạch đã tăng lên. Điều này có nghĩa là điện trở của mạch dao động đã tăng lên.

Hãy thêm một tần số khác. 50 kilohertz

Lưu ý rằng điện áp trên mạch thậm chí còn tăng hơn nữa. Điều này có nghĩa là sức đề kháng của anh ấy thậm chí còn tăng lên nhiều hơn.

723 kilohertz

Hãy chú ý đến chi phí của việc chia một hình vuông theo chiều dọc so với kinh nghiệm trước đây. Trước đây là 20 mV mỗi ô vuông và bây giờ là 500 mV mỗi ô vuông. Điện áp tăng lên khi điện trở của mạch dao động càng lớn hơn.

Và vì vậy tôi đã tìm được tần số tại đó thu được điện áp cực đại trên mạch dao động. Hãy chú ý đến giá phân chia theo chiều dọc. Nó bằng hai Volt.

Tần số tăng thêm khiến điện áp bắt đầu giảm:

Chúng tôi thêm tần số một lần nữa và thấy rằng điện áp thậm chí còn ít hơn:

Hãy phân tích tần số cộng hưởng

Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn dạng sóng này khi chúng ta có điện áp tối đa từ mạch.

Chuyện gì đã xảy ra ở đây vậy?

Do có sự tăng điện áp ở tần số này nên ở tần số này mạch dao động song song có điện trở R con cao nhất. Ở tần số này X L = X C. Sau đó, với tần số tăng dần, điện trở mạch lại giảm xuống. Đây là điện trở cộng hưởng tương tự của mạch, được biểu thị bằng công thức:

cộng hưởng hiện tại

Vì vậy, giả sử chúng ta đã điều khiển mạch dao động của mình thành cộng hưởng:

Dòng điện cộng hưởng sẽ bằng bao nhiêu? tôi cắt? Ta tính theo định luật Ohm:

I res = U gen /R res, trong đó R res = L/CR.

Nhưng điều thú vị là khi chúng ta cộng hưởng trong mạch thì dòng điện trong mạch của chúng ta xuất hiện Biểu tượng, không vượt ra ngoài đường viền và chỉ còn lại trong chính đường viền đó! Vì gặp khó khăn với môn toán nên tôi sẽ không đưa ra các phép tính toán học khác nhau với đạo hàm và số phức cũng như giải thích dòng điện vòng lặp xuất phát từ đâu trong quá trình cộng hưởng. Đó là lý do tại sao sự cộng hưởng của mạch dao động song song được gọi là sự cộng hưởng dòng điện.

Yếu tố chất lượng

Nhân tiện, dòng điện vòng này sẽ lớn hơn nhiều so với dòng điện đi qua bởi vì mạch. Và bạn có biết bao nhiêu lần không? Đúng rồi, Q lần. Q là yếu tố chất lượng! Trong mạch dao động song song cho biết cường độ dòng điện trong mạch I lớn hơn bao nhiêu lần cường độ dòng điện trong mạch chung I.

Hoặc công thức:

Nếu chúng ta thêm khả năng chống mất mát ở đây, công thức sẽ có dạng sau:

Ở đâu

Q - hệ số chất lượng

R - điện trở tổn hao trên cuộn dây, Ohm

C - công suất, F

L - độ tự cảm, H

Phần kết luận

Chà, để kết luận, tôi muốn nói thêm rằng mạch dao động song song được sử dụng trong thiết bị thu sóng vô tuyến, nơi cần phải chọn tần số của đài. Ngoài ra, với sự trợ giúp của mạch dao động, chúng ta có thể xây dựng các tần số khác nhau làm nổi bật tần số chúng ta cần và truyền các tần số khác đi qua chúng, về cơ bản là những gì chúng tôi đã làm trong thử nghiệm của mình.

Thiết bị chính xác định tần số hoạt động của bất kỳ máy phát điện xoay chiều nào là mạch dao động. Mạch dao động (Hình 1) bao gồm một cuộn cảm L(xem trường hợp lý tưởng khi cuộn dây không có điện trở) và tụ điện C và được gọi là đóng. Đặc tính của cuộn dây là độ tự cảm, nó được gọi là L và đo bằng Henry (H), tụ điện có đặc điểm là điện dung C, được đo bằng farad (F).

Giả sử tại thời điểm ban đầu tụ điện được tích điện sao cho (Hình 1) sao cho trên một trong các bản của nó có điện tích + Q 0 và mặt khác - sạc - Q 0 . Trong trường hợp này, một điện trường có năng lượng được hình thành giữa các bản của tụ điện

đâu là biên độ (cực đại) điện áp hoặc hiệu điện thế trên các bản tụ điện.

Sau khi đóng mạch, tụ điện bắt đầu phóng điện và một dòng điện chạy qua mạch (Hình 2), giá trị của nó tăng từ 0 đến giá trị cực đại. Do có dòng điện có cường độ thay đổi chạy trong mạch nên một suất điện động tự cảm được tạo ra trong cuộn dây, ngăn cản tụ điện phóng điện. Vì vậy, quá trình phóng điện của tụ điện không xảy ra ngay lập tức mà diễn ra dần dần. Tại mỗi thời điểm, hiệu điện thế giữa hai bản tụ

(điện tích của tụ điện tại một thời điểm nhất định) bằng hiệu điện thế giữa các cuộn dây, tức là. bằng emf tự cảm ứng

Hình 1	Hình 2

Khi tụ điện phóng điện hoàn toàn và , dòng điện trong cuộn dây sẽ đạt giá trị cực đại (Hình 3). Cảm ứng từ của cuộn dây lúc này cũng lớn nhất và năng lượng của từ trường sẽ bằng

Sau đó dòng điện bắt đầu giảm và điện tích sẽ tích tụ trên các bản tụ điện (Hình 4). Khi dòng điện giảm về 0 thì điện tích của tụ đạt giá trị cực đại Q 0, nhưng tấm trước đây tích điện dương bây giờ sẽ tích điện âm (Hình 5). Sau đó tụ điện bắt đầu phóng điện trở lại và dòng điện trong mạch chạy theo hướng ngược lại.

Vì vậy, quá trình điện tích chạy từ bản tụ điện này sang bản tụ điện khác qua cuộn cảm được lặp đi lặp lại nhiều lần. Người ta nói rằng trong mạch điện có rung động điện từ. Quá trình này không chỉ liên quan đến sự dao động về lượng điện tích và điện áp trên tụ điện, cường độ dòng điện trong cuộn dây mà còn liên quan đến sự truyền năng lượng từ điện trường sang từ trường và ngược lại.

Hình 3	Hình 4

Việc sạc lại tụ điện đến điện áp tối đa sẽ chỉ xảy ra nếu không có tổn thất năng lượng trong mạch dao động. Đường viền như vậy được gọi là lý tưởng.

Trong mạch thực tế xảy ra tổn thất năng lượng sau:

1) tổn thất nhiệt, vì R ¹ 0;

2) tổn hao điện môi của tụ điện;

3) tổn thất trễ trong lõi cuộn dây;

4) tổn thất do bức xạ, v.v. Nếu chúng ta bỏ qua những tổn thất năng lượng này thì chúng ta có thể viết rằng, tức là

Những dao động xảy ra trong mạch dao động lý tưởng thỏa mãn điều kiện này gọi là miễn phí, hoặc sở hữu, mạch dao động.

Trong trường hợp này điện áp bạn(và tính phí Q) trên tụ thay đổi theo định luật điều hòa:

Trong đó n là tần số tự nhiên của mạch dao động, w 0 = 2pn là tần số tự nhiên (tròn) của mạch dao động. Tần số dao động điện từ trong mạch được xác định là

Giai đoạn T- xác định thời gian trong đó một dao động hoàn toàn của điện áp trên tụ điện và dòng điện trong mạch xảy ra công thức Thomson

Cường độ dòng điện trong mạch cũng thay đổi theo định luật điều hòa nhưng chậm hơn điện áp cùng pha . Do đó sự phụ thuộc của cường độ dòng điện trong mạch theo thời gian sẽ có dạng

. (9)

Hình 6 thể hiện đồ thị thay đổi điện áp bạn về tụ điện và dòng điện TÔI trong cuộn dây để có mạch dao động lý tưởng.

Trong mạch thực, năng lượng sẽ giảm sau mỗi dao động. Biên độ điện áp trên tụ và dòng điện trong mạch sẽ giảm, những dao động như vậy gọi là dao động tắt dần. Chúng không thể được sử dụng trong các bộ dao động chính, bởi vì Thiết bị sẽ hoạt động tốt nhất ở chế độ xung.

Hình 5	Hình 6

Để có được dao động không suy giảm, cần phải bù tổn thất năng lượng ở nhiều tần số hoạt động khác nhau của thiết bị, bao gồm cả tần số dùng trong y học.