Giải tích phân bất định. Tích phân bất định Giải tích phân 3 trực tuyến

Tích phân không xác định trực tuyến

Ở trường, người ta nói rằng tích phân là ký hiệu ∫, và phép tính tích phân, tức là quá trình tích phân, là phép tính nghịch đảo của vi phân. Đồng ý, nó nhàm chán!

Tất nhiên, học sinh có một câu hỏi hợp lý: tại sao chúng ta cần anh ấy?

Nhưng nếu giáo viên dành vài phút để giới thiệu về tích phân, câu hỏi như vậy vẫn sẽ xuất hiện, nhưng không phải dành cho tất cả mọi người!

Giới thiệu về tích phân

Trở lại thế kỷ 17, vào thời điểm đó có những vấn đề cấp bách chưa được giải quyết, đó là nghiên cứu các định luật chuyển động của vật thể. Newton đã làm rất nhiều việc để hiểu cách tính tốc độ của một vật tại bất kỳ thời điểm nào. Nhưng càng đi xa, nó càng trở nên thú vị.

Giả sử chúng ta biết quy luật thay đổi tốc độ của một vật - đây là một hàm số nhất định. Khi đó diện tích của hình bị giới hạn bởi đường cong này và trục tọa độ sẽ bằng quãng đường đi được. Bằng cách tính tích phân không xác định của một hàm số, chúng ta tìm ra định luật tổng quát về chuyển động.

Đây là một trong những ý nghĩa vật lý của tích phân.

Như bạn đã hiểu, ý nghĩa hình học của tích phân là diện tích của một hình thang cong. Theo đó, thể tích của vật được tính bằng tích phân bội.

Giải tích phân

Leibniz và Newton đã đặt nền móng cho phép tính vi phân và tích phân. Trong những thập kỷ tiếp theo, có nhiều khám phá vĩ đại liên quan đến việc tính tích phân.

Vì hàm tích phân có thể có nhiều dạng khác nhau, điều này đương nhiên dẫn đến việc chia tích phân thành các loại riêng và quan trọng nhất là nhiều phương pháp giải tích phân đã được phát hiện.

Nhưng không phải mọi thứ đều màu hồng như vậy. Trong thực tế, thường xảy ra trường hợp không thể tính tích phân ở dạng giải tích, tức là sử dụng bất kỳ phương pháp đã biết nào. Tất nhiên, có được một giải pháp phân tích là điều tuyệt vời, nhưng mặt khác, điều quan trọng nhất là tính giá trị chính xác của tích phân. Trong trường hợp này, tích phân được giải bằng phương pháp số. Nhờ sức mạnh của máy tính, những công việc như vậy không đặc biệt khó khăn đối với con người hiện đại.

Máy tính giải pháp tích phân

Bây giờ đến phần thú vị. Chỉ 15 năm trước, một học sinh thậm chí không thể tưởng tượng được rằng sẽ có những chiếc máy tính tích phân như của chúng ta. Điều này chắc chắn làm cho quá trình học tập dễ dàng hơn. Bạn có thể kiểm tra các quyết định của mình, tìm ra lỗi và hiểu rõ hơn về khóa học.

Và ở đây chúng tôi nhắc lại một lần nữa, máy tính để giải tích phân chỉ là trợ lý đáng tin cậy của bạn, bạn có thể sử dụng bất cứ lúc nào. Nhưng không phải là sự thay thế cái đầu của bạn. Hãy cố gắng tự mình giải quyết vấn đề, đây là cách duy nhất để phát triển tư duy của bạn và máy tính sẽ giúp ích.

Nhập hàm mà bạn cần tìm tích phân

Sau khi tính tích phân không xác định, bạn sẽ có thể nhận được giải pháp CHI TIẾT miễn phí cho tích phân mà bạn đã nhập.

Chúng ta hãy tìm nghiệm của tích phân không xác định của hàm f(x) (nguyên hàm của hàm số).

Ví dụ

Sử dụng bằng cấp
(hình vuông và hình khối) và phân số

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Căn bậc hai

Sqrt(x)/(x + 1)

Khối lập phương gốc

Cbrt(x)/(3*x + 2)

Sử dụng sin và cosin

2*sin(x)*cos(x)

arcsin

X*arcsin(x)

cung cosin

X*arccos(x)

Ứng dụng logarit

X*log(x, 10)

logarit tự nhiên

Nhà triển lãm

Tg(x)*sin(x)

cotang

Ctg(x)*cos(x)

phân số vô tỷ

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Arctang

X*arctg(x)

Arccotang

X*arсctg(x)

Sin hyperbol và cosine

2*sh(x)*ch(x)

Tiếp tuyến hyperbol và cotang

Ctgh(x)/tgh(x)

Arcsin hyperbolic và arccosine

X^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Arctang hyberbolic và arccotang

X^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Quy tắc nhập biểu thức và hàm

Biểu thức có thể bao gồm các hàm (ký hiệu được đưa ra theo thứ tự bảng chữ cái): tuyệt đối(x) Giá trị tuyệt đối x
(mô-đun x hoặc |x|) arccos(x) Hàm số - cung cosin của x arccosh(x) Arc cosin hyperbol từ x arcsin(x) Arcsin từ x arcsinh(x) Arcsine hyperbol từ x arctan(x) Hàm - arctang của x arctgh(x) Arctangent hyperbol từ x e e một số xấp xỉ bằng 2,7 kinh nghiệm(x) Hàm - số mũ của x(BẰNG e^x) nhật ký(x) hoặc ln(x) logarit tự nhiên của x
(Để có được log7(x), bạn cần nhập log(x)/log(7) (hoặc, ví dụ, đối với log10(x)=log(x)/log(10)) số Pi Số đó là "Pi", xấp xỉ bằng 3,14 tội lỗi(x) Hàm - Sin của x cos(x) Hàm số - Cosin của x sinh(x) Hàm - Sin hyperbol từ x cos(x) Chức năng - Cosine hyperbol từ x mét vuông(x) Hàm - căn bậc hai của x mét vuông(x) hoặc x^2 Chức năng - Hình vuông x tan(x) Hàm - Tiếp tuyến từ x tgh(x) Hàm - Tang hyperbol từ x cbrt(x) Chức năng - căn bậc ba của x

Các thao tác sau có thể được sử dụng trong biểu thức: Số thực nhập như 7.5 , Không 7,5 2*x- phép nhân 3/x- phân công x^3- lũy thừa x+7- phép cộng x - 6- phép trừ
Các tính năng khác: tầng(x) Chức năng - làm tròn xđi xuống (ví dụ tầng(4.5)==4.0) trần(x) Chức năng - làm tròn x trở lên (ví dụ trần(4.5)==5.0) ký hiệu(x) Chức năng - Ký hiệu x erf(x) Hàm lỗi (hoặc tích phân xác suất) laplace(x) Hàm Laplace

Tìm tích phân bất định là một bài toán rất phổ biến trong toán cao cấp và các ngành khoa học kỹ thuật khác. Ngay cả những bài toán vật lý đơn giản nhất cũng không thể giải được nếu không tính một số tích phân đơn giản. Vì vậy, ngay từ khi còn đi học, chúng ta đã được dạy các kỹ thuật và phương pháp giải tích phân, nhiều bảng được đưa ra với tích phân của các hàm đơn giản nhất. Tuy nhiên, theo thời gian, tất cả những điều này sẽ bị lãng quên một cách an toàn, hoặc chúng ta không có đủ thời gian để tính toán hoặc chúng ta cần tìm nghiệm của tích phân không xác định từ một hàm rất phức tạp. Để giải quyết những vấn đề này, dịch vụ của chúng tôi sẽ không thể thiếu đối với bạn, cho phép bạn xác định chính xác tìm tích phân bất định trực tuyến.

Giải tích phân bất định

Dịch vụ trực tuyến tại trang mạng cho phép bạn tìm giải tích phân trực tuyến nhanh chóng, miễn phí và chất lượng cao. Bạn có thể thay thế tìm kiếm tích phân bắt buộc trong bảng bằng dịch vụ của chúng tôi, trong đó bằng cách nhập nhanh hàm mong muốn, bạn sẽ nhận được giải pháp cho tích phân không xác định trong phiên bản dạng bảng. Không phải tất cả các trang web toán học đều có khả năng tính tích phân bất định của các hàm trực tuyến một cách nhanh chóng và hiệu quả, đặc biệt nếu bạn cần tìm không xác định, không thể thiếu từ một hàm phức tạp hoặc những hàm như vậy không có trong khóa học chung của toán học cao cấp. Trang mạng trang mạng sẽ giúp giải tích phân trực tuyến và đương đầu với nhiệm vụ. sử dụng giải pháp trực tuyến của tích phân trên trang web, bạn sẽ luôn nhận được câu trả lời chính xác.

Ngay cả khi bạn muốn tự mình tính tích phân, nhờ dịch vụ của chúng tôi, bạn sẽ dễ dàng kiểm tra câu trả lời của mình, tìm ra lỗi hoặc lỗi đánh máy hoặc đảm bảo rằng nhiệm vụ được hoàn thành một cách hoàn hảo. Nếu bạn đang giải một bài toán và bạn cần tính tích phân không xác định như một hành động phụ trợ, thì tại sao lại lãng phí thời gian vào những hành động mà bạn có thể đã thực hiện hàng nghìn lần? Hơn nữa, các phép tính bổ sung của tích phân có thể là nguyên nhân gây ra lỗi đánh máy hoặc một lỗi nhỏ, sau đó dẫn đến câu trả lời sai. Chỉ cần sử dụng dịch vụ của chúng tôi và tìm tích phân không xác định trực tuyến mà không cần bất kỳ nỗ lực. Đối với các bài toán thực tế trong việc tìm tích phân chức năng trực tuyến máy chủ này rất hữu ích. Bạn cần nhập hàm đã cho, nhận giải trực tuyến của tích phân không xác định và so sánh câu trả lời với giải pháp của bạn.