Tổng quan về phần mềm logic mờ. Lập luận mờ. Dạy “bộ não điện tử” suy nghĩ như con người
Logic mờ là một siêu tập hợp của logic Boolean cổ điển. Nó mở rộng khả năng của logic cổ điển, cho phép áp dụng khái niệm về sự không chắc chắn trong các suy luận logic. Việc sử dụng thuật ngữ “mờ” liên quan đến lý thuyết toán học có thể gây hiểu nhầm. Chính xác hơn, bản chất của nó sẽ được đặc trưng bởi cái tên “logic liên tục”. Bộ máy logic mờ cũng chặt chẽ và chính xác như bộ máy cổ điển, nhưng cùng với các giá trị “false” và “true”, nó cho phép bạn thao tác với các giá trị trong khoảng giữa chúng. Nói một cách hình tượng, logic mờ cho phép bạn cảm nhận tất cả các sắc thái của thế giới xung quanh chứ không chỉ các màu thuần túy.
Logic mờ như một lĩnh vực toán học mới được giáo sư Lotfi Zadeh của Đại học California giới thiệu vào những năm 60. Ban đầu nó được phát triển như một phương tiện mô hình hóa tính không chắc chắn trong ngôn ngữ tự nhiên, nhưng sau đó phạm vi các vấn đề mà logic mờ được ứng dụng đã mở rộng đáng kể. Hiện tại, nó được sử dụng để điều khiển các hệ thống thời gian thực tuyến tính và phi tuyến tính khi giải quyết các vấn đề về phân tích, nhận dạng và nghiên cứu hoạt động dữ liệu.
Thông thường, để minh họa mối liên hệ giữa logic mờ và ý tưởng tự nhiên của con người về thế giới xung quanh chúng ta, một ví dụ về sa mạc được đưa ra. Hãy định nghĩa khái niệm “sa mạc” là “một khu vực cằn cỗi phủ đầy cát”. Bây giờ hãy xem xét phát biểu đơn giản nhất: “Sahara là một sa mạc”. Người ta không thể không đồng ý với anh ta, khi tính đến định nghĩa được đưa ra ở trên. Giả sử một hạt cát bị loại bỏ khỏi bề mặt sa mạc Sahara. Sahara có còn là sa mạc? Chắc là đúng. Tiếp tục loại bỏ từng hạt cát, mỗi lần chúng ta đánh giá tính xác thực của câu nói trên. Sau một thời gian nhất định, sẽ không còn cát ở Sahara và tuyên bố sẽ trở thành sai lầm. Nhưng sau hạt cát cụ thể nào thì sự thật của nó thay đổi? Trong cuộc sống thực, việc loại bỏ một hạt cát không làm cho sa mạc biến mất. Ví dụ cho thấy logic truyền thống không phải lúc nào cũng phù hợp với ý tưởng của con người. Để đánh giá mức độ chân thực của các phát biểu, ngôn ngữ tự nhiên có các phương tiện đặc biệt (một số trạng từ và cụm từ, ví dụ: “ở một mức độ nào đó”, “rất”, v.v.). Với sự ra đời của logic mờ, chúng cũng xuất hiện trong toán học.
Một trong những khái niệm cơ bản của logic truyền thống là khái niệm tập hợp con. Tương tự, logic mờ dựa trên lý thuyết tập con mờ (tập mờ). Lý thuyết này đề cập đến các tập hợp được xác định bởi các quan hệ xuất hiện không nhị phân. Điều này có nghĩa là điều được tính đến không chỉ là liệu một phần tử có được bao gồm trong tập hợp hay không mà còn là mức độ xuất hiện của nó, có thể thay đổi từ 0 đến 1.
Cho phép S- một tập hợp có số phần tử hữu hạn, S=(s 1, s 2,..., s n), trong đó n là số phần tử (phần tử) của tập hợp S. Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, một tập hợp con bạn bộ S có thể được định nghĩa là sự hiển thị các phần tử S cho nhieu TRONG = {0, 1}:
U: S => V.
Ánh xạ này có thể được biểu diễn bằng một tập hợp các cặp có thứ tự có dạng:
(s i ,m ui ), iО,
trong đó s i là phần tử thứ i của tập hợp S; n - sức mạnh của bộ S; m Ui - phần tử của tập hợp TRONG= (0, 1). Nếu m Ui = 1 thì s i là phần tử của tập con bạn. Phần tử "0" của tập hợp TRONGđược sử dụng để chỉ ra rằng s i không nằm trong tập hợp con bạn. Xác minh tính đúng của vị từ "s k О bạn"được thực hiện bằng cách tìm một cặp trong đó s k là phần tử đầu tiên. Nếu với cặp này m Uk =l, thì giá trị của vị từ sẽ là "true", nếu không - "false".
Nếu như bạn- tập hợp con S, Cái đó bạn có thể được biểu diễn bằng vectơ n chiều (m U 1, m U 2,…, m Un), trong đó phần tử thứ i của vectơ bằng “1” nếu phần tử tương ứng của tập hợp S bao gồm trong bạn, và "0" nếu không. Như vậy, bạn có thể được biểu diễn duy nhất bằng một điểm trong siêu khối nhị phân n chiều Nhà trọ, TRONG= (0, 1) (Hình 1).
Hình 1 - Biểu diễn đồ họa của bộ truyền thống
Tập con mờ F có thể được biểu diễn dưới dạng hiển thị các phần tử của một tập hợp S mỗi khoảng thời gian TÔI= . Ánh xạ này được xác định bởi tập hợp các cặp có thứ tự: (s i ,m F ,(s i)), iО, trong đó s i là phần tử thứ i của tập hợp S; n - sức mạnh của bộ S; m F(s i) О -mức độ xuất hiện của phần tử s i trong tập hợp F. Giá trị của m F(s i) bằng 1 tức là xuất hiện đầy đủ, m F(s i) = 0 chỉ ra phần tử s i không thuộc tập hợp F. Thông thường ánh xạ được xác định bởi hàm m F(x) thuộc thành viên của x trong tập mờ F. Do đó, thuật ngữ “tập con mờ” và “hàm thành viên” được sử dụng làm từ đồng nghĩa. Mức độ đúng của vị từ "s k О F" được xác định bằng cách tìm giá trị m F(s k) ghép với phần tử s k, xác định mức độ xuất hiện của s k trong F.
Tổng quát hóa cách diễn giải hình học của tập con truyền thống cho trường hợp mờ, chúng ta thu được biểu diễn Fđiểm trong siêu khối TRONG, TÔI= . Không giống như các tập con truyền thống, các điểm biểu diễn các tập con mờ có thể được định vị không chỉ ở các đỉnh của siêu khối mà còn ở bên trong nó (Hình 2).
Hình 2 - Biểu diễn đồ họa của tập mờ
Hãy xem xét một ví dụ về định nghĩa một tập con mờ. Có một tập hợp tất cả mọi người S. Hãy xác định một tập con mờ T tất cả những người cao lớn của đám đông này. Chúng ta hãy giới thiệu cho mỗi người mức độ thành viên của mình trong tập hợp con T. Để làm điều này, chúng ta thiết lập hàm thành viên m T (h), hàm này xác định mức độ mà một người có chiều cao h cm có thể được coi là cao.
(1)
trong đó h là chiều cao của một người cụ thể tính bằng centimet.
Đồ thị của hàm này được trình bày trong Hình 3.
Hình 3 - Đồ thị hàm thành viên rn T (h)
Giả sử chiều cao của Mikhail là 163 cm thì tính đúng của câu “Mikhail cao” sẽ bằng 0,21. Hàm thành viên được sử dụng trong trường hợp này là không đáng kể. Khi giải hầu hết các bài toán thực tế, các hàm như vậy có dạng phức tạp hơn, ngoài ra số lượng đối số của chúng có thể lớn.
Các phương pháp xây dựng hàm thành viên cho tập con mờ khá đa dạng. Trong hầu hết các trường hợp, chúng phản ánh quan điểm chủ quan của các chuyên gia về lĩnh vực chủ đề. Vì vậy, ví dụ, một người cao 180 cm có thể có vẻ cao đối với một số người, nhưng với những người khác thì không. Tuy nhiên, tính chủ quan như vậy thường giúp giảm mức độ không chắc chắn khi giải quyết các vấn đề được hình thức hóa kém. Theo quy định, để thiết lập các hàm thành viên, các phụ thuộc tiêu chuẩn được sử dụng, các tham số của chúng được xác định bằng cách xử lý ý kiến chuyên gia. Việc biểu diễn các hàm tùy ý khi triển khai các hệ thống tự động thường khó khăn, do đó trong quá trình phát triển thực tế, các phụ thuộc đó được xấp xỉ bằng các hàm tuyến tính từng phần.
Cần phải hiểu sự khác biệt giữa logic mờ và lý thuyết xác suất. Nó nằm ở sự khác biệt giữa khái niệm xác suất và mức độ thuộc về. Xác suất xác định khả năng xảy ra một trong nhiều kết quả loại trừ lẫn nhau hoặc một trong nhiều giá trị. Ví dụ: xác suất một tuyên bố là đúng có thể được xác định. Một tuyên bố có thể đúng hoặc sai. Mức độ thành viên cho thấy một giá trị cụ thể thuộc về một lớp (tập hợp con) nhất định đến mức nào. Ví dụ: khi xác định tính đúng đắn của một tuyên bố, các ý nghĩa có thể có của nó không chỉ giới hạn ở “sai” và “đúng”, mà có thể nằm giữa chúng. Một sự khác biệt khác được thể hiện ở các tính chất toán học của các khái niệm này. Không giống như xác suất, mức độ thành viên không yêu cầu phải đáp ứng tiên đề cộng tính.
Lý thuyết toán học tập mờ(tập mờ) và lập luận mờ(lập luận mờ) là sự khái quát hóa của cổ điển lý thuyết tập hợp và logic hình thức cổ điển. Những khái niệm này lần đầu tiên được đề xuất bởi nhà khoa học người Mỹ Lotfi Zadeh vào năm 1965. Lý do chính cho sự xuất hiện của lý thuyết mới là sự hiện diện của mờ và đóng lý luận khi một người mô tả các quá trình, hệ thống, đối tượng.
Một trong những đặc điểm chính của logic mờ là biến ngôn ngữ, được xác định bởi một tập hợp các đặc điểm ngôn từ (bằng lời nói) của một thuộc tính nhất định. Hãy xem xét biến ngôn ngữ “tốc độ”, có thể được đặc trưng thông qua một tập hợp các khái niệm-giá trị sau: “nhỏ”, “trung bình” và “lớn” những giá trị này được gọi là thuật ngữ.
Đặc điểm cơ bản tiếp theo của logic mờ là khái niệm hàm thành viên. Hàm thành viên xác định mức độ tin cậy của chúng tôi rằng một giá trị nhất định của một biến ngôn ngữ (ví dụ: tốc độ) có thể được phân loại thành các loại tương ứng của nó (đặc biệt, đối với biến ngôn ngữ tốc độ thành các loại “nhỏ”, “trung bình”, “ lớn").
Hình dưới đây (phần đầu tiên) cho thấy các giá trị giống nhau của một biến ngôn ngữ có thể tương ứng với các khái niệm hoặc thuật ngữ ý nghĩa khác nhau như thế nào. Sau đó, các hàm thành viên đặc trưng cho tập mờ của khái niệm tốc độ có thể được biểu diễn bằng đồ họa, dưới dạng toán học quen thuộc hơn (Hình 35, phần thứ hai).
Có thể thấy từ hình vẽ rằng mức độ mà giá trị số của tốc độ, ví dụ v = 53, tương thích với khái niệm "lớn", là 0,7, trong khi khả năng tương thích của các giá trị tốc độ bằng 48 và 45 với cùng khái niệm lần lượt là 0,5 và 0,1.
Có hơn chục hình dạng đường cong tiêu chuẩn để xác định các hàm thành viên. Được sử dụng rộng rãi nhất là: hàm thành viên tam giác, hình thang và Gaussian.
Hàm thành viên tam giác được xác định bởi bộ ba số (a,b,c) và giá trị của nó tại điểm x được tính theo biểu thức:
Khi (b-a)=(c-b) chúng ta có trường hợp hàm thành viên tam giác đối xứng, có thể được xác định duy nhất bởi hai tham số từ bộ ba (a,b,c).
Tương tự, để xác định hàm thành viên hình thang, bạn cần bốn số (a,b,c,d):
Khi (b-a)=(d-c) hàm thành viên hình thang có dạng đối xứng.
Hình 1. Điển hình hàm tuyến tính từng phần phụ kiện.
Hàm thành viên của kiểu Gaussian được mô tả bởi công thức
và hoạt động với hai tham số. Tham số c biểu thị tâm của tập mờ và tham số chịu trách nhiệm về độ dốc của hàm.
Hình 2. Hàm thành viên Gaussian.
Tập hợp các hàm thành viên cho mỗi số hạng trong tập hợp số hạng cơ bản T thường được vẽ cùng nhau trên một đồ thị. Hình vẽ cho thấy một ví dụ về biến ngôn ngữ được mô tả “Giá cổ phiếu”.
Cơm. Mô tả biến ngôn ngữ "Giá cổ phiếu".
Số lượng thuật ngữ trong một biến ngôn ngữ hiếm khi vượt quá 7.
Cơ sở để thực hiện thao tác suy luận logic mờ là cơ sở luật chứa các câu lệnh mờ dưới dạng “If-then” và các hàm thành viên cho các số hạng ngôn ngữ tương ứng. Trong trường hợp này, phải đáp ứng các điều kiện sau:
Có ít nhất một quy tắc cho mỗi thuật ngữ ngôn ngữ biến đầu ra.
Đối với bất kỳ thuật ngữ nào biến đầu vào có ít nhất một quy tắc sử dụng thuật ngữ này làm điều kiện tiên quyết (phía bên trái của quy tắc).
Ngược lại, sẽ có một cơ sở không đầy đủ của các quy tắc mờ.
Giả sử cơ sở luật có m quy tắc có dạng: R 1: IF x 1 là A 11 ... AND ... x n là A 1n, THÌ y là B 1 ... R i: IF x 1 là A i1 . .. AND ... x n là A in, THÌ y là B i ... R m: IF x 1 là A i1 ... AND ... x n là A mn, THÌ y là B m, trong đó x k, k =1..n là các biến đầu vào; y – biến đầu ra; Aik – số hạng của các biến tương ứng với hàm thành viên.
Kết quả suy luận mờ là giá trị rõ ràng của biến y * dựa trên các giá trị rõ ràng x k , k=1..n.
Nói chung, cơ chế suy luận bao gồm bốn giai đoạn: đưa vào tính mờ (phân pha), suy luận mờ, thành phần và giảm thiểu đến mức rõ ràng hoặc giải mờ (xem Hình 5).
Hình 5. Hệ thống suy luận mờ.
Các thuật toán suy luận mờ khác nhau chủ yếu ở loại quy tắc được sử dụng, các phép toán logic và loại phương pháp giải mờ. Các mô hình suy luận mờ Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto đã được phát triển.
Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về suy luận mờ bằng cách sử dụng cơ chế Mamdani làm ví dụ. Đây là phương pháp suy luận phổ biến nhất trong các hệ thống mờ. Nó sử dụng thành phần minimax của các tập mờ. Cơ chế này bao gồm chuỗi hành động sau.
Thủ tục phân giai đoạn: mức độ chân lý được xác định, tức là giá trị của hàm thành viên cho vế trái của mỗi quy tắc (điều kiện tiên quyết). Đối với cơ sở quy tắc có m quy tắc, chúng ta biểu thị mức độ đúng là A ik (x k), i=1..m, k=1..n.
Đầu ra mờ. Đầu tiên, mức giới hạn cho vế trái của mỗi quy tắc được xác định:
Thành phần hoặc sự kết hợp của các hàm rút gọn thu được, trong đó sử dụng thành phần tối đa của các tập mờ:
trong đó MF(y) là hàm thành viên của tập mờ cuối cùng.
4. Khử pha, hoặc mang lại sự rõ ràng. Giải mờ đề cập đến thủ tục chuyển đổi các giá trị mờ thu được do suy luận mờ thành giá trị rõ ràng. Thủ tục này là cần thiết trong trường hợp cần diễn giải các kết luận mờ với các giá trị rõ ràng cụ thể, tức là. khi nào, dựa trên hàm thành viên, cần phải xác định cho từng điểm trong Z các giá trị số.
Hiện tại không có quy trình mang tính hệ thống để lựa chọn chiến lược giải mờ. Trong thực tế, hai phương pháp phổ biến nhất thường được sử dụng: phương pháp trọng tâm (CG – centroid), phương pháp cực đại (MM).
Đối với các không gian rời rạc trong phương pháp trọng tâm, công thức tính giá trị chính xác của biến đầu ra được trình bày dưới dạng sau:
Chiến lược giải mờ MM bao gồm việc đếm tất cả những z, hàm thành viên của nó đã đạt giá trị cực đại. Trong trường hợp này (đối với phiên bản rời rạc), chúng tôi nhận được
Ở đâu z- biến đầu ra mà hàm thành viên đã đạt cực đại; tôi- số lượng các đại lượng đó.
Trong số hai chiến lược giải mờ được sử dụng phổ biến nhất này, chiến lược MM mang lại kết quả tốt hơn cho chế độ tạm thời, và DH- ở trạng thái ổn định do sai số bình phương trung bình thấp hơn.
Ví dụ về luật mờ
Làm thế nào nó hoạt động.
Dựa trên giá trị lớn nhất của các hàm liên thuộc (đối với tốc độ 60 km/h, giá trị của hàm liên thuộc là “thấp” = 0, và đối với điều kiện đường 75% định mức, giá trị của hàm liên thuộc là “ nặng” = khoảng 0,7) ở 0,7, một đường thẳng được vẽ cắt hình học của kết luận (nhiên liệu nạp) thành hai phần, kết quả là hình nằm dưới đường thẳng được lấy và phần trên bị loại bỏ. Đây là một quy tắc; có thể có 100 quy tắc hoặc nhiều hơn trong các bài toán thực tế.
Chúng ta hãy xem xét quá trình đi đến một kết luận mờ bằng cách sử dụng đồng thời ba quy tắc với việc thu được một lời giải rõ ràng sau đó. Thủ tục này bao gồm ba giai đoạn. Ở giai đoạn đầu tiên họ nhận được kết luận mờ cho từng quy tắc riêng biệt theo sơ đồ thể hiện trong hình. 3.13. Ở giai đoạn thứ hai, các hàm kết quả thu được ở giai đoạn trước sẽ được thêm vào (phép toán logic OR được sử dụng, tức là lấy mức tối đa). Giai đoạn thứ ba là giai đoạn thu được lời giải rõ ràng (giải mờ). Bất kỳ phương pháp cổ điển nổi tiếng nào cũng được sử dụng ở đây: phương pháp trọng tâm, v.v. Dung dịch trong suốt thu được dưới dạng giá trị số đóng vai trò là giá trị cài đặt cho hệ thống điều khiển. Trong ví dụ của chúng tôi, đây sẽ là giá trị mà IMS sẽ phải thay đổi nguồn cung cấp nhiên liệu. Quá trình thu được kết luận mờ bằng cách sử dụng một số quy tắc với quá trình giải mờ tiếp theo cho ví dụ đang xem xét được thể hiện trong Hình 2. 3.14. Với giá trị tốc độ ban đầu = 65 km/h và điều kiện đường xá = 80% tiêu chuẩn, chúng ta thu được sơ đồ quyết định sau đây về mức cung cấp nhiên liệu.
Cơm. 3.14. Quá trình thu được các kết luận mờ từ các quy tắc và chuyển chúng thành lời giải rõ ràng.
Như có thể thấy từ hình. 3.14, nhờ giải mờ, đã thu được một giải pháp rõ ràng: ở tốc độ và điều kiện đường xá nhất định, lượng nhiên liệu cung cấp phải là 63%
gia trị lơn nhât. Như vậy, bất chấp sự mơ hồ của các kết luận, cuối cùng đã đạt được một giải pháp rất rõ ràng và dứt khoát. Quyết định như vậy có lẽ sẽ được người lái xe đưa ra khi đang lái xe. Ví dụ này chứng tỏ khả năng tuyệt vời của việc mô hình hóa lý luận của con người dựa trên các phương pháp lý thuyết tập mờ.
Một bài viết tiêu chuẩn về logic mờ thường gặp phải hai vấn đề:
- Trong 99% trường hợp, bài viết chỉ đề cập đến việc ứng dụng logic mờ trong bối cảnh các tập mờ, hay đúng hơn là suy luận mờ, và chính xác hơn là thuật toán Mamdani. Có vẻ như đây là cách duy nhất có thể áp dụng logic mờ, nhưng thực tế không phải vậy.
- Hầu như bài viết luôn được viết bằng ngôn ngữ toán học. Tuyệt vời, nhưng các lập trình viên sử dụng một ngôn ngữ khác với các ký hiệu khác. Vì vậy, hóa ra bài viết này đơn giản là không thể hiểu được đối với những người có vẻ hữu ích.
Sự thật đáng chú ý nhất về logic mờ là nó chủ yếu logic. Ngay từ buổi đầu của logic toán học, người ta đã biết rằng bất kỳ hàm logic nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng chuẩn tắc phân biệt hoặc liên hợp, từ đó để thực hiện phép tính mệnh đề, chỉ cần ba phép toán là đủ: kết hợp (&&), phân tách (||) và phủ định (!). Trong logic cổ điển, mỗi phép toán này được chỉ định bởi một bảng chân trị:
Một b || a b && a ! -------- -------- ---- 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
Trong logic mờ, không giống như logic cổ điển, thay vì số lượng ĐÚNG VẬY Và nói dối giá trị sử dụng mức độ sự thật, lấy bất kỳ giá trị nào từ một tập hợp vô hạn từ 0 đến 1. Do đó, các phép toán logic không còn có thể được biểu diễn trong bảng nữa. Trong logic mờ, chúng được xác định bởi các hàm.
Có hai cách để thực hiện phép tách và kết hợp:
Cách tiếp cận #Maximin: a || b => max(a, b) a && b => min(a, b) #Phương pháp đo màu: a || b => a + b - a * b a && b => a * b
Phủ định được đưa ra theo cách duy nhất (không khó đoán):
A => 1 - a
Có thể dễ dàng kiểm tra rằng đối với các trường hợp cực đoan - khi giá trị của các biến chỉ là 1 hoặc 0 - các hàm trên đưa ra bảng chân trị cho các phép toán của logic cổ điển. Sẵn sàng! Giờ đây chúng ta có logic nâng cao cực kỳ mạnh mẽ, đơn giản nhưng vẫn hoàn toàn tương thích với logic cổ điển trong các trường hợp cực đoan. Vậy bất cứ nơi nào chúng tôi [lập trình viên] sử dụng biểu thức logic, chúng ta có thể sử dụng biểu thức logic mờ? Không thực sự.
Thực tế là tất cả các toán tử ngôn ngữ lập trình đều yêu cầu các điều kiện rõ ràng, vì vậy tại một thời điểm nào đó, bạn luôn phải đạt được tiêu chí kích hoạt rõ ràng từ mức độ tin cậy mờ nhạt. Điều này tương tự với những gì xảy ra trong thế giới lượng tử: miễn là hệ thống tiến hóa theo phương trình Schrödinger, trạng thái lượng tử của nó thay đổi một cách xác định và liên tục, nhưng ngay khi chúng ta chạm vào hệ thống, một bước nhảy lượng tử sẽ xảy ra và hệ thống sụp đổ sang một trong các trạng thái rời rạc. Trong logic mờ, điều này được gọi là giải mờ. Tự nhiên chỉ đơn giản biến trạng thái lượng tử thành xác suất và tung xúc xắc, nhưng nói chung có nhiều phương pháp giải mờ khác nhau. Tôi sẽ không đi sâu hơn vào chủ đề này, vì tập của nó cần có một bài viết riêng. Tôi xin đề cập rằng phương pháp giải mờ nên được chọn có tính đến ngữ nghĩa của vấn đề.
Ví dụ, hãy tưởng tượng một hệ thống điều khiển tên lửa sử dụng logic mờ để tránh chướng ngại vật. Hãy tưởng tượng tên lửa đang bay thẳng lên núi và hệ thống điều khiển tính toán giải pháp: bay bên phải - 0,5, bay bên trái - 0,5. Nếu bạn sử dụng phương pháp giải mờ bằng phương pháp khối tâm, hệ thống điều khiển sẽ ra lệnh bay thẳng. Bùm! Rõ ràng, trong trường hợp này, quyết định đúng đắn là tung xúc xắc và nhận lệnh “trái” hoặc “phải” với xác suất là 50%.
Trong trường hợp đơn giản nhất, khi bạn cần đưa ra quyết định dựa trên mức độ đúng, bạn có thể chia tập hợp thành các khoảng và sử dụng if-else-if.
Nếu logic mờ được sử dụng để tìm kiếm bằng tiêu chí mờ thì việc giải mờ có thể không cần thiết chút nào. Bằng cách so sánh, chúng ta sẽ thu được một mức độ giá trị bằng nhau nào đó cho từng phần tử của không gian tìm kiếm. Chúng ta có thể xác định một mức độ bình đẳng tối thiểu nào đó mà dưới mức đó chúng ta không quan tâm; đối với các phần tử còn lại, mức độ bằng nhau sẽ là mức độ liên quan, theo thứ tự giảm dần chúng tôi sẽ sắp xếp kết quả và để người dùng quyết định kết quả nào đúng.
Ví dụ: tôi sẽ cung cấp cho bạn cách sử dụng logic mờ để giải một bài toán mà tôi rất thích hồi còn học đại học - bài toán tìm một ký tự tiếng Trung từ một hình ảnh.
Tôi ngay lập tức từ chối ý tưởng nhận dạng bất kỳ nét vẽ nguệch ngoạc nào do người dùng vẽ trên màn hình (khi đó là màn hình PDA). Thay vào đó, chương trình đề xuất chọn loại nét từ thứ tự 23 được xác định theo quy tắc thư pháp Nhật Bản. Sau khi chọn loại tính năng, người dùng đã vẽ một hình chữ nhật phù hợp với tính năng đó. Trên thực tế, chữ tượng hình - cả được nhập và lưu trữ trong từ điển - được biểu diễn dưới dạng một tập hợp các hình chữ nhật được xác định một loại.
Làm thế nào để xác định sự bình đẳng của chữ tượng hình trong cách biểu diễn như vậy? Để bắt đầu, chúng ta hãy xây dựng tiêu chí bằng một tuyên bố rõ ràng:
Chữ tượng hình A và B bằng nhau khi và chỉ khi với mỗi nét trong A có một nét bằng nhau trong B và với mọi nét trong B đều có một nét bằng nhau trong A.
Người ta ngầm cho rằng chữ tượng hình không chứa các đặc điểm trùng lặp, nghĩa là nếu một đặc điểm nào đó trùng với một đặc điểm trong một chữ tượng hình khác thì nó không thể trùng với bất kỳ đặc điểm nào khác trong cùng một chữ tượng hình.
Sự bình đẳng về tính trạng có thể được định nghĩa như sau:
Các tính trạng bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng loại và hình chữ nhật của chúng chiếm cùng một diện tích.
Hai định nghĩa này cho chúng ta một hệ thống các câu lệnh đủ để thực hiện thuật toán tìm kiếm.
Đầu tiên ta xây dựng ma trận E như sau:
For i in 1..n for j in 1..n E = A[i] == B[j] end end #A và B là chữ tượng hình; A[i] và B[j] là các đặc điểm của chúng và toán tử "==" tính toán đẳng thức mờ của chúng. #Giả định rằng cả hai chữ tượng hình đều có cùng số lượng đặc điểm - n.
Sau đó chúng ta đóng ma trận này vào vectơ M[n]:
For i in 1..n M[i] = E.max_in_row(i) end #Phương thức max_in_row tính giá trị lớn nhất trong một hàng ma trận.
Tôi sử dụng phương pháp maximin vì trên thực tế, phương pháp đo màu tạo ra các giá trị quá nhỏ cho các liên từ. Nếu chúng ta nhớ rằng max là một phân cách, thì hóa ra chúng ta đang tính toán phát biểu rằng đặc điểm thứ i của A bằng đặc điểm đầu tiên của B hoặc đặc điểm thứ hai hoặc thứ ba, v.v. Do đó, M là vectơ so khớp giữa đặc điểm A và đặc điểm B.
#Chỉ là một sự kết hợp mờ nhạt. e = M.min #Hoặc như thế này: e = M.sum / M.length #(tỷ lệ của tổng các phần tử với độ dài của vectơ).
Cả hai phương pháp đều hoạt động nhưng theo những cách khác nhau và phương pháp thứ hai hoạt động ngay cả khi bạn so sánh rõ ràng các tính năng. Cái nào đúng hơn là một câu hỏi triết học.
Cần nói thêm một vài lời về việc so sánh các đặc điểm. Theo định nghĩa, sự bình đẳng về tính trạng là sự kết hợp của hai điều kiện: sự bình đẳng về chủng loại và sự bình đẳng về hình chữ nhật. Đặc điểm của một số loại rất giống nhau. Khi nhập, người dùng có thể dễ dàng nhầm lẫn chúng, vì vậy cần có một bảng tương tự, các giá trị của bảng này sẽ phản ánh mức độ giống nhau của đặc điểm i với đặc điểm j (tự nhiên sẽ có những bảng trên đường chéo chính). Về mức độ bằng nhau của hình chữ nhật, chúng ta có thể lấy tỷ lệ giữa diện tích giao điểm của chúng với diện tích của hình chữ nhật lớn hơn.
Nhìn chung, phạm vi của logic mờ rất rộng. Trong bất kỳ thuật toán nào, trong bất kỳ hệ thống quy tắc nào, hãy cố gắng thay thế sự thật và sự giả dối bằng mức độ sự thật và có lẽ hệ thống quy tắc hoặc thuật toán này sẽ phản ánh thực tế chính xác hơn. Rốt cuộc, chúng ta đang sống trong một thế giới về cơ bản là mờ nhạt.
2.1 Các khái niệm cơ bản của logic mờ
Như đã đề cập ở các chương trước, logic cổ điển chỉ hoạt động với hai khái niệm: “đúng” và “sai” và loại trừ mọi giá trị trung gian. Tương tự như vậy, logic Boolean không nhận ra bất cứ thứ gì ngoài số 1 và số 0.
Logic mờ dựa trên việc sử dụng ngôn ngữ tự nhiên. Bản thân một người xác định số lượng thuật ngữ cần thiết và gán cho mỗi thuật ngữ một giá trị nhất định của đại lượng vật lý được mô tả. Đối với giá trị này, mức độ thành viên của một đại lượng vật lý đối với một thuật ngữ (một từ ngôn ngữ tự nhiên đặc trưng cho một biến) sẽ bằng một và đối với tất cả các giá trị khác - tùy thuộc vào hàm thành viên đã chọn.
Sử dụng các tập mờ, có thể định nghĩa một cách hình thức các khái niệm không chính xác và mơ hồ như “nhiệt độ cao”, “thanh niên”, “chiều cao trung bình” hay “thành phố lớn”. Trước khi xây dựng định nghĩa về tập mờ, cần phải xác định cái gọi là vũ trụ diễn ngôn. Trong trường hợp khái niệm mơ hồ về “rất nhiều tiền”, một số tiền sẽ được coi là lớn nếu chúng ta giới hạn bản thân trong một phạm vi và một số tiền hoàn toàn khác – trong phạm vi.
Các biến ngôn ngữ:
Biến ngôn ngữ là biến mà các giá trị ngôn ngữ biểu thị các đánh giá định tính hoặc số mờ được sử dụng. Một ví dụ về biến ngôn ngữ có thể là tốc độ hoặc nhiệt độ, ví dụ về giá trị ngôn ngữ sẽ là một đặc tính: lớn, trung bình, nhỏ, ví dụ về số mờ sẽ là giá trị: xấp xỉ 5, xấp xỉ 0.
Tập thuật ngữ ngôn ngữ là tập hợp tất cả các giá trị ngôn ngữ được sử dụng để xác định một biến ngôn ngữ nhất định. Phạm vi giá trị của một biến là tập hợp tất cả các giá trị số mà một tham số nhất định của hệ thống đang nghiên cứu có thể lấy hoặc một tập hợp các giá trị có ý nghĩa theo quan điểm của vấn đề đang được giải quyết .
Tập mờ:
Hãy là một bộ phổ quát, 
- phần tử, và 
- một số tài sản Tập hợp con thông thường (sắc nét) 
bộ phổ quát 
, các phần tử của nó thỏa mãn tính chất 
, được định nghĩa là một tập hợp các cặp có thứ tự 
,Ở đâu 
‒ một hàm đặc trưng nhận giá trị 1 nếu nó thỏa mãn thuộc tính và 0 nếu ngược lại.
Tập con mờ khác với tập con thông thường ở chỗ có các phần tử 
từ 
Không có câu trả lời rõ ràng có hoặc không liên quan đến tài sản. Về vấn đề này, một tập con mờ của tập phổ quát 
được định nghĩa là tập hợp các cặp có thứ tự 
, Ở đâu 
là hàm thành viên đặc trưng nhận các giá trị trong một tập hợp có thứ tự nào đó (ví dụ: 
). Hàm thành viên cho biết mức độ thành viên của một phần tử 
nhiều 
. Một loạt 
gọi là bộ phụ kiện. Nếu như 
thì tập mờ có thể được coi là tập rõ nét thông thường.
Nhiều yếu tố không gian 
, mà 
, được gọi là sóng mang của tập mờ 
và được chỉ định hỗ trợ
MỘT:
Chiều cao của tập mờ 
được định nghĩa là 
Tập mờ 
được gọi là bình thường khi và chỉ khi 
. Nếu một tập mờ 
không bình thường thì nó có thể được chuẩn hóa bằng cách sử dụng phép biến đổi
,
Ở đâu 
- chiều cao của bộ này.
Tập mờ 
, là lồi khi và chỉ khi tùy ý 
Và 
điều kiện được đáp ứng
2.1.1 Các thao tác trên tập mờ
Bao gồm. Cho phép 
Và 
- tập mờ trên tập phổ quát 
. Họ nói rằng 
chứa trong 
, Nếu như
Bình đẳng.
và bằng nhau nếu 
,
Và 
Phép cộng. Cho phép 
.
Và 
- tập mờ được xác định trên
bổ sung cho nhau nếu. 
Ngã tư. 
Và 
:
- tập con mờ lớn nhất chứa đồng thời trong 
Một hiệp hội. 
Và 
:
‒ tập con mờ lớn nhất chứa tất cả các phần tử từ 
Sự khác biệt.
- tập hợp con có hàm thành viên:
2.1.2 Mối quan hệ mờ 
Cho phép 
- sản phẩm trực tiếp của các bộ phổ quát và 
- một bộ phụ kiện nhất định. Một quan hệ n-ary mờ được định nghĩa là một tập con mờ 
TRÊN 
, lấy các giá trị của nó vào 
Và 
. Khi 
thái độ không rõ ràng 
Và 
giữa các bộ 
hàm sẽ được gọi 
, gán từng cặp phần tử 
.
2.1.2 Mối quan hệ mờ 
kích cỡ 
- thái độ không rõ ràng 
Và 
giữa 
, Và 
- thái độ không rõ ràng 
Và 
thái độ không rõ ràng 
Và 
. Mối quan hệ mờ giữa 
, ký hiệu 
Và 
, được xác định thông qua 
Và 
.
biểu thức được gọi là sự hợp thành của các quan hệ
Hàm ý mờ. 
Hàm ý mờ là một quy luật có dạng: IF 
,Ở đâu 
CÁI ĐÓ 
- điều kiện và 
Và 
- Kết luận và 
,
- các tập mờ được xác định bởi các hàm thành viên của chúng 
,
và các lĩnh vực định nghĩa 
.
tương ứng. Hàm ý được ký hiệu là
Sự khác biệt giữa hàm ý cổ điển và hàm ý mờ là trong trường hợp hàm ý cổ điển, điều kiện và kết luận có thể đúng tuyệt đối hoặc tuyệt đối sai, trong khi đối với hàm ý mờ chúng được phép đúng một phần, với giá trị thuộc khoảng . Cách tiếp cận này có một số ưu điểm, vì trong thực tế hiếm khi xảy ra trường hợp các điều kiện của quy tắc được thỏa mãn đầy đủ và vì lý do này không thể giả định rằng kết luận là tuyệt đối đúng. 
Có nhiều toán tử hàm ý khác nhau trong logic mờ. Tất cả đều cho kết quả khác nhau, mức độ hiệu quả phụ thuộc đặc biệt vào hệ thống được mô hình hóa. Một trong những toán tử hàm ý phổ biến nhất là toán tử Mamdani, dựa trên giả định rằng mức độ đúng của kết luận 
:
không thể cao hơn mức độ đáp ứng điều kiện
Trong số những phát triển của trí tuệ nhân tạo, hệ thống chuyên gia đã được công nhận rộng rãi là hệ thống hỗ trợ quyết định. Họ có thể tích lũy kiến thức mà một người có được trong nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau. Thông qua hệ thống chuyên gia, có thể giải quyết được nhiều vấn đề hiện đại, trong đó có vấn đề quản lý. Một trong những phương pháp chính để biểu diễn tri thức trong hệ thống chuyên gia là các quy tắc sản xuất, cho phép người ta tiến gần hơn đến phong cách tư duy của con người. Thông thường, một quy tắc sản xuất được viết dưới dạng: “IF (tiền đề) (kết nối) (tiền đề)... (tiền đề) THÌ (kết luận).” Có thể có một số tiền đề trong một quy tắc, trong trường hợp đó chúng được kết hợp bằng các từ nối logic “AND”, “OR”.
Các hệ thống mờ (FS) cũng dựa trên các quy tắc kiểu sản xuất, nhưng các biến ngôn ngữ được sử dụng làm tiền đề và kết luận trong quy tắc, giúp tránh được những hạn chế vốn có trong các quy tắc sản xuất cổ điển.
Như vậy, hệ mờ là hệ thống có đặc điểm mô tả là:
đặc tả mờ của các tham số;
mô tả mờ các biến đầu vào và đầu ra của hệ thống;
mô tả không rõ ràng về chức năng của hệ thống dựa trên quy tắc sản xuất “NẾU…THÌ…”.
Lớp quan trọng nhất của hệ thống mờ là hệ thống điều khiển mờ (FCS). Một trong những thành phần quan trọng nhất của FCS là cơ sở tri thức, là một tập hợp các quy tắc mờ “IF-THEN” xác định mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra. của hệ thống đang nghiên cứu. Có nhiều loại quy tắc mờ khác nhau: ngôn ngữ, quan hệ, mô hình Takagi-Sugeno, v.v.
Đối với nhiều ứng dụng liên quan đến kiểm soát quy trình, cần xây dựng mô hình của quy trình được đề cập. Biết mô hình cho phép bạn chọn bộ điều chỉnh (mô-đun điều khiển) thích hợp. Tuy nhiên, việc xây dựng một mô hình đúng thường là một vấn đề khó khăn, đôi khi đòi hỏi phải đưa ra nhiều cách đơn giản hóa khác nhau. Việc sử dụng lý thuyết tập mờ để điều khiển quá trình không hàm ý kiến thức về mô hình của các quá trình này. Chỉ cần xây dựng các quy tắc ứng xử dưới dạng mệnh đề điều kiện mờ kiểu “IF-THEN”.
Hình 2.1 -. Cấu trúc của hệ thống điều khiển mờ
Quá trình điều khiển hệ thống liên quan trực tiếp đến biến đầu ra của hệ thống điều khiển mờ, nhưng kết quả của suy luận logic mờ là mờ và bộ truyền động vật lý không có khả năng nhận biết lệnh đó. Cần có các phương pháp toán học đặc biệt để có thể chuyển từ các giá trị đại lượng mờ sang các giá trị được xác định rõ ràng. Nói chung, toàn bộ quá trình điều khiển mờ có thể được chia thành nhiều giai đoạn: mờ hóa, phát triển các luật mờ và giải mờ.
Sự mờ hóa ngụ ý một sự chuyển đổi sang sự mơ hồ. Ở giai đoạn này, các giá trị chính xác của các biến đầu vào được chuyển đổi thành giá trị của các biến ngôn ngữ bằng cách áp dụng một số quy định của lý thuyết tập mờ, cụ thể là sử dụng các hàm thành viên nhất định.
Trong logic mờ, các giá trị của bất kỳ đại lượng nào được biểu thị không phải bằng số mà bằng các từ trong ngôn ngữ tự nhiên và được gọi là “thuật ngữ”. Như vậy, giá trị của biến ngôn ngữ “Khoảng cách” là các thuật ngữ “Xa”, “Gần”, v.v. Để thực hiện một biến ngôn ngữ, cần xác định chính xác các giá trị vật lý của các thuật ngữ của nó. Giả sử biến "Khoảng cách" có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong phạm vi từ 0 đến 60 mét. Theo quy định của lý thuyết tập mờ, mỗi giá trị khoảng cách trong phạm vi 60 mét có thể được liên kết với một số nhất định, từ 0 đến 1, xác định mức độ mà một giá trị khoảng cách vật lý nhất định (ví dụ: 10 mét) ) thuộc về một số hạng nào đó của biến ngôn ngữ “Khoảng cách”. Sau đó, khoảng cách 50 mét có thể được gán một mức độ thuộc về thuật ngữ “Xa” bằng 0,85 và cho thuật ngữ “Gần” bằng 0,15. Khi đặt câu hỏi cần bao nhiêu số hạng trong một biến để biểu diễn đủ chính xác một đại lượng vật lý, người ta thường chấp nhận rằng 3-7 số hạng cho mỗi biến là đủ cho hầu hết các ứng dụng. Hầu hết các ứng dụng đã hoàn toàn cạn kiệt khi sử dụng số lượng thuật ngữ tối thiểu. Định nghĩa này chứa hai giá trị cực trị (tối thiểu và tối đa) và giá trị trung bình. Về số lượng thuật ngữ tối đa thì không bị giới hạn và phụ thuộc hoàn toàn vào ứng dụng cũng như độ chính xác cần thiết của mô tả hệ thống. Con số 7 được quyết định bởi khả năng trí nhớ ngắn hạn của một người, mà theo quan niệm hiện đại, trí nhớ này có thể lưu trữ tới bảy thông tin.
Mức độ thành viên của mỗi giá trị chính xác đối với một trong các số hạng của biến ngôn ngữ được xác định bằng hàm thành viên. Hình thức của nó có thể hoàn toàn tùy ý, nhưng khái niệm về cái gọi là hàm thành viên tiêu chuẩn đã được hình thành
Hình 2.2 - Hàm thành viên tiêu chuẩn
Hàm thành viên tiêu chuẩn có thể dễ dàng áp dụng để giải quyết hầu hết các vấn đề. Tuy nhiên, nếu phải giải một bài toán cụ thể, bạn có thể chọn dạng hàm thành viên phù hợp hơn và có thể đạt được kết quả tốt hơn cho hệ thống so với khi sử dụng hàm dạng chuẩn.
Giai đoạn tiếp theo là giai đoạn phát triển các luật mờ.
Nó xác định các quy tắc sản xuất kết nối các biến ngôn ngữ. Hầu hết các hệ thống mờ sử dụng các quy tắc sản xuất để mô tả sự phụ thuộc giữa các biến ngôn ngữ. Một quy tắc sản xuất điển hình bao gồm phần trước (phần IF...) và phần tiếp theo (phần THEN...). Một tiền đề có thể chứa nhiều hơn một tiền đề. Trong trường hợp này, chúng được kết hợp bằng cách sử dụng liên kết logic “AND” hoặc “OR”.
Quá trình tính toán một luật mờ được gọi là suy luận mờ và được chia thành hai giai đoạn: khái quát hóa và kết luận.
Cho có quy luật sau:
NẾU “Khoảng cách” = trung bình VÀ “Góc” = nhỏ, THÌ “Sức mạnh” = trung bình.
Ở bước suy luận logic đầu tiên, cần xác định mức độ thành viên của toàn bộ tiền đề của luật. Với mục đích này, có hai toán tử trong logic mờ: Min(…) và Max(…). Cái đầu tiên tính giá trị tối thiểu của mức độ thành viên và cái thứ hai tính giá trị tối đa. Khi nào nên sử dụng toán tử này hay toán tử khác tùy thuộc vào loại liên kết nào mà các tiền đề trong quy tắc được kết nối. Nếu sử dụng liên kết “AND” thì toán tử Min(…) sẽ được sử dụng. Nếu các tiền đề được kết hợp bằng liên kết “Hoặc” thì cần sử dụng toán tử Max(…). Chà, nếu quy tắc chỉ có một tiền đề thì không cần đến các toán tử.
Bước tiếp theo là kết luận hoặc kết luận thực tế. Theo cách tương tự, giá trị của hệ quả được tính bằng toán tử Min/Max. Dữ liệu ban đầu là giá trị mức độ thành viên của các tiền đề của quy tắc được tính ở bước trước.
Sau khi thực hiện xong các bước suy luận mờ, ta tìm được giá trị mờ của biến điều khiển. Để bộ truyền động có thể xử lý lệnh nhận được, cần có một giai đoạn điều khiển, tại đó chúng ta loại bỏ tình trạng mờ và giai đoạn này được gọi là giải mờ.
Ở giai đoạn giải mờ, quá trình chuyển đổi được thực hiện từ các giá trị đại lượng mờ sang các tham số vật lý nhất định có thể đóng vai trò là lệnh cho bộ truyền động.
Tất nhiên, kết quả của suy luận mờ sẽ mờ. Ví dụ, nếu chúng ta đang nói về việc điều khiển một cơ chế và lệnh cho động cơ điện sẽ được biểu thị bằng thuật ngữ “Trung bình” (công suất), thì đối với bộ truyền động, điều này hoàn toàn không có ý nghĩa gì. Trong lý thuyết tập mờ, quy trình giải mờ tương tự như việc tìm các đặc tính vị trí (kỳ vọng toán học, mode, trung vị) của các biến ngẫu nhiên trong lý thuyết xác suất. Cách đơn giản nhất để thực hiện thủ tục giải mờ là chọn một số rõ ràng tương ứng với giá trị lớn nhất của hàm thành viên. Tuy nhiên, tính phù hợp của phương pháp này chỉ bị giới hạn bởi các hàm thành viên cực trị. Để loại bỏ sự mơ hồ của kết quả cuối cùng, có một số phương pháp: phương pháp trung tâm tối đa, phương pháp giá trị lớn nhất, phương pháp trọng tâm và các phương pháp khác. Đối với các hàm thành viên đa cực trị, phép giải mờ thường được sử dụng nhiều nhất bằng cách tìm trọng tâm của một hình phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và hàm thành viên.
2.3. Mô hình suy luận mờ
Suy luận logic mờ là sự gần đúng của mối quan hệ “đầu vào-đầu ra” dựa trên các câu lệnh ngôn ngữ như “IF-THEN” và các phép toán trên tập mờ. Mô hình mờ bao gồm các khối sau:
- bộ mờ hóa biến đổi một vectơ cố định của các yếu tố ảnh hưởng X thành một vectơ của tập mờ 
, cần thiết để thực hiện suy luận logic mờ;
‒ cơ sở tri thức mờ chứa thông tin về sự phụ thuộc 
dưới dạng các quy tắc ngôn ngữ như “NẾU-THÌ”;
‒ một máy suy luận logic mờ, dựa trên các quy tắc của cơ sở tri thức, xác định giá trị của biến đầu ra dưới dạng tập mờ 
, tương ứng với các giá trị mờ của các biến đầu vào 
;
‒ bộ giải mờ biến đổi tập mờ đầu ra 
đến một số Y rõ ràng.
Hình 2.3 – Cấu trúc của mô hình mờ.
2.3.1 Mô hình mờ kiểu Mamdani
Thuật toán này mô tả một số giai đoạn được thực hiện tuần tự. Trong trường hợp này, mỗi giai đoạn tiếp theo sẽ nhận làm đầu vào các giá trị thu được ở bước trước.
Hình 2.4 – Sơ đồ hoạt động của quá trình suy luận mờ
Thuật toán này đáng chú ý ở chỗ nó hoạt động theo nguyên tắc “hộp đen”. Các giá trị định lượng được nhận làm đầu vào và giống như đầu ra. Ở giai đoạn trung gian, bộ máy logic mờ và lý thuyết tập mờ được sử dụng. Đây là sự sang trọng của việc sử dụng các hệ thống mờ. Bạn có thể thao tác với dữ liệu số quen thuộc nhưng đồng thời sử dụng các khả năng linh hoạt mà hệ thống suy luận mờ cung cấp.
Trong mô hình kiểu Mamdani, mối quan hệ giữa đầu vào X = (x 1 , x 2 ,…, x n) và đầu ra y được xác định bởi cơ sở tri thức mờ có định dạng sau:
,
Ở đâu 
- thuật ngữ ngôn ngữ đánh giá biến x i trong số dòng 
;
), Ở đâu 
- số lượng đường kết hợp trong đó đầu ra 
đánh giá bằng thuật ngữ ngôn ngữ 
;
- số lượng thuật ngữ được sử dụng để đánh giá ngôn ngữ của biến đầu ra 
.
Sử dụng các phép toán ∪ (OR) và ∩ (AND), cơ sở tri thức mờ có thể được viết lại dưới dạng gọn hơn:
(1)
Tất cả các thuật ngữ ngôn ngữ trong cơ sở tri thức (1) được biểu diễn dưới dạng tập mờ được xác định bởi các hàm thành viên tương ứng.
Cơ sở tri thức mờ (1) có thể được hiểu là sự phân chia nhất định không gian của các yếu tố ảnh hưởng thành các tiểu vùng có ranh giới mờ, trong đó mỗi vùng hàm đáp ứng nhận giá trị được xác định bởi tập mờ tương ứng. Một quy tắc trong cơ sở tri thức là một “cục thông tin” phản ánh một trong những đặc điểm của mối quan hệ “đầu vào-đầu ra”. Những “khối thông tin phong phú” hoặc “các hạt kiến thức” như vậy có thể được coi là tương tự như mã hóa bằng lời nói mà các nhà tâm lý học đã tìm thấy xảy ra trong não con người trong quá trình học tập. Do đó, rõ ràng, việc hình thành một cơ sở kiến thức mờ trong một lĩnh vực chủ đề cụ thể, theo quy luật, không khó đối với một chuyên gia.
Hãy giới thiệu ký hiệu sau:
- chức năng thành viên đầu vào 
thuật ngữ mờ 
,
những thứ kia 
- hàm thành viên của đầu ra y với số hạng mờ 
, I E. 
Mức độ thành viên của vectơ đầu vào 
thuật ngữ mờ 
từ cơ sở tri thức (1) được xác định bởi hệ phương trình logic mờ sau:
Các cách triển khai sau đây thường được sử dụng nhiều nhất: đối với phép toán OR - tìm giá trị lớn nhất, đối với phép toán AND - tìm giá trị nhỏ nhất.
Tập mờ tương ứng với vectơ đầu vào X* được xác định như sau:
trong đó imp là một hàm ý, thường được thực hiện như một phép toán tìm giá trị nhỏ nhất; agg - tập hợp các tập mờ, thường được thực hiện bằng thao tác tìm mức tối đa.
Xóa giá trị đầu ra 
, tương ứng với vectơ đầu vào 
, được xác định nhờ giải mờ tập mờ 
. Phương pháp giải mờ được sử dụng phổ biến nhất là phương pháp trọng tâm:
Các mô hình thuộc loại Mamdani và loại Sugeno sẽ giống nhau khi kết luận của các quy tắc được đưa ra bằng các con số rõ ràng, nghĩa là nếu:
1) các số hạng d j của biến đầu ra trong mô hình kiểu Mamdani được chỉ định bởi các số đơn - tương tự mờ của các số rõ nét. Trong trường hợp này, mức độ thành viên của tất cả các phần tử của tập hợp phổ quát đều bằng 0, ngoại trừ một phần tử có mức độ thành viên bằng một;
2) kết luận của các quy tắc trong cơ sở tri thức của mô hình loại Sugeno được xác định bằng các hàm trong đó tất cả các hệ số của các biến đầu vào đều bằng 0.
2.3.2 Mô hình mờ loại Sugeno
Ngày nay có nhiều mô hình điều khiển mờ, một trong số đó là mô hình Takagi-Sugeno.
Mô hình Takagi-Sugeno đôi khi được gọi là Takagi-Sugeno-Kang. Lý do là loại mô hình mờ này ban đầu được đề xuất bởi Takagi và Sugeno. Tuy nhiên, Kang và Sugeno đã thực hiện xuất sắc công việc nhận dạng mô hình mờ. Đây là nơi tên của mô hình đến từ.
Trong mô hình kiểu Sugeno, mối quan hệ giữa đầu vào 
và đầu ra y được cho bởi một cơ sở tri thức mờ có dạng:
Ở đâu 
- một số con số
Cơ sở tri thức (3) tương tự như (1) ngoại trừ kết luận của các quy tắc 
, được xác định không phải bằng thuật ngữ mờ mà bằng hàm tuyến tính của đầu vào:
,
Do đó, cơ sở tri thức trong mô hình kiểu Sugeno là lai - các quy tắc của nó chứa các tiền đề ở dạng tập mờ và kết luận ở dạng hàm tuyến tính rõ ràng. Cơ sở tri thức (3) có thể được hiểu là một phân vùng nhất định của không gian các yếu tố ảnh hưởng thành các vùng con mờ, trong đó mỗi vùng đó giá trị của hàm phản hồi được tính toán dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các đầu vào. Các quy tắc là một dạng chuyển đổi từ luật “đầu vào-đầu ra” tuyến tính này sang luật “đầu vào-đầu ra” tuyến tính khác, cũng là tuyến tính. Ranh giới của các tiểu vùng bị mờ, do đó, một số quy luật tuyến tính có thể được thỏa mãn đồng thời, nhưng với các trọng số khác nhau. Kết quả giá trị đầu ra 
được định nghĩa là sự chồng chất của các phụ thuộc tuyến tính được thỏa mãn tại một điểm nhất định 
không gian nhân tố n chiều. Nó có thể là giá trị trung bình có trọng số
,
hoặc tổng trọng số
.
Giá trị 
được tính toán như đối với mô hình kiểu Mamdani, tức là theo công thức (2). Lưu ý rằng trong mô hình Sugeno, OR xác suất và phép nhân thường được sử dụng tương ứng như các phép toán ˄ và ˅. Trong trường hợp này, một mô hình mờ thuộc loại Sugeno có thể được coi là một lớp đặc biệt của mạng nơ-ron truyền thẳng nhiều lớp, cấu trúc của nó là đẳng cấu với cơ sở tri thức. Những mạng như vậy được gọi là mạng thần kinh mờ.
Giới thiệu về logic mờ
Logic mờ là một hệ thống điều khiển hoặc logic có giá trị n sử dụng mức độ trạng thái (“mức độ chân lý”) của đầu vào và tạo ra đầu ra phụ thuộc vào trạng thái của đầu vào và tốc độ thay đổi của các trạng thái đó. Đây không phải là logic "đúng hoặc sai" (1 hoặc 0), Boolean (nhị phân) thông thường mà các máy tính hiện đại dựa trên. Nó chủ yếu cung cấp cơ sở cho việc lập luận gần đúng bằng cách sử dụng các nghiệm không chính xác và cho phép sử dụng các biến ngôn ngữ.
Logic mờ được phát triển vào năm 1965 bởi Giáo sư Lotfi Zadeh tại Đại học California, Berkeley. Ứng dụng đầu tiên là thực hiện xử lý dữ liệu máy tính dựa trên các giá trị tự nhiên.
Nói một cách đơn giản, các trạng thái logic mờ không chỉ có thể là 1 hoặc 0 mà còn có các giá trị giữa chúng, tức là 0,15, 0,8, v.v. Ví dụ, trong logic nhị phân, chúng ta có thể nói rằng chúng ta có một cốc nước nóng (tức là 1 hoặc mức logic cao) hoặc một cốc nước lạnh tức là (0 hoặc mức logic thấp), nhưng trong logic mờ, chúng ta có thể nói rằng chúng ta có một cốc nước ấm (không nóng cũng không lạnh, nghĩa là ở đâu đó giữa hai trạng thái cực đoan này). Logic rõ ràng: có hoặc không (1, 0). Logic mờ: tất nhiên là có; có lẽ là không; Khó nói; có lẽ có, v.v.
Kiến trúc cơ bản của hệ logic mờ
Hệ thống logic mờ bao gồm các module sau:
Bộ làm mờ (hoặc toán tử làm mờ). Nó lấy các biến đo làm đầu vào và chuyển đổi các giá trị số thành các biến ngôn ngữ. Nó biến đổi các giá trị vật lý cũng như tín hiệu lỗi thành một tập con mờ được chuẩn hóa, bao gồm một khoảng cho một phạm vi các giá trị đầu vào và các hàm thành viên mô tả xác suất trạng thái của các biến đầu vào. Tín hiệu đầu vào chủ yếu được chia thành năm trạng thái, chẳng hạn như: dương lớn, dương trung bình, nhỏ, âm trung bình và âm lớn.
Người điều khiển. Nó bao gồm một cơ sở tri thức và một công cụ suy luận. Cơ sở tri thức lưu trữ các hàm thành viên và các luật mờ thu được khi biết hoạt động của hệ thống trong môi trường. Công cụ suy luận xử lý các hàm thành viên thu được và các luật mờ. Nói cách khác, công cụ suy luận tạo ra đầu ra dựa trên thông tin ngôn ngữ.
Toán tử giải mờ hoặc khôi phục độ rõ nét. Nó thực hiện quá trình ngược lại của Phasefire. Nói cách khác, nó chuyển đổi các giá trị mờ thành tín hiệu số hoặc tín hiệu vật lý thông thường và gửi chúng đến hệ thống vật lý để điều khiển hoạt động của hệ thống.
Nguyên lý hoạt động của hệ logic mờ
Phép toán mờ liên quan đến việc sử dụng các tập mờ và các hàm thành viên. Mỗi tập mờ là một biểu diễn của một biến ngôn ngữ xác định trạng thái đầu ra có thể có. Hàm thành viên là hàm của giá trị tổng quát trong tập mờ, sao cho cả giá trị tổng quát và tập mờ đều thuộc về tập phổ quát.
Mức độ thành viên của giá trị chung này trong tập mờ xác định đầu ra dựa trên nguyên tắc IF-THEN. Tư cách thành viên được chỉ định dựa trên giả định về đầu ra từ đầu vào và tốc độ thay đổi của đầu vào. Hàm thành viên về cơ bản là biểu diễn đồ họa của một tập mờ.
Xét một giá trị "x" sao cho x ∈ X cho toàn bộ khoảng và một tập mờ A, là tập con của X. Hàm thành viên của "x" trong tập con A được cho bởi: fA(x), Lưu ý rằng "x" biểu thị giá trị thành viên . Dưới đây là biểu diễn đồ họa của tập mờ.
Trong khi trục x biểu thị tập phổ quát, trục y biểu thị mức độ thành viên. Các hàm thành viên này có thể có dạng hình tam giác, hình thang, điểm đơn hoặc dạng Gaussian.
Ví dụ thực tế về hệ logic mờ
Chúng ta hãy phát triển một hệ thống điều khiển mờ đơn giản để điều khiển hoạt động của máy giặt, sao cho hệ thống mờ điều khiển quá trình giặt, lượng nước nạp vào, thời gian giặt và tốc độ vắt. Các thông số đầu vào ở đây là khối lượng quần áo, mức độ bẩn và loại vết bẩn. Mặc dù khối lượng quần áo sẽ quyết định lượng nước nạp vào, nhưng mức độ ô nhiễm sẽ được xác định bởi độ trong của nước và loại chất bẩn sẽ được xác định theo thời gian màu của nước không đổi.
Bước đầu tiên là xác định các biến và thuật ngữ ngôn ngữ. Đối với dữ liệu đầu vào, các biến ngôn ngữ được đưa ra dưới đây:
- Loại bùn: (Dầu, Trung bình, Không nhờn)
- Chất lượng bụi bẩn: (Lớn, Trung bình, Nhỏ)
Đối với đầu ra, các biến ngôn ngữ được đưa ra dưới đây:
- Thời gian giặt: (Ngắn, Rất ngắn, Dài, Trung bình, Rất dài) (ngắn, rất ngắn, dài, trung bình, rất dài).
Bước thứ hai liên quan đến việc xây dựng các hàm thành viên. Dưới đây là các sơ đồ xác định các hàm thành viên cho hai đầu vào. Chức năng phụ kiện cho chất lượng bùn:
Chức năng phụ kiện cho loại bùn:
Bước thứ ba liên quan đến việc phát triển một bộ quy tắc cho cơ sở tri thức. Dưới đây là một bộ quy tắc sử dụng logic IF-THEN:
NẾU chất lượng bụi bẩn nhỏ VÀ loại bụi bẩn nhờn thì thời gian giặt sẽ lâu.
NẾU chất lượng vết bẩn Trung bình VÀ Loại vết bẩn Dầu mỡ, THÌ Thời gian giặt lâu.
NẾU chất lượng vết bẩn Lớn và loại vết bẩn Nhờn, THÌ Thời gian giặt Rất lâu.
NẾU chất lượng vết bẩn Nhỏ VÀ Loại bụi bẩn Trung bình, THÌ Thời gian giặt Trung bình.
NẾU chất lượng bụi bẩn Trung bình VÀ Loại bụi bẩn Trung bình, THÌ Thời gian giặt Trung bình.
NẾU chất lượng vết bẩn Lớn và loại vết bẩn Trung bình, THÌ Thời gian giặt Trung bình.
NẾU chất lượng vết bẩn Nhỏ và loại vết bẩn Không nhờn, THÌ Thời gian giặt Rất ngắn.
NẾU chất lượng vết bẩn Trung bình VÀ Loại bụi bẩn Không nhờn, THÌ Thời gian giặt Trung bình.
NẾU chất lượng vết bẩn Lớn và loại vết bẩn Nhờn, THÌ Thời gian giặt Rất ngắn.
Fazifire, ban đầu chuyển đổi đầu vào cảm biến thành các biến ngôn ngữ này, giờ đây áp dụng các quy tắc trên để thực hiện các phép toán tập mờ (ví dụ: MIN và MAX) nhằm xác định các hàm mờ đầu ra. Hàm thành viên được phát triển dựa trên các tập mờ đầu ra. Bước cuối cùng là bước khử định dạng, trong đó bộ khử định dạng sử dụng các hàm thành viên đầu ra để xác định thời gian rửa.
Các lĩnh vực ứng dụng của logic mờ
Hệ thống logic mờ có thể được sử dụng trong các hệ thống ô tô như hộp số tự động. Các ứng dụng trong lĩnh vực thiết bị gia dụng bao gồm lò vi sóng, điều hòa, máy giặt, tivi, tủ lạnh, máy hút bụi, v.v.
Ưu điểm của logic mờ
- Hệ thống logic mờ rất linh hoạt và cho phép thay đổi các quy tắc.
- Những hệ thống như vậy cũng chấp nhận cả những thông tin không chính xác, bị bóp méo và sai sót.
- Hệ thống logic mờ có thể được thiết kế dễ dàng.
- Bởi vì các hệ thống này gắn liền với khả năng suy luận và ra quyết định của con người nên chúng rất hữu ích trong việc hình thành các quyết định trong các tình huống phức tạp trong nhiều loại ứng dụng khác nhau.
trang mạng
thẻ:
Cảm ơn bạn đã quan tâm đến dự án thông tin website.
Nếu bạn muốn các tài liệu thú vị và hữu ích được xuất bản thường xuyên hơn và ít quảng cáo hơn,
Bạn có thể hỗ trợ dự án của chúng tôi bằng cách quyên góp bất kỳ số tiền nào cho sự phát triển của nó.
