Convertiți online numere negative în binar. Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul online

Când configurați rețele de diferite dimensiuni și vă ocupați de calcule în fiecare zi, nu trebuie să creați acest tip de foaie de cheat, totul se face pe un reflex necondiționat. Dar când te uiți foarte rar în rețele, nu îți amintești întotdeauna care este masca în formă zecimală pentru prefixul 21 sau care este adresa de rețea pentru același prefix. În acest sens, am decis să scriu mai multe articole mici-cheat sheets despre conversia numerelor în diverse sisteme de numere, adrese de rețea, măști etc. În această parte vom vorbi despre conversia numerelor în diferite sisteme numerice.

1. Sisteme numerice

Când faci ceva legat de rețelele de calculatoare și IT, oricum vei întâlni acest concept. Iar ca profesionist IT inteligent, trebuie să înțelegi acest lucru măcar puțin, chiar dacă în practică îl vei folosi foarte rar.
Să ne uităm la traducerea fiecărei cifre dintr-o adresă IP 98.251.16.138 în următoarele sisteme numerice:

Binar
Octal
Zecimal
hexazecimal

1.1 Decimală

Deoarece numerele sunt scrise în zecimală, vom sări peste conversia de la zecimal la zecimal :)

1.1.1 Decimal → Binar

După cum știm, sistemul de numere binare este folosit în aproape toate computerele moderne și multe alte dispozitive de calcul. Sistemul este foarte simplu - avem doar 0 și 1.
Pentru a converti un număr cu o zecime în formă binară, trebuie să utilizați diviziunea modulo 2 (adică împărțirea întregului cu 2), în urma căreia vom avea întotdeauna un rest de 1 sau 0. În acest caz, rezultatul este scris de la dreapta la stânga. Un exemplu va pune totul la locul lui:

Figura 1.1 – Conversia numerelor din zecimal în binar

Figura 1.2 – Conversia numerelor din sistem zecimal în sistem binar

Voi descrie împărțirea numărului 98. Împărțim 98 la 2, ca rezultat avem 49 și restul 0. Apoi continuăm împărțirea și împărțim 49 la 2, ca rezultat avem 24 cu un rest 1. Și în la fel ajungem la 1 sau 0 în divizibil. Apoi scriem rezultatul de la dreapta la stânga.

1.1.2 Decimală → Octal

Sistemul octal este un sistem de numere întregi cu baza 8. I.e. toate numerele din acesta sunt reprezentate în intervalul 0 – 7 și pentru a converti din sistemul zecimal trebuie să utilizați diviziunea modulo 8.

Figura 1.3 – Conversia numerelor din sistem zecimal în sistem octal

Împărțirea este similară cu sistemul în 2 puncte.

1.1.3 Decimală → Hexazecimală

Sistemul hexazecimal a înlocuit aproape complet sistemul octal. Are o bază de 16, dar folosește cifre zecimale de la 0 la 9 + litere latine de la A (numărul 10) la F (numărul 15). Îl întâlniți de fiecare dată când verificați setările adaptorului de rețea - aceasta este adresa MAC. Același lucru când este utilizat IPv6.

Figura 1.4 – Conversia numerelor din zecimal în hexazecimal

1.2 Binar

În exemplul anterior, am convertit toate numerele zecimale în alte sisteme numerice, dintre care unul este binar. Acum să convertim fiecare număr din forma binară.

1.2.1 Binar → Decimal

Pentru a converti numerele din binar în zecimal, trebuie să cunoașteți două nuanțe. Primul este că fiecare zero și unu au un factor de 2 la a n-a putere, în care n crește de la dreapta la stânga cu exact unu. Al doilea este că după înmulțire, toate numerele trebuie adăugate și obținem numărul în formă zecimală. Ca rezultat, vom avea o formulă ca aceasta:

D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +…, (1.2.1)

Unde,
D este numărul zecimal pe care îl căutăm;
n– numărul de caractere dintr-un număr binar;
a – un număr în formă binară la a n-a poziție (adică primul caracter, al doilea etc.);
p – coeficient egal cu 2,8 sau 16 la putere n(în funcție de sistemul de numere)

De exemplu, să luăm numărul 110102. Ne uităm la formula și scriem:

Numărul este format din 5 caractere ( n=5)

a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0

p = 2 (deoarece convertim din binar în zecimal)

Ca rezultat avem:

D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10

Pentru cei care sunt obișnuiți să scrie de la dreapta la stânga, formularul va arăta astfel:

D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10

Dar, după cum știm, rearanjarea termenilor nu schimbă suma. Acum să convertim numerele noastre în formă zecimală.

Figura 1.5 – Conversia numerelor din sistem binar în sistem zecimal

1.2.2 Binar → Octal

Când traducem, trebuie să împărțim numărul binar în grupuri de trei caractere de la dreapta la stânga. Dacă ultimul grup nu este format din trei caractere, atunci pur și simplu înlocuim biții lipsă cu zerouri. De exemplu:

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

Fiecare grup de biți este unul dintre numerele octale. Pentru a afla care dintre ele, trebuie să utilizați formula 1.2.1 scrisă mai sus pentru fiecare grup de biți. Ca rezultat obținem.

Figura 1.6 – Conversia numerelor din sistem binar în sistem octal

1.2.3 Binar → Hexazecimal

Aici trebuie să împărțim numărul binar în grupuri de patru caractere de la dreapta la stânga, urmat de adăugarea de zerouri la biții lipsă ai grupului, așa cum este descris mai sus. Dacă ultimul grup este format din zerouri, atunci acestea ar trebui ignorate.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

Fiecare grup de biți este unul dintre numerele hexazecimale. Folosim formula 1.2.1 pentru fiecare grup de biți.

Figura 1.7 – Conversia numerelor din binar în hexazecimal

1,3 octal

În acest sistem, este posibil să avem dificultăți numai la conversia în hexazecimal, deoarece restul traducerii merge fără probleme.

1.3.1 Octal → Binar

Fiecare număr din sistemul octal este un grup de trei biți din sistemul binar, așa cum este descris mai sus. Pentru a traduce, trebuie să folosim o foaie de cheat:

Figura 1.8 – Spur pentru conversia numerelor din sistemul octal

Folosind această tabletă, ne vom converti numerele în sistemul binar.

Figura 1.9 – Conversia numerelor din octal în binar

Voi descrie puțin concluzia. Primul nostru număr este 142, ceea ce înseamnă că vor fi trei grupuri de câte trei biți fiecare. Folosim pintenul și vedem că numărul 1 este 001, numărul 4 este 100 și numărul 2 este 010. Ca rezultat, avem numărul 001100010.

1.3.2 Octal → Decimal

Aici folosim formula 1.2.1 numai cu un coeficient de 8 (adică p=8). Ca rezultat avem

Figura 1.10 – Conversia numerelor din sistem octal în sistem zecimal

Numărul este format din 3 caractere ( n=3)

a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2

p = 8 (deoarece convertim de la octal la zecimal)

Ca rezultat avem:

D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10

1.3.3 Octal → Hexazecimal

După cum a fost scris mai devreme, pentru a traduce, mai întâi trebuie să convertim numerele în sistem binar, apoi din binar în hexazecimal, împărțindu-le în grupuri de 4 biți. Puteți folosi următorul pinten.

Figura 1.11 – Spur pentru conversia numerelor din sistemul hexazecimal

Acest tabel vă va ajuta să convertiți din binar în hexazecimal. Acum să ne convertim numerele.

Figura 1.12 – Conversia numerelor din octal în hexazecimal

1.4 Hexazecimal

Acest sistem are aceeași problemă la conversia în octal. Dar mai multe despre asta mai târziu.

1.4.1 Hex → Binar

Fiecare număr în hexazecimal este un grup de patru biți în binar, așa cum este descris mai sus. Pentru a traduce, putem folosi foaia de cheat de mai sus. Ca urmare:

Figura 1.13 – Conversia numerelor din hexazecimal în binar

Să luăm primul număr - 62. Folosind tabelul (Fig. 1.11) vedem că 6 este 0110, 2 este 0010, ca urmare avem numărul 01100010.

1.4.2 Hex → Decimal

Aici folosim formula 1.2.1 numai cu un coeficient de 16 (adică p=16). Ca rezultat avem

Figura 1.14 – Conversia numerelor din hexazecimal în zecimal

Să luăm primul număr. Pe baza formulei 1.2.1:

Numărul este format din 2 caractere ( n=2)

a 2 = 6, a 1 = 2

p = 16 (deoarece convertim de la hexazecimal la zecimal)

Ca rezultat avem.

D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10

1.4.3 Hex → Octal

Pentru a converti în sistemul octal, trebuie mai întâi să convertiți în binar, apoi să îl împărțiți în grupuri de 3 biți și să utilizați tabelul (Fig. 1.8). Ca urmare:

Figura 1.15 – Conversia numerelor din hexazecimal în octal

Vom vorbi despre adrese IP, măști și rețele.

Scopul serviciului. Serviciul este conceput pentru a converti numerele dintr-un sistem de numere în altul online. Pentru a face acest lucru, selectați baza sistemului din care doriți să convertiți numărul. Puteți introduce atât numere întregi, cât și numere cu virgule.

Puteți introduce atât numere întregi, de exemplu 34, cât și numere fracționale, de exemplu, 637,333. Pentru numerele fracționare, este indicată precizia translației după virgulă zecimală.

Următoarele sunt, de asemenea, utilizate cu acest calculator:

Modalități de a reprezenta numere

Binar numere (binare) - fiecare cifră înseamnă valoarea unui bit (0 sau 1), bitul cel mai semnificativ este întotdeauna scris în stânga, litera „b” este plasată după număr. Pentru ușurința percepției, caietele pot fi separate prin spații. De exemplu, 1010 0101b.
hexazecimal numere (hexazecimale) - fiecare tetradă este reprezentată de un simbol 0...9, A, B, ..., F. Această reprezentare poate fi desemnată în diferite moduri aici numai simbolul „h” este folosit după ultimul hexazecimal; cifră. De exemplu, A5h. În textele programelor, același număr poate fi desemnat fie 0xA5, fie 0A5h, în funcție de sintaxa limbajului de programare. În stânga celei mai semnificative cifre hexazecimale reprezentate de literă se adaugă un zero (0) înainte de a face distincția între numere și nume simbolice.
Zecimal numere (zecimale) - fiecare octet (cuvânt, cuvânt dublu) este reprezentat de un număr obișnuit, iar semnul de reprezentare zecimal (litera „d”) este de obicei omis. Octetul din exemplele anterioare are o valoare zecimală de 165. Spre deosebire de notația binară și hexazecimală, zecimală este dificil de determinat mental valoarea fiecărui bit, ceea ce uneori este necesar.
Octal numere (octale) - fiecare triplu de biți (diviziunea începe de la cel mai puțin semnificativ) este scris ca un număr 0–7, cu un „o” la sfârșit. Același număr ar fi scris ca 245o. Sistemul octal este incomod deoarece octetul nu poate fi împărțit în mod egal.

Algoritm pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Conversia numerelor zecimale întregi în orice alt sistem numeric se realizează prin împărțirea numărului la baza noului sistem numeric până când restul rămâne un număr mai mic decât baza noului sistem numeric. Noul număr se scrie ca resturi de împărțire, începând de la ultimul.
Conversia unei fracții zecimale obișnuite într-un alt PSS se realizează prin înmulțirea numai a părții fracționale a numărului cu baza noului sistem numeric până când toate zerourile rămân în partea fracțională sau până când este atinsă precizia de translație specificată. În urma fiecărei operații de înmulțire, se formează o cifră a unui număr nou, începând cu cea mai mare.
Traducerea fracțiilor improprii se efectuează conform regulilor 1 și 2. Părțile întregi și fracționale sunt scrise împreună, separate prin virgulă.

Exemplul nr. 1.

Conversie de la 2 la 8 la 16 sistem de numere.
Aceste sisteme sunt multipli de doi, prin urmare traducerea se realizează folosind un tabel de corespondență (vezi mai jos).

Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în sistemul de numere octal (hexazecimal), este necesar să împărțiți numărul binar de la punctul zecimal la dreapta și la stânga în grupuri de trei (patru pentru hexazecimal) cifre, completând grupurile exterioare. cu zerouri dacă este necesar. Fiecare grup este înlocuit cu cifra octală sau hexazecimală corespunzătoare.

Exemplul nr. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
aici 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Când convertiți la sistemul hexazecimal, trebuie să împărțiți numărul în părți de patru cifre, urmând aceleași reguli.
Exemplul nr. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
aici 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Conversia numerelor de la 2, 8 și 16 în sistemul zecimal se realizează prin împărțirea numărului în unele individuale și înmulțirea acestuia cu baza sistemului (din care este tradus numărul) ridicată la puterea corespunzătoare numărului său de serie în numărul care este convertit. În acest caz, numerele sunt numerotate la stânga virgulei zecimale (primul număr este numerotat cu 0) cu creștere și la dreapta cu descreștere (adică cu semn negativ). Se adună rezultatele obținute.

Exemplul nr. 4.
Un exemplu de conversie din sistem de numere binar în zecimal.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Un exemplu de conversie din sistemul de numere octal în zecimal.

108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Un exemplu de conversie din sistemul numeric hexazecimal în zecimal.

108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
- Încă o dată repetăm algoritmul de conversie a numerelor dintr-un sistem numeric în altul PSS
- Din sistemul numeric zecimal:
- împărțiți numărul la baza sistemului numeric care este tradus;
găsiți restul la împărțirea unei părți întregi a unui număr;
- notează toate resturile din împărțire în ordine inversă;
- Din sistemul de numere binar
  Pentru a converti în sistemul numeric zecimal, este necesar să găsiți suma produselor din baza 2 cu gradul corespunzător al cifrei;
- Pentru a converti un număr în octal, trebuie să împărțiți numărul în triade.
  De exemplu, 1000110 = 1.000 110 = 106 8

Pentru a converti un număr din binar în hexazecimal, trebuie să împărțiți numărul în grupuri de 4 cifre. De exemplu, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Sistemul se numește pozițional

Tabelul de corespondență al sistemului numeric:	Tabel pentru conversia în sistemul numeric hexazecimal
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	SS binar
1011	SS hexazecimal
1100	O
1101	B
1110	C
1111	D

F De exemplu, dorim să convertim numărul binar 10011011 2 în zecimal. Să o scriem mai întâi. Apoi scriem puterile a doi de la dreapta la stânga. Să începem cu 2 0, care este egal cu „1”. Creștem gradul cu unul pentru fiecare număr ulterior. Ne oprim atunci când numărul de elemente din listă este egal cu numărul de cifre din numărul binar. Numărul nostru exemplu, 10011011, are opt cifre, deci o listă de opt elemente ar arăta astfel: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Scrieți cifrele numărului binar sub puterile corespunzătoare a lui doi. Acum scrieți pur și simplu 10011011 sub numerele 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 și 1, astfel încât fiecare cifră binară să corespundă unei puteri diferite de doi. Cel mai din dreapta „1” al numărului binar trebuie să corespundă celui din dreapta „1” al puterilor a doi și așa mai departe. Dacă preferați, puteți scrie numărul binar deasupra puterilor lui doi. Cel mai important lucru este că se potrivesc între ele.

Potriviți cifrele dintr-un număr binar cu puterile corespunzătoare a doi. Desenați linii (de la dreapta la stânga) care leagă fiecare cifră succesivă a numărului binar de puterea a doi deasupra acestuia. Începeți să desenați linii conectând prima cifră a unui număr binar la prima putere a două de deasupra acestuia. Apoi trageți o linie de la a doua cifră a numărului binar la a doua putere a doi. Continuați să conectați fiecare număr la puterea corespunzătoare a doi. Acest lucru vă va ajuta să vedeți vizual relația dintre două seturi diferite de numere.

Notați valoarea finală a fiecărei puteri a două. Treceți prin fiecare cifră a unui număr binar. Dacă numărul este 1, scrieți puterea corespunzătoare a doi sub număr. Dacă acest număr este 0, scrieți 0 sub număr.

Deoarece „1” se potrivește cu „1”, rămâne „1”. Deoarece „2” se potrivește cu „1”, rămâne „2”. Deoarece „4” corespunde cu „0”, acesta devine „0”. Deoarece „8” se potrivește cu „1”, devine „8”, iar din moment ce „16” se potrivește cu „1” devine „16”. „32” se potrivește cu „0” și devine „0”, „64” se potrivește cu „0” și, prin urmare, devine „0”, în timp ce „128” se potrivește cu „1” și, prin urmare, devine 128.

Adunați valorile rezultate. Acum adăugați numerele rezultate sub linie. Iată ce ați face: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Acesta este echivalentul zecimal al numărului binar 10011011.

Scrieți răspunsul împreună cu un indice egal cu sistemul numeric. Acum tot ce trebuie să faci este să scrii 155 10 pentru a arăta că lucrezi cu un răspuns zecimal, care operează în puteri de zece. Cu cât convertiți mai multe numere binare în zecimale, cu atât vă va fi mai ușor să vă amintiți puterile a doi și cu atât mai repede veți putea finaliza sarcina.

Utilizați această metodă pentru a converti un număr binar cu un punct zecimal în formă zecimală. Puteți folosi această metodă chiar dacă doriți să convertiți un număr binar, cum ar fi 1,1 2, în zecimal. Tot ce trebuie să știți este că numărul din partea stângă a zecimalei este un număr obișnuit, iar numărul din partea dreaptă a zecimalei este numărul „jumătate” sau 1 x (1/2).

„1” din stânga numărului zecimal corespunde cu 2 0 sau 1. 1 din dreapta numărului zecimal corespunde cu 2 -1 sau.5. Adăugați 1 și 0,5 și obțineți 1,5, care este echivalentul zecimal al lui 1,1 2.

Metode de conversie a numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

Conversia numerelor dintr-un sistem de numere pozițional în altul: conversia numerelor întregi.

Pentru a converti un număr întreg dintr-un sistem numeric cu baza d1 în altul cu baza d2, trebuie să împărțiți secvențial acest număr și coeficientii rezultați la baza d2 a noului sistem până când obțineți un cât mai mic decât baza d2. Ultimul cât este cea mai semnificativă cifră a unui număr din noul sistem numeric cu baza d2, iar cifrele care îl urmează sunt resturi din împărțire, scrise în ordinea inversă a primirii lor. Efectuați operații aritmetice în sistemul numeric în care este scris numărul care este tradus.

Exemplul 1. Convertiți numărul 11(10) în sistemul numeric binar.

Răspuns: 11(10)=1011(2).

Exemplul 2. Convertiți numărul 122(10) în sistemul numeric octal.

Răspuns: 122(10)=172(8).

Exemplul 3. Convertiți numărul 500(10) în sistem numeric hexazecimal.

Răspuns: 500(10)=1F4(16).

Conversia numerelor dintr-un sistem de numere pozițional în altul: conversia fracțiilor proprii.

Pentru a converti o fracție adecvată dintr-un sistem numeric cu baza d1 într-un sistem cu baza d2, este necesar să se înmulțească secvențial fracția originală și părțile fracționale ale produselor rezultate cu baza noului sistem de numere d2. Fracția corectă a unui număr în noul sistem numeric cu baza d2 se formează sub formă de părți întregi ale produselor rezultate, începând de la primul.
Dacă translația are ca rezultat o fracție sub forma unei serii infinite sau divergente, procesul poate fi finalizat atunci când este atinsă precizia necesară.

Atunci când traduceți numere mixte, este necesar să traduceți separat părțile întregi și fracționale într-un nou sistem conform regulilor de traducere a numerelor întregi și fracțiilor proprii și apoi să combinați ambele rezultate într-un număr mixt în noul sistem de numere.

Exemplul 1. Convertiți numărul 0,625(10) în sistemul numeric binar.

Răspuns: 0,625(10)=0,101(2).

Exemplul 2. Convertiți numărul 0,6(10) în sistemul de numere octale.

Răspuns: 0,6(10)=0,463(8).

Exemplul 2. Convertiți numărul 0,7(10) în sistem numeric hexazecimal.

Răspuns: 0.7(10)=0.B333(16).

Convertiți numere binare, octale și hexazecimale în sistem numeric zecimal.

Pentru a converti un număr din sistemul P-ary într-unul zecimal, trebuie să utilizați următoarea formulă de expansiune:
anan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

Exemplu 1. Convertiți numărul 101.11(2) în sistemul numeric zecimal.

Răspuns: 101,11(2)= 5,75(10) .

Exemplul 2. Convertiți numărul 57.24(8) în sistemul numeric zecimal.

Răspuns: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Exemplul 3. Convertiți numărul 7A,84(16) în sistemul numeric zecimal.

Răspuns: 7A.84(16)= 122,515625(10) .

Conversia numerelor octale și hexazecimale în sistemul de numere binar și invers.

Pentru a converti un număr din sistemul de numere octale în binar, fiecare cifră a acestui număr trebuie scrisă ca un număr binar de trei cifre (triada).

Exemplu: scrieți numărul 16.24(8) în sistemul numeric binar.

Răspuns: 16,24(8)= 1110,0101(2) .

Pentru a converti un număr binar înapoi în sistemul de numere octale, trebuie să împărțiți numărul original în triade la stânga și la dreapta punctului zecimal și să reprezentați fiecare grup cu o cifră în sistemul de numere octale. Triadele extreme incomplete sunt completate cu zerouri.

Exemplu: scrieți numărul 1110.0101(2) în sistemul de numere octale.

Răspuns: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Pentru a converti un număr din sistemul numeric hexazecimal în sistemul binar, trebuie să scrieți fiecare cifră a acestui număr ca un număr binar de patru cifre (tetradă).

Exemplu: scrieți numărul 7A,7E(16) în sistemul numeric binar.

Răspuns: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .

Notă: zerourile de început în stânga pentru numere întregi și în dreapta pentru fracții nu sunt scrise.

Pentru a converti un număr binar înapoi în sistemul numeric hexazecimal, trebuie să împărțiți numărul original în tetrade la stânga și la dreapta punctului zecimal și să reprezentați fiecare grup cu o cifră în sistemul numeric hexazecimal. Triadele extreme incomplete sunt completate cu zerouri.

Exemplu: scrieți numărul 1111010.0111111(2) în sistemul numeric hexazecimal.

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul este o parte importantă a aritmeticii mașinii. Să luăm în considerare regulile de bază ale traducerii.

1. Pentru a converti un număr binar într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a lui 2 și să îl calculați conform regulilor zecimale. aritmetică:

Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor a doi:

Tabelul 4. Puterile numărului 2

n (grad)

Exemplu.

2. Pentru a converti un număr octal într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 8 și să îl calculați conform regulilor de aritmetică zecimală:

Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor opt:

Tabelul 5. Puterile numărului 8

n (grad)

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.

3. Pentru a converti un număr hexazecimal într-un număr zecimal, acesta trebuie să fie scris ca un polinom format din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 16 și calculat conform regulilor aritmeticii zecimale:

Când traduceți, este convenabil de utilizat blitz-ul puterilor numărului 16:

Tabelul 6. Puterile numărului 16

n (grad)

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.

4. Pentru a converti un număr zecimal în sistem binar, acesta trebuie împărțit succesiv la 2 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 1 Un număr din sistemul binar este scris ca o secvență a rezultatului ultimei diviziuni și a resturilor din împărțirea în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric binar.

5. Pentru a converti un număr zecimal în sistem octal, acesta trebuie împărțit succesiv la 8 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 7 Un număr în sistemul octal este scris ca o secvență de cifre a rezultatului ultimei diviziuni restul diviziunii în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistemul de numere octale.

6. Pentru a converti un număr zecimal în sistemul hexazecimal, acesta trebuie împărțit succesiv la 16 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 15. Un număr din sistemul hexazecimal se scrie ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.

Exemplu. Convertiți numărul în sistem numeric hexazecimal.