Meniul
AcasăErori

Programare liniară în plan de producție excel. Rezolvarea problemelor de transport. Scopul lecției de laborator

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de programare liniară folosind MS excela

Ferma este specializată în agricultura de câmp pentru producția de cereale, sfeclă de zahăr și floarea soarelui. În agricultură Întreprinderea dispune de 3.200 de hectare de teren arabil, resurse de muncă în valoare de 7.000 de zile-om și îngrășăminte minerale în valoare de 15.000 c.d.w. Este necesar să se găsească o combinație de suprafață care să asigure un profit maxim.

De asemenea, trebuie avut în vedere faptul că

- suprafața însămânțată cu culturi industriale (sfeclă de zahăr și floarea soarelui) nu trebuie să depășească 25% din suprafața totală a terenului arabil;

- Ferma a încheiat un contract de vânzare de cereale în valoare de 65.000 c.

Pentru a dezvolta un model economic și matematic, este necesară pregătirea informațiilor de intrare (Tabelul 1).

tabelul 1

Indicatori

Culturi agricole

cereale

sfeclă de zahăr

floarea soarelui

Productivitate, c/ha

Preț de vânzare de 1 cent de produse, rub./c.

Costul produselor comercializabile pe 1 ha, mie de ruble.

5,59

20,62

6,73

Costuri pe 1 ha:

MDS, mii de ruble.

12,7

muncă, zile-om

îngrășăminte minerale, c.d.v.

Profitați de 1 ha, frecați.

2,89

7,93

3,63

Ca necunoscute vom lua suprafața sub culturi după tip:

X 1 - culturi de cereale

X 2 - sfecla de zahar

X 3 - floarea soarelui

Pentru a construi un model economic și matematic al problemei, este necesar să se țină cont de toate condițiile. ÎN în acest caz,, conform acestor condiții, se pot întocmi cinci restricții:

- suma suprafețelor însămânțate cu culturi agricole nu trebuie să depășească suprafața disponibilă în fermă (3200 hectare). Coeficienții pentru necunoscutele din această limitare caracterizează consumul de teren arabil la 1 hectar din fiecare cultură. În acest caz, coeficienții tehnici și economici pentru necunoscute vor fi egali cu unu. Suprafața totală a terenului arabil este înregistrată în partea dreaptă.

1) X1+X2+X3<=3200

- suma suprafețelor însămânțate cu culturi industriale nu trebuie să depășească suprafața care poate fi alocată în acest scop (3200 * 0,25 = 800 hectare). Coeficienții pentru necunoscutele din această limitare caracterizează consumul de teren arabil alocat pentru însămânțarea culturilor industriale la 1 hectar din fiecare cultură agricolă industrială. În acest caz, coeficienții tehnici și economici pentru necunoscutele X2 și X3 vor fi egali cu unu, iar pentru culturile agricole netehnice (X3) - zero. În partea dreaptă este scrisă suprafața maximă de teren arabil care poate fi alocată pentru plantarea culturilor industriale.

2) X2+X3<=800

- a treia și a patra restricție asigură că utilizarea resurselor de muncă și a îngrășămintelor minerale nu depășește disponibilitatea acestora în fermă. Cu alte cuvinte, suma produselor din ratele consumului de resurse la 1 hectar pe suprafața însămânțată cu culturile agricole corespunzătoare nu trebuie să depășească volumul resurselor disponibile în agricultură. afacere. Coeficienții pentru necunoscutele în aceste constrângeri vor fi ratele consumului de resurse (în a treia constrângere - resursele de muncă, în a patra - îngrășăminte minerale) la 1 hectar de suprafață de cultură. În acest caz, coeficienții tehnico-economici sunt preluați din Tabelul 1. Disponibilitatea acestor resurse în fermă este înregistrată în partea dreaptă.

3) 1,5Х1+4,5Х2+1,5Х3<=7000

4) 2Х1+15Х2+2,3Х3<=15000

- a cincea constrângere garantează producerea volumului planificat de cereale. Coeficienții pentru variabile sunt randamentul de cereale la 1 hectar de suprafață de cultură agricolă. culturi Când X1 este necunoscut, acesta este randamentul de cereale (Tabelul 1). Pentru variabilele X2 și X3, acest coeficient este zero. În partea dreaptă este planul de producție de cereale.

5) 26Х1>=65000

Ca rezultat, se obține un sistem de cinci inegalități liniare cu trei necunoscute. Este necesar să se găsească astfel de valori nenegative ale acestor necunoscute X1>=0; X2>=0; X3>=0, care ar satisface acest sistem de inegalități și ar asigura un profit maxim al industriei de producție a culturilor în ansamblu:

Z max = 2,89Х1+7,93Х2+3,53Х3

Coeficienții pentru necunoscutele din funcția obiectiv sunt profitul primit din 1 hectar de suprafață cultivată. Acești coeficienți sunt calculați pe baza datelor din tabelul 1.

Deoarece aceasta sarcina rezolvat folosind MS excela , atunci este recomandabil să pregătiți toate informațiile de intrare pentru construirea unui model economic și matematic folosind aceasta procesor de masă(Figura 1). Acest lucru facilitează nu numai calcularea coeficienților tehnici și economici și a altor date, ci și face posibilă în viitor actualizare automata informaţii în modelul economic şi matematic.

Poza 1

Toate informațiile dezvoltate sunt rezumate într-un model economic și matematic detaliat și introduse în fișa de lucru MS Excela. (Fig. 2.)


Figura 2

Se recomandă introducerea datelor în model sub formă de legături către celule cu informații relevante în foile de calcul sau foile de lucru cu informații inițiale. Figura 3 arată cum într-o celulă F9 se ofera informatii cu privire la rata consumului de ingrasamant la 1 hectar de semanat de floarea soarelui.

Figura 3

La coloane A («№»), ÎN("Restricții"), CU(„Unități”) șiH(„Tipul constrângerii”), datele corespunzătoare sunt introduse direct în model (Fig. 1). Ele nu sunt utilizate în calcule și servesc în scopuri informaționale și pentru a facilita înțelegerea conținutului modelului. La coloană eu(„Domeniul de aplicare al restricțiilor”), linkurile sunt introduse către celulele care conțin informații corespunzătoare numelui coloanei (valorile părților din dreapta ale inegalităților construite mai devreme).

Pentru valorile dorite ale variabilelor X1, X2, X3 am lăsat celule goale – în consecință D5, E 5, F 5. Programul de celule inițial goale MS Excel percepe ca celule a căror valoare este zero. Coloană G, numit de noi " Suma produselor", are scopul de a determina suma produselor valorilor necunoscutelor necunoscute (celule D5, E 5, F 5) și coeficienți tehnici și economici conform restricțiilor corespunzătoare (rândurile 6-10) și funcție obiectivă(linia 11). Astfel, în coloană G definit:

- - cantitatea de resurse utilizate (celula G6– suprafața totală de teren arabil; G7– teren arabil care poate fi folosit pentru însămânțarea culturilor industriale; G8– resurse de muncă; G9– îngrășăminte minerale);

- - cantitatea de cereale produsă (celulă G10);

- - valoarea profitului (celula G11).

Figura 2 arată cum într-o celulă G11 se implementează înregistrarea sumei produselor valorilor variabilelor (suprafețe însămânțate cu culturi agricole - celule D5, E 5, F 5) pentru profiturile corespunzătoare din 1 hectar din culturile lor (celule D11, E 11, F 11)folosind funcția MS excela « SUMPRODUS" Din moment ce la scrierea acestei formule, adresarea absolută la celulele din D5 inainte deF 5,această formulă poate fi copiată în alte celule dinG 6 inainte de G10.

Astfel, a fost construit un plan de referință (Fig. 2) și a fost obținută prima soluție fezabilă. Valorile necunoscutelor X1, X2, X3 sunt egale cu zero (celule D5, E 5, F 5 -celule goale), celule de coloană G„Suma de produse” din toate constrângerile (liniile 6-10) și linia țintă (linia 11) au, de asemenea, valori zero.

Interpretarea economică a primului plan de bază este următoarea: ferma dispune de resurse, au fost calculați toți coeficienții tehnici și economici, dar procesul de producție nu a început încă; resursele nu au fost folosite și, în consecință, nu a existat profit.

Pentru a optimiza planul existent, vom folosi instrumentul Găsirea unei soluții, care se află în meniu Serviciu. Dacă nu există o astfel de comandă în meniu Serviciu, necesar la un moment dat Suprastructură bifeaza casuta Găsirea unei soluții. După aceasta, această procedură va deveni disponibilă în meniu Serviciu.

După selectarea acestei comenzi, va apărea o casetă de dialog (Fig. 4).


Figura 4

Din moment ce am ales ca criteriu de optimizare maximizarea profitului, în teren Setați celula țintă Introduceți un link către celula care conține formula de calcul a profitului. În cazul nostru, aceasta este celula 11 USD. Pentru a maximiza valoarea celulei finale prin modificarea valorilor celulelor de influență (celulele de influență, în acest caz acestea sunt celulele în schimbare, sunt celulele care sunt concepute pentru a stoca valorile necunoscutelor necunoscute), puneți comutatorul în poziție valoare maximă;

În câmp Schimbarea celulelor introduceți referințe la celulele de schimbat, separându-le cu virgule; sau, dacă celulele sunt adiacente, indicând prima și ultima celulă, separându-le cu două puncte ( $ D$5:$F$5).

În câmp Restricții introduceți toate restricțiile impuse în căutarea unei soluții. Să luăm în considerare adăugarea unei constrângeri folosind exemplul de adăugare a primei constrângeri pe suprafața totală a terenului arabil.

În capitolul Restricții căsuță de dialog Găsirea unei soluții faceți clic pe butonul Adăuga. Va apărea următoarea casetă de dialog (Fig. 5)

Figura 5

În câmp Referință de celulă Introduceți adresa celulei a cărei valoare este constrânsă. În cazul nostru, aceasta este celula $ 6 G$, unde este formula de calcul al terenului arabil utilizat în planul actual.

Selectați din lista verticală operator condițional <= , care ar trebui să fie situat între legătură și constrângere.

În câmp Prescripţie Introduceți un link către celula care conține valoarea disponibilității terenului arabil în fermă sau un link către această valoare. În cazul nostru, aceasta este celula $ eu 6 dolari

Ca rezultat, caseta de dialog va lua următoarea formă (Fig. 6).

Figura 6

Pentru a accepta restricția și a începe să introduceți una nouă, faceți clic pe butonul Adăuga. Alte restricții sunt introduse în mod similar. Pentru a reveni la caseta de dialog Găsirea unei soluții, apasa butonul Bine.

După ce ați urmat instrucțiunile de mai sus, caseta de dialogGăsirea unei soluțiiva avea următoarea formă (Fig. 7).


Figura 7

Pentru a modifica sau elimina restricțiile din listă Restricții căsuță de dialog Găsirea unei soluții specificați restricția pe care doriți să o modificați sau să o eliminați. Selectați o echipă Schimbareși faceți modificări sau faceți clic pe butonul Șterge.

Caseta de bifat Model liniarîn caseta de dialog Opțiuni Găsirea unei soluții(Fig. 8) vă permite să setați orice număr de restricții. Caseta de bifat Valori nenegative ne va permite să respectăm condiția de non-negativitate a variabilelor (la rezolvarea problemei noastre, aceasta este obligatorie). Puteți lăsa parametrii rămași neschimbați sau puteți seta parametrii de care aveți nevoie, folosind ajutorul dacă este necesar.


Figura 8

Pentru a începe sarcina de soluție, faceți clic pe butonul A executași faceți una dintre următoarele:

- pentru a restaura datele originale, selectați opțiunea Restabiliți valorile originale.


Figura 9

Pentru a opri căutarea unei soluții, apăsați tasta ESC.

Foaie Microsoft Excel vor fi recalculate ținând cont de valorile găsite ale celulelor de influență. Ca urmare a rezolvării și salvării rezultatelor căutării pe foaie, modelul va lua următoarea formă (Tabelul 10).


Figura 10

În celule D5-F5 se obțin valorile necunoscutelor necesare (suprafața de cultură este egală cu: cereale - 2500 ha, sfeclă de zahăr - 661 ha, floarea soarelui - 39 ha), în celule G6-G9 au fost determinate volumele de resurse utilizate (suprafața totală a terenului arabil - 3200 hectare; suprafața terenului arabil care poate fi folosit pentru semănat culturi industriale - 700 hectare; forță de muncă - 6781,9 om-zile; îngrășăminte minerale - 15000 c.d.v.) , în celulă G10 s-a stabilit cantitatea de cereale produsă (65.000 cenţi). Cu toate aceste valori, profitul ajunge la 12603,5 mii de ruble. (celula G11).

În cazul în care căutarea nu a găsit o soluție care să îndeplinească condițiile specificate, în caseta de dialog Rezultatele căutării soluției va apărea un mesaj corespunzător (Fig. 11).


Figura 11

Unul dintre cele mai frecvente motive ale imposibilității de a găsi o soluție optimă este situația în care, în urma rezolvării unei probleme, se dovedește că există restricții care nu sunt îndeplinite. După ce ați salvat soluția găsită pe foaie, trebuie să comparați valorile obținute ale coloanelor „Suma produselor” și „Volumul constrângerilor” rând cu linie și verificați dacă relația dintre ele satisface constrângerea din „Tipul de coloana Constrângeri”. După ce au constatat astfel restricții neîndeplinite, este necesar să se identifice și să se elimine motivele care fac imposibilă respectarea acestei condiții specifice (aceasta poate fi, de exemplu, volume planificate prea mari sau, dimpotrivă, foarte mici de restricții etc.).

Dacă există o mulțime de restricții în model, atunci din punct de vedere vizual este destul de dificil să compari și să verifici acuratețea fiecărei linii. Pentru a facilita acest lucru, se recomandă adăugarea unei alte coloane „Validare” la model, unde se utilizează funcții MS excela « DACĂ" Și " RUNDĂ» puteți organiza o verificare automată (Fig. 12).


Figura 12

Ţintă: invata sa rezolvi problemele programare liniarăîn Excel folosind programul de completare Solution Search.

Informații teoretice scurte

Problemele de optimizare sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii de activitate practică: în organizarea exploatării sistemelor de transport, în conducerea întreprinderilor industriale, în elaborarea proiectelor de sisteme complexe. Multe clase comune de probleme de analiză a sistemului, în special problemele de planificare optimă, distribuția diverselor resurse, gestionarea stocurilor, programarea și echilibrul inter-industrial, se încadrează în cadrul modelelor de programare liniară.

Enunțul problemei de programare liniară (LPP).

Există multe variabile X= (x 1, x 2,..., x n). Funcția obiectiv depinde liniar de parametrii controlați:

Există constrângeri care sunt forme liniare

Unde (2)

Este necesar să se determine maximul (minimul) unei funcții liniare

cu condiția ca punctul (x 1, x 2,..., x n) să aparțină unei mulțimi D, care este determinată de un sistem de inegalități liniare

(4)

Orice set de valori (x 1 *, x 2 *,..., x n *) care satisface sistemul de inegalități (4) al problemei de programare liniară este o soluție validă pentru această problemă. Dacă inegalitatea se menține

c 1 x 1 o + c 2 x 2 o +..+ c n x n o ≥ c 1 x 1 + c 2 x 2 +..+ c n x n

pentru întregul set de valori x 1, x 2,..., x n, atunci valoarea x 1 o .. x n o este soluția optimă pentru problema de programare liniară.

Un exemplu de construire a unui model matematic și de rezolvare a unui ZLP.

Sarcină. Este necesar să se determine în ce cantitate este necesar să se producă produse de patru tipuri A, B, C și D, a căror producție necesită trei tipuri de resurse: forță de muncă, materii prime și finanțe. Cantitatea din fiecare tip de resursă necesară pentru a produce o unitate de produs de un anumit tip se numește rata de consum. Ratele de consum, precum și profitul primit din vânzarea unei unități din fiecare tip de produs, sunt prezentate în tabelul 1. Disponibilitatea resurselor disponibile este, de asemenea, afișată acolo.

Tabelul 1.

Resursă

A

B

C

D

semn

Disponibilitate

muncă

Să creăm un model matematic, pentru care introducem următoarea notație:

x i - cantitatea de produse de tipul i, i = 1,2,3,4

B j - cantitatea de resursă disponibilă de tipul j, j = 1,2,3

a ji – rata de consum a resursei j-a pentru producerea produselor i-a

c i – profit din vânzarea unei unităţi de produs de tipul i-lea.

După cum se poate vedea din Tabelul 1, pentru o unitate de ieșire A Sunt necesare 6 unități de materii prime, ceea ce înseamnă producerea tuturor produselor A 6 necesare x 1 unităţi de materii prime, unde x 1- cantitatea de produse produse A. Ținând cont de faptul că pentru alte tipuri de produse dependențele sunt similare, limitarea materiilor prime va arăta astfel:

6x 1+ 5x 2+ 4x 3+ 3x 4≤ 110

În această constrângere, partea stângă este egală cu cantitatea de resursă necesară, iar partea dreaptă arată cantitatea de resursă disponibilă.

În mod similar, puteți crea restricții pentru alte tipuri de resurse și puteți scrie o dependență pentru funcția obiectiv. Atunci modelul matematic al problemei va arăta astfel:

x 1+ x 2+ x 3+ x 4≤ 16

6x 1+ 5x 2+ 4x 3+ 3x 4≤ 110

4x 1+ 6x 2+ 10x 3+ 13x 4≤ 100

x i≥ 0, i=1,2,3,4

1. Pentru a introduce condițiile problemei, creați un formular în Excel (Fig. 1). Celulele B3:E3 vor afișa valorile calculate x i .


Fig.1. Formular pentru introducerea condițiilor de problemă

2. Să introducem coeficienții funcției obiectiv și constrângerile în formular. Să introducem dependențe din modelul matematic. Datele introduse sunt prezentate în Fig. 2.


Fig.2. Date de introducere a sarcinii

Celula F6 conține formula funcției obiectiv, iar F9-F11 conține părțile din stânga constrângerilor din modelul matematic. În fig. Figura 3 prezintă modul de prezentare a formulei. Puteți comuta la acest mod utilizând următoarea secvență de acțiuni: apăsați butonul Microsoft Office, faceți clic Opțiuni Excel deschide fila În plusși bifați caseta Afișați formulele, nu valorile lor.


Fig.3. Modul de prezentare a formulei.

3. Descărcați suplimentul de căutare pentru o soluție Date│Analiză│Găsirea unei soluții.

4. În câmp Setați celula țintă Să introducem un link către celula țintă plasând cursorul în câmp și făcând clic stânga pe celula F6.

5. Selectați direcția de căutare bifând caseta egal cu valoare maximă.

6. Plasați cursorul în câmp Schimbarea celulelorși folosiți mouse-ul pentru a introduce numele celulelor B3:E3 de schimbat. În aceste celule, ca urmare a căutării unei soluții, soluția va fi afișată - valorile variabilelor x i., la care funcţia obiectiv are o valoare maximă sub restricţii date.

7. Să introducem restricții asupra variabilelor necesare: x i ≥ 0 (limita inferioară implicită este 0, cantitatea de ieșire nu poate fi negativă). Vom introduce, de asemenea, restricții privind resursele (nu pot fi folosite mai multe resurse decât rezervele lor). Hai să facem clic pe butonul Adăuga, în fereastra care apare Adăugarea unei constrângeriîn câmpul din stânga folosind mouse-ul, introduceți un link către celula B3, selectați semnul din lista derulantă ≥, în câmpul din dreapta, faceți clic pe celula B4 (Fig. 4). Să introducem restul restricțiilor în același mod.


Fig.4. Fereastra pentru adăugarea restricțiilor.

Figura 5 arată fereastra Căutare soluție finalizată.


Fig.5 Fereastra umplută Căutați o soluție

8. Apoi, faceți clic pe butonul A executa. Apare caseta de dialog Rezultate căutare soluție (Fig. 6). Soluția a fost găsită. Toate restricțiile și condițiile de optimitate sunt îndeplinite. Salvăm soluția găsită. În această fereastră puteți obține și trei tipuri de rapoarte: pe rezultate, stabilitate și limite, rapoartele sunt generate în foi de lucru noi.


Fig.6. Fereastra cu rezultatele căutării soluției

Rezultatele soluției optime a problemei sunt prezentate în tabel (Fig. 7).


Fig.7. Rezultate optime ale soluției

Astfel, s-a obţinut soluţia optimă (10;0;6;0), adică. Este indicat sa se produca 10 unitati de produs A si 6 unitati de produs C. Profitul maxim este de 1320 de unitati monetare, in timp ce toate resursele de munca si financiare sunt folosite, raman in stoc 84 de unitati de materii prime, 26 de unitati de materii prime.

Sarcini de lucru de laborator.

Creați un model matematic și rezolvați problema de programare liniară rezultată în Excel folosind programul de completare Solution Search.

Pentru transportul mărfurilor se folosesc utilaje de tipurile A și B. Capacitatea de transport a ambelor tipuri de mașini este aceeași și egală cu h t. Într-o călătorie, mașina A consumă un 11 kg lubrifianți și un 12 l de combustibil, mașina B - un 21 kg lubrifianți și un 22 l de combustibil. Baza are d 1 kg lubrifianți și d 2 l de combustibil. Profitul din transportul unui vagon A este de la 1 rub., mașini B - de la 2 freca. Este necesar să transportați Ht de marfă (datele inițiale sunt date în tabelul de mai jos).

Câte vehicule de ambele tipuri trebuie utilizate pentru a maximiza veniturile din transportul de mărfuri?

Opțiunea nr.

Instrucțiuni pentru efectuarea lucrărilor de laborator.

  1. Studierea materialului teoretic.
  2. Rulați exemplul dat.
  3. Selectați opțiunea pe baza ultimei cifre.
  4. Creați un model matematic al problemei.
  5. Găsiți soluția optimă folosind Solution Finder.
  6. Trageți concluzii pe baza soluțiilor obținute, generați rapoarte privind rezultatele soluției, stabilitate și limite.
  7. Creați un raport de laborator.
  1. Pagina titlu.
  2. Expunerea verbală a problemei.
  3. Formularea matematică a problemei.
  4. Fereastra plină Căutați o soluție
  5. Rezultatele căutării unei soluții (tabel).
  6. Concluzii asupra solutiilor obtinute.

Lista surselor

  1. Gelman V.Ya. Rezolvarea problemelor matematice folosind Excel: Workshop. – Sankt Petersburg: Peter, 2003
  2. Kuritsky B.Ya. Căutați soluții optime folosind Excel. – Sankt Petersburg: BHV-Sankt Petersburg, 1997
  3. Pazyuk K.T. Metode și modele matematice în economie. – Khabarovsk: Editura KhSTU, 2002
  4. John Walkenbach. MS OfficeExcel 2007 - Biblia utilizatorului, Editura: Williams, 2008

Pentru a rezolva probleme de programare liniară metoda simplexîn mediul MS Excel, celulele sunt umplute cu date sursă în modul numere și formule de model matematic.

MS Excel vă permite să obțineți o soluție optimă fără a limita dimensiunea sistemului de inegalități ale funcției obiectiv.

Să rezolvăm problema produselor fabricate folosind metoda simplex utilizând add-in-ul „Solution Search” în MS Excel.

1. Completați tabelul Excel în modul numere (Fig. 1)

2. Completați tabelul Excel în modul formulă (Fig. 2)

Fig.1 Tabel în modul număr

Fig.1 Tabel în modul formulă

Aici: B9:C9 – rezultat (număr optim de produse de fiecare tip);

В6:С6 – coeficienții funcției obiectiv;

B10 – valoarea funcţiei obiectiv;

В3:С5 – coeficienți de limitare;

D12:D14 – partea dreaptă a restricțiilor;

B12:B14 – valori calculate (reale) din partea stângă a restricțiilor.

Să rezolvăm problema folosind comanda Data/Solution Search. Pe ecran apare caseta de dialog Căutare soluție.

În câmpul Setați funcția țintă, va fi afișată o legătură către celula activă, de exemplu. pe B10. În plus, această legătură este absolută. În secțiunea Egal, setați comutatorul la valoarea maximă (minimă) în funcție de funcția țintă. Restricțiile sunt setate folosind butonul Adăugare, care deschide caseta de dialog de introducere a Adăugare restricții.

În câmpul de intrare Cell Link: indicați adresa celulei care conține formula din partea stângă a constrângerii. Apoi semnul raportului este selectat din listă. Câmpul Constrângere specifică adresa celulei care conține partea dreaptă a constrângerii. Faceți clic pe butonul Adaugă și repetați până la următoarea constrângere. După ce ați introdus toate restricțiile, faceți clic pe OK.

Deoarece toate variabilele poartă condiții de non-negativitate, pozitivitatea lor este setată prin butonul Parametri din caseta de dialog Căutare soluție. După ce faceți clic pe el, pe ecran apare fereastra Opțiuni de căutare a soluției.

Bifați caseta de selectare Faceți variabilele neconstrânse ca non-negative și selectați Metoda soluției Căutați soluții la probleme liniare folosind metoda simplex. Faceți clic pe butonul Găsiți soluție.

Excel va prezenta o fereastră cu rezultatele căutării soluției cu un mesaj că a fost găsită o soluție sau că nu poate găsi o soluție adecvată.

Dacă calculul a avut succes, Excel va prezenta următoarea fereastră de rezumat. Le puteți păstra sau le puteți arunca. În plus, puteți obține unul dintre cele trei tipuri de rapoarte (Rezultate , Durabilitate , Limite) care ne permit să înțelegem mai bine rezultatele obținute, inclusiv evaluarea fiabilității acestora.



După găsirea soluției, numărul optim de produse de fiecare tip va apărea în celulele B9:C9.

Când salvați raportul, selectați – Raport asupra rezultatelor (Fig. 3).

Raportul arată că resursa 1 nu este utilizată pe deplin cu 150 kg, în timp ce resursele 2 și 3 sunt utilizate pe deplin.

Ca urmare, s-a obținut un plan optim în care produsele de tip 1 trebuie produse în cantitate de 58 de bucăți, iar produsele de tip 2 în cantitate de 42 de bucăți. În același timp, profitul din vânzarea lor este maxim și se ridică la 4.660 de mii de ruble.

Fig.3 Raport de rezultate

1. Din stația de formare pleacă zilnic trenuri de pasageri și trenuri rapide compuse din loc rezervat, compartiment și vagoane moi. Numărul de locuri într-un vagon cu locuri rezervate este de 54, într-un vagon cu compartiment – ​​36, într-un vagon moale – 18. Tabelul prezintă compoziția fiecărui tip de tren și numărul de vagoane de diferite tipuri disponibile în flotă. Determinați numărul de trenuri rapide și de călători care trebuie formate zilnic astfel încât numărul de pasageri transportați să fie maxim.



Soluţie sarcini de transport

Problemele de transport sunt sarcinile de determinare a planului optim pentru transportul mărfurilor de la punctele de plecare date la punctele de consum date.

b 1 b 2 … b k … b g
a 1 }