Cum se determină rezistența internă. Forta electromotoare. Rezistența internă a sursei de curent
La capetele conductorului, și deci de curent, este necesară prezența unor forțe externe de natură neelectrică, cu ajutorul cărora are loc separarea sarcinilor electrice.
Prin forțele exterioare sunt orice forță care acționează asupra particulelor încărcate electric dintr-un circuit, cu excepția electrostaticelor (adică, Coulomb).
Forțele terțe pun în mișcare particule încărcate în interiorul tuturor surselor de curent: în generatoare, centrale electrice, celule galvanice, baterii etc.
Când un circuit este închis, se creează un câmp electric în toți conductorii circuitului. În interiorul sursei de curent, sarcinile se deplasează sub influența forțelor externe împotriva forțelor Coulomb (electronii se mută de la un electrod încărcat pozitiv la unul negativ), iar în restul circuitului sunt conduși de un câmp electric (vezi figura de mai sus).
În sursele de curent, în procesul de separare a particulelor încărcate, diferite tipuri de energie sunt transformate în energie electrică. Pe baza tipului de energie convertită, se disting următoarele tipuri de forță electromotoare:
- electrostatic- într-un aparat electrofor, în care energia mecanică este transformată în energie electrică prin frecare;
- termoelectrice- într-un termoelement - energia internă a joncțiunii încălzite a două fire din metale diferite este transformată în energie electrică;
- fotovoltaic- într-o celulă foto. Aici are loc conversia energiei luminoase în energie electrică: atunci când anumite substanțe sunt iluminate, de exemplu, seleniu, oxid de cupru (I), siliciu, se observă o pierdere a sarcinii electrice negative;
- chimică- în celule galvanice, baterii și alte surse în care energia chimică este transformată în energie electrică.
Forța electromotoare (EMF)— caracteristicile surselor de curent. Conceptul de EMF a fost introdus de G. Ohm în 1827 pentru circuitele de curent continuu. În 1857, Kirchhoff a definit EMF ca fiind munca forțelor externe atunci când transfera o sarcină electrică unitară de-a lungul unui circuit închis:
ɛ = A st /q,
Unde ɛ — EMF a sursei curente, Un st- munca forțelor externe, q- suma taxei transferate.
Forța electromotoare este exprimată în volți.
Putem vorbi despre forța electromotoare în orice parte a circuitului. Aceasta este munca specifică a forțelor externe (lucrare pentru a muta o singură sarcină) nu pe întregul circuit, ci numai într-o zonă dată.
Rezistența internă a sursei de curent.
Să existe un circuit închis simplu format dintr-o sursă de curent (de exemplu, o celulă galvanică, o baterie sau un generator) și un rezistor cu o rezistență R. Curentul într-un circuit închis nu este întrerupt nicăieri, prin urmare, există și în interiorul sursei de curent. Orice sursă reprezintă o oarecare rezistență la curent. Se numeste rezistența internă a sursei de curentși este desemnat prin scrisoare r.
În generator r- aceasta este rezistența înfășurării, într-o celulă galvanică - rezistența soluției de electrolit și a electrozilor.
Astfel, sursa de curent se caracterizează prin valorile EMF și rezistența internă, care determină calitatea acesteia. De exemplu, mașinile electrostatice au un EMF foarte mare (până la zeci de mii de volți), dar în același timp rezistența lor internă este enormă (până la sute de megaohmi). Prin urmare, nu sunt potrivite pentru generarea de curenți mari. Celulele galvanice au un EMF de numai aproximativ 1 V, dar și rezistența internă este scăzută (aproximativ 1 Ohm sau mai puțin). Acest lucru le permite să obțină curenți măsurați în amperi.
Rețea cu două terminale și circuitul echivalent
Rezistența internă a unei rețele cu două terminale este impedanța în circuitul echivalent al unei rețele cu două terminale, constând dintr-un generator de tensiune și impedanță conectate în serie (vezi figura). Conceptul este folosit în teoria circuitelor atunci când se înlocuiește o sursă reală cu elemente ideale, adică atunci când se trece la un circuit echivalent.
Introducere
Să ne uităm la un exemplu. Într-o mașină de pasageri, vom alimenta rețeaua de bord nu de la o baterie standard plumb-acid cu o tensiune de 12 volți și o capacitate de 55 Ah, ci de la opt baterii conectate în serie (de exemplu, dimensiunea AA, cu un capacitate de aproximativ 1 Ah). Să încercăm să pornim motorul. Experiența arată că atunci când este alimentat de baterii, arborele de pornire nu se va întoarce nici măcar un grad. În plus, nici măcar releul solenoid nu va funcționa.
Este clar intuitiv că bateria „nu este suficient de puternică” pentru o astfel de aplicație, dar luarea în considerare a caracteristicilor sale electrice declarate - tensiune și încărcare (capacitate) - nu oferă o descriere cantitativă a acestui fenomen. Tensiunea este aceeași în ambele cazuri:
Baterie: 12 volți
Pile galvanice: 8·1,5 volți = 12 volți
Capacitatea este, de asemenea, destul de suficientă: un amperi oră în baterie ar trebui să fie suficient pentru a roti demarorul timp de 14 secunde (la un curent de 250 de amperi).
S-ar părea că, în conformitate cu legea lui Ohm, curentul din aceeași sarcină cu surse identice din punct de vedere electric ar trebui să fie și el același. Cu toate acestea, în realitate, acest lucru nu este în întregime adevărat. Sursele s-ar comporta la fel dacă ar fi generatoare de tensiune ideale. Pentru a descrie gradul de diferență dintre sursele reale și generatoarele ideale, se folosește conceptul de rezistență internă.
Rezistență și rezistență internă
Principala caracteristică a unei rețele cu două terminale este rezistența (sau impedanța). Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să se caracterizeze o rețea cu două terminale doar cu rezistență. Cert este că termenul de rezistență este aplicabil doar elementelor pur pasive, adică celor care nu conțin surse de energie. Dacă o rețea cu două terminale conține o sursă de energie, atunci conceptul de „rezistență” pur și simplu nu este aplicabil acesteia, deoarece legea lui Ohm în formularea U=Ir nu este îndeplinită.
Astfel, pentru rețelele cu două terminale care conțin surse (adică generatoare de tensiune și generatoare de curent), este necesar să vorbim în mod specific despre rezistența internă (sau impedanța). Dacă o rețea cu două terminale nu conține surse, atunci „rezistența internă” pentru o astfel de rețea cu două terminale înseamnă același lucru ca pur și simplu „rezistență”.
Termeni înrudiți
Dacă în orice sistem este posibil să se distingă o intrare și/sau o ieșire, atunci se folosesc adesea următorii termeni:
Rezistența de intrare este rezistența internă a rețelei cu două terminale, care este intrarea sistemului.
Rezistența de ieșire este rezistența internă a rețelei cu două terminale, care este ieșirea sistemului.
Principii fizice
În ciuda faptului că în circuitul echivalent rezistența internă este prezentată ca un element pasiv (și rezistența activă, adică o rezistență este prezentă în mod necesar în el), rezistența internă nu este concentrată în niciun element. Rețeaua cu două terminale se comportă numai în exterior ca și cum ar avea o impedanță internă concentrată și un generator de tensiune. În realitate, rezistența internă este o manifestare externă a unui set de efecte fizice:
Dacă într-o rețea cu două terminale există doar o sursă de energie fără circuit electric (de exemplu, o celulă galvanică), atunci rezistența internă este pur activă, este cauzată de efecte fizice care nu permit puterea furnizată de această sursă. ca sarcina să depășească o anumită limită. Cel mai simplu exemplu al unui astfel de efect este rezistența diferită de zero a conductorilor unui circuit electric. Dar, de regulă, cea mai mare contribuție la limitarea puterii vine din efectele non-electrice. Deci, de exemplu, într-o sursă chimică, puterea poate fi limitată de aria de contact a substanțelor care participă la reacție, într-un generator de centrală hidroelectrică - prin presiunea limitată a apei etc.
În cazul unei rețele cu două terminale care conține un circuit electric în interior, rezistența internă este „dispersată” în elementele circuitului (în plus față de mecanismele enumerate mai sus în sursă).
Acest lucru implică și câteva caracteristici ale rezistenței interne:
Rezistența internă nu poate fi îndepărtată dintr-o rețea cu două terminale
Rezistența internă nu este o valoare stabilă: se poate schimba atunci când se schimbă orice condiții externe.
Influența rezistenței interne asupra proprietăților unei rețele cu două terminale
Efectul rezistenței interne este o proprietate integrală a oricărei rețele cu două terminale. Principalul rezultat al prezenței rezistenței interne este limitarea puterii electrice care poate fi obținută în sarcina alimentată din această rețea cu două terminale.
Dacă o sarcină cu rezistența R este conectată la o sursă cu o fem a generatorului de tensiune E și o rezistență internă activă r, atunci curentul, tensiunea și puterea din sarcină sunt exprimate după cum urmează.
Calcul
Conceptul de calcul se aplică unui circuit (dar nu și unui dispozitiv real). Calculul este dat pentru cazul rezistenței interne pur active (diferențele de reactanță vor fi discutate mai jos).
Să existe o rețea cu două terminale, care poate fi descrisă de circuitul echivalent de mai sus. O rețea cu două terminale are doi parametri necunoscuți care trebuie găsiți:
Generator de tensiune EMF U
Rezistenta interioara r
În general, pentru a determina două necunoscute, este necesar să se facă două măsurători: se măsoară tensiunea la ieșirea unei rețele cu două terminale (adică diferența de potențial Uout = φ2 − φ1) la doi curenți de sarcină diferiți. Atunci parametrii necunoscuți pot fi găsiți din sistemul de ecuații:
unde Uout1 este tensiunea de ieșire la curentul I1, Uout2 este tensiunea de ieșire la curentul I2. Rezolvând sistemul de ecuații, găsim necunoscutele necunoscute:
În mod obișnuit, pentru a calcula rezistența internă se utilizează o tehnică mai simplă: se găsește tensiunea în modul fără sarcină și curentul în modul scurtcircuit al rețelei cu două terminale. În acest caz, sistemul (1) se scrie după cum urmează:
unde Uoc este tensiunea de ieșire în modul circuit deschis, adică la curent de sarcină zero; Isc - curent de sarcină în modul de scurtcircuit, adică cu o sarcină cu rezistență zero. Aici se ține cont de faptul că curentul de ieșire în modul fără sarcină și tensiunea de ieșire în modul de scurtcircuit sunt zero. Din ultimele ecuații obținem imediat:
Măsurare
Conceptul de măsurare se aplică unui dispozitiv real (dar nu și unui circuit). Măsurarea directă cu un ohmmetru este imposibilă, deoarece este imposibil să conectați sondele dispozitivului la bornele rezistenței interne. Prin urmare, este necesară o măsurare indirectă, care nu este fundamental diferită de calcul - tensiunile pe sarcină sunt, de asemenea, necesare la două valori de curent diferite. Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibilă utilizarea formulei simplificate (2), deoarece nu orice rețea reală cu două terminale permite funcționarea în modul de scurtcircuit.
Următoarea metodă simplă de măsurare care nu necesită calcule este adesea folosită:
Se măsoară tensiunea în circuit deschis
Un rezistor variabil este conectat ca sarcină și rezistența sa este selectată astfel încât tensiunea pe el să fie jumătate din tensiunea în circuit deschis.
După procedurile descrise, rezistența rezistenței de sarcină trebuie măsurată cu un ohmmetru - va fi egală cu rezistența internă a rețelei cu două terminale.
Indiferent de metoda de măsurare utilizată, trebuie să fiți atenți la supraîncărcarea rețelei cu două terminale cu un curent excesiv, adică curentul nu trebuie să depășească valoarea maximă admisă pentru o anumită rețea cu două terminale.
Rezistență internă reactivă
Dacă circuitul echivalent al unei rețele cu două terminale conține elemente reactive - condensatoare și/sau inductori, atunci calculul rezistenței interne reactive se efectuează în același mod ca cel activ, dar în locul rezistențelor rezistențelor, impedanțele complexe. dintre elementele incluse în circuit sunt luate, iar în loc de tensiuni și curenți se iau amplitudini complexe ale acestora, adică calculul se realizează prin metoda amplitudinii complexe.
Măsurarea reactanței interne are unele caracteristici speciale, deoarece este o funcție cu valori complexe, mai degrabă decât o valoare scalară:
Puteți căuta diverși parametri ai unei valori complexe: modul, argument, doar partea reală sau imaginară, precum și întregul număr complex. În consecință, tehnica de măsurare va depinde de ceea ce dorim să obținem.
Să presupunem că există un circuit electric închis simplu care include o sursă de curent, de exemplu un generator, o celulă galvanică sau o baterie și un rezistor cu o rezistență R. Deoarece curentul din circuit nu este întrerupt nicăieri, curge în interiorul sursei.
Într-o astfel de situație, putem spune că orice sursă are o oarecare rezistență internă care împiedică curgerea curentului. Această rezistență internă caracterizează sursa de curent și este desemnată prin litera r. Pentru o baterie, rezistența internă este rezistența soluției de electrolit și a electrozilor; pentru un generator, este rezistența înfășurărilor statorului etc.
Astfel, sursa de curent este caracterizată atât de mărimea EMF, cât și de valoarea propriei rezistențe interne r - ambele aceste caracteristici indică calitatea sursei.
Generatoarele electrostatice de înaltă tensiune (cum ar fi generatorul Van de Graaff sau generatorul Wimshurst), de exemplu, se disting printr-un EMF uriaș măsurat în milioane de volți, în timp ce rezistența lor internă este măsurată în sute de megaohmi, motiv pentru care nu sunt potrivite. pentru producerea de curenți mari.
Elementele galvanice (cum ar fi o baterie), dimpotrivă, au un EMF de ordinul 1 volt, deși rezistența lor internă este de ordinul fracțiilor sau, cel mult, a zecilor de ohmi, și deci curenți de unități și zeci de amperii se pot obţine din elemente galvanice.
Această diagramă arată o sursă reală cu o sarcină atașată. Rezistența sa internă, precum și rezistența la sarcină sunt indicate aici. Conform, curentul din acest circuit va fi egal cu:
Deoarece secțiunea circuitului extern este omogenă, tensiunea pe sarcină poate fi găsită din legea lui Ohm:
Exprimând rezistența de sarcină din prima ecuație și substituind valoarea acesteia în a doua ecuație, obținem dependența tensiunii de sarcină de curentul într-un circuit închis:
Într-o buclă închisă, EMF este egal cu suma căderilor de tensiune între elementele circuitului extern și rezistența internă a sursei în sine. Dependența tensiunii de sarcină de curentul de sarcină este ideal liniară.
Graficul arată acest lucru, dar datele experimentale pe un rezistor real (cruci lângă grafic) diferă întotdeauna de ideal:
Experimentele și logica arată că la curent de sarcină zero, tensiunea de pe circuitul extern este egală cu emf sursă, iar la tensiune de sarcină zero, curentul din circuit este egal cu . Această proprietate a circuitelor reale ajută la găsirea experimentală a emf și a rezistenței interne a surselor reale.
Determinarea experimentală a rezistenței interne
Pentru a determina experimental aceste caracteristici, graficați dependența tensiunii de sarcină de valoarea curentului, apoi extrapolați-o la intersecția cu axele.
În punctul de intersecție a graficului cu axa tensiunii se află valoarea emf sursei, iar în punctul de intersecție cu axa curentului este valoarea curentului de scurtcircuit. Ca urmare, rezistența internă se găsește prin formula:
Puterea utilă dezvoltată de sursă este eliberată la sarcină. Dependența acestei puteri de rezistența la sarcină este prezentată în figură. Această curbă începe de la intersecția axelor de coordonate în punctul zero, apoi crește până la valoarea maximă a puterii, după care scade la zero când rezistența de sarcină este egală cu infinit.
Pentru a găsi rezistența maximă de sarcină la care puterea maximă se va dezvolta teoretic la o sursă dată, se ia derivata formulei puterii față de R și se stabilește egală cu zero. Puterea maximă se va dezvolta atunci când rezistența circuitului extern este egală cu rezistența internă a sursei:
Această prevedere despre puterea maximă la R = r ne permite să găsim experimental rezistența internă a sursei prin reprezentarea grafică a dependenței puterii eliberate de sarcină de valoarea rezistenței de sarcină. După ce am găsit rezistența de sarcină reală, și nu teoretică, care asigură puterea maximă, se determină rezistența internă reală a sursei de alimentare.
Eficiența unei surse de curent arată raportul dintre puterea maximă alocată sarcinii și puterea totală care este în curs de dezvoltare
Să încercăm să rezolvăm această problemă folosind un exemplu specific. Forța electromotoare a sursei de alimentare este de 4,5 V. O sarcină a fost conectată la ea și a trecut prin ea un curent egal cu 0,26 A. Tensiunea a devenit apoi egală cu 3,7 V. În primul rând, imaginați-vă că un circuit serial al unui ideal sursă de tensiune de 4,5 V, a cărei rezistență internă este zero, precum și un rezistor, a cărui valoare trebuie găsită. Este clar că în realitate nu este cazul, dar pentru calcule analogia este destul de potrivită.
Pasul 2
Amintiți-vă că litera U indică doar tensiunea sub sarcină. Pentru a desemna forța electromotoare, este rezervată o altă literă - E. Este imposibil să o măsurați absolut exact, deoarece veți avea nevoie de un voltmetru cu rezistență infinită de intrare. Chiar și cu un voltmetru electrostatic (electrometru), este uriaș, dar nu infinit. Dar una este să fii absolut exact și alta este să ai o precizie acceptabilă în practică. Al doilea este destul de fezabil: este necesar doar ca rezistența internă a sursei să fie neglijabilă în comparație cu rezistența internă a voltmetrului. Între timp, să calculăm diferența dintre EMF-ul sursei și tensiunea acesteia sub o sarcină care consumă un curent de 260 mA. E-U = 4,5-3,7 = 0,8. Aceasta va fi căderea de tensiune pe acel „rezistor virtual”.
Pasul 3
Ei bine, atunci totul este simplu, pentru că intră în joc legea clasică a lui Ohm. Ne amintim că curentul prin sarcină și „rezistorul virtual” este același, deoarece sunt conectate în serie. Căderea de tensiune pe acesta din urmă (0,8 V) este împărțită la curent (0,26 A) și obținem 3,08 ohmi. Iată răspunsul! De asemenea, puteți calcula cât de multă putere este disipată la sarcină și cât este inutilă la sursă. Disiparea la sarcină: 3,7*0,26=0,962 W. La sursă: 0,8*0,26=0,208 W. Calculați singur raportul procentual dintre ele. Dar acesta nu este singurul tip de problemă pentru a găsi rezistența internă a unei surse. Există și acelea în care rezistența la sarcină este indicată în loc de puterea curentului, iar restul datelor inițiale sunt aceleași. Apoi mai întâi trebuie să mai faci un calcul. Tensiunea sub sarcină (nu EMF!) dată în condiție este împărțită la rezistența de sarcină. Și obțineți puterea curentului în circuit. După care, după cum spun fizicienii, „problema se reduce la cea anterioară”! Încercați să creați o astfel de problemă și să o rezolvați.
