Experiment interactiv privind fizica modelului. Studiul modelelor computerizate interactive. Experiment fizic pe calculator
Experiment pe calculator Experiment pe calculator Pentru a da viață noilor dezvoltări de design, pentru a introduce noi soluții tehnice în producție sau pentru a testa idei noi, este nevoie de un experiment. În trecutul recent, un astfel de experiment putea fi realizat fie în condiții de laborator pe instalații special create pentru acesta, fie in situ, i.e. pe un eșantion real al produsului, supunându-l la tot felul de teste. Acest lucru necesită costuri mari de materiale și timp. Studiile computerizate ale modelelor au venit în ajutor. Când se efectuează un experiment pe computer, se verifică corectitudinea modelelor. Comportamentul modelului este studiat sub diverși parametri de obiect. Fiecare experiment este însoțit de o înțelegere a rezultatelor. Dacă rezultatele unui experiment pe calculator contrazic sensul problemei care se rezolvă, atunci eroarea trebuie căutată într-un model ales incorect sau în algoritmul și metoda de rezolvare. După identificarea și eliminarea erorilor, experimentul pe computer se repetă. Pentru a da viață noilor dezvoltări de design, pentru a introduce noi soluții tehnice în producție sau pentru a testa idei noi, este nevoie de un experiment. În trecutul recent, un astfel de experiment putea fi realizat fie în condiții de laborator pe instalații special create pentru acesta, fie in situ, i.e. pe un eșantion real al produsului, supunându-l la tot felul de teste. Acest lucru necesită costuri mari de materiale și timp. Studiile computerizate ale modelelor au venit în ajutor. Când se efectuează un experiment pe computer, se verifică corectitudinea modelelor. Comportamentul modelului este studiat sub diverși parametri de obiect. Fiecare experiment este însoțit de o înțelegere a rezultatelor. Dacă rezultatele unui experiment pe calculator contrazic sensul problemei care se rezolvă, atunci eroarea trebuie căutată într-un model ales incorect sau în algoritmul și metoda de rezolvare. După identificarea și eliminarea erorilor, experimentul pe computer se repetă.
Un model matematic este înțeles ca un sistem de relații matematice de formule, inegalități etc., care reflectă proprietățile esențiale ale unui obiect sau proces. Un model matematic este înțeles ca un sistem de relații matematice de formule, inegalități etc., care reflectă proprietățile esențiale ale unui obiect sau proces.
Probleme de modelare din diverse discipline Probleme de modelare din diverse discipline Economie Economie Astronomie Astronomie Astronomie Fizică Fizică Ecologie Ecologie Ecologie Biologie Biologie Biologie Biologie Geografie Geografie Geografie
Fabrica de mașini, care vinde produse la prețuri negociate, a primit un anumit venit, cheltuind o anumită sumă de bani pe producție. Determinați raportul dintre profitul net și fondurile investite. Fabrica de mașini, care vinde produse la prețuri negociate, a primit un anumit venit, cheltuind o anumită sumă de bani pe producție. Determinați raportul dintre profitul net și fondurile investite. Enunțarea problemei Enunțarea problemei Scopul modelării este studierea procesului de producție și vânzare a produselor pentru a obține cel mai mare profit net. Folosind formule economice, găsiți raportul dintre profitul net și fondurile investite. Scopul modelării este de a explora procesul de producție și vânzare a produselor pentru a obține cel mai mare profit net. Folosind formule economice, găsiți raportul dintre profitul net și fondurile investite.
Principalii parametri ai obiectului de modelare sunt: venitul, costul, profitul, rentabilitatea, impozitul pe profit. Principalii parametri ai obiectului de modelare sunt: venitul, costul, profitul, rentabilitatea, impozitul pe profit. Date de intrare: Date de intrare: venit B; venitul B; costuri (cost) S. costuri (cost) S. Vom găsi alți parametri folosind dependențele economice de bază. Valoarea profitului este definită ca diferența dintre venit și cost P=B-S. Vom găsi alți parametri folosind dependențele economice de bază. Valoarea profitului este definită ca diferența dintre venit și cost P=B-S. Rentabilitatea r se calculează folosind formula:. Rentabilitatea r se calculează folosind formula:. Profitul corespunzător nivelului marginal de rentabilitate de 50% este de 50% din costul de producție S, adică. S*50/100=S/2, prin urmare, impozitul pe profit N se determină astfel: Profitul corespunzător nivelului marginal de rentabilitate de 50% este de 50% din costul producției S, adică. S*50/100=S/2, deci impozitul pe profit N se determină astfel: dacă r
Analiza rezultatelor Analiza rezultatelor Modelul rezultat permite, în funcție de rentabilitate, să se determine impozitul pe profit, să se recalculeze automat valoarea profitului net și să se găsească raportul dintre profitul net și fondurile investite. Modelul rezultat permite, în funcție de rentabilitate, să se determine impozitul pe profit, să se recalculeze automat suma profitului net și să se găsească raportul dintre profitul net și fondurile investite. Un experiment pe calculator arată că raportul dintre profitul net și fondurile investite crește odată cu creșterea veniturilor și scade odată cu creșterea costurilor de producție. Un experiment pe calculator arată că raportul dintre profitul net și fondurile investite crește odată cu creșterea veniturilor și scade odată cu creșterea costurilor de producție.
Sarcină. Sarcină. Determinați viteza planetelor aflate pe orbită. Pentru a face acest lucru, creați un model computerizat al sistemului solar. Enunțarea problemei Scopul simulării este de a determina viteza planetelor aflate pe orbită. Obiect de modelare: Sistem solar, ale cărui elemente sunt planete. Structura internă a planetelor nu este luată în considerare. Vom considera planetele ca elemente cu următoarele caracteristici: nume; R - distanta fata de Soare (in unitati astronomice; unitati astronomice. distanta medie de la Pamant la Soare); t este perioada de revoluție în jurul Soarelui (în ani); V este viteza orbitală (unități astro/an), presupunând că planetele se mișcă în jurul Soarelui în cercuri cu o viteză constantă.
Analiza rezultatelor Analiza rezultatelor 1. Analizați rezultatele calculului. Este posibil să spunem că planetele situate mai aproape de Soare au o viteză orbitală mai mare? 1. Analizați rezultatele calculului. Este posibil să spunem că planetele situate mai aproape de Soare au o viteză orbitală mai mare? 2. Modelul prezentat al sistemului solar este static. Când am construit acest model, am neglijat modificările distanței de la planete la Soare în timpul mișcării lor orbitale. Pentru a ști care planetă este mai departe și care sunt relațiile aproximative dintre distanțe, aceste informații sunt destul de suficiente. Dacă vrem să determinăm distanța dintre Pământ și Marte, atunci nu putem neglija schimbările temporare, iar aici va trebui să folosim un model dinamic. 2. Modelul prezentat al sistemului solar este static. Când am construit acest model, am neglijat modificările distanței de la planete la Soare în timpul mișcării lor orbitale. Pentru a ști care planetă este mai departe și care sunt relațiile aproximative dintre distanțe, aceste informații sunt destul de suficiente. Dacă vrem să determinăm distanța dintre Pământ și Marte, atunci nu putem neglija schimbările temporare, iar aici va trebui să folosim un model dinamic.
Experiment pe computer Introduceți datele inițiale în modelul computerului. (De exemplu: =0,5; =12) Găsiți coeficientul de frecare la care mașina va coborî muntele (la un unghi dat). Găsiți unghiul la care va sta mașina pe munte (pentru un coeficient de frecare dat). Care va fi rezultatul dacă forța de frecare este neglijată? Analiza rezultatelor Acest model computerizat vă permite să efectuați un experiment de calcul în loc de unul fizic. Prin modificarea valorilor datelor sursă, puteți vedea toate modificările care au loc în sistem. Este interesant de observat că în modelul construit rezultatul nu depinde nici de masa mașinii, nici de accelerația gravitației.
Sarcină. Sarcină. Imaginați-vă că va mai rămâne o singură sursă de apă dulce pe Pământ, Lacul Baikal. Câți ani va furniza Baikal populației întregii lumi cu apă? Imaginați-vă că va mai rămâne o singură sursă de apă dulce pe Pământ, Lacul Baikal. Câți ani va furniza Baikal populației întregii lumi cu apă?
Dezvoltarea modelului Dezvoltarea modelului Pentru a construi un model matematic, determinăm datele inițiale. Notăm: Pentru a construi un model matematic, definim datele inițiale. Să notăm: V - volumul lacului Baikal km3; V este volumul lacului Baikal km3; N - Populația Pământului 6 miliarde de oameni; N - Populația Pământului 6 miliarde de oameni; p - consumul de apă pe zi per persoană (în medie) 300 l. p - consumul de apă pe zi per persoană (în medie) 300 l. De la 1l. = 1 dm3 de apă, este necesar să se transforme V din apa lacului din km3 în dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) Deoarece 1l. = 1 dm3 de apă, este necesar să se transforme V din apa lacului din km3 în dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) Rezultatul este numărul de ani în care populația Pământului folosește apele lacului Baikal, să notăm g. Deci, g=(V*)/(N*p*365) Rezultatul este numărul de ani în care populația Pământului folosește apele lacului Baikal, să-l notăm cu g. Deci, g=(V*)/(N*p*365) Iată cum arată foaia de calcul în modul de afișare a formulei: Iată cum arată foaia de calcul în modul de afișare a formulei:
Sarcină. Sarcină. Pentru a produce vaccinul, este planificată creșterea unei culturi bacteriene la plantă. Se știe că dacă masa bacteriilor este x g, atunci după o zi va crește cu (a-bx)x g, unde coeficienții a și b depind de tipul de bacterie. Planta va colecta zilnic m bacterii pentru producerea vaccinului. Pentru a întocmi un plan, este important să știți cum se modifică masa bacteriilor după 1, 2, 3,..., 30 de zile Pentru a produce vaccinul, este planificată creșterea unei culturi bacteriene la plantă. Se știe că dacă masa bacteriilor este x g, atunci după o zi va crește cu (a-bx)x g, unde coeficienții a și b depind de tipul de bacterie. Planta va colecta zilnic m bacterii pentru producerea vaccinului. Pentru a întocmi un plan, este important să știți cum se modifică masa bacteriilor după 1, 2, 3,..., 30 de zile..
Enunțarea problemei Enunțarea problemei Obiectul modelării este procesul de schimbare a populației în funcție de timp. Acest proces este influențat de mulți factori: mediul, starea asistenței medicale, situația economică din țară, situația internațională și multe altele. După ce au rezumat datele demografice, oamenii de știință au derivat o funcție care exprimă dependența populației de timp: Obiectul modelării este procesul de schimbare a populației în funcție de timp. Acest proces este influențat de mulți factori: mediul, starea asistenței medicale, situația economică din țară, situația internațională și multe altele. După ce au generalizat datele demografice, oamenii de știință au derivat o funcție care exprimă dependența populației de timp: f(t)=unde coeficienții a și b sunt diferiți pentru fiecare stat, f(t)=unde coeficienții a și b sunt diferiți pentru fiecare stare, e este baza logaritmului natural. e este baza logaritmului natural. Această formulă reflectă doar aproximativ realitatea. Pentru a găsi valorile coeficienților a și b, puteți utiliza o carte de referință statistică. Luând valorile f(t) (dimensiunea populației la momentul t) din cartea de referință, puteți selecta aproximativ a și b, astfel încât valorile teoretice ale f(t) calculate folosind formula să nu difere mult de cele date reale din cartea de referință. Această formulă reflectă doar aproximativ realitatea. Pentru a găsi valorile coeficienților a și b, puteți utiliza o carte de referință statistică. Luând valorile f(t) (dimensiunea populației la momentul t) din cartea de referință, puteți selecta aproximativ a și b, astfel încât valorile teoretice ale f(t) calculate folosind formula să nu difere mult de cele date reale din cartea de referință.
Utilizarea calculatorului ca instrument pentru activitățile educaționale face posibilă regândirea abordărilor tradiționale ale studiului multor probleme din științele naturii, consolidarea activităților experimentale ale elevilor și aducerea procesului de învățare mai aproape de procesul real de cunoaștere bazat pe modelare. tehnologie. Utilizarea calculatorului ca instrument pentru activitățile educaționale face posibilă regândirea abordărilor tradiționale ale studiului multor probleme din științele naturii, consolidarea activităților experimentale ale elevilor și aducerea procesului de învățare mai aproape de procesul real de cunoaștere bazat pe modelare. tehnologie. Rezolvarea problemelor din diverse domenii ale activității umane pe un computer se bazează nu numai pe cunoștințele studenților cu privire la tehnologia modelării, ci, în mod firesc, și pe cunoașterea unui domeniu dat. În acest sens, este mai oportun să se desfășoare lecțiile de modelare propuse după ce elevii au studiat materialul dintr-o materie de învățământ general de care un profesor de informatică trebuie să colaboreze cu profesori din diferite domenii educaționale; Există experiență cunoscută în desfășurarea lecțiilor binare, de ex. lecții predate de un profesor de informatică împreună cu un profesor de materie. Rezolvarea problemelor din diverse domenii ale activității umane pe un computer se bazează nu numai pe cunoștințele studenților cu privire la tehnologia modelării, ci, în mod firesc, și pe cunoașterea unui domeniu dat. În acest sens, este mai oportun să se desfășoare lecțiile de modelare propuse după ce elevii au studiat materialul dintr-o materie de învățământ general de care un profesor de informatică trebuie să colaboreze cu profesori din diferite domenii educaționale; Există experiență cunoscută în desfășurarea lecțiilor binare, de ex. lecții predate de un profesor de informatică împreună cu un profesor de materie.
L. V. Pigalitsyn,
, www.levpi.narod.ru, Instituția de învățământ municipală școala secundară nr. 2, Dzerjinsk, regiunea Nijni Novgorod.
Experiment fizic pe calculator
4. Experiment pe calculator de calcul
Experimentul de calcul se transformă
într-un domeniu independent al științei.
R.G. Efremov, doctor în științe fizice și matematice
Un experiment computerizat de calcul este în multe privințe similar cu un experiment convențional (la scară completă). Aceasta include planificarea experimentelor, crearea unei configurații experimentale, efectuarea de teste de control, efectuarea unei serii de experimente, procesarea datelor experimentale, interpretarea acestora etc. Cu toate acestea, nu se realizează pe un obiect real, ci pe modelul său matematic, rolul configurației experimentale este jucat de un computer echipat cu un program special;
Experimentarea computațională devine din ce în ce mai populară. Este practicat în multe institute și universități, de exemplu, la Universitatea de Stat din Moscova. M.V. Lomonosov, MPGU, Institutul de Citologie și Genetică SB RAS, Institutul de Biologie Moleculară RAS, etc. Oamenii de știință pot obține deja rezultate științifice importante fără un experiment real, „umed”. Pentru aceasta, nu există doar puterea computerului, ci și algoritmii necesari și, cel mai important, înțelegerea. Dacă anterior s-au împărțit - in vivo, in vitro, – apoi acum s-au adăugat mai multe in silico. De fapt, experimentul computațional devine un domeniu independent al științei.
Avantajele unui astfel de experiment sunt evidente. Este, de regulă, mai ieftin decât natural. Poate fi interferat cu ușurință și în siguranță. Poate fi repetat și întrerupt în orice moment. Acest experiment poate simula condiții care nu pot fi create în laborator. Cu toate acestea, este important să ne amintim că un experiment de calcul nu poate înlocui complet unul la scară largă, iar viitorul constă în combinația lor rezonabilă. Un experiment computerizat de calcul servește ca o punte între experimentul natural și modelele teoretice. Punctul de plecare al modelării numerice este dezvoltarea unui model idealizat al sistemului fizic luat în considerare.
Să luăm în considerare câteva exemple de experimente fizice computaționale.
Moment de inerție.În „Open Physics” (2.6, partea 1) există un experiment de calcul interesant privind găsirea momentului de inerție al unui corp rigid folosind exemplul unui sistem format din patru bile înșirate pe un ac de tricotat. Puteți schimba poziția acestor bile pe acul de tricotat și, de asemenea, selectați poziția axei de rotație, desenând-o atât prin centrul acului de tricotat, cât și prin capetele acestuia. Pentru fiecare aranjament de bile, elevii calculează valoarea momentului de inerție folosind teorema lui Steiner asupra translației paralele a axei de rotație. Datele pentru calcule sunt furnizate de profesor. După calcularea momentului de inerție, datele sunt introduse în program și se verifică rezultatele obținute de elevi.
„Cutie neagră”. Pentru a implementa experimentul de calcul, eu și studenții mei am creat mai multe programe pentru a studia conținutul unei „cutii negre” electrice. Poate conține rezistențe, becuri cu incandescență, diode, condensatoare, bobine etc.
Se pare că, în unele cazuri, este posibil, fără a deschide „cutia neagră”, să aflați conținutul acesteia prin conectarea diferitelor dispozitive la intrare și ieșire. Desigur, la nivelul școlii acest lucru se poate face pentru o rețea simplă cu trei sau patru terminale. Astfel de sarcini dezvoltă imaginația elevilor, gândirea spațială și creativitatea, ca să nu mai vorbim de faptul că rezolvarea lor necesită cunoștințe profunde și solide. Prin urmare, nu este o coincidență că la multe olimpiade ale Uniunii și internaționale de fizică, studiul „cutiilor negre” în mecanică, căldură, electricitate și optică este propus ca probleme experimentale.
În cursurile mele speciale, conduc trei lucrări reale de laborator într-o „cutie neagră”:
– numai rezistențe;
– rezistențe, lămpi cu incandescență și diode;
– rezistențe, condensatoare, bobine, transformatoare și circuite oscilatoare.
Din punct de vedere structural, „cutiile negre” sunt concepute în cutii de chibrituri goale. Un circuit electric este plasat în interiorul cutiei, iar cutia în sine este sigilată cu bandă. Cercetările se realizează cu ajutorul instrumentelor – avometre, generatoare, osciloscoape etc. – deoarece Pentru a face acest lucru, trebuie să construiți caracteristica curent-tensiune și răspunsul în frecvență. Elevii introduc citirile instrumentului într-un computer, care prelucrează rezultatele și grafică caracteristica curent-tensiune și răspunsul în frecvență. Acest lucru le permite elevilor să-și dea seama ce părți sunt în cutia neagră și să-și determine parametrii.
Atunci când desfășurați lucrări de laborator de primă linie cu „cutii negre”, apar dificultăți din cauza lipsei instrumentelor și echipamentelor de laborator. Într-adevăr, pentru a efectua cercetări este necesar să existe, să zicem, 15 osciloscoape, 15 generatoare de sunet etc., i.e. 15 seturi de echipamente scumpe pe care majoritatea școlilor nu le au. Și aici vin în ajutor „cutiile negre” virtuale - programele de calculator corespunzătoare.
Avantajul acestor programe este că cercetarea poate fi efectuată simultan de către întreaga clasă. Ca exemplu, luați în considerare un program care utilizează un generator de numere aleatorii pentru a implementa „cutii negre” care conțin doar rezistențe. Există o „cutie neagră” în partea stângă a desktopului. Conține un circuit electric format numai din rezistențe care pot fi amplasate între puncte A, B, CŞi D.
Elevul are la dispoziție trei dispozitive: o sursă de alimentare (rezistența sa internă este luată egală cu zero pentru a simplifica calculele, iar f.e.m. este generată aleatoriu de program); voltmetru (rezistența internă este infinită); ampermetru (rezistența internă este zero).
Când programul este lansat, un circuit electric care conține de la 1 la 4 rezistențe este generat aleatoriu în interiorul „cutiei negre”. Elevul poate face patru încercări. După apăsarea oricărei taste, i se cere să conecteze oricare dintre dispozitivele propuse în orice secvență la bornele „cutiei negre”. De exemplu, s-a conectat la terminale AB sursa de curent cu EMF = 3 V (valoarea EMF a fost generată aleatoriu de program, în acest caz s-a dovedit a fi 3 V). La terminale CD Am conectat un voltmetru, iar citirile acestuia s-au dovedit a fi de 2,5 V. Din aceasta ar trebui să se concluzioneze că „cutia neagră” are cel puțin un divizor de tensiune. Pentru a continua experimentul, în loc de un voltmetru, puteți conecta un ampermetru și puteți face citiri. Aceste date nu sunt în mod clar suficiente pentru a rezolva misterul. Prin urmare, mai pot fi efectuate două experimente: sursa de curent este conectată la terminale CD, iar voltmetrul și ampermetrul - la bornele AB. Datele obținute în acest caz vor fi destul de suficiente pentru a dezlega conținutul „cutiei negre”. Elevul desenează o diagramă pe hârtie, calculează parametrii rezistențelor și arată rezultatele profesorului.
Profesorul, după ce a verificat lucrarea, introduce codul corespunzător în program, iar circuitul situat în această „cutie neagră” și parametrii rezistențelor apar pe desktop.
Programul a fost scris de studenții mei în BASIC. Să-l ruleze Windows XP sau în Windows Vista poți folosi un program emulator DOS, De exemplu, DosBox. Îl puteți descărca de pe site-ul meu www.physics-computer.by.ru.
Dacă în interiorul „cutiei negre” există elemente neliniare (lămpi cu incandescență, diode etc.), atunci, pe lângă măsurătorile directe, va trebui luată caracteristica curent-tensiune. În acest scop, este necesar să existe o sursă de curent, tensiune, la ieșirile căreia tensiunea poate fi schimbată de la 0 la o anumită valoare.
Pentru a studia inductanțe și capacități, este necesar să se măsoare răspunsul în frecvență folosind un generator de sunet virtual și un osciloscop.
Selector de viteză. Să luăm în considerare un alt program din „Open Physics” (2.6, partea 2), care vă permite să efectuați un experiment de calcul cu un selector de viteză într-un spectrometru de masă. Pentru a determina masa unei particule folosind un spectrometru de masă, este necesar să se efectueze o selecție preliminară a particulelor încărcate după viteze. Acest scop este servit de așa-numitul selectoare de viteză.
În cel mai simplu selector de viteză, particulele încărcate se mișcă în câmpuri electrice și magnetice omogene încrucișate. Se creează un câmp electric între plăcile unui condensator plat, iar un câmp magnetic este creat în golul electromagnetului. Viteza inițială υ particulele încărcate sunt direcționate perpendicular pe vectori E Şi ÎN .
O particulă încărcată este acționată de două forțe: forța electrică q E și forța magnetică Lorentz q υ × B . În anumite condiții, aceste forțe se pot echilibra exact între ele. În acest caz, particula încărcată se va mișca uniform și rectiliniu. După ce a zburat prin condensator, particula va trece printr-o mică gaură din ecran.
Starea unei traiectorii rectilinie a unei particule nu depinde de sarcina și masa particulei, ci depinde doar de viteza acesteia: qE = qυB→υ = E/B.
În modelul computerului, puteți modifica valorile intensității câmpului electric E, inducției câmpului magnetic Bși viteza inițială a particulelor υ . Experimentele de selecție a vitezei pot fi efectuate pentru electroni, protoni, particule alfa și atomi complet ionizați de uraniu-235 și uraniu-238. Experimentul de calcul din acest model de calculator se desfășoară după cum urmează: elevii sunt informați despre ce particulă încărcată zboară în selectorul de viteză, puterea câmpului electric și viteza inițială a particulei. Elevii calculează inducția câmpului magnetic folosind formulele de mai sus. După aceasta, datele sunt introduse în program și se observă zborul particulei. Dacă particula zboară orizontal în interiorul selectorului de viteză, atunci calculele sunt efectuate corect.
Pot fi efectuate experimente de calcul mai complexe folosind pachetul gratuit „MODEL VISION pentru WINDOWS”. Pungă de plastic ModelVisionStudium (MVS) este un shell grafic integrat pentru crearea rapidă a modelelor vizuale interactive ale sistemelor dinamice complexe și efectuarea de experimente de calcul cu acestea. Pachetul a fost dezvoltat de grupul de cercetare Experimental Object Technologies din cadrul Departamentului de Calculare Distribuită și Rețele de Calculatoare, Facultatea de Cibernetică Tehnică, Universitatea Tehnică de Stat din Sankt Petersburg. Versiune gratuită disponibilă gratuit a pachetului MVS 3.0 este disponibil pe site-ul www.exponenta.ru. Tehnologia de simulare a mediului MVS se bazează pe conceptul de banc virtual de laborator. Utilizatorul plasează blocuri virtuale ale sistemului simulat pe stand. Blocurile virtuale pentru model sunt fie selectate din bibliotecă, fie create din nou de către utilizator. Pungă de plastic MVS este conceput pentru a automatiza etapele principale ale unui experiment computațional: construirea unui model matematic al obiectului studiat, generarea unei implementări software a modelului, studierea proprietăților modelului și prezentarea rezultatelor într-o formă convenabilă pentru analiză. Obiectul studiat poate aparține clasei sistemelor continue, discrete sau hibride. Pachetul este cel mai potrivit pentru studiul sistemelor fizice și tehnice complexe.
Ca exemplu Să luăm în considerare o problemă destul de populară. Să fie aruncat un punct material într-un anumit unghi pe un plan orizontal și să se ciocnească absolut elastic cu acest plan. Acest model a devenit aproape obligatoriu în setul demo de pachete de modelare. Într-adevăr, acesta este un sistem hibrid tipic cu comportament continuu (zbor într-un câmp gravitațional) și evenimente discrete (sărituri). Acest exemplu ilustrează, de asemenea, abordarea orientată pe obiecte a modelării: o minge care zboară în atmosferă este un descendent al unei mingi care zboară în spațiu fără aer și moștenește automat toate caracteristicile comune, adăugând în același timp propriile caracteristici.
Ultima, finală, din punctul de vedere al utilizatorului, etapă de modelare este etapa de descriere a formei de prezentare a rezultatelor unui experiment de calcul. Acestea pot fi tabele, grafice, suprafețe și chiar animații care ilustrează rezultatele în timp real. Astfel, utilizatorul observă de fapt dinamica sistemului. Punctele din spațiul fazelor se pot muta, elementele de design desenate de utilizator se pot muta, schema de culori se poate schimba, iar utilizatorul poate monitoriza, de exemplu, procesele de încălzire sau răcire pe ecran. În pachetele create pentru implementarea software-ului modelului, este posibil să oferiți ferestre speciale care vă permit să modificați valorile parametrilor în timpul unui experiment de calcul și să vedeți imediat consecințele modificărilor.
Multă muncă pe modelarea vizuală a proceselor fizice în MVS a avut loc la Universitatea Pedagogică de Stat din Moscova. Acolo au fost dezvoltate o serie de lucrări virtuale pentru cursul de fizică generală, care pot fi asociate cu instalații experimentale reale, ceea ce vă permite să observați simultan pe afișaj în timp real modificări ale parametrilor atât ai procesului fizic real, cât și ai parametrii modelului său, demonstrând clar adecvarea acestuia. Ca exemplu, citez șapte lucrări de laborator de mecanică dintr-un atelier de laborator de pe portalul Internet al educației deschise, corespunzătoare standardelor educaționale de stat existente pentru specialitatea „Profesor de fizică”: studiul mișcării rectilinie cu ajutorul mașinii Atwood; măsurarea vitezei unui glonț; adăugarea de vibrații armonice; măsurarea momentului de inerție al unei roți de bicicletă; studiul mișcării de rotație a unui corp rigid; determinarea accelerației căderii libere cu ajutorul unui pendul fizic; studiul oscilațiilor libere ale unui pendul fizic.
Primele șase sunt virtuale și sunt simulate pe un PC în ModelVisionStudiumFree, iar acesta din urmă are atât o versiune virtuală, cât și două reale. Într-una, destinată învățării la distanță, elevul trebuie să facă independent un pendul dintr-o agrafă mare și o gumă și, atârnându-l sub axul unui mouse de computer fără minge, să obțină un pendul, al cărui unghi de deviere este citit. printr-un program special și trebuie utilizat de către elev la prelucrarea rezultatelor experimentului. Această abordare permite ca unele dintre abilitățile necesare muncii experimentale să fie exersate doar pe un PC, iar restul în timp ce se lucrează cu instrumente reale disponibile și cu acces de la distanță la echipamente. Într-o altă opțiune, destinată pregătirii acasă a studenților cu normă întreagă pentru a efectua lucrări de laborator în atelierul Departamentului de Fizică Generală și Experimentală, Facultatea de Fizică, Universitatea Pedagogică de Stat din Moscova, studentul își exersează abilitățile în lucrul cu o configurație experimentală pe un model virtual, iar în laborator efectuează un experiment simultan pe o anumită configurație reală și cu modelul său virtual. În același timp, folosește atât instrumente de măsurare tradiționale sub formă de cântar optic și cronometru, cât și mijloace mai precise și cu acțiune rapidă - un senzor de deplasare bazat pe un mouse optic și un temporizator de computer. O comparație simultană a tuturor celor trei reprezentări (tradiționale, rafinate cu ajutorul senzorilor electronici asociați unui computer și a unui model) ale aceluiași fenomen ne permite să tragem o concluzie despre limitele de adecvare ale modelului atunci când încep datele de modelare computerizată. să se deosebească din ce în ce mai mult de lecturile după ceva timp filmate pe o instalație reală.
Cele de mai sus nu epuizează posibilitățile de utilizare a unui computer într-un experiment de calcul fizic. Așadar, pentru un profesor creativ și elevii săi vor exista întotdeauna oportunități neexploatate în domeniul experimentelor fizice virtuale și reale.
Dacă aveți comentarii sau sugestii cu privire la diferite tipuri de experimente fizice pe computer, vă rugăm să-mi scrieți la:
Principalele etape ale dezvoltării și cercetării modelelor pe computer
Folosirea unui computer pentru a studia modele de informații ale diferitelor obiecte și procese face posibilă studierea modificărilor acestora în funcție de valoarea anumitor parametri. Procesul de dezvoltare a modelelor și studierea lor pe computer poate fi împărțit în mai multe etape principale.
În prima etapă a cercetării unui obiect sau proces, se construiește de obicei un model informațional descriptiv. Un astfel de model evidențiază proprietățile esențiale ale obiectului din punctul de vedere al scopurilor cercetării (scopurile de modelare), și neglijează proprietățile neimportante.
În a doua etapă, se creează un model formalizat, adică se scrie un model informațional descriptiv folosind un limbaj formal. Într-un astfel de model, cu ajutorul formulelor, ecuațiilor, inegalităților etc., sunt fixate relații formale între valorile inițiale și finale ale proprietăților obiectelor și se impun, de asemenea, restricții asupra valorilor admisibile ale acestor proprietăți. .
Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să găsiți formule care exprimă clar cantitățile dorite prin datele inițiale. În astfel de cazuri, se folosesc metode matematice aproximative pentru a obține rezultate cu o precizie dată.
În a treia etapă, este necesar să se transforme modelul informațional formalizat într-un model computerizat, adică să îl exprime într-un limbaj ușor de înțeles de un computer. Modelele computerizate sunt dezvoltate în principal de programatori, iar utilizatorii pot efectua experimente pe computer.
În prezent, modelele vizuale interactive pe computer sunt utilizate pe scară largă. În astfel de modele, cercetătorul poate modifica condițiile și parametrii inițiali ai proceselor și poate observa schimbări în comportamentul modelului.
Întrebări de securitate
În ce cazuri pot fi omise etapele individuale ale construcției modelului și cercetării? Dați exemple de creare a modelelor în timpul procesului de învățare.
Cercetare pe modele computerizate interactive
În continuare, ne vom uita la o serie de modele educaționale interactive dezvoltate de FIZIKON pentru cursuri educaționale. Modelele educaționale ale companiei FIZIKON sunt prezentate pe CD-uri și sub formă de proiecte pe internet. Catalogul de modele interactive conține 342 de modele pe cinci discipline: fizică (106 modele), astronomie (57 modele), matematică (67 modele), chimie (61 modele) și biologie (51 modele). Unele dintre modelele de pe Internet la http://www.college.ru sunt interactive, în timp ce altele sunt prezentate doar cu o poză și o descriere. Toate modelele pot fi găsite în cursurile de formare corespunzătoare pe CD-uri.
2.6.1. Cercetarea modelelor fizice
Să luăm în considerare procesul de construire și studiere a unui model folosind exemplul unui model de pendul matematic, care este o idealizare a unui pendul fizic.
Model descriptiv calitativ. Se pot formula următoarele ipoteze de bază:
corpul suspendat este semnificativ mai mic ca dimensiune decât lungimea firului pe care este suspendat;
firul este subțire și inextensibil, a cărui masă este neglijabilă în comparație cu masa corpului;
unghiul de deviere al corpului este mic (considerabil mai mic de 90°);
nu există frecare vâscoasă (pendulul oscilează în va-
Model formal. Pentru a oficializa modelul, folosim formule cunoscute de la cursul de fizică. Perioada T a oscilațiilor unui pendul matematic este egală cu:
unde I este lungimea firului, g este accelerația gravitației.
Model de calculator interactiv. Modelul demonstrează oscilațiile libere ale unui pendul matematic. În câmpuri puteți modifica lungimea filetului I, unghiul φ0 al deformarii inițiale a pendulului și coeficientul de frecare vâscoasă b.
Fizica deschisă
2.3. Vibrații libere.
Modelul 2.3. Pendul de matematică
Fizica deschisă
Partea 1 (Dsor pe CD) IZG
Modelul interactiv al unui pendul matematic este lansat făcând clic pe butonul Start.
Cu ajutorul animației se arată mișcarea corpului și forțele care acționează, se construiesc grafice ale coordonatei unghiulare sau viteză în funcție de timp, se construiesc diagrame ale energiilor potențiale și cinetice (Fig. 2.2).
Acest lucru poate fi observat în timpul vibrațiilor libere, precum și în timpul vibrațiilor amortizate în prezența frecării vâscoase.
Vă rugăm să rețineți că oscilațiile unui pendul matematic sunt... armonică numai la amplitudini suficient de mici
%рI Ж2mfb ~ Ж
Orez. 2.2. Model interactiv al unui pendul matematic
http://www.physics.ru
2.1. Sarcina practică. Efectuați un experiment pe computer cu un model fizic interactiv postat pe Internet.
2.6.2. Studiul modelelor astronomice
Să luăm în considerare modelul heliocentric al sistemului solar.
Model descriptiv calitativ. Modelul heliocentric al lumii al lui Copernic în limbaj natural a fost formulat după cum urmează:
Pământul se rotește în jurul axei sale și al Soarelui;
toate planetele se învârt în jurul soarelui.
Model formal. Newton a oficializat sistemul heliocentric al lumii descoperind legea gravitației universale și legile mecanicii și notându-le sub formă de formule:
F = y. Wl_F = t a.(2.2)
Model de calculator interactiv (Fig. 2.3). Un model dinamic tridimensional arată rotația planetelor sistemului solar. Soarele este reprezentat în centrul modelului, cu planetele Sistemului Solar în jurul său.
4.1.2. Rotația planetelor solare
sisteme. Model 4.1. Sistem solar (CD pe CD) „Open Astronomy”
Modelul menține relațiile reale ale orbitelor planetelor și excentricitățile acestora. Soarele se află în punctul focal al orbitei fiecărei planete. Observați că orbitele lui Neptun și Pluto se intersectează. Este destul de dificil să afișați toate planetele simultan într-o fereastră mică, așa că există moduri Mercur...Mars și Jupiter...L,luton, precum și un mod Toate planetele. Modul dorit este selectat folosind comutatorul corespunzător.
În timp ce vă deplasați, puteți modifica valoarea unghiului de vizualizare în fereastra de introducere. Vă puteți face o idee despre excentricitățile orbitale reale setând unghiul vizual la 90°.
Puteți schimba aspectul modelului dezactivând afișarea numelor planetelor, a orbitelor acestora sau a sistemului de coordonate afișat în colțul din stânga sus. Butonul Start pornește modelul, butonul Stop îl întrerupe, iar butonul Reset îl readuce la starea inițială.
Orez. 2.3. Model interactiv al sistemului heliocentric
G" Sistemul de coordonate S Jupiter...Pluto!■/ Numele planetelor S. Mercur...Marte | unghi de vedere 55! "/ Orbitele planetelorToate planetele
Sarcina autoadministrată
http://www.college.ru 1SHG
Sarcina practică. Efectuați un experiment pe computer cu un model astronomic interactiv postat pe Internet.
Studiul modelelor algebrice
Model formal. În algebră, modelele formale sunt scrise folosind ecuații, a căror soluție exactă se bazează pe găsirea transformărilor echivalente ale expresiilor algebrice care permit exprimarea unei variabile folosind o formulă.
Soluțiile exacte există doar pentru unele ecuații de un anumit tip (liniare, pătratice, trigonometrice etc.), prin urmare, pentru majoritatea ecuațiilor este necesar să se utilizeze metode de soluție aproximativă cu o precizie dată (grafică sau numerică).
De exemplu, este imposibil să găsim rădăcina ecuației sin(x) = 3*x - 2 prin transformări algebrice echivalente. Cu toate acestea, astfel de ecuații pot fi rezolvate aproximativ prin metode grafice și numerice.
Funcțiile de reprezentare grafică pot fi folosite pentru a rezolva aproximativ ecuații. Pentru ecuațiile de forma fi(x) = f2(x), unde fi(x) și f2(x) sunt niște funcții continue, rădăcina (sau rădăcinile) acestei ecuații este punctul (sau punctele) de intersecție a grafice ale funcțiilor.
Rezolvarea grafică a unor astfel de ecuații poate fi obținută prin construirea de modele computerizate interactive.
Funcții și grafică. Matematică deschisă.
Model 2.17. Funcții și grafice ale TsSHG*
Rezolvarea ecuațiilor (COR pe CD)
Model de calculator interactiv. Introduceți ecuația în câmpul de intrare superior sub forma fi(x) = f2(x), de exemplu, sin(x) = 3 x - 2.
Faceți clic pe butonul Rezolvare. Așteaptă puțin. Va fi trasat un grafic al părților din dreapta și din stânga ecuației, cu puncte verzi care marchează rădăcinile.
Pentru a introduce o nouă ecuație, faceți clic pe butonul Resetare. Dacă faceți o eroare de tastare, în fereastra de jos va apărea un mesaj corespunzător.
Orez. 2.4. Model interactiv de calculator pentru rezolvarea grafică a ecuațiilor
pentru autoexecuție
http://www.mathematics.ru Ш1Г
Sarcina practică. Efectuați un experiment pe computer cu un model matematic interactiv postat pe Internet.
Studiul modelelor geometrice (planimetrie)
Model formal. Triunghiul ABC se numește dreptunghiular dacă unul dintre unghiurile sale (de exemplu, unghiul B) este drept (adică, egal cu 90°). Latura triunghiului opusă unghiului drept se numește ipotenuză; celelalte două laturi sunt picioare.
Teorema lui Pitagora afirmă că într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei: AB2 + BC2 = AC.
Model de calculator interactiv (Fig. 2.5). Modelul interactiv demonstrează relațiile de bază într-un triunghi dreptunghic.
Triunghi dreptunghic. Matematică deschisă.
Modelul 5.1. Teorema lui Pitagora
Planimetrie V51G (TsOR pe CD)
Folosind mouse-ul, puteți muta punctul A (în direcția verticală) și punctul C (în direcția orizontală). Sunt prezentate lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic și gradele unghiurilor.
Trecând la modul demonstrativ folosind butonul cu pictograma proiectorului de film, puteți vizualiza animația. Butonul Start îl pornește, butonul Stop îl întrerupe, iar butonul Reset readuce animația la starea inițială.
Butonul cu o pictogramă de mână comută modelul înapoi în modul interactiv.
Orez. 2.5. Modelul matematic interactiv al teoremei lui Pitagora
Sarcina autoadministrată
http://www.mathematics.ru |И|Г
Sarcina practică. Efectuați un experiment pe computer cu un model planimetric interactiv postat pe Internet.
Studiul modelelor geometrice (stereometrie)
Model formal. O prismă a cărei bază este un paralelogram se numește paralelipiped. Fețele opuse ale oricărui paralelipiped sunt egale și paralele. Un paralelipiped se numește dreptunghiular dacă toate fețele sale sunt dreptunghiuri. Un paralelipiped dreptunghic cu margini egale se numește cub.
Cele trei muchii care se extind de la un vârf al unui cuboid se numesc dimensiunile acestuia. Pătrat
Diagonala unui paralelipiped dreptunghic este egală cu suma pătratelor dimensiunilor sale:
2 2,12, 2 a = a + b + c
Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu produsul măsurătorilor sale:
Model de calculator interactiv. Tragând punctele cu mouse-ul, puteți modifica dimensiunile paralelipipedului. Observați cum se modifică lungimea diagonalei, suprafața și volumul paralelipipedului atunci când se modifică lungimile laturilor sale. Caseta de selectare Dreaptă transformă un paralelipiped arbitrar într-unul dreptunghiular, iar caseta de selectare Cub îl transformă într-un cub.
Paralelepiped.Matematică deschisă.
Model 6.2. Stereometrie)
