Meniul
AcasăErori

Diferență de semnal analog și discret. Semnale analogice, discrete, digitale

Prelegerea nr. 1

„Semnale analogice, discrete și digitale”.

Cele mai fundamentale două concepte ale acestui curs sunt conceptele de semnal și sistem.

Sub semnalse referă la un proces fizic (de exemplu, o tensiune care variază în timp) care afișează anumite informații sau mesaje. Matematic, un semnal este descris de o funcție de un anumit tip.

Semnalele unidimensionale sunt descrise de o funcție reală sau complexă definită pe intervalul axei reale (de obicei axa timpului). Un exemplu de semnal unidimensional este curentul electric dintr-un fir de microfon, care transportă informații despre sunetul perceput.

Semnalul x(t ) se numește mărginit dacă există un număr pozitiv A , astfel încât pentru oricine t.

Energia semnalului x(t ) se numește cantitate

,(1.1)

Dacă , atunci ei spun că semnalul x(t ) are energie limitată. Semnalele cu energie limitată au proprietatea

Dacă un semnal are energie limitată, atunci este limitat.

Puterea semnalului x(t ) se numește cantitate

,(1.2)

Dacă , atunci ei spun că semnalul x(t ) are putere limitată. Semnalele cu putere limitată pot lua valori diferite de zero pe termen nelimitat.

În realitate, semnalele cu energie și putere nelimitate nu există. Majoritate semnalele care există în natura reală sunt analogic.

Semnale analogice sunt descrise de o funcție continuă (sau continuă pe bucăți) și funcția în sine și argumentul t poate lua orice valoare pe anumite intervale . În fig. 1.1a prezintă un exemplu de semnal analogic care variază în timp conform legii, unde . Un alt exemplu de semnal analogic, prezentat în Figura 1.1b, variază în timp conform legii.



Un exemplu important de semnal analogic este semnalul descris de așa-numitul. "funcția unității", care este descris de expresia

(1.3),

Unde .

Graficul funcției unității este prezentat în Fig. 1.2.


Funcția 1 (t ) poate fi considerată ca limită a familiei de funcții continue 1(A, t ) la modificarea unui parametru al acestei familiiA.

(1.4).

Familia grafic 1(A, t ) la valori diferiteAprezentate în Fig. 1.3.


În acest caz, funcția 1( t ) poate fi scris ca

(1.5).

Să notăm derivata lui 1(A, t ) ca d(A,t).

(1.6).

Familia de graficed(A, t ) este prezentată în Fig. 1.4.


Aria de sub curbăd(A, t ) nu depinde deAși este întotdeauna egal cu 1. Într-adevăr

(1.7).

Funcţie

(1.8)

numit Funcția de impuls Dirac saud - funcţie. Valori d - funcțiisunt egale cu zero în toate punctele, cu excepția t =0. La t =0 d-funcția este egală cu infinitul, dar în așa fel încât aria de sub curbăd- funcția este egală cu 1. Figura 1.5 prezintă graficul funcțieid(t) și d(t - t).


Să notăm câteva proprietățid- Caracteristici:

1. (1.9).

Aceasta rezultă din faptul că numai la t = t.

2. (1.10) .

În integrală, limitele infinite pot fi înlocuite cu unele finite, dar astfel încât argumentul funcțieid(t - t) a dispărut în aceste limite.

(1.11).

3. Conversie Laplaced-funcții

(1.12).

ÎN în special, cândt=0

(1.13).

4. transformata Fourierd- funcții. Când p = j v de la 1.13 primim

(1.14)

La t=0

(1.15),

acestea. gamă d- funcția este egală cu 1.

Semnal analog f(t ) se numește periodic dacă există un număr real T, astfel încât f (t + T)= f (t) pentru orice t. În acest caz T se numeste perioada semnalului. Un exemplu de semnal periodic este semnalul prezentat în Fig. 1.2a, și T = 1/ f . Un alt exemplu de semnal periodic este secvențad- funcții descrise de ecuație

(1.16)

programacare este prezentat în Fig. 1.6.


Semnale discrete diferă de semnalele analogice prin faptul că valorile lor sunt cunoscute numai în momente discrete de timp. Semnalele discrete sunt descrise prin funcții de rețea - secvențe -X d(nT), unde T = const – intervalul de eșantionare (perioada), n =0,1,2,…. Funcția în sine X d(nT) pot lua în momente discrete valori arbitrare pe un anumit interval. Aceste valori ale funcției se numesc mostre sau mostre ale funcției. O altă notație pentru funcția latice X( nT) este x(n) sau x n. În fig. 1.7a și 1.7b prezintă exemple de funcții rețelei și . Urmare x(n ) poate fi finită sau infinită, în funcție de intervalul de definire al funcției.


Procesul de conversie a unui semnal analogic într-unul discret se numește eșantionarea timpului. Din punct de vedere matematic, procesul de eșantionare a timpului poate fi descris ca modulare de către un semnal analogic de intrare al unei secvențed- funcții d T(t)

(1.17)

Procesul de restabilire a unui semnal analogic de la unul discret se numește extrapolarea timpului.

Pentru secvențele discrete sunt introduse și conceptele de energie și putere. Energia secvenței x(n ) se numește cantitate

,(1.18)

Secvență de putere x(n ) se numește cantitate

,(1.19)

Pentru secvențele discrete, rămân aceleași modele privind limitarea puterii și energiei ca și pentru semnalele continue.

Periodicnumită succesiune X( nT), îndeplinind condiția X( nT)= x ( nT+ mNT), unde m și N - numere întregi. în care N numită perioadă de succesiune. Este suficient să setați o secvență periodică pe un interval de perioadă, de exemplu la .

Semnale digitale sunt semnale discrete care în momente discrete pot lua doar o serie finită de valori discrete - niveluri de cuantizare. Procesul de conversie a unui semnal discret într-unul digital se numește cuantificarea pe nivel. Semnalele digitale sunt descrise prin funcții de rețea cuantificateX ts(nT). Exemple de semnale digitale sunt prezentate în Fig. 1.8a și 1.8b.



Relația dintre funcția rețeleiX d(nT) și funcția de rețea cuantificată X ts(nT) este determinată de funcția de cuantizare neliniară X ts(nT)= F k(X d(nT)). Fiecare nivel de cuantizare este codificat cu un număr. De obicei, codarea binară este utilizată în aceste scopuri, astfel încât probele cuantificateX ts(nT) sunt codificate ca numere binare cu n evacuări. Numărul de niveluri de cuantizare N și cel mai mic număr de cifre binare m , cu care toate aceste niveluri pot fi codificate, sunt legate prin relație

,(1.20)

Unde int(X ) – cel mai mic număr întreg nu mai mic decât X.

Astfel, cuantizarea semnalelor discrete constă în reprezentarea eșantionului de semnalX d(nT) folosind un număr binar care conține m evacuări. Ca rezultat al cuantizării, proba este reprezentată cu o eroare, care se numește eroare de cuantizare

.(1.21)

Etapa de cuantizare Q determinată de ponderea cifrei binare cel mai puțin semnificative a numărului rezultat

.(1.22)

Principalele metode de cuantizare sunt trunchierea și rotunjirea.

Trunchierea la m -bit numărul binar constă în eliminarea tuturor biților de ordin inferior ai numărului, cu excepția n seniori În acest caz, eroarea de trunchiere. Pentru numere pozitive în orice metodă de codare . Pentru numerele negative, eroarea de trunchiere este nenegativă când se utilizează codul direct, iar eroarea de trunchiere este nepozitivă când se utilizează codul de complement al celor două. Astfel, în toate cazurile, valoarea absolută a erorii de trunchiere nu depășește pasul de cuantificare:

.(1.23)

Graficul funcției suplimentare de trunchiere a codului este prezentat în Fig. 1.9, iar codul direct – în Fig. 1.10.


Rotunjirea diferă de trunchiere prin faptul că, pe lângă eliminarea cifrelor inferioare ale numărului, modifică și m- al (junior care nu se poate arunca) cifra numărului. Modificarea sa este că fie rămâne neschimbată, fie crește cu unu, în funcție de faptul că partea aruncată a numărului este mai mare sau mai mică. Rotunjirea poate fi practic realizată prin adăugarea unuia la ( m +1) – muridigit al numărului cu trunchierea ulterioară a numărului rezultat la n evacuări. Eroarea de rotunjire pentru toate metodele de codare constă în prin urmare

.(1.24)

Graficul funcției de rotunjire este prezentat în Fig. 1.11.



Luarea în considerare și utilizarea diferitelor semnale presupune capacitatea de a măsura valoarea acestor semnale în anumite momente de timp. Desigur, se pune întrebarea despre fiabilitatea (sau, dimpotrivă, incertitudinea) măsurării valorii semnalelor. Se ocupă de aceste probleme teoria informaţiei, al cărui fondator este K. Shannon. Ideea principală a teoriei informației este că informația poate fi tratată în același mod ca și cantitățile fizice, cum ar fi masa și energia.

De obicei caracterizăm acuratețea măsurătorilor prin valorile numerice ale erorilor obținute în timpul măsurării sau erorile estimate. În acest caz, se folosesc conceptele de erori absolute și relative. Dacă dispozitivul de măsurare are un domeniu de măsurare de la x 1 la x 2 , cu eroare absolută± D, independent de valoarea curentă X cantitatea măsurată, atunci primind rezultatul măsurătorii în formular x n inregistram cum estex n± Dși se caracterizează prin eroare relativă.

Luarea în considerare a acelorași acțiuni din perspectiva teoriei informațiilor este de o natură ușor diferită, diferă prin aceea că tuturor conceptelor enumerate li se acordă o semnificație probabilistică, statistică, iar rezultatul măsurării este interpretat ca o reducere a ariei de ​incertitudinea valorii măsurate. În teoria informaţiei, faptul că un dispozitiv de măsurare are un domeniu de măsurare de la x 1 la x 2 înseamnă că atunci când utilizați acest instrument, citirile pot fi obținute numai în intervalul de x 1 la x 2 . Cu alte cuvinte, probabilitatea de a primi probe mai mică decât x 1 sau mare x 2 , este egal cu 0. Probabilitatea de a primi probe este undeva în intervalul de la x 1 până la x 2 este egal cu 1.

Dacă presupunem că toate rezultatele măsurătorilor în intervalul de la x 1 la x 2 sunt la fel de probabile, adică. Deoarece densitatea distribuției probabilității pentru diferite valori ale mărimii măsurate pe întreaga scară a dispozitivului este aceeași, atunci din punctul de vedere al teoriei informațiilor, cunoștințele noastre despre valoarea mărimii măsurate înainte de măsurare pot fi reprezentate de un grafic al distribuției densității de probabilitate p (x).

Deoarece probabilitatea totală de a obține o citire este undeva între x 1 la x 2 este egal cu 1, atunci curba trebuie să conțină o zonă egală cu 1, ceea ce înseamnă că

(1.25).

După măsurare, obținem o citire a dispozitivului egală cux n. Cu toate acestea, din cauza erorii instrumentului egal cu± D, nu putem pretinde că mărimea măsurată este exact egalăx n. Prin urmare scriem rezultatul sub formăx n± D. Aceasta înseamnă că valoarea reală a mărimii măsurate X se află undeva întrex n- D inainte de x n+ D. Din punctul de vedere al teoriei informațiilor, rezultatul măsurării noastre este doar că aria de incertitudine a fost redusă la o valoare de 2DȘi caracterizat densitate de probabilitate mult mai mare

(1.26).

Obținerea oricărei informații despre cantitatea de interes pentru noi constă, așadar, în reducerea incertitudinii valorii acesteia.

Ca o caracteristică a incertitudinii valorii unei variabile aleatoare, K. Shannon a introdus conceptul entropie cantități X , care se calculează ca

(1.27).

Unitățile utilizate pentru măsurarea entropiei depind de alegerea bazei logaritmului în expresiile date. Când se utilizează logaritmi zecimal, entropia este măsurată în așa-numitele. unități zecimale sau ditah. În cazul utilizării logaritmilor binari, entropia este exprimată în unități binare sau biți.

În majoritatea cazurilor, incertitudinea cunoașterii semnificației unui semnal este determinată de acțiunea interferenței sau a zgomotului. Efectul de dezinformare al zgomotului în timpul transmisiei semnalului este determinat de entropia zgomotului ca variabilă aleatorie. Dacă zgomotul în sens probabilist nu depinde de semnalul transmis, atunci, indiferent de statisticile semnalului, o anumită cantitate de entropie poate fi atribuită zgomotului, care caracterizează efectul său de dezinformare. În acest caz, sistemul poate fi analizat separat pentru zgomot și semnal, ceea ce simplifică foarte mult soluția acestei probleme.

Teorema lui Shannon asupra cantității de informații. Dacă la intrarea canalului de transmitere a informaţiei este aplicat un semnal cu entropie H( X), iar zgomotul din canal are entropie H(D ) , atunci cantitatea de informații la ieșirea canalului este determinată ca

(1.28).

Dacă, pe lângă canalul principal de transmisie a semnalului, există un canal suplimentar, atunci pentru a corecta erorile rezultate din zgomot cu entropie H ( D), prin acest canal este necesar să se transmită o cantitate suplimentară de informații, nu mai puțin de

(1.29).

Aceste date pot fi codificate în așa fel încât să fie posibilă corectarea tuturor erorilor cauzate de zgomot, cu excepția unei fracțiuni arbitrar de mici din aceste erori.

În cazul nostru, pentru o variabilă aleatoare distribuită uniform, entropia este definită ca

(1.30),

iar cel rămas sau entropia condiționată rezultatul măsurătorii după primirea citiriix n egal cu

(1.31).

Prin urmare, cantitatea de informații rezultată egală cu diferența dintre entropia originală și cea rămasă este egală cu

(1.32).

Atunci când se analizează sisteme cu semnale digitale, erorile de cuantizare sunt considerate ca un proces aleator staționar cu o distribuție uniformă a probabilității pe intervalul distribuției erorii de cuantizare. În fig. 1.12a, b și c arată densitățile de probabilitate ale erorii de cuantificare la rotunjirea codului complementar, codul direct și, respectiv, trunchierea.



Evident, cuantizarea este o operație neliniară. Cu toate acestea, analiza utilizează un model liniar de cuantizare a semnalului, prezentat în Fig. 1.13.

m – semnal digital pe biți, e( nT) – eroare de cuantizare.

Estimările probabilistice ale erorilor de cuantizare se fac prin calcularea așteptării matematice

(1.33)

si varianta

(1.34),

Undep e– densitatea probabilității de eroare. Pentru cazurile de rotunjire si trunchiere vom avea

(1.35),

(1.36).

Eșantionarea timpului și cuantizarea în funcție de nivelul semnalului sunt caracteristici integrale ale tuturor sistemelor de control cu ​​microprocesor, determinate de viteza limitată și capacitatea de biți finiți a microprocesoarelor utilizate.

Fiecare dintre noi se confruntă cu discreția în fiecare zi. Aceasta este una dintre proprietățile inerente materiei. Tradus literal din latină, cuvântul discretus înseamnă discontinuitate. De exemplu, un semnal discret este o metodă de transmitere a informațiilor atunci când mediul purtător se schimbă în timp, acceptând oricare dintre listele existente de valori valide.

Desigur, termenul „discret” este folosit într-un sens mai larg. În special, progresul în microelectronică vizează acum crearea și dezvoltarea tehnologiei SOC - „System on a Chip”. Se presupune că toate componentele care compun dispozitivul sunt strâns integrate între ele pe un singur substrat. Opusul acestei abordări sunt circuitele discrete, când elementele în sine sunt produse complete, conectate prin linii de comunicație.

Este probabil imposibil acum să găsești o persoană care nu folosește un telefon mobil sau Skype pe un computer. Una dintre sarcinile lor este transmiterea fluxului de sunet (în special, vocea). Dar, deoarece un astfel de sunet este o undă continuă, ar fi nevoie de un canal cu lățime de bandă mare pentru a-l transmite direct. Pentru a rezolva această problemă, s-a propus utilizarea unui semnal discret. Nu formează un val, ci reprezentarea sa digitală (rețineți că vorbim de telefoane mobile și computere). Valorile datelor sunt prelevate din val la anumite intervale. Adică se creează un semnal discret. Avantajul său este evident: total mai mic și capacitatea de a organiza transmisia pachetelor. Receptorul țintă combină toate mostrele într-un singur bloc, generând unda originală. Cu cât intervalele dintre probe sunt mai lungi, cu atât este mai mare probabilitatea de distorsiune a undei originale. Discretizarea este utilizată pe scară largă în calcul.

Când vorbim despre ce este un semnal discret, nu se poate să nu folosească o analogie minunată cu o carte tipărită obișnuită. O persoană care îl citește primește un flux continuu de informații. În același timp, datele conținute în acesta sunt „codificate” sub forma anumitor secvențe de litere - cuvinte - propoziții. Rezultă că autorul formează un fel de semnal discret dintr-un gând indivizibil, întrucât îl exprimă împărțind-o în blocuri, folosind una sau alta metodă de codificare (alfabet, limbaj). Cititorul din acest exemplu are ocazia de a percepe ideea autorului numai după ce combină mental cuvintele într-un flux de informații.

Probabil că citiți acest articol pe ecranul computerului. Dar chiar și un ecran de monitor poate servi drept exemplu în care se manifestă discretitatea și continuitatea. Să ne amintim vechile modele bazate pe CRT-uri. În ele, imaginea era formată dintr-o succesiune de cadre care trebuiau „desenate” de câteva zeci de ori pe secundă. Este evident că acest dispozitiv folosește o metodă discretă de a construi o imagine.

Un semnal discret este exact opusul unui semnal continuu. Acesta din urmă este o funcție a intensității față de timp (dacă este reprezentat pe un plan cartezian). După cum sa indicat deja, un exemplu este Se caracterizează prin frecvență și amplitudine, dar nu este întrerupt în mod natural nicăieri. Cele mai multe procese naturale sunt descrise în acest fel. În ciuda faptului că, până la urmă, există mai multe modalități de procesare a unui semnal continuu (sau analogic) pentru a reduce fluxul de date, în sistemele digitale moderne este cea discretă cea mai comună. Parțial datorită faptului că poate fi convertit pur și simplu în cel original, indiferent de configurația acestuia din urmă. Apropo, merită remarcat faptul că termenii „discret” și „digital” sunt aproape echivalenti.

În ramurile tehnice ale cunoașterii, termenul semnal este

1) un mijloc tehnic de transmitere a circulației și de utilizare a informațiilor.

2) procesul fizic de afișare a unui mesaj informativ (modificarea oricărui parametru al purtătorului de informații)

3) conținutul semantic al unei anumite stări sau procese fizice.

Semnal – informații/mesaje/informații despre orice procese/stări sau cantități fizice de obiecte ale lumii materiale, exprimate într-o formă convenabilă pentru transmiterea, prelucrarea, stocarea și utilizarea acestor informații.

Din punct de vedere matematic, un semnal este o funcție, adică dependența unei mărimi de alta.

    Scopul procesării semnalului

Scopul procesării semnalului este considerat a fi studiul anumitor informații informaționale care sunt afișate sub formă de informații țintă și transformarea acestor informații într-o formă convenabilă pentru utilizare ulterioară.

    Scopul analizei semnalului

Prin „analiza” semnalelor înțelegem nu numai transformările lor pur matematice, ci și tragerea de concluzii despre caracteristicile specifice proceselor și obiectelor corespunzătoare bazate pe aceste transformări. Obiectivele analizei semnalului sunt de obicei: - Determinarea sau evaluarea parametrilor numerici ai semnalelor (energie, putere medie, valoare medie pătratică etc.). - Descompunerea semnalelor în componente elementare pentru a compara proprietățile diferitelor semnale. - Compararea gradului de proximitate, „similaritate”, „relație” a diferitelor semnale, inclusiv cu anumite estimări cantitative.

    Semnal de înregistrare

Conceptul de semnal este indisolubil legat de termenul de înregistrare a semnalului, a cărui utilizare este la fel de largă și ambiguă ca și termenul de semnal în sine. În sensul cel mai general, acest termen poate fi înțeles ca operația de a izola un semnal și de a-l transforma într-o formă convenabilă pentru utilizare, procesare și percepție ulterioară.. Astfel, atunci când se primește informații despre proprietățile fizice ale oricăror obiecte, înregistrarea semnalului este înțeleasă ca procesul de măsurare a proprietăților fizice ale unui obiect și de transfer a rezultatelor măsurătorii către purtătorul material al semnalului sau transformarea directă a energiei a oricăror proprietăți ale obiect în parametrii informaționali ai purtătorului material al semnalului (de obicei electric). Dar termenul de înregistrare a semnalului este utilizat pe scară largă și pentru procesele de separare a semnalelor deja formate care transportă anumite informații din suma altor semnale (comunicații radio, telemetrie etc.), precum și pentru procesele de înregistrare a semnalelor pe medii de memorie pe termen lung, și pentru multe alte procese legate de procesarea semnalului.

    Surse de zgomot interne și externe

Zgomotele, de regulă, sunt de natură stohastică (aleatorie). Interferența include distorsiunea semnalelor utile sub influența diverșilor factori destabilizatori (interferența electrică, vibrațiile, tipurile de zgomot și interferențe se disting prin sursele lor, spectrul de energie). În funcție de natura impactului asupra semnalului, sursele de zgomot și interferențe pot fi interne sau externe.

Interferența internă este inerentă naturii fizice a surselor de semnal și a detectorilor, precum și a mediilor materiale. Sursele externe de interferență pot fi de origine artificială sau naturală. Zgomotul artificial include zgomotul industrial și interferența de la echipamentele de operare.

    Ce oferă modelul matematic al semnalului?

Teoria analizei și procesării datelor fizice se bazează pe modele matematice ale câmpurilor fizice corespunzătoare și ale proceselor fizice pe baza cărora sunt create modele matematice ale semnalelor; acestea fac posibilă abstracția generală de la natura fizică pentru a judeca proprietățile semnale, prezice modificări ale semnalelor în diferite condiții, în plus, devine posibil să se ignore un număr mare de semne secundare. Cunoașterea modelelor matematice face posibilă clasificarea semnalelor în funcție de diverse criterii (de exemplu, semnalele sunt împărțite în deterministe și stocastice).

    Clasificarea semnalelor

Clasificarea semnalelor efectuate pe baza unor caracteristici esențiale ale modelelor matematice corespunzătoare ale semnalelor . Toate semnalele sunt împărțite în două grupuri mari: deterministe și aleatorii.

    Semnale armonice

Semnale armonice (sinusoidale), sunt descrise prin următoarele formule:

s(t) = A×sin (2f o t+f) = A×sin ( o t+f), s(t) = A×cos( o t+), (1.1.1)

Orez. 5. Semnal armonic și spectrul amplitudinilor sale

unde A, f o ,  o , f sunt valori constante care pot acționa ca parametri de informare ai semnalului: A este amplitudinea semnalului, f o este frecvența ciclică în herți,  o = 2f o este frecvența unghiulară în radiani ,  și f sunt unghiurile inițiale de fază în radiani. Perioada unei oscilații este T = 1/f o = 2/ o. Când j = f-p/2, funcțiile sinus și cosinus descriu același semnal. Spectrul de frecvență al semnalului este reprezentat de amplitudinea și valoarea de fază inițială a frecvenței f o (la t = 0).

    Semnale poliarmonice

Semnale poliarmonice constituie cel mai răspândit grup de semnale periodice și sunt descrise prin suma oscilațiilor armonice:

s(t) =A n sin (2f n t+ n) ≡ A n sin (2B n f p t+ n), B n ∈ I, (1.1.2)

sau direct prin funcția s(t) = y(t ± kT p), k = 1,2,3,..., unde T p este perioada unei oscilații complete a semnalului y(t), specificată peste o perioadă. Valoarea f p =1/T p se numește frecvența fundamentală de oscilație.

Orez. 6. Modelul semnalului Fig. 7. Spectrul de semnal

Semnalele poliarmonice sunt suma unei anumite componente constante (f o =0) și a unui număr arbitrar (în limită - infinit) de componente armonice cu valori arbitrare ale amplitudinilor A n și fazelor j n , cu frecvențe care sunt multipli ale fundamentalului. frecvența f p . Cu alte cuvinte, pe perioada frecvenței fundamentale f p , care este egală cu sau un multiplu al frecvenței armonice minime, se potrivește un număr multiplu de perioade ale tuturor armonicilor, ceea ce creează periodicitatea repetiției semnalului. Spectrul de frecvență al semnalelor poliarmonice este discret și, prin urmare, a doua reprezentare matematică comună a semnalelor este sub formă de spectre (seria Fourier).

    Aproapesemnal periodic

Semnale aproape periodice sunt apropiate în forma lor de poliarmonici. Ele reprezintă, de asemenea, suma a două sau mai multe semnale armonice (în limită - la infinit), dar nu cu multipli, ci cu frecvențe arbitrare, ale căror rapoarte (minimum cel puțin două frecvențe) nu se referă la numerele raționale, ca un rezultat din care perioada fundamentală a oscilațiilor totale este orezul mare infinit 9.

Orez. 9. Semnal aproape periodic și spectrul amplitudinilor sale

    Semnale analogice

Semnal analog (semnal analogic) este o funcție continuă sau continuă pe bucăți y=x(t) a unui argument continuu, i.e. atât funcția în sine, cât și argumentul său pot lua orice valoare într-un anumit interval y 1 £y £ y 2 , t 1 £t £ t 2 . Dacă intervalele de valori ale semnalului sau variabilele sale independente nu sunt limitate, atunci în mod implicit se presupune că acestea sunt egale cu -¥ la +¥. Setul de valori posibile ale semnalului formează un continuum - un spațiu continuu în care orice punct de semnal poate fi determinat cu o precizie infinită.

Sursele de semnale analogice sunt procese și fenomene fizice; exemplele de semnale analogice sunt date cel mai adesea de modificările intensității câmpurilor electrice, magnetice și electromagnetice în timp.

    Semnale discrete

Semnal discret

Orez. 13. Semnal discret

Semnal discret (semnal discret) – fig. 13 în valorile sale este, de asemenea, o funcție continuă, dar definită doar de valorile discrete ale argumentului. Conform mulțimii valorilor sale, este finită (numărabilă) și este descrisă de o succesiune discretă de eșantioane (eșantioane) y(nt), unde y 1 £y £ y 2, t este intervalul dintre eșantioane (interval sau pas de eșantionare, timp de eșantionare) , n = 0, 1, 2,...,N. Reciproca pasului de eșantionare: f = 1/t se numește frecvența de eșantionare. Dacă un semnal discret este obținut prin eșantionarea unui semnal analogic, atunci acesta reprezintă o secvență de eșantioane ale căror valori sunt exact egale cu valorile semnalului original.

    Semnal digital

Semnal digital (semnal digital) este cuantificat în valorile sale și discret în argumentul său. Este descrisă de o funcție reticulat cuantizată y n = Q k, unde Q k este o funcție de cuantizare cu numărul de niveluri de cuantizare k, iar intervalele de cuantizare pot fi fie uniforme, fie inegale, de exemplu, logaritmice. Un semnal digital este specificat, de regulă, sub forma unei serii discrete de date numerice - o matrice numerică de valori succesive ale argumentului la t = const, dar în cazul general semnalul poate fi specificat și în forma unui tabel pentru valorile arbitrare ale argumentului.

Orez. 14. Semnal digital

În esență, un semnal digital în valorile sale (numărări) este o versiune formalizată a unui semnal discret atunci când numărările acestuia din urmă sunt rotunjite la un anumit număr de cifre, așa cum se arată în Fig. 14. Un semnal digital este finit în numeroasele sale valori. Procesul de conversie a eșantioanelor analogice cu valori infinite într-un număr finit de valori digitale se numește cuantizare de nivel, iar erorile de rotunjire ale eșantioanelor (valori aruncate) care apar în timpul cuantizării se numesc zgomot sau erori de cuantizare.

    Teorema Kotelnikov-Shannon

Sensul fizic al teoremei Kotelnikov-Shannon: dacă frecvența maximă în semnal este f, atunci este suficient să aveți cel puțin 2 eșantioane cu valori cunoscute ale t 1 și t 2 pe o perioadă a acestei armonice și devine posibil să scrieți un sistem de două ecuații (y 1 =a cos 2ft 1 și y 2 =a cos 2ft 2) și rezolvăm sistemul cu 2 necunoscute - amplitudinea a și frecvența f a acestei armonice. Prin urmare, frecvența de eșantionare trebuie să fie de 2 ori frecvența maximă f din semnal. Pentru frecvențele inferioare, această condiție va fi îndeplinită automat.

În practică, această teoremă este utilizată pe scară largă, de exemplu, în conversia înregistrărilor audio.Gama de frecvențe percepute de oameni este de la 20 Hz la 20 kHz; prin urmare, pentru conversia fără pierderi este necesar să se efectueze eșantionarea la o frecvență mai mare de 40 kHz; prin urmare, cd dvd mp3 este digitizat la o frecvență de 44,1 kHz. Operația de cuantizare (conversia analog-digitală a ADC ADC) constă în conversia unui semnal discret într-un semnal digital codificat într-un sistem binar. socoteala

    Conceptul de sistem

Un sistem pentru orice scop are întotdeauna o intrare căreia i se aplică un semnal de intrare sau o acțiune de intrare (în cazul general multidimensional) și o ieșire de la care semnalul de ieșire procesat este eliminat. Dacă proiectarea sistemului și operațiunile de transformare internă nu au o importanță fundamentală, atunci sistemul în ansamblu poate fi perceput ca o cutie neagră într-o formă formalizată.

Un sistem formalizat reprezintă un specific operator de sistem(algoritm) pentru conversia semnalului de intrare – impact s(t), în semnalul de la ieșirea sistemului y(t) – raspuns sau reacție de ieșire sisteme. Denumirea simbolică a operației de transformare:

Pentru semnalele de intrare deterministe, relația dintre semnalele de intrare și de ieșire este specificată în mod unic de către operatorul de sistem.

    Operator de sistemt

Operator de sistem T este o regulă (set de reguli, algoritm) pentru conversia semnalului s(t) în semnal y(t). Pentru operațiunile de conversie a semnalului binecunoscute, sunt utilizate și simboluri extinse ale operatorilor de transformare, unde al doilea simbol și indicii speciali indică un tip specific de operație (de exemplu, TF - transformată Fourier, TF -1 - transformată Fourier inversă).

    Sisteme liniare și neliniare

În cazul implementării unui semnal de intrare aleatoriu la intrarea sistemului, există și o corespondență unu-la-unu între procesele la intrare și la ieșire, dar în acest caz caracteristicile statistice ale semnalului de ieșire se modifică. Orice transformări ale semnalului sunt însoțite de modificări ale spectrului lor și, în funcție de natura acestor modificări, sunt împărțite în 2 tipuri: liniare și neliniare.

Neliniar este atunci când apar noi componente armonice în spectrul semnalului, iar când semnalele se schimbă liniar, amplitudinile spectrului componentelor se modifică. Ambele tipuri de modificări pot apărea odată cu păstrarea și denaturarea informațiilor utile. Sistemele liniare constituie clasa principală de sisteme de procesare a semnalului.

Termenul de liniaritate înseamnă că sistemul de conversie a semnalului trebuie să aibă o relație arbitrară, dar neapărat liniară între semnalele de intrare și de ieșire.

Un sistem este considerat liniar dacă, într-o zonă specificată de semnale de intrare și ieșire, răspunsul său la semnalele de intrare este aditiv (principiul suprapunerii semnalelor este îndeplinit) și omogen (principiul similarității proporționale este îndeplinit).

    Principiul aditivității

Principiu aditivitatea necesită ca reacția la suma a două semnale de intrare să fie egală cu suma reacțiilor la fiecare semnal separat:

T = T+T.

    Principiul omogenității

Principiu uniformitate sau similaritatea proporțională necesită menținerea neambiguității scalei de transformare pentru orice amplitudine a semnalului de intrare:

T= c  T.

    Operațiuni de bază ale sistemului

Operațiile liniare de bază din care se pot forma orice operatori de transformare liniară includ operațiile de înmulțire scalară, deplasare și adăugare a semnalelor:

y(t) = b  x(t), y(t) = x(t-t), y(t) = a(t)+b(t).

Orez. 11.1.1. Grafică de funcționare a sistemului

Operațiile de adunare și înmulțire sunt liniare numai pentru semnale discrete și analogice.

Pentru sistemele cu o dimensiune de 2 sau mai multe, există și o altă operație de bază numită operațiune mascarea spațială, care poate fi considerată ca o generalizare a înmulțirii scalare. Deci, pentru sistemele bidimensionale:

z(x,y) = c(x,y)u(x,y),

unde u(x,y) este un semnal de intrare bidimensional, c(x,y) este o mască spațială de coeficienți (ponderare) constanți. Mascarea spațială este produsul în funcție de elemente al valorilor semnalului cu coeficienții de mască.

    Ecuațiile diferențiale ca instrument universal pentru studierea semnalelor

Ecuațiile diferențiale sunt un instrument universal pentru specificarea unei relații specifice între semnalele de intrare și de ieșire, atât în ​​sisteme unidimensionale, cât și multidimensionale, și pot descrie sistemul atât în ​​timp real, cât și a posteriori. Astfel, într-un sistem liniar unidimensional analog, o astfel de relație este de obicei exprimată printr-o ecuație diferențială liniară

a m = b n . (11.1.1)

Când este normalizat la a o = 1, urmează

y(t) =b n –a m . (11.1.1")

În esență, partea dreaptă a acestei expresii în cea mai generală formă matematică afișează conținutul operației de conversie a semnalului de intrare, i.e. este specificat operatorul de transformare a semnalului de intrare în semnal de ieşire. Pentru a rezolva în mod unic ecuațiile (11.1.1), pe lângă semnalul de intrare s(t), trebuie specificate anumite condiții inițiale, de exemplu, valorile soluției y(0) și derivata sa în timp y"(0). ) la momentul inițial.

O conexiune similară într-un sistem digital este descrisă prin ecuații de diferență

a m y((k-m)t) =b n s((k-n)t). (11.1.2)

y(kt) =b n s((k-n)t) –a m y((k-m)t). (11.1.2")

Ultima ecuație poate fi considerată un algoritm pentru calcularea secvenţială a valorilor y(kt), k = 0, 1, 2, …, din valorile semnalului de intrare s(kt) și ale valorile anterioare calculate y(kt) cu valori cunoscute ale coeficienților a m , b n și ținând cont de stabilirea condițiilor inițiale - valorile s(kt) și y(kt) la k< 0. Интервал дискретизации в цифровых последовательностях отсчетов обычно принимается равным 1, т.к. выполняет только роль масштабного множителя.

    Sisteme recursive

În practică, ei se străduiesc să simplifice sistemele de modele interdependente și să le aducă la așa-numita formă recursivă. Pentru a face acest lucru, mai întâi selectați o variabilă endogenă (indicator intern), care depinde numai de variabilele exogene (factori externi) și notați-o 1. Apoi este selectat un indicator intern, care depinde numai de factori externi și de y 1 etc.; astfel, fiecare indicator ulterior depinde doar de factori externi si de cei interni anteriori. Astfel de sisteme se numesc recursive. Parametrii primei ecuații a sistemelor recursive se găsesc prin metoda celor mai mici pătrate, se substituie în a doua ecuație și se aplică din nou metoda celor mai mici pătrate etc.

    Rețele de acces și backbone

Rețelele de coloană largă sunt utilizate pentru a forma conexiuni peer-to-peer între rețele locale mari care aparțin departamentelor mari ale unei întreprinderi. Rețelele teritoriale de coloană vertebrală trebuie să ofere un randament ridicat, deoarece coloana vertebrală combină fluxurile unui număr mare de subrețele. În plus, rețelele backbone trebuie să fie disponibile în mod constant, adică să ofere un factor de disponibilitate foarte ridicat, deoarece transportă traficul multor aplicații critice pentru afaceri. Datorită importanței deosebite a autostrăzilor, acestea pot fi iertate pentru costul lor ridicat. Deoarece o întreprindere de obicei nu are multe rețele mari, rețelele backbone nu sunt necesare pentru a menține o infrastructură extinsă de acces.

Rețelele de acces sunt înțelese ca rețele teritoriale necesare pentru conectarea rețelelor locale mici și a calculatoarelor individuale la distanță cu rețeaua locală centrală a unei întreprinderi. Dacă întotdeauna s-a acordat o mare atenție organizării conexiunilor backbone atunci când se creează o rețea corporativă, atunci organizarea accesului la distanță pentru angajații întreprinderii a devenit o problemă importantă din punct de vedere strategic abia recent. Pentru multe tipuri de activități ale întreprinderii, accesul rapid la informațiile corporative din orice locație geografică determină calitatea luării deciziilor de către angajații săi. Importanța acestui factor crește odată cu creșterea numărului de angajați care lucrează la domiciliu (telecommuters) care se află adesea în călătorii de afaceri și cu creșterea numărului de filiale mici ale întreprinderilor situate în diferite orașe și, poate, în diferite țări. .

    Multiplexarea

Multiplexarea este utilizarea unui canal de comunicație pentru a transmite date către mai mulți abonați. Liniile de comunicație (canalul) constau dintr-un mediu fizic prin care sunt transmise semnalele informaționale ale echipamentelor de transmisie a datelor.

    Tipuri de canale de comunicare

    simplex - atunci când receptorul comunică cu emițătorul pe un canal, cu transmitere unidirecțională a informațiilor (de exemplu, în rețelele de televiziune și radio);

    semi-duplex - atunci când două noduri de comunicație sunt conectate printr-un canal, prin care informațiile sunt transmise alternativ într-o direcție, apoi în sens opus (în sistemele de informare-referință și cerere-răspuns);

    duplex - vă permite să transmiteți date simultan în două direcții prin utilizarea unei linii de comunicație cu patru fire (două fire pentru transmitere, celelalte două pentru primirea datelor) sau două benzi de frecvență.

    Caracteristicile liniilor de comunicare

Principalele caracteristici ale canalului de comunicație - debitul și fiabilitatea transmisiei de date

Capacitatea canalului (cantitatea de informații transmise pe unitatea de timp) este estimată prin numărul de biți de date transmise pe canal pe secundă BIT/sec

Fiabilitatea transmisiei datelor este evaluată de rata de eroare a biților (BER), care este determinată de probabilitatea de distorsiune a bitului de date transmis. Rata de eroare de biți pentru canalele de comunicație fără protecție suplimentară împotriva erorilor este de la 10 -4 la 10 -6

    Principalele caracteristici ale cablurilor

Rețelele de calculatoare folosesc cabluri care respectă standardele internaționale ISO 11801. Aceste standarde reglementează următoarele caracteristici de bază ale cablurilor:

– atenuare (dB/m);

– rezistența cablului la sursele interne de interferență (dacă există mai mult de o pereche de fire în cablu);

Impedanță (impedanță caracteristică) - rezistența efectivă de intrare a cablului pentru curent alternativ;

Nivelul radiației EM externe în conductor caracterizează imunitatea la zgomot a cablului.

Gradul de atenuare a interferențelor externe din diverse surse. Cele mai utilizate tipuri de cabluri sunt pereche răsucită neecranată / pereche răsucită ecranată / cablu coaxial / fibră optică.

neprotejat-

Ecranat este mai bine decât neecranat

Cablu (RG8 și RG11 - cablu coaxial gros are o impedanță caracteristică de 8 ohmi și un diametru exterior de 2,5 cm)

Cabluri RG58 și RG59 – cabluri coaxiale subțiri cu o impedanță caracteristică de 75 ohmi

    Medii de transmisie a datelor (cu fir și fără fir)

În funcție de mediul fizic de transmisie a datelor, liniile de comunicație pot fi împărțite:

    linii de comunicație cu fir fără împletituri izolatoare și de ecranare;

    cablu, unde liniile de comunicație, cum ar fi cablurile cu perechi răsucite, cablurile coaxiale sau cablurile cu fibră optică sunt folosite pentru a transmite semnale;

    wireless (canale radio de comunicații terestre și prin satelit), folosind unde electromagnetice care se propagă în aer pentru a transmite semnale.

Semnalele discrete apar în mod natural în cazurile în care sursa mesajului furnizează informații în momente fixe în timp. Un exemplu este informația despre temperatura aerului transmisă de posturile de emisie de mai multe ori pe zi. Proprietatea unui semnal discret se manifestă aici extrem de clar: în pauzele dintre mesaje nu există informații despre temperatură. De fapt, temperatura aerului se modifică lin în timp, astfel încât rezultatele măsurătorilor provin din prelevarea unui semnal continuu - operație care înregistrează valorile de referință.

Semnalele discrete au căpătat o importanță deosebită în ultimele decenii sub influența îmbunătățirilor în tehnologia comunicațiilor și a dezvoltării metodelor de procesare a informațiilor cu dispozitive de calcul de mare viteză. S-au făcut progrese mari în dezvoltarea și utilizarea dispozitivelor specializate pentru procesarea semnalelor discrete, așa-numitele filtre digitale.

Acest capitol este dedicat luării în considerare a principiilor descrierii matematice a semnalelor discrete, precum și a fundamentelor teoretice pentru construcția dispozitivelor liniare pentru prelucrarea lor.

15.1. Modele de semnal discret

Distincția dintre semnalele discrete și analogice (continue) a fost subliniată în Cap. 1 la clasificarea semnalelor radio. Să ne amintim proprietatea principală a unui semnal discret: valorile sale nu sunt determinate întotdeauna, ci doar la un set numărabil de puncte. Dacă un semnal analogic are un model matematic de forma unei funcții continue sau pe bucăți, atunci semnalul discret corespunzător este o secvență de valori ale semnalului eșantion în puncte, respectiv.

Secvența de eșantionare.

În practică, de regulă, mostre de semnale discrete sunt prelevate în timp la un interval egal A, numit interval de eșantionare (pas):

Operația de eșantionare, adică trecerea de la un semnal analogic la un semnal discret, poate fi descrisă prin introducerea funcției generalizate

numită secvența de eșantionare.

Evident, un semnal discret este un funcțional (vezi capitolul 1), definit pe mulțimea tuturor semnalelor analogice posibile și egal cu produsul scalar al funcției

Formula (15.3) indică calea către implementarea practică a unui dispozitiv pentru eșantionarea unui semnal analogic. Funcționarea eșantionorului se bazează pe operația de gating (a se vedea capitolul 12) - multiplicarea semnalului procesat și a funcției „pieptene” Deoarece durata impulsurilor individuale care alcătuiesc secvența de eșantionare este zero, valorile eșantionului de semnalul analog procesat apare la ieșirea unui prelevator ideal la momente egale distanțate în timp.

Orez. 15.1. Schema bloc a unui modulator de impulsuri

Secvențe de impulsuri modulate.

Semnalele discrete au început să fie folosite încă din anii 40 la crearea sistemelor radio cu modulație a impulsurilor. Acest tip de modulație diferă prin aceea că o secvență periodică de impulsuri scurte servește ca „oscilație purtătoare” în loc de semnal armonic.

Un modulator de impulsuri (Fig. 15.1) este un dispozitiv cu două intrări, dintre care una primește semnalul analogic original, cealaltă intrare primește impulsuri scurte de sincronizare cu un interval de repetiție. Modulatorul este construit în așa fel încât în ​​momentul aplicării fiecărui impuls de sincronizare să fie măsurată valoarea instantanee a semnalului x(t). La ieșirea modulatorului apare o secvență de impulsuri, fiecare dintre ele având o zonă proporțională cu valoarea de referință corespunzătoare a semnalului analogic.

Semnalul de la ieșirea modulatorului de impuls va fi numit secvență de impulsuri modulată (MPS). Desigur, semnalul discret este un model matematic al MIP.

Rețineți că, din punct de vedere fundamental, natura impulsurilor din care este compus MIP-ul este indiferentă. În special, aceste impulsuri pot avea aceeași durată, în timp ce amplitudinea lor este proporțională cu valorile eșantionului semnalului eșantionat. Acest tip de conversie continuă a semnalului se numește modulare în amplitudine a impulsurilor (PAM). O altă metodă este posibilă - modularea lățimii impulsului (PWM). Aici, amplitudinile impulsurilor la ieșirea modulatorului sunt constante, iar durata (lățimea) lor este proporțională cu valorile instantanee ale oscilației analogice.

Alegerea uneia sau a alteia metode de modulare a impulsurilor este dictată de o serie de considerente tehnice, de comoditatea implementării circuitului, precum și de caracteristicile semnalelor transmise. De exemplu, este nepotrivit să utilizați AIM dacă semnalul util variază într-o gamă foarte largă, adică, așa cum se spune adesea, are o gamă dinamică largă. Pentru transmiterea nedistorsionată a unui astfel de semnal, este necesar un transmițător cu o caracteristică de amplitudine strict liniară. Crearea unui astfel de transmițător este o problemă independentă, complexă din punct de vedere tehnic. Sistemele PWM nu impun nicio cerință cu privire la liniaritatea caracteristicilor de amplitudine ale dispozitivului de transmisie. Cu toate acestea, implementarea circuitului lor poate fi ceva mai complexă în comparație cu sistemele AIM.

Un model matematic al unui MIP ideal poate fi obținut după cum urmează. Să luăm în considerare formula pentru reprezentarea dinamică a unui semnal (vezi Capitolul 1):

Deoarece MIP este definit doar la puncte, integrarea în formula (15.4) ar trebui înlocuită cu însumarea peste indicele k. Rolul diferenţialului va fi jucat de intervalul de eşantionare (pasul). Apoi modelul matematic al unei secvențe de impulsuri modulate formate din impulsuri infinit scurte va fi dat de expresia

unde sunt valorile eșantionului semnalului analogic.

Densitatea spectrală a unei secvențe de impulsuri modulate.

Să examinăm spectrul semnalului care apare la ieșirea unui modulator de impuls ideal și descris prin expresia (15.5).

Rețineți că un semnal de tip MIP, până la coeficientul de proporționalitate A, este egal cu produsul funcției și secvența de eșantionare

Se știe că spectrul produsului a două semnale este proporțional cu convoluția densităților spectrale ale acestora (vezi capitolul 2). Prin urmare, legile corespondenței dintre semnale și spectre sunt cunoscute:

apoi densitatea spectrală a semnalului MIP

Pentru a găsi densitatea spectrală a secvenței de eșantionare, extindem funcția periodică într-o serie complexă Fourier:

Coeficienții acestei serii

Revenind la formula (2.44), obținem

adică, spectrul secvenței de eșantionare constă dintr-o colecție infinită de impulsuri delta în domeniul frecvenței. Această densitate spectrală este o funcție periodică cu o perioadă

În sfârșit, înlocuind formula (15.8) în (15.7) și schimbând ordinea operațiilor de integrare și însumare, găsim

Deci, spectrul semnalului obținut ca rezultat al eșantionării ideale cu impulsuri de poartă infinit scurte este suma unui număr infinit de „copii” ale spectrului semnalului analog original. Copiile sunt situate pe axa frecvenței la intervale egale egale cu valoarea frecvenței unghiulare a primei armonice a secvenței impulsurilor de eșantionare (Fig. 15.2, a, b).

Orez. 15.2. Densitatea spectrală a unei secvențe de impulsuri modulate la diferite valori ale frecvenței limită superioară: a - frecvența limită superioară este ridicată; b - frecvența limită superioară este scăzută (culoarea indică densitatea spectrală a semnalului original supus eșantionării)

Reconstrucția unui semnal continuu dintr-o secvență de impulsuri modulată.

În cele ce urmează, vom presupune că semnalul real are un spectru de frecvență joasă, simetric față de punct și limitat de frecvența limită superioară. 15.2, b rezultă că dacă , atunci copiile individuale ale spectrului nu se suprapun.

Prin urmare, un semnal analogic cu un astfel de spectru, supus eșantionării impulsurilor, poate fi restabilit complet cu acuratețe folosind un filtru trece-jos ideal, a cărui intrare este o secvență de impulsuri de forma (15.5). În acest caz, cel mai mare interval de eșantionare permis este , ceea ce este în concordanță cu teorema lui Kotelnikov.

Într-adevăr, lăsați filtrul care restabilește un semnal continuu să aibă un coeficient de transfer de frecvență

Răspunsul la impuls al acestui filtru este descris de expresie

Ținând cont de faptul că semnalul MIP de forma (15.5) este o sumă ponderată de impulsuri delta, găsim răspunsul la ieșirea filtrului de reconstrucție.

Acest semnal, până la un factor de scară, repetă oscilația inițială cu un spectru limitat.

Un filtru trece-jos ideal este irealizabil din punct de vedere fizic și poate servi doar ca model teoretic pentru a explica principiul reconstrucției unui mesaj din mostrele sale discrete de puls. Un filtru trece-jos real are un răspuns în frecvență care fie acoperă mai mulți lobi ai diagramei spectrale MIP, fie, concentrându-se în apropierea frecvenței zero, se dovedește a fi semnificativ mai îngust decât lobul central al spectrului. De exemplu în Fig. Figura 15.3, b-f prezintă curbele care caracterizează semnalul la ieșirea circuitului RC folosit ca filtru de reconstrucție (Fig. 15.3, a).

Orez. 15.3. Reconstituirea unui semnal continuu din probele sale de impuls folosind un circuit RC: a - circuit de filtru; b - semnal de intrare discret; c, d - răspunsul în frecvență al filtrului și semnalul la ieșirea acestuia în cazul ; d, e - la fel, pentru caz

Din graficele de mai sus se poate observa că un filtru de reconstrucție reală distorsionează inevitabil oscilația de intrare.

Rețineți că pentru a reconstrui semnalul, puteți utiliza fie lobul central, fie orice lob lateral al diagramei spectrale.

Determinarea spectrului unui semnal analogic dintr-un set de mostre.

Având reprezentarea MIP, puteți nu numai să restabiliți semnalul analogic, ci și să găsiți densitatea spectrală a acestuia. Pentru a face acest lucru, în primul rând ar trebui să conectați direct densitatea spectrală a SMIP cu valorile de referință:

(15.13)

Această formulă rezolvă în mod exhaustiv problema pusă sub limitarea de mai sus.

Semnale analogice, discrete și digitale

INTRODUCERE ÎN PROCESAREA SEMNALULUI DIGITAL

Procesarea digitală a semnalului (DSP sau procesarea semnalului digital) este una dintre cele mai noi și mai puternice tehnologii care este implementată activ într-o gamă largă de domenii ale științei și tehnologiei, cum ar fi comunicații, meteorologie, radar și sonar, imagistica medicală, audio digital și televiziunea, explorarea zăcămintelor de petrol și gaze etc. Putem spune că există o pătrundere larg răspândită și profundă a tehnologiilor de procesare a semnalului digital în toate sferele activității umane. Astăzi, tehnologia DSP este una dintre cunoștințele de bază necesare pentru oamenii de știință și ingineri din toate industriile fără excepție.

Semnale

Ce este un semnal? În formularea cea mai generală, aceasta este dependența unei cantități de alta. Adică, din punct de vedere matematic, semnalul este o funcție. Dependențele de timp sunt cel mai adesea luate în considerare. Natura fizică a semnalului poate fi diferită. Foarte des aceasta este tensiune electrică, mai rar - curent.

Forme de prezentare a semnalului:

1. temporar;

2. spectrale (în domeniul frecvenței).

Costul procesării datelor digitale este mai mic decât cel analogic și continuă să scadă, în timp ce performanța operațiunilor de calcul crește continuu. De asemenea, este important ca sistemele DSP să fie foarte flexibile. Acestea pot fi completate cu programe noi și reprogramate pentru a efectua diferite operații fără a schimba echipamentul. Prin urmare, interesul pentru problemele științifice și aplicate ale procesării semnalelor digitale este în creștere în toate ramurile științei și tehnologiei.

PREFAȚĂ LA PROCESAREA SEMNALULUI DIGITAL

Semnale discrete

Esența procesării digitale este aceea semnal fizic(tensiune, curent etc.) este convertită într-o secvență numere, care este apoi supus unor transformări matematice într-un computer.

Semnale analogice, discrete și digitale

Semnalul fizic original este o funcție continuă a timpului. Astfel de semnale, determinate în orice moment t, sunt numite analogic.

Ce semnal se numește digital? Să luăm în considerare un semnal analogic (Fig. 1.1 a). Este specificat continuu pe intregul interval de timp luat in considerare. Un semnal analogic este considerat a fi absolut precis, cu excepția cazului în care se iau în considerare erorile de măsurare.

Orez. 1.1 a) Semnal analogic

Orez. 1.1 b) Semnal eșantionat


Orez. 1.1 c) Semnal cuantizat

Pentru a primi digital semnal, trebuie să efectuați două operații - eşantionare şi cuantificare. Procesul de conversie a unui semnal analogic într-o secvență de mostre se numește prelevare de probe, iar rezultatul unei astfel de transformări este semnal discret.T. arr., prelevarea de probe constă în alcătuirea unui eşantion dintr-un semnal analogic (Fig. 1.1 b), al cărui element este numit numărătoarea inversă, vor fi separate în timp de probele învecinate pe un anumit interval T, numit interval de prelevare sau (deoarece intervalul de eșantionare este adesea neschimbat) – perioada de prelevare. Se numește reciproca perioadei de eșantionare rata de eșantionareși este definită ca:

(1.1)

La procesarea unui semnal într-un dispozitiv de calcul, eșantioanele sale sunt reprezentate sub formă de numere binare cu un număr limitat de biți. Ca urmare, eșantioanele pot lua doar un set finit de valori și, prin urmare, atunci când prezintă un semnal, acesta se rotunjește inevitabil. Procesul de conversie a probelor de semnal în numere este numit cuantizarea. Erorile de rotunjire rezultate se numesc erori sau zgomot de cuantizare. Astfel, cuantizarea este reducerea nivelurilor semnalului eșantionat la o anumită grilă (Fig. 1.1 c), cel mai adesea prin rotunjirea obișnuită. Un semnal discret în timp și cuantizat în nivel va fi digital.

Condițiile în care este posibil să se restabilească complet un semnal analogic din echivalentul său digital, păstrând în același timp toate informațiile conținute inițial în semnal, sunt exprimate prin teoremele lui Nyquist, Kotelnikov și Shannon, a căror esență este aproape aceeași. Pentru a eșantiona un semnal analogic cu păstrarea completă a informațiilor în echivalentul său digital, frecvențele maxime din semnalul analogic trebuie să fie nu mai puțin de jumătate din frecvența de eșantionare, adică f max £ (1/2)f d, i.e. Trebuie să existe cel puțin două mostre pe perioadă de frecvență maximă. Dacă această condiție este încălcată, în semnalul digital are loc efectul de mascare (înlocuire) a frecvențelor reale cu frecvențe mai mici. În acest caz, în locul celei reale, în semnalul digital este înregistrată o frecvență „aparentă” și, prin urmare, restabilirea frecvenței reale în semnalul analogic devine imposibilă. Semnalul reconstruit va apărea ca și cum frecvențele peste jumătate din frecvența de eșantionare s-ar fi reflectat de la frecvența (1/2)f d în partea inferioară a spectrului și s-au suprapus pe frecvențele deja prezente în acea parte a spectrului. Acest efect se numește Alianta sau Alianta(Alianta). Un exemplu clar de aliasing este o iluzie care este destul de des întâlnită în filme - o roată de mașină începe să se rotească împotriva mișcării sale dacă între cadrele succesive (analog cu rata de eșantionare) roata face mai mult de jumătate de rotație.

Transformarea semnalului în formă digitală realizat de convertoare analog-digitale (ADC). De regulă, ei folosesc un sistem de numere binar cu un anumit număr de cifre pe o scară uniformă. Creșterea numărului de biți îmbunătățește acuratețea măsurătorilor și extinde gama dinamică a semnalelor măsurate. Informațiile pierdute din cauza lipsei de biți ADC sunt irecuperabile și există doar estimări ale erorii rezultate în „rotunjirea” eșantioanelor, de exemplu, prin puterea de zgomot generată de o eroare în ultimul bit ADC. În acest scop, se utilizează conceptul de raport semnal-zgomot - raportul dintre puterea semnalului și puterea zgomotului (în decibeli). Cele mai utilizate sunt ADC-urile de 8, 10, 12, 16, 20 și 24 de biți. Fiecare cifră suplimentară îmbunătățește raportul semnal-zgomot cu 6 decibeli. Cu toate acestea, creșterea numărului de biți reduce rata de eșantionare și crește costul echipamentului. Un aspect important este și intervalul dinamic, determinat de valorile maxime și minime ale semnalului.

Procesarea semnalului digital este realizat fie de procesoare speciale, fie pe computere mainframe folosind programe speciale. Cel mai ușor de luat în considerare liniar sisteme. Liniar sunt numite sisteme pentru care are loc principiul suprapunerii (răspunsul la suma semnalelor de intrare este egal cu suma răspunsurilor la fiecare semnal separat) și omogenitatea (o modificare a amplitudinii semnalului de intrare determină o modificare proporțională a semnal de ieșire).



Dacă semnalul de intrare x(t-t 0) generează un semnal unic de ieșire y(t-t 0) pentru orice deplasare t 0, atunci sistemul se numește invariant în timp. Proprietățile sale pot fi studiate în orice moment arbitrar. Pentru a descrie un sistem liniar, este introdus un semnal special de intrare - un singur impuls(funcția de impuls).

Un singur impuls(numărare unică) tu 0(n) (Fig. 1.2):

Orez. 1.2. Un singur impuls

Datorită proprietăților de suprapunere și omogenitate, orice semnal de intrare poate fi reprezentat ca o sumă a unor astfel de impulsuri furnizate la momente diferite și înmulțite cu coeficienții corespunzători. Semnalul de ieșire al sistemului în acest caz este suma răspunsurilor la aceste impulsuri. Răspunsul la un impuls unitar (impuls cu amplitudine unitară) este numit răspunsul la impuls al sistemuluih(n). Cunoașterea răspunsului la impuls vă permite să analizați trecerea oricărui semnal printr-un sistem discret. Într-adevăr, un semnal arbitrar (x(n)) poate fi reprezentat ca o combinație liniară de eșantioane unitare.