Mathcad учебное пособие. Интерактивный самоучитель MathCad
Оператор глобального определения позволяет определить выражение (переменную, функцию) в любом месте документа. a) б) Рис. 1. Оператор глобального определения в Mathcad 15 (а) и Mathcad Prime 3.0 (б). Если выражение определено глобально, то его можно использовать в других операциях независимо от того, выше или ниже эти операции находятся в документе: a) б) Рис. 2. […]
Пользователям часто нужно оформить в PTC Mathcad расчет с формулами, оформленных в следующей последовательности: формула в символьном виде; формула с подставленными числами; результат вычисления. Пример такого расчета показан на рисунке (версия Mathcad – 15.0): В этой статье описано, как можно отформатировать формулы в PTC Mathcad под заданные требования с помощью команд explicit и float. Сначала […]
Дифференциальные уравнения очень часто применяются для описания изменяющихся процессов. Для начала рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ): Аналитическое решение этого уравнения: Аналитическое решение является точным, и оно быстро дает результат. К сожалению, многие практические дифференциальные уравнения не могут быть решены аналитически. Поэтому нам нужны численные методы. Метод Эйлера Наиболее простой метод решения дифференциальных уравнений – метод […]
Решение уравнений является важным для решения практических задач. Поэтому уделим уравнениям еще один урок. Блок решения в функции Если Вы хотите исследовать изобразить на графике поведение уравнения в зависимости от значения определенного параметра, Вам, возможно, придется решить систему уравнений много раз. Вы можете сделать это, используя блок решения в функции. Покажем на примере: предположим, мы […]
Mathcad может решать системы линейных и нелинейных уравнений с помощью встроенных алгоритмов. На самом деле, «решать» — не совсем верное определение того, что делает программа. Лучше рассуждать так: Вы задаете приближенное значение, затем программа уточняет эту оценку. Поэтому, используя такую технологию решения, нужно знать, что Вы делаете. Вы должны понимать, как ведет себя функция, которую […]
В этом уроке мы рассмотрим применение векторов и матриц, а именно решение систем линейных уравнений. Пример Есть система трех линейных уравнений с тремя неизвестными: Традиционный метод решения таких систем – последовательное исключение переменных. Например, мы можем сложить (1) и (3), затем (2) и (3): Из уравнения (5): Затем, используя (4): Наконец, из (1): Итак, получили: […]
С этими понятиями Вы могли сталкиваться, работая в Excel – столбец чисел называется вектор-столбцом, строка – вектор-строкой. Блок объектов является матрицей. Вычисления в Excel, по сути, являются операциями с векторами и матрицами. В этом уроке мы познакомимся с аналогичными вычислениями в Mathcad, и мы поймем, почему в Mathcad их проводить проще. Введение В предыдущих уроках […]
Преобразование выражений Выражения в Mathcad часто имеют не тот вид, в котором Вы хотели бы их видеть. Поэтому в программе есть несколько инструментов, позволяющих преобразовывать выражения путем перестановки или замены. (далее…)
В этом уроке мы исследуем различные вариации результатов символьных вычислений с использованием ключевых слов и модификаторов. Мы будем применять их для нахождения символьного результата решения уравнений и для разложения функции в многочлен. (далее…)
Mathcad представляет из себя WYSIWYG-редактор, в котором можно размещать математические и текстовые области. До этого урока в математических областях мы проводили только численные расчеты. Однако расчеты в Mathcad могут быть и символьными (аналитическими) – это позволяет совершать операции дифференцирования, интегрирования, вычисления пределов, разложение в ряд и т.д. и записать результат вычисления в привычном виде. (далее…)
Эта глава описывает допустимые имена
переменных и функций Mathcad, предопределенные
переменные подобные, а также представления
чисел.
Mathcad оперирует комплексными числами так же легко,
как и вещественными. Переменные Mathcad могут
принимать комплексные значения, и большинство
встроеннных функций определено для комплексных
аргументов. В настоящей главе описывается
использование комплексных чисел в Mathcad.
Эта глава описывает дискретные аргументы и показывает, как использовать их, чтобы выполнять итерационные вычисления, отображать таблицы чисел и облегчать ввод многих числовых значений в таблицу.
В Mathcad используются обычные операторы, подобные + и /, а также операторы, определенные для матриц, например, операторы транспонирования и нахождения детерминанта, и специальные операторы типа вычисления интегралов и производных.Эта глава содержит список операторов Mathcad и описывает, как вводить и использовать специальные операторы.
В этой главе перечислены и описаны многие из встроенных функций Mathcad. Статистические функции Mathcad описаны в Главе “Статистические функции” . Функции, используемые для работы с векторами и матрицами, описаны в Главе “Векторы и матрицы” . В данной главе приводится перечень, и дается описание встроенных функций пакета Mathcad. Эти функции выполняют широкий спектр вычислительных заданий, включая статистический анализ, интерполяцию и регрессионный анализ. Mathcad PLUS позволяет писать программы. Программа в Mathcad есть выражение, в свою очередь, состоящее из других выражений. Программы Mathcad содержат конструкции, во многом подобные программным конструкциям языков программирования: условные передачи управления, операторы циклов, области видимости переменных, использование подпрограмм и рекурсии.Написание программ в Mathcad позволяет решить такие задачи, которые невозможно или очень трудно решить другим способом.
Настоящая глава описывает, как при помощи Mathcad решать уравнения и системы уравнений. Можно решать как одно уравнение с одним неизвестным, так и системы уравнений с несколькими неизвестными. Максимальное число уравнений и неизвестных в системе равно пятидесяти. Эта глава описывает, как при помощи Mathcad решать вещественнозначные обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и дифференциальные уравнения в частных производных. Mathcad содержит широкий набор функций для решения дифференциальных уравнений. Некоторые из этих функций используют специфические свойства конкретного дифференциального уравнения, чтобы обеспечить достаточное быстродействие и точность при поиске решения. Другие полезны, когда требуется не просто получить решение дифференциального уравнения, но и построить график искомого решения. Эта глава описывает символьные преобразования в Mathcad. Mathcad читает и записывает файлы данных - файлы ASCII, содержащие числовые данные. Читая файлы данных, можно брать данные из различных источников и анализировать их в Mathcad. Записывая файлы данных, можно экспортировать результаты Mathcad в текстовые процессоры, электронные таблицы и другие прикладные программы.Mathcad включает два набора функций для чтения и записи данных. READ , WRITE и APPEND читают или записывают одно числовое значение за раз. READPRN , WRITEPRN и APPENDPRN считывают целую матрицу из файла со строками и столбцами данных или записывают в виде такого файла матрицу из Mathcad.
Графики в Mathcad являются и универсальными, и легкими в использовании. Чтобы создать график, щёлкните в месте, где нужно вставить график, выберите Декартов график из меню Графика и заполните пустые поля. Можно всячески форматировать графики, изменяя вид осей и начертания кривых и испольуя различные метки. В ряде случаев при построении графиков удобнее пользоваться полярными, а не декартовыми координатами. Mathcad позволяет строить полярные графики. В рабочие документы Mathcad можно включать наряду с двумерными и трехмерные графики. В отличие от двумерных графиков, которые используют дискретные аргументы и функции, трехмерные графики требуют матрицы значений. Эта глава показывает, как можно матрицу представить в виде поверхности в трехмерном пространстве.В данной главе рассматривается создание, использование и форматирование поверхностей в трехмерном пространстве. В последующих главах описывается, как работать с другими типами графиков.
Описанные в настоящей главе графики позволяют отображать линии уровня. Это линии, вдоль которых величина функции, заданной на плоскости двух переменных, остается постоянной. В Mathcad можно создать карту линий уровня так же, как и поверхностный график: задавая функцию матрицей её значений, в которой каждая строка и столбец соответствует определенным значениям аргументов. В этой главе описывается, как можно матрицу представить в виде карты линий уровня. Трехмерные гистограммы предоставляют дополнительные возможности визуализации данных. С их помощью матрица чисел может быть представлена в виде совокупности столбиков различной высоты. Можно показывать столбики либо там, где они находятся в матрице, или помещая один над другим, или располагая по одной линии. При использовании других типов трехмерных графиков необходимо образовать матрицу, в которой строки и столбцы соответствуют значениям x и y , а величина элемента матрицы определяет координату z . При построении точечного графика можно непосредственно определять координаты x , y и z любой совокупности точек. Поэтому данный тип графиков полезен для рисования параметрических кривых или для наблюдения совокупностей (кластеров) данных в трехмерном пространстве. В этой главе показывается, как можно использовать три вектора, чтобы создать точечный график. В этой главе описывается, как создавать двумерное векторное поле, представляя двумерные векторы как комплексные числа.1.2. Знакомство с Mathcad
В данном разделе, несколько забегая вперед, покажем, как быстро начать работу с Mathcad, научиться вводить математические выражения и получать первые результаты расчетов.
Рис. 1.1. Окно Mathcad 11 с новым документом
После того как Mathcad 11 установлен на компьютере и запущен на исполнение, появляется основное окно приложения, показанное на рис. 1.1. Оно имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows. Сверху вниз располагаются заголовок окна, строка меню, панели инструментов (стандартная и форматирования) и рабочий лист или рабочая область документа (worksheet). Новый документ создается автоматически при запуске Mathcad. В самой нижней части окна находится строка состояния. Не забывая о сходстве редактора Mathcad с обычными текстовыми редакторами, вы интуитивно поймете назначение большинства кнопок на панелях инструментов.
Помимо элементов управления, характерных для типичного текстового редактора, Mathcad снабжен дополнительными средствами для ввода и редактирования математических символов, одним из которых является панель инструментов Math (Математика) (рис. 1.1). С помощью этой, а также ряда вспомогательных наборных панелей, удобно осуществлять ввод уравнений.
Для того чтобы выполнить простые расчеты по формулам, проделайте следующее:
- определите место в документе, где должно появиться выражение, щелкнув мышью в соответствующей точке документа;
- введите левую часть выражения;
- введите знак равенства <=>.
Оставим пока разговор о более надежных способах ввода математических символов и приведем пример простейших расчетов. Для вычисления синуса какого-нибудь числа достаточно ввести с клавиатуры выражение типа sin(1/4)=. После того как будет нажата клавиша со знаком равенства, с правой стороны выражения, как по мановению волшебной палочки, появится результат (листинг 1.1).
Листинг 1.1.Расчет простого выражая
Подобным образом можно проводить и более сложные и громоздкие вычисления, пользуясь при этом всем арсеналом специальных функций, которые встроены в Mathcad. Легче всего вводить их имена с клавиатуры, как в примере с вычислением синуса, но, чтобы избежать возможных ошибок в их написании, лучше выбрать другой путь. Чтобы ввести встроенную функцию в выражение:
- Определите место в выражении, куда следует вставить функцию.
- Нажмите кнопку с надписью f(x) на стандартной панели инструментов (на нее указывает курсор на рис. 1.2).
- В списке Function Category (Категория функции) появившегося диалогового окна Insert Function (Вставить функцию) выберите категорию, к которой принадлежит функция, - в нашем случае это категория Trigonometric (Тригонометрические).
- В списке Function Name (Имя функции) выберите имя встроенной функции, под которым она фигурирует в Mathcad (sin). В случае затруднения с выбором ориентируйтесь на подсказку, появляющуюся при выборе функции в нижнем текстовом поле диалогового окна Insert Function.
- Нажмите кнопку ОК - функция появится в документе.
- Заполните недостающие аргументы введенной функции (в нашем случае это 1/4).
Результатом будет введение выражения из листинга 1.1, для получения значения которого осталось лишь ввести знак равенства.
Большинство численных методов, запрограммированных в Mathcad, реализовано в виде встроенных функций. Пролистайте на досуге списки в диалоговом окне Insert Function (Вставить функцию), чтобы представлять себе, какие специальные функции и численные методы можно использовать в расчетах.
Конечно, не всякий символ можно ввести с клавиатуры. Например, неочевидно, как вставить в документ знак интеграла или дифференцирования. Для этого в Mathcad имеются специальные панели инструментов, очень похожие на средства формульного редактора Microsoft Word. Как уже было отмечено ранее, одна из них - панель инструментов Math - показана на рис. 1.1. Она содержит инструменты для вставки в документы математических объектов (операторов, графиков, элементов программ и т. п.). Эта панель показана более крупным планом на рис. 1.3 уже на фоне редактируемого документа.
Панель содержит девять кнопок, нажатие каждой из которых приводит, в свою очередь, к появлению на экране еще одной панели инструментов. С помощью этих девяти дополнительных панелей можно вставлять в документы Mathcad разнообразные объекты. На рис. 1.3, как легко увидеть, на панели Math в нажатом состоянии находятся две первые сверху слева кнопки (над левой из них находится указатель мыши). Поэтому на экране присутствуют еще две панели - Calculator (Калькулятор) и Graph (График). Легко догадаться, какие объекты вставляются при нажатии кнопок на этих панелях.
Рис. 1.2. Вставка встроенной функции
Подробнее о назначении этих и других наборных панелей инструментов рассказано ниже (см. разд. 1.3).
К примеру, можно ввести выражение из листинга 1.1 исключительно с помощью панели Calculator. Для этого нужно сначала нажать кнопку sin (самую первую сверху). Результат данного действия показан на рис. 1.3 (выражение в рамке). Теперь остается лишь набрать выражение 1/4 внутри скобок (в местозаполнителе, обозначаемом черным прямоугольником). Для этого нажмите последовательно кнопки 1, - и 4 на панели Calculator и затем, на ней же, кнопку -, чтобы получить ответ (разумеется, тот же самый, что и в предыдущей строке документа).
Как видите, вставлять в документы математические символы можно по-разному, как и во многих других приложениях Windows. В зависимости от опыта работы с Mathcad и привычек работы на компьютере, пользователь может выбрать любой из них.
Рис. 1.3. Использование панели инструментов Math
Если вы только начинаете осваивать редактор Mathcad, настоятельно рекомендую, где это только возможно, вводить формулы, пользуясь наборными панелями инструментов и описанной процедурой вставки функций с помощью диалога Insert Function (Вставить функцию). Это позволит избежать многих возможных ошибок.
Описанные действия демонстрируют использование Mathcad в качестве обычного калькулятора с расширенным набором функций. Для математика же интерес представляет, как минимум, возможность задания переменных и операций с функциями пользователя. Нет ничего проще - в Mathcad эти действия, как и большинство других, реализованы по принципу "как принято в математике, так и вводится". Поэтому приведем соответствующие примеры (листинги 1.2 и 1.3), не теряя времени на комментарии (если у вас возникнут проблемы с пониманием листингов, обратитесь за разъяснением к соответствующим разделам этой главы). Обратите внимание только на оператор присваивания, который применяется для задания значений переменным в первой строке листинга 1.2. Его, как и все остальные символы, можно ввести с помощью панели Calculator. Присваивание обозначается символом ":=" , чтобы подчеркнуть его отличие от операции вычисления.
Листинг 1.2. Использование переменных в расчетах
Листинг 1.3. Определение функции пользователя и рассчет ее значения в точке х=1
В последнем листинге определяется функция f (х). Ее график показан на рис. 1.4. Чтобы построить его, следует нажать на панели Graph кнопку с нужным типом графика (на нее на рисунке наведен указатель мыши) и в появившейся заготовке графика определить значения, которые будут отложены по осям. В нашем случае потребовалось ввести х в местоза-полнитель возле оси х и f (х) - возле оси Y.
Рис. 1.4. Построение графика функции (листинг 1.3)
Сравните содержание листинга 1.3 и рис. 1 4. Такой стиль подачи материала будет сохранен во всей книге. Листинги представляют собой фрагменты рабочих областей документа, которые работают без какого-либо дополнительного кода (если это не оговорено особо). Можно ввести содержание любого листинга в новый (пустой) документ, и он будет работать точно так же, как в книге. Чтобы не загромождать листинги, графики выведены в отдельные рисунки. В отличие от рис. 1.4, в следующих рисунках код листингов не дублируется, а если имеется ссылка на листинг в подрисуночной надписи, то это подразумевает, что данный график может быть вставлен в документ после упомянутого листинга.
Одной из самых впечатляющих возможностей Mathcad являются символьные вычисления, позволяющие решить многие задачи аналитически. Фактически, по мнению автора, Mathcad "знает" математику, по крайней мере, на уровне неплохого ученого. Умелое использование интеллекта символьного процессора Mathcad избавит вас от огромного количества рутинных вычислений, к примеру, интегралов и производных (листинг 1.4). Обратите внимание на традиционную форму написания выражений, единственная особенность заключается в необходимости применения символа символьных вычислений -> вместо знака равенства. Его, кстати, можно ввести в редакторе Mathcad с любой из панелей Evaluation (Выражения) или Symbolic (Символика), а символы интегрирования и дифференцирования - с панели Calculus (Вычисления).
Листинг 1.4. Символьные вычисления
В этом разделе была рассмотрена лишь небольшая часть вычислительных возможностей системы Mathcad. Тем не менее, несколько приведенных здесь примеров дают неплохое представление о его назначении. Возможно даже, что преждевременно рассказав о простоте, с которой можно проводить математические расчеты, автор потерял некоторую часть самых нетерпеливых читателей, которые уже перешли к решению своих задач. Им я хочу посоветовать воспользоваться в качестве справочника второй и третьей частями книги, а для наилучшего оформления результатов - четвертой частью. Ниже, в этой и последующих главах данной части основы Mathcad освещены более подробно.
Книга посвящена работе в 14-й версии популярного математического пакета Mathcad.
Издание имеет формат учебного курса и состоит из четырех частей. В первой части содержатся сведения, необходимые для начала работы в Mathcad и решения большинства практических задач. Вторая часть посвящена возможностям программы, здесь на конкретных примерах рассматриваются особенности использования встроенных функций, основные приемы и способы вычислений. В третьей части рассматриваются возможности подготовки документов Mathcad, а четвертая содержит перечень примеров решения инженерных задач в Mathcad.
Данный учебный курс рассчитан на начинающих пользователей Mathcad и будет полезен, в первую очередь, студентам технических ВУЗов.
Редактирование объектов Mathcad.
Редактирование введенных выражений производится обычным для всех Windows-приложений способом:
Уголок курсора перемещается но экрану клавишами со стрелками или щелчком левой кнопки мыши в нужном месте экрана.
Для выделения уголком курсора одного символа надо установить синий уголок курсора так, чтобы он охватывал нужный символ слева или справа.
Для расширения выделения на часть выражения или на все выражение целиком следует использовать клавиши со стрелками или клавишу пробела. Для выхода из «цепкого» оператора предпочтительно пользоваться клавишей пробела. Уголок курсора должен охватывать все выражение или всю его часть, над которой надо выполнить какие-либо действия.
Для выделения части выражения или всего выражения надо щелкнуть мышью в начале или в конце выделяемой части выражения и переместить курсор до другого края, не отпуская левую кнопку мыши. Можно использовать комбинацию клавиш Shift + ← или Shift + →. Выделенная часть выражения имеет черный фон. Выделение в Mathcad используется для вырезания или копирования части выражения, изменения шрифта, а также для выполнения символьных вычислений с частями выражений.
Оглавление
Предисловие
О компакт-диске
Часть I. Начало работы с Mathcad
Глава 1. Построение выражений и графиков в Mathcad
Глава 2. Некоторые возможности Mathcad
Часть II. Вычисления в Mathcad
Глава 3. Решение уравнений
Глава 4. Работа с векторами и матрицами
Глава 5. Символьные вычисления
Глава 6. Решение дифференциальных уравнений
Глава 7. Обработка экспериментальных данных
Глава 8. Математическая статистика
Часть III. Дополнительные возможности Mathcad
Глава 9. Программирование
Глава 10. Анимация
Глава 11. Учет размерностей
Глава 12. Дополнительные встроенные функции Mathcad
Глава 13. Работа с Mathcad-документами
Глава 14. Работа с текстом
Глава 15. Работа с графиками
Глава 16. Справочная информация в Mathcad
Глава 17. Создание электронных книг
Глава 18. Работа с электронной книгой
Часть IV. Примеры инженерных расчетов в Mathcad.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Mathcad, Учебный курс, Макаров Е.Г., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
А. И. Панферов, А. В. Лопарев, В. К. Пономарев
Учебное пособие
Санкт-Петербург 2004
УДК 681.3.068 ББК 32.973
Панферов А. И., Лопарев А. В., Пономарев В. К.
П16 Применение Mathcad в инженерных расчетах: Учеб. пособие / СПбГУАП. СПб., 2004. 88 с.: ил.
Учебное пособие содержит описание основных возможностей прикладного пакета Mathcad 2000 с подробными рекомендациями по его использованию в инженерных расчетах. Приводятся алгоритмы решения стандартных задач, примеры и необходимые сведения из курса высшей математики.
Пособие предназначено для студентов технических специальностей 1812, 1903, 1310.
Рецензенты:
кафедра автоматики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета; кандидат технических наук С. Г. Кучерков (ГНЦ РФ – ЦНИИ "Электроприбор")
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Учебное издание
Панферов Александр Иванович Лопарев Алексей Валерьевич Пономарев Валерий Константинович
ПРИМЕНЕНИЕ MATHCAD В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ
Учебное пособие
Редактор А. В. Подчепаева
Компьютерный набор и верстка Н. С. Степановой
Сдано в набор 04.06.04. Подписано в печать 08.10.04. Формат 60× 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 5,2. Усл. кр.-отт. 5,3. Уч.-изд. л. 5,6. Тираж 100 экз. Заказ № 444
Редакционно-издательскийотдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки
Отделоперативнойполиграфии СПбГУАП
190000,Санкт-Петербург,ул.Б.Морская,67
© ГОУ ВПО « Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» , 2004
Предисловие........................................................................................... | |
1. ВВЕДЕНИЕ В MATHCAD ................................................................ | |
1.1. Окно Mathcad .......................................................................... | |
1.2. Примеры простых действий.................................................. | |
1.3. Графики................................................................................... | |
1.4. Текстовые области................................................................. | |
2. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ................................................................. | |
2.1. Задание массивов................................................................... | |
2.2. Векторные и матричные операторы и функции................. | |
2.3. Дискретные аргументы.......................................................... | |
3. ОПЕРАТОРЫ...................................................................................... | |
4. ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ............................................................. | |
4.1. Тригонометрические функции............................................ | |
4.2. Логарифмические и показательные функции.................... | |
4.3. Специальные функции и функции усечения...................... | |
4.4. Дискретное преобразование Фурье...................................... | |
4.5. Преобразование Фурье в вещественной области............... | |
4.6. Альтернативные формы преобразования Фурье................. | |
4.7. Кусочно-непрерывные функции........................................... | |
4.8. Статистические функции...................................................... | |
4.9. Плотности распределения вероятности............................... | |
4.10. Функции распределения...................................................... | |
4.11. Интерполяция и функции предсказания........................... | |
4.12. Функции регрессии.............................................................. | |
5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ................................................................ | |
5.1. Численное решение уравнения с одним неизвестным...... | |
5.2. Нахождение корней полинома.............................................. | |
5.3. Решение систем уравнений................................................... | |
5.4. Решение дифференциальных уравнений............................ | |
6. СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.................................................... | |
6.1. Расчеты.................................................................................... | |
6.2. Преобразования Фурье и Лапласа........................................ | |
6.3. Прямое и обратное z-преобразования.................................. | |
7. ПРОГРАММИРОВАНИЕ.................................................................. | |
Библиографический список.................................................................. |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эффективная работа инженера в настоящее время немыслима без персональных компьютеров (ПК) и развитых телекоммуникационных средств. Работа самого ПК обеспечивается операционной системой (например, MS-DOS, OS/2, Be OS, Linux, Windows и др.), а для решения прикладных задач используют специальные пакеты прикладных программ.
Естественно, квалифицированный пользователь, владеющий в достаточной степени одним из языков программирования (например, С, Pascal, Fortran, Lisp, Prolog и др.), может самостоятельно разработать и отладить отдельную программу или комплекс программ, позволяющий реализовать на ПК алгоритм его задачи. Причем в ряде случаев разработанная пользователем узкоспециализированная программа может работать существенно быстрее, чем программа из программного пакета. Однако такой подход требует, как правило, больших трудозатрат на программирование, отладку и тестирование каждой программы, значительно сокращая долю творческого труда по решению конкретной технической задачи.
Для сокращения времени программирования создано большое количество прикладных пакетов, области использования которых в значительной степени перекрываются. Для наиболее эффективного использования вычислительной техники необходимо правильно выбрать наилучший пакет программ на самой ранней стадии решения прикладной задачи.
Наиболее известные пакеты прикладных программ, используемые в настоящее время при инженерных расчетах, – это Mathcad, Matlab, Derive, Maple V, Mathematica, VisSim известных зарубежных фирм и пакеты российских производителей СПО Динамика и CLASSIC (разработка СПГЭТУ).
При исследовании систем автоматического регулирования, вычислительных математических задач наиболее эффективно использование программной системы Matlab с обширными предметно-ориентирован-
ными библиотеками (toolbox) и инструментом визуального моделирования Simulink. Для визуального моделирования и моделирования совместно с реальной аппаратурой наиболее удобен VisSim, бесплатная академическая версия которого доступна в университете. Для анализа и синтеза линейных систем управления наиболее удобен CLASSIC.
Аналитические преобразования позволяют выполнять многие пакеты программ, например Mathcad, Matlab, Mathematica, но наиболее мощным средством для автоматизации аналитических расчетов считается пакет Maple V. Более простым специализированным пакетом для аналитических преобразований является Derive.
Все указанные выше пакеты поддерживаются и развиваются крупными фирмами. В Internet имеется достаточное количество страниц, на которых по названию пакета можно найти библиотеки свободно распространяемых программ, учебные пособия, дополнения и исправления к новым версиям программ (patch), ссылки на телеконференции.
Данное учебное пособие знакомит с популярным пакетом программ Mathcad, содержит большое количество примеров. При изучении пособия рекомендуется проделать все примеры на ПК.
1. ВВЕДЕНИЕ В MATHCAD
Mathcad чрезвычайно прост в использовании и легок в обучении. Большинство действий, необходимых для управления программой, являются интуитивно понятными, и на освоение основных ее возможностей человеку, работавшему ранее в среде Windows, требуется два - три часа.
Система Mathcad обладает следующими особенностями:
везде используется привычный способ математической записи. Если существует общепринятый способ изображения уравнения, математической операции или графика, то Mathcad использует его;
используется принцип "То, что Вы видите, это то, что Вы получаете" (What you see is what you get – WYSIWYG). Не существует никакой скрытой информации, все показывается на экране. Результат вывода на печать выглядит в точности так же, как на экране дисплея;
простые выражения набираются на клавиатуре с использованием стандартных клавиш. Для специальных операторов (знаков сумм, интегралов, матриц и т. д.) предусмотрены специальные палитры;
большое количество хорошо проверенных числовых алгоритмов значительно облегчает решение прикладных задач;
помимо численных расчетов возможны символьные преобразования,
обладает широкими графическими возможностями для анализа результатов расчетов, позволяет создавать анимации;
полностью поддерживает технологии OLE и DDE, позволяющие осуществлять связи с другими приложениями Windows;
удобная справочная система. Отметив указателем оператор, функцию или сообщение об ошибке и нажав , можно отобразить на экране поясняющую информацию из справочной системы. Справки содержат пошаговые разъяснения по конкретной теме и иллюстрирующие примеры;
в окне, можно использовать полосы прокрутки, как в любой программе под Windows. Подобно другим программам под Windows, Mathcad содержит полосу меню. Чтобы вызвать меню, достаточно щелкнуть по нему мышью или нажать клавишу вместе с подчеркнутым символом.
Для использования кнопок палитр символов нужно установить курсор в выбранное место рабочего документа и щелкнуть левой кнопкой мыши. В рабочем документе появится небольшой крестик. Затем установить курсор на нужной кнопке палитр символов и снова нажать левую кнопку мыши и выбрать нужный элемент (знаки равенства, отношения, двухили трехмерный график, интеграл, программную структуру и т. д.). Выбранный элемент появится на месте крестика в рабочем документе.
Ниже полосы кнопок палитр символов находятся кнопки панели инструментов, дублирующие основные команды меню. Если указатель установить на кнопке, появляется текст, описывающий действие кнопки. Прямо под панелью инструментов располагается панель шрифтов, позволяющая изменять размер и другие характеристики шрифтов в формулах и тексте. В целях экономии места на экране каждая из этих компонент может быть выведена на экран, либо скрыта с помощью соответствующей команды из меню Окно. На всех рисунках в этом учебном пособии показан только рабочий документ.
1.2. Примеры простых действий
Щелкнем на любом месте экрана левой кнопкой мыши и введем с помощью клавиатуры строку
После набора знака равенства Mathcad вычисляет выражение и выводит результат
15 − 8 = 14.923
Этот пример демонстрирует особенности работы Mathcad.
Mathcad отображает формулы в точности в том виде, как их печатают в книгах или пишут на доске – по всей площади экрана. Mathcad подбирает размеры для дробных черт, скобок и других математических символов, чтобы они выглядели на экране так, как их обычно пишут на бумаге.
Mathcad понимает, какую операцию выполнять первой. В вышеприведенном примере Mathcad "знал", что деление нужно выполнить перед вычислением и соответственно отобразил выражение.
Выражение на экране можно редактировать, устанавливая в нужном месте указатель и заменяя старые символы на новые. После установки указателя на свободное поле или другое выражение новый результат будет вычислен автоматически.
Наберем на клавиатуре следующие строки:
b:0.1 x(t):exp(–b t) sin(t) x(t)=
После щелчка мышью вне равенства для x(t) рабочий документ примет следующий вид:
t:= 0.5,0.6..20 b:= 0.1
x(t):= exp(–b t) sin(t) x(t)=
Первая строка обеспечивает последовательное присвоение аргументу t чисел 0,5; 0,6; 0,7 и т. д. до 20. Следует отметить, что двоеточие [:] на экране автоматически заменяется знаком присвоения [:=], а точка с
запятой [;] – знаком [..]. Третья строка вводит определение функции. Четвертая строка выводит значение функции для заданных значений аргумента в виде таблицы. На экране по умолчанию отображаются 16 первых строк таблицы. Для просмотра последующих элементов можно щелкнуть на любом месте таблицы мышью и использовать появившуюся полосу прокрутки либо "растянуть" таблицу.
Mathcad может устанавливать формат вывода чисел, т. е. изменять число выводимых десятичных знаков, менять экспоненциальный вид представления чисел на обычную запись с десятичной точкой и так далее. Это делается следующим образом:
щелчком левой кнопкой мыши на таблице выделить ее сплошной контурной линией;
выбрать пункт Результат из меню Формат; в появившемся диалоговом окне установить нужные параметры.
Например, "Пороговое значение" по умолчанию равно 3. Это значит, что числа, больше 103 и меньше 10–3 , отображаются в экспоненциальном представлении. Чтобы заменить 3 на 6, нужно щелкнуть мышью справа от 3, нажать клавишу и напечатать 6 либо воспользоваться кнопками последовательного увеличения значений.
1.3. Графики
Mathcad может строить двумерные графики в декартовых и полярных координатах, картины линий уровня, изображать поверхности и выводить ряд других трехмерных графиков.
Рассмотрим создание простого двумерного графика, отображающего функцию, введенную в предыдущем разделе. Чтобы создать график в Mathcad, нужно щелкнуть мышью на том свободном месте, где его нужно разместить, и выбрать пункт График – X-Y Зависимость из меню Вставка. Появится пустой график с полями ввода для данных. В поле под серединой оси абсцисс нужно ввести имя переменной t. Теперь нужно щелкнуть в поле напротив середины оси ординат и ввести здесь x(t). Остальные поля предназначены для ввода границ на осях – максимального и минимального значений, откладываемых на оси. Если оставить их пустыми Mathcad автоматически заполнит их при создании графика. После щелчка вне графика Mathcad вычисляет и строит точки графика, как показано на рис. 2.
