Какие бывают структуры данных. Структуры данных: общее понятие, реализация. Простейшие структуры данных: очередь, стек. Использование стека и обратная польская запись

Понятие структуры данных является настолько фундаментальным, что для него сложно подобрать простое определение. Задача упрощается, если попробовать сформулировать это понятие по отношению к типам данным и переменным. Как известно, программа представляет собой единство алгоритма (процедур, функций) и обрабатываемых ими данных. Данные, в свою очередь, определяются базовыми и производными типами данных -"идеальными" представлениями переменных фиксированной размерности с наборами известных операций над ними и их компонентами. Переменные -это именованные области памяти, в которые "отображаются" сконструированные типы данных.
В программе всегда можно выделить группы косвенно связанных (по использованию данных в одних и тех же процедурах и функциях) и непосредственно связанных (по наличию взаимосвязей через указатели) переменных. Их в первом приближении и можно считать структурами данных.

Различаются ПРОСТЫЕ (базовые, примитивные) структуры (типы) данных и ИНТЕГРИРОВАННЫЕ (структурированные, композитные, сложные). Простыми называются такие структуры данных, которые не могут быть расчленены на составные части, большие, чем биты. С точки зрения физической структуры важным является то обстоятельство, что в данной машинной архитектуре, в данной системе программирования мы всегда можем заранее сказать, каков будет размер данного простого типа и какова структура его размещения в памяти. С логической точки зрения простые данные являются неделимыми единицами. Интегрированными называются такие структуры данных, составными частями которых являются другие структуры данных - простые или в свою очередь интегрированные. Интегрированные структуры данных конструируются программистом с использованием средств интеграции данных, предоставляемых языками программирования.

В зависимости от отсутствия или наличия явно заданных связей между элементами данных следует различать НЕСВЯЗНЫЕ структуры (векторы, массивы, строки, стеки, очереди) и СВЯЗНЫЕ структуры (связные списки).

Весьма важный признак структуры данных - ее изменчивость - изменение числа элементов и (или) связей между элементами структуры. В определении изменчивости структуры не отражен факт изменения значений элементов данных, поскольку в этом случае все структуры данных имели бы свойство изменчивости. По признаку изменчивости различают структуры СТАТИЧЕСКИЕ, ПОЛУСТАТИЧЕСКИЕ, ДИНАМИЧЕСКИЕ. Классификация структур данных по признаку изменчивости приведена на рис. 1.1. Базовые структуры данных, статические, полустатические и динамические характерны для оперативной памяти и часто называются оперативными структурами. Файловые структуры соответствуют структурам данных для внешней памяти.

Рис. 1.1. Классификация структур данных

Важный признак структуры данных - характер упорядоченности ее элементов. По этому признаку структуры можно делить на ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ структуры.

В зависимости от характера взаимного расположения элементов в памяти линейные структуры можно разделить на структуры с ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ распределением элементов в памяти (векторы, строки, массивы, стеки, очереди) и структуры с ПРОИЗВОЛЬНЫМ СВЯЗНЫМ распределением элементов в памяти (односвязные, двусвязные списки). Пример нелинейных структур - многосвязные списки, деревья, графы.

В языках программирования понятие "структуры данных" тесно связано с понятием "типы данных". Любые данные, т.е. константы, переменные, значения функций или выражения, характеризуются своими типами.

Информация по каждому типу однозначно определяет:

· 1) структуру хранения данных указанного типа, т.е. выделение памяти и представление данных в ней, с одной стороны, и интерпретирование двоичного представления, с другой;

· 2) множество допустимых значений, которые может иметь тот или иной объект описываемого типа;

· 3) множество допустимых операций, которые применимы к объекту описываемого типа.

СТРУКТУРА ДАННЫХ - совокупность физически (типы данных) и логически (алгоритм, функции) взаимосвязанных переменных и их значений.

Заметим, что понятие структуры данных имеет отношение не только к переменным, которые ее составляют, но и к алгоритмам (функциям), которые не только логически связывают переменные между собой, но и определяют внутренние значения, которые также должны быть свойственны этой структуре данных. Например, последовательность положительных значений, размещенная в массиве и имеющая переменную размерность (структура данных), может иметь нулевой ограничитель. Все операции по формированию и проверке этого ограничителя реализуются функциями. Таким образом, можно сказать, что значительная часть структуры данных "зашита" в алгоритмах ее обработки.
Известный нам способ определения переменных через типы данных характеризуется тем, что, во-первых, количество переменных в программе фиксировано, а во-вторых, размерность их не может быть изменена во время работы программы. Если взаимосвязи между этими переменными имеют более-менее постоянный характер, то такие структуры данных можно назвать статическими.

СТАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ДАННЫХ - совокупность фиксированного количества переменных постоянной размерности с неизменным характером связей между ними
И наоборот, если один из параметров структуры данных -количество переменных, их размерность или взаимосвязи между ними меняются во время работы программы, то такие структуры данных называются динамическими.

ДИНАМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ДАННЫХ - совокупность переменных, количество, размерность или характер взаимосвязей между которыми меняется во время работы программ.

Динамические структуры данных базируются на двух элементах языка программирования:

· динамических переменных, количество которых может меняться и в конечном счете определяется самой программой. Кроме того, возможность создания динамических массивов позволяет говорить о данных переменной размерности;

· указателях, которые обеспечивают непосредственную взаимосвязь данных и возможность изменения этих связей.

Таким образом, близко к истине и такое определение: динамические структуры данных -это динамические переменные и массивы, связанные указателями.
Говоря о структурах данных, нельзя забывать, что обычные переменные размещаются в оперативной памяти (внутренней памяти компьютера). Поэтому обычно и структуры данных имеют отношение к памяти. Однако существует еще и внешняя память, которая в языке доступна опосредованно через операторы (Паскаль) или функции (Си), работающие с файлами. В режиме двоичного файла произвольного доступа любой файл представляет собой аналог неограниченной прямо адресуемой области памяти, то есть с точки зрения программы выглядит так же, как обычная память. Естественно, что программа может копировать переменные из памяти в произвольное место файла и обратно, а значит и организовывать в файле любые (в том числе и динамические) структуры данных.
Структура данных - это исполнитель, который организует работу с данными, включая их хранение, добавление и удаление, модификацию, поиск и т.д. Структура данных поддерживает определенный порядок доступа к ним. Структуру данных можно рассматривать как своего рода склад или библиотеку. При описании структуры данных нужно перечислить набор действий, которые возможны для нее, и четко описать результат каждого действия. Будем называть такие действия предписаниями. С программной точки зрения, системе предписаний структуры данных соответствует набор функций, которые работают над общими переменными.
Структуры данных удобнее всего реализовывать в объектно-ориентированных языках. В них структуре данных соответствует класс, сами данные хранятся в переменных-членах класса (или доступ к данным осуществляется через переменные-члены), системе предписаний соответствует набор методов класса. Как правило, в объектно-ориентированных языках структуры данных реализуются в виде библиотеки стандартных классов: это так называемые контейнерные классы языка C++, входящие в стандартную библиотеку классов STL, или классы, реализующие различные структуры данных из библиотеки Java Developer Kit языка Java.
Тем не менее, структуры данных столь же успешно можно реализовывать и в традиционных языках программирования, таких как Фортран или Си. При этом следует придерживаться объектно-ориентированного стиля программирования: четко выделить набор функций, которые осуществляют работу со структурой данных, и ограничить доступ к данным только этим набором функций. Сами данные реализуются как статические (не глобальные) переменные. При программировании на языке Си структуре данных соответствуют два файла с исходными текстами:
1. заголовочный, или h-файл, который описывает интерфейс структуры данных, т.е. набор прототипов функций, соответствующий системе предписаний структуры данных;
2. файл реализации, или Си-файл, в котором определяются статические переменные, осуществляющие хранение и доступ к данным, а также реализуются функции, соответствующие системе предписаний структуры данных
Структура данных обычно реализуется на основе более простой базовой структуры, ранее уже реализованной, или на основе массива и набора простых переменных. Следует четко различать описание структуры данных с логической точки зрения и описание ее реализации. Различных реализаций может быть много, с логической же точки зрения (т.е. с точки зрения внешнего пользователя) все они эквивалентны и различаются, возможно, лишь скоростью выполнения предписаний.

Перевод

Конечно, можно быть успешным программистом и без сакрального знания структур данных, однако они совершенно незаменимы в некоторых приложениях. Например, когда нужно вычислить кратчайший путь между двумя точками на карте, или найти имя в телефонной книжке, содержащей, скажем, миллион записей. Не говоря уже о том, что структуры данных постоянно используются в спортивном программировании. Рассмотрим некоторые из них более подробно.

Очередь

Итак, поздоровайтесь с Лупи!

Лупи обожает играть в хоккей со своей семьей. И под “игрой”, я подразумеваю:

Когда черепашки залетают в ворота, их выбрасывает на верх стопки. Заметьте, первая черепашка, добавленная в стопку - первой ее покидает. Это называется Очередь . Так же, как и в тех очередях, что мы видим в повседневной жизни, первый добавленный в список элемент - первым его покидает. Еще эту структуру называют FIFO (First In First Out).

Как насчет операций вставки и удаления?

Q = def insert(elem): q.append(elem) #добавляем элемент в конец очереди print q def delete(): q.pop(0) #удаляем нулевой элемент из очереди print q

Стек

После такой веселой игры в хоккей, Лупи делает для всех блинчики. Она кладет их в одну стопку.

Когда все блинчики готовы, Лупи подает их всей семье, один за одним.

Заметьте, что первый сделанный ею блинчик - будет подан последним. Это называется Стек . Последний элемент, добавленный в список - покинет его первым. Также эту структуру данных называют LIFO (Last In First Out).

Добавление и удаление элементов?

S = def push(elem): #Добавление элемента в стек - Пуш s.append(elem) print s def customPop(): #удаление элемента из стека - Поп s.pop(len(s)-1) print s

Куча

Вы когда-нибудь видели башню плотности?

Все элементы сверху донизу расположились по своим местам, согласно их плотности. Что случится, если бросить внутрь новый объект?

Он займет место, в зависимости от своей плотности.

Примерно так работает Куча .

Куча - двоичное дерево. А это значит, что каждый родительский элемент имеет два дочерних. И хотя мы называем эту структуру данных кучей, но выражается она через обычный массив.
Также куча всегда имеет высоту logn, где n - количество элементов

На рисунке представлена куча типа max-heap, основанная на следующем правиле: дочерние элементы меньше родительского. Существуют также кучи min-heap, где дочерние элементы всегда больше родительского.

Несколько простых функций для работы с кучами:

Global heap global currSize def parent(i): #Получить индекс родителя для i-того элемента return i/2 def left(i): #Получить левый дочерний элемент от i-того return 2*i def right(i): #Получить правый дочерний элемент от i-того return (2*i + 1)

Добавление элемента в существующую кучу
Для начала, мы добавляем элемент в самый низ кучи, т.е. в конец массива. Затем мы меняем его местами с родительским элементом до тех пор, пока он не встанет на свое место.

Алгоритм:

Добавляем элемент в самый низ кучи.
Сравниваем добавленный элемент с родительским; если порядок верный - останавливаемся.
Если нет - меняем элементы местами, и возвращаемся к предыдущему пункту.

Код:

Def swap(a, b): #меняем элемент с индексом a на элемент с индексом b temp = heap[a] heap[a] = heap[b] heap[b] = temp def insert(elem): global currSize index = len(heap) heap.append(elem) currSize += 1 par = parent(index) flag = 0 while flag != 1: if index == 1: #Дошли до корневого элемента flag = 1 elif heap > elem: #Если индекс корневого элемента больше индекса нашего элемента - наш элемент на своем месте flag = 1 else: #Меняем местами родительский элемент с нашим swap(par, index) index = par par = parent(index) print heap
Максимальное количество проходов цикла while равно высоте дерева, или logn, следовательно, трудоемкость алгоритма - O(logn).

Извлечение максимального элемента кучи
Первый элемент в куче - всегда максимальный, так что мы просто удалим его (предварительно запомнив), и заменим самым нижним. Затем мы приведем кучу в правильный порядок, используя функцию:

MaxHeapify().

Алгоритм:

Заменить корневой элемент самым нижним.
Сравнить новый корневой элемент с дочерними. Если они в правильном порядке - остановиться.
Если нет - заменить корневой элемент на одного из дочерних (меньший для min-heap, больший для max-heap), и повторить шаг 2.

Def extractMax(): global currSize if currSize != 0: maxElem = heap heap = heap #Заменяем корневой элемент - последним heap.pop(currSize) #Удаляем последний элемент currSize -= 1 #Уменьшаем размер кучи maxHeapify(1) return maxElem def maxHeapify(index): global currSize lar = index l = left(index) r = right(index) #Вычисляем, какой из дочерних элементов больше; если он больше родительского - меняем местами if l <= currSize and heap[l] > heap: lar = l if r <= currSize and heap[r] > heap: lar = r if lar != index: swap(index, lar) maxHeapify(lar)
И вновь максимальное количество вызовов функции maxHeapify равно высоте дерева, или logn, а значит трудоемкость алгоритма - O(logn).

Делаем кучу из любого рандомного массива
Окей, есть два пути сделать это. Первый - поочередно вставлять каждый элемент в кучу. Это просто, но совершенно неэффективно. Трудоемкость алгоритма в этом случае будет O(nlogn), т.к. функция O(logn) будет выполняться n раз.

Более эффективный способ - применить функцию maxHeapify для ‘под-кучи ’, от (currSize/2) до первого элемента.

Сложность получится O(n), и доказательство этого утверждения, к сожалению, выходит за рамки данной статьи. Просто поймите, что элементы, находящиеся в части кучи от currSize/2 до currSize, не имеют потомков, и большинство образованных таким образом ‘под-куч’ будут высотой меньше, чем logn.

Def buildHeap(): global currSize for i in range(currSize/2, 0, -1): #третий агрумент в range() - шаг перебора, в данном случае определяет направление. print heap maxHeapify(i) currSize = len(heap)-1

Действительно, зачем это все?

Кучи нужны для реализации особого типа сортировки, называемого, как ни странно, “сортировка кучей ”. В отличие от менее эффективных “сортировки вставками” и “сортировки пузырьком”, с их ужасной сложностью в O(n 2), “сортировка кучей” имеет сложность O(nlogn).

Реализация до неприличия проста. Просто продолжайте последовательно извлекать из кучи максимальный (корневой) элемент, и записывайте его в массив, пока куча не опустеет.

Def heapSort(): for i in range(1, len(heap)): print heap heap.insert(len(heap)-i, extractMax()) #вставляем максимальный элемент в конец массива currSize = len(heap)-1
Чтобы обобщить все вышесказанное, я написала несколько строчек кода, содержащего функции для работы с кучей, а для фанатов ООП оформила все в виде класса .

Легко, не правда ли? А вот и празднующая Лупи!

Хеш

Лупи хочет научить своих детишек различать фигуры и цвета. Для этого она принесла домой огромное количество разноцветных фигур.

Через некоторое время черепашки окончательно запутались

Поэтому она достала еще одну игрушку, чтобы немного упростить процесс

Стало намного легче, ведь черепашки уже знали, что фигуры рассортированы по форме. А что, если мы пометим каждый столб?

Черепашкам теперь нужно проверить столб с определенным номером, и выбрать из гораздо меньшего количества фигурок нужную. А если еще и для каждой комбинации формы и цвета у нас отдельный столб?

Допустим, номер столба вычисляется следующим образом:

Фио летовый тре угольник
ф+и+о+т+р+е = 22+10+16+20+18+6 = Столб 92

Кра сный пря моугольник
к+р+а+п+р+я = 12+18+1+17+18+33 = Столб 99

Мы знаем, что 6*33 = 198 возможных комбинаций, значит нам нужно 198 столбов.

Назовем эту формулу для вычисления номера столба - Хеш-функцией .

Код:
def hashFunc(piece): words = piece.split(" ") #разбиваем строку на слова colour = words shape = words poleNum = 0 for i in range(0, 3): poleNum += ord(colour[i]) - 96 poleNum += ord(shape[i]) - 96 return poleNum
(с кириллицей немного сложнее, но я оставил так для простоты . - прим.пер. )

Теперь, если нам нужно будет узнать, где хранится розовый квадрат, мы сможем вычислить:
hashFunc("розовый квадрат")

Это пример хеш-таблицы, где местоположение элементов определяется хеш-функцией.
При таком подходе время, затраченное на поиск любого элемента, не зависит от количества элементов, т.е. O(1). Другими словами, время поиска в хеш-таблице - константная величина.

Ладно, но допустим мы ищем “кар амельный пря моугольник” (если, конечно, цвет “карамельный” существует).

HashFunc("карамельный прямоугольник")
вернет нам 99, что совпадает с номером для красного прямоугольника. Это называется “Коллизия ”. Для разрешения коллизии мы используем “Метод цепочек ”, подразумевающий, что каждый столб хранит список, в котором мы ищем нужную нам запись.

Поэтому мы просто кладем карамельный прямоугольник на красный, и выбираем один из них, когда хеш-функция указывает на этот столб.

Ключ к хорошей хеш-таблице - выбрать подходящую хеш-функцию. Бесспорно, это самая важная вещь в создании хеш-таблицы, и люди тратят огромное количество времени на разработку качественных хеш-функций.
В хороших таблицах ни одна позиция не содержит более 2-3 элементов, в обратном случае, хеширование работает плохо, и нужно менять хеш-функцию.

Еще раз, поиск, не зависящий от количества элементов! Мы можем использовать хеш-таблицы для всего, что имеет гигантские размеры.

Хеш-таблицы также используются для поиска строк и подстрок в больших кусках текста, используя алгоритм Рабина-Карпа или алгоритм Кнута-Морриса-Пратта , что полезно, например, для определения плагиата в научных работах.

На этом, думаю, можно заканчивать. В будущем я планирую рассмотреть более сложные структуры данных, например Фибоначчиеву кучу и Дерево отрезков . Надеюсь, этот неформальный гайд получился интересным и полезным.

Переведено для Хабра запертым на

Экзамен Информатика

Информация как ресурс. Способы хранения и обработки информации.

Информация от лат. «Information» означает разъяснение, осведомление, изложение.

В широком смысле информация – это общенаучное понятие, включающее в себя обмен сведениями между людьми, обмен сигналами между живой и неживой природой, людьми и устройствами.
Информация – это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, кот-е уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.

Информатика рассматривает информацию как концептуально связанные между собой сведения, данные, понятия, изменяющие наши представления о явлении или объекте окружающего мира.

Информационные ресурсы – это отдельные документы и отдельные массивы документов, документы и массивы документов в информационных системах (библиотеках, архивах, фондах, банках).
Чтобы информация могла использоваться, причем многократно, необходимо ее хранить.

Хранение информации – это способ распространения информации в пространстве и времени. Способ хранения информации зависит от ее носителя (книга - библиотека, картина - музей, фотография - альбом). ЭВМ предназначена для компактного хранения информации с возможностью быстрого доступа к ней.
Обработка информации – это преобразование информации из одного вида в другой.
Обработка информации – сам процесс перехода от исходных данных к результату и есть процесс обработки. Объект или субъект, осуществляющий обработку - исполнитель обработки.
1-ый тип обработки: обработка, связанная с получением новой информации, нового содержания знаний.
2-ой тип обработки: обработка, связанная с изменением формы, но не изменяющая содержания (например,
перевод текста с одного языка на другой).

Важный вид обработки - кодирование – преобразование информации в символьную форму,
удобную для ее хранения, передачи, обработки. Другой вид обработки информации – структурирование данных (внесение определенного порядка в хранилище информации, классификация, каталогизация данных).
Ещё один вид обработки информации – поиск в некотором хранилище информации нужных данных, удовлетворяющих определенным условиям поиска (запросу).

Понятие структурированных данных. Определение и назначение базы данных.

Создавая базу данных, пользователь стремится упорядочить информацию по различным признакам и быстро извлекать выборку с произвольным сочетанием признаком. Сделать это возможно, только если данные структурированы.

Структурирование - это введение соглашений о способах представления данных.

Структурированные данные - это упорядоченные данные.

Неструктурированные данные – это данные, записанные, например, в текстовом файле: Личное дело № 1 Сидоров Олег Иванович, дата рожд. 14.11.92, Личное дело № 2 Петрова Анна Викторовна, дата рожд. 15.03.91.

Чтобы автоматизировать поиск и систематизировать эти данные, необходимо выработать определенные соглашения о способах предоставления данных, т.е. дату рожд. нужно записывать одинаково для каждого студента, она должна иметь одинаковую длину и опред. место среди остальной информации. Эти же замечания справедливы и для остальных данных (№ личного дела, Ф., И., О.) После проведения несложной структуризации с информацией, она будет выглядеть так:

Пример структурированных данных: № Ф. И. О. Дата рожд.

1 Сидоров Олег Иванович 14.11.92

Элементы структурированных данных:

1) А – поле (столбец) – это элементарная неделимая единица организации информации

2) Б – запись (строка) – это совокупность логически связанных полей

3) В – таблица (файл) – это совокупность экземпляров записей одной структуры.

База данных – это организованная на машинном носителе совокупность взаимосвязанных структурированных данных, содержащая сведения о различных сущностях некоторой предметной области (объектах, процессах, событиях, явлениях).

В широком смысле слова база данных – это совокупность сведений о конкретных объектах реального мира в какой-либо предметной области.

Под предметной областью понимается часть реального мира, подлежащая изучению для организации управления, автоматизации, например, предприятии, ВУЗ и т.д.

Назначение базы данных:

1)Контроль за избыточностью данных. Как уже говорилось, традиционные файловые системы неэкономно расходуют внешнюю память, сохраняя одни и те же данные в нескольких файлах. При использовании базы данных, наоборот, предпринимается попытка исключить избыточность данных за счет интеграции файлов, чтобы избежать хранения нескольких копий одного и того же элемента информации.

2)Непротиворечивость данных. Устранение избыточности данных или контроль над ней позволяет сократить риск возникновения противоречивых состояний. Если элемент данных хранится в базе только в одном экземпляре, то для изменения его значения потребуется выполнить только одну операцию обновления, причем новое значение станет доступным сразу всем пользователям базы данных. А если этот элемент данных с ведома системы хранится в базе данных в нескольких экземплярах, то такая система сможет следить за тем, чтобы копии не противоречили друг другу.

3)Совместное использование данных. Файлы обычно принадлежат отдельным лицам или целым отделам, которые используют их в своей работе. В то же время база данных принадлежит всей организации в целом и может совместно использоваться всеми зарегистрированными пользователями. При такой организации работы большее количество пользователей может работать с большим объемом данных. Более того, при этом можно создавать новые приложения на основе уже существующей в базе данных информации и добавлять в нее только те данные, которые в настоящий момент еще не хранятся в ней, а не определять заново требования ко всем данным, необходимым новому приложению.

4)Поддержка целостности данных. Целостность базы данных означает корректность и непротиворечивость хранимых в ней данных. Целостность обычно описывается с помощью ограничений, т.е. правил поддержки непротиворечивости, которые не должны нарушаться в базе данных. Ограничения можно применять к элементам данных внутри одной записи или к связям между записями. Например, ограничение целостности может гласить, что зарплата сотрудника не должна превышать 40 000 рублей в год или же что в записи с данными о сотруднике номер отделения, в котором он работает, должен соответствовать реально существующему отделению компании.

5)Повышенная безопасность. Безопасность базы данных заключается в защите базы данных от несанкционированного доступа со стороны пользователей. Без привлечения соответствующих мер безопасности интегрированные данные становятся более уязвимыми, чем данные в файловой системе. Однако интеграция позволяет определить требуемую систему безопасности базы данных, а СУБД привести ее в действие. Система обеспечения безопасности может быть выражена в форме учетных имен и паролей для идентификации пользователей, которые зарегистрированы в этой базе данных. Доступ к данным со стороны зарегистрированного пользователя может быть ограничен только некоторыми операциями (извлечением, вставкой, обновлением и удалением).