Конструкция акустической антенны погружного плотномера. Гидроакустическая волоконно-оптическая антенна. "Гидроакустическая антенна" в книгах

и их технические характеристики

Назначение гидроакустических антенн

Гидроакустические антенны предназначены для излучения или приема гидроакустических сигналов с помощью гидроакустических преобразователей и для обеспечения пространственной избирательности.

Гидроакустические преобразователи

Гидроакустический преобразователь представляет собой техническое устройство, которое преобразует электрические колебания в механические, или, наоборот, механические колебания в электрические.

Существуют два основных класса гидроакустических преобразователей:

a) магнитострикционные;

b) пьезоэлектрические.

Принцип действия магнитострикционных преобразователей

В магнитострикционных преобразователях используется явление магнитострикции. Явление магнитострикции заключается в том, что в некоторых ферромагнитных материалах под воздействием магнитного поля возникает деформация, характеризуемая изменением длины образца при расположении его вдоль магнитных силовых линий. Этот эффект называется прямым магнитострикционным эффектом .

Если при возрастании напряженности магнитного поля длина стержня увеличивается, то магнитострикцию называют положительной, а если длина стержня уменьшается, то магнитострикцию называют отрицательной.

График зависимости относительного удлинения различных ферромагнитных материалов от напряженности магнитного поля приведен на рис. 5.


Пермаллой

Кобальт

Никель

Рис. 5. График зависимости относительной деформации от напряженности поля

Характер и степень деформации зависит от материала образца, способа его обработки, величины предварительного намагничивания и температуры. Из материалов, представленных на рис. 5, пермаллой обладает положительной магнитострикцией, никель – отрицательной, а кобальт имеет переменный знак магнитострикции, зависящий от напряженности магнитного поля.

Деформация любого образца ограничивается пределом, который называется магнитострикционным насыщением . Величина деформации насыщения и напряженность магнитного поля, при которой наступает насыщение, зависит от материала. Например, величина магитострикционного насыщения у никеля значительно больше, чем у кобальта, и насыщение никеля наступает при меньшей напряженности поля, чем насыщение кобальта.

Большое влияние на свойства магнитострикционных материалов оказывает термическая обработка. Отжиг любого материала приводит к повышению величины магнитострикции.

С повышением температуры магнитострикционный эффект ослабевает вплоть до полного исчезновения.

С молекулярно-кинетической точки зрения явление магнитострикции объясняется следующим образом:


Кристаллографические оси малых однородных кристаллов ферромагнитного материала имеют беспорядочную ориентацию в пространстве. Однако, отдельные кристаллы объединяются в так называемые домены . Магнитные моменты каждого домена имеют определенную ориентацию. Например, в никеле магнитные моменты доменов ориентируются в восьми направлениях – по четырем диагоналям куба. Эти направления называют направлениями легчайшего намагничивания . Если образец не намагничен, то магнитные моменты доменов ориентированы беспорядочно, и суммарный магнитный момент равен нулю.

Под воздействием внешнего магнитного поля происходит переориентация магнитных доменов. Они ориентируются в тех направлениях, которые совпадают с направлением внешнего поля. При этом происходит деформация кристаллической решетки, что приводит к изменению размеров образца.

Наряду с прямым магнитострикционным эффектом существует и обратный магнитострикционный эффект , сущность которого заключается в изменении магнитного состояния образца под воздействием механического напряжения. При механическом воздействии на ферромагнитный материал кристаллическая решетка деформируется, в результате чего ориентировка магнитных моментов доменов по отношению к внешнему магнитному полю изменяется.

Магнитострикция является четным эффектом. Это означает, что при изменении полярности магнитного поля знак деформации не меняется. Таким образом, если через соленоид, внутри которого находится стержень, пропускать переменный электрический ток, то стержень будет совершать периодические колебания с частотой, равной удвоенной частоте возбуждающего электромагнитного поля. Указанный эффект можно устранить, если применить предварительное подмагничивание преобразователя. В преобразователях поисковых гидроакустических приборов подмагничивание осуществляется путем установки постоянных магнитов или введением специального источника постоянного тока.

Характеристика работы магнитострикционного преобразователя без подмагничивания приведена на рис. 6, а с подмагничиванием – на рис. 7.

–H +H

Рис. 6. Характеристика работы

магнитострикционного преобразователя без подмагничивания

Рис. 7. Характеристика работы

магнитострикционного преобразователя с подмагничиванием

Для повышения эффективности преобразователей частота внешнего возбуждения должна быть равна частоте его собственных колебаний. Частота собственных упругих колебаний стержня зависит от его длины и материала, из которого он изготовлен.

Собственная частота стержня определяется по формуле:

где n – номер гармоники (обычно n = 1);

l – длина стержня, см ;

E – модуль упругости материала, н/м 2 ;

ρ – плотность, кг/м 3 .

Конструкции магнитострикционных преобразователей

Любой магнитострикционный преобразователь представляет собой сердечник из магнитострикционного материала, на котором расположена обмотка из гибкого медного провода с водостойкой изоляцией. Сердечник набирается из тонких штампованных пластин. После штамповки пластины отжигаются. Слой окиси, образующийся на поверхности пластин при отжиге, является хорошим изолятором. Изоляция между пластинами препятствует появлению вихревых токов в сердечнике, и таким образом уменьшает потери энергии на нагрев сердечника.

В поисковых приборах наибольшее распространение получили стержневые магнитострикционные преобразователи. Пластины, из которых набирается стержневые преобразователи, имеют прямоугольную форму с прорезями. Пластины набираются в пакет, представляющий собой замкнутый магнитопровод, на стержнях которого уложена обмотка. Для установки постоянных магнитов, с помощью которых осуществляется постоянное подмагничивание преобразователя, в сердечнике предусматриваются продольные пазы. Конструкция стержневого магнитострикционного преобразователя приведена на рис. 8.

Площадь поверхности мирового океана составляет около 71% поверхности Земли. Большая его часть до сих пор не изучена.

Необходимость исследования мирового океана в условиях все возрастающих потребностей человечества в дешевом топливе и необходимость контролировать гражданское судоходство обусловили появление гидроакустических сенсорных систем, способных вести разведку углеводородов на морском шельфе и идентифицировать и локализовать гражданские суда в водных акваториях.

Сегодня к таким системам предъявляются высокие требования, чтобы обеспечить оптимальные параметры, и использование оптических волноводов в качестве передающего и чувствительного элементов способны в значительной степени повысить эффективность работы подобных систем и снизить затраты на исследование мирового океана и контроль водных акваторий.

Основными факторами для замены традиционных гидроакустических сенсоров на пьезоэлектрических преобразователях являются меньшая стоимость, высокая надежность, меньшие массогабаритные параметры, простота изготовления распределенного сенсора и высокая чувствительность в области низких частот, отсутствие воздействия электромагнитных помех на чувствительную волоконную часть.

Разведка производится с помощью активного гидролокатора. Корабельный источник излучает широкополосное акустическое излучение. Участки дна с разной плотностью, как например нефтегазовое месторождение и обычный грунт, будут отражать акустическое излучение с разными спектральными составляющими. Забортная волоконно-оптическая антенна регистрирует эти сигналы. Бортовое оборудование обрабатывает данные, получаемые с антенны, и, исходя из временной задержки полезного сигнала, выдает направление на искомый объект.

Принцип работы акустооптического кабеля, чувствительным элементом которого является оптическое волокно, основан на эффекте изменения показателя преломления волокна, а следовательно и фазы оптического излучения под действием акустического поля. Вычисляя изменение фазы, можно получить информацию об акустическом воздействии.

Существует множество оптических схем и конструкций чувствительных элементов, но все они позволяют мультиплексировать большое число сенсоров на едином волокне, размещая в акустооптическом кабеле несколько волокон можно приумножить количество сенсоров в антенне, незначительно увеличив толщину акустооптического кабеля. Такой способ мультиплексирования большого числа сенсоров на данный момент может обеспечить только использование оптических волокон.

Работы по тематике данного проекта начались в 2011 году совместно с ЦНИИ "Концерн "Электроприбор" . В 2011-2013 г были проведены подготовительные работы, были отработаны основные концепции создании акустооптических кабелей, опробованы различные методы обработки сигналов. В 2014-2016 г. были разработаны и реализованы несколько макетов пассивных акустооптических кабелей и электронных блоков обработки сигналов.

Для определения динамического диапазона, чувствительности, уровня собственных шумов и других параметров был проведен ряд испытаний каждой антенны. Испытания включали в себя исследования антенны в заглушенной камере (акустооптический кабель расположен на штативах вокруг источника акустического поля) и на открытой воде (акустооптический кабель намотан на звукопрозрачную испытательную корзину, в центре которой помещен сферический источник акустического поля). Ниже представлены фотографии с проведенных испытаний.

Создание и исследование протяженных гидроакустических волоконно-оптических антенн - молодое направление науки в России, которое открывает большие перспективы в области гидроакустических измерений.

Антенна гидроакустическая - устройство, обеспечивающее пространственно-избирательное излучение и (или) прием гидроакустических сигналов в водной среде , причем излучение или прием акустических колебаний в воде осуществляется при совместной работе антенны с передающим (в режиме излучения) или приемным (в режиме приема) трактом.
Различие природы электромагнитных и акустических волн определяют существенное отличие конструкций антенн гидроакустических от радиотехнических.
Антенна гидроакустическая состоит из гидроакустических преобразователей, осуществляющих взаимное преобразование акустической и электрической энергии для приема и (или) передачи гидроакустических сигналов в водной среде, звукоотражающих или звукопоглощающих экранов, линий электрических коммуникаций, соединяющих преобразователи с цепями формирования и управления характеристиками направленности, несущей конструкции и амортизаторов для виброизоляции от вибрации носителя антенны.
Пространственная избирательность антенн гидроакустических образуется вследствии интерференции и дифракции. По способу создания пространственной избирательности они подразделяются на интерференционные, фокусирующие, рупорные и параметрические .
Интерференционные гидроакустические антенны обеспечивают пространственную избирательность за счет интерференции акустических колебаний, происходящих на разных гидроакустических преобразователях на поверхности антенны с учетом дифракции при размерах гидроакустических преобразователей соизмеримых или больше длины акустической волны в воде. Фокусирующие гидроакустические антенны имеют преобразователи, расположенные в фокальной области отражателя или линзы. В рупорных гидроакустических антеннах направленность обеспечивает с помощью отражательных поверхностей. В параметрических гидроакустических антеннах используется нелинейное взаимодействие волн в среде распространения, которая выполняет роль антенны.
По конфигурации интерференционные антенны подразделяется на линейные , у которых одни из размеров больше длины волны в среде, а два других меньше длины волны (обрезок прямой, дуги, окружности или эллипса); поверхностные , у которых два или три размера активных поверхностей больше длины волны (плоские, цилиндрические, сферические, конформные); объемные , у которых преобразователи расположены в несколько слоев внутри некоторого объема.
По способу обработки принятых сигналов гидроакустические антенны разделяются на аддитивные , сигналы с приемников которых подвергаются линейным операциям; мультипликативные , сигналы с приемников которых подвергаются линейным и нелинейным операциям; самофокусирующие , приемный тракт которых автоматически вводит распределения, обеспечивающее синфазное сложение сигналов в произвольной точке пространства; адаптивные , в которых приемный или излучающий тракт в условиях изменяющейся помехосигнальной ситуации обеспечивает максимизацию некоторого заданного параметра.
Управление характеристикой направленности гидроакустических антенн интерференционного типа осуществляется введением амплитудно-фазовых распределений с помощью компенсаторов. В режиме приема одновременный обзор пространства ведется путем создания "веера" характеристик направленности. Управление положением главного максимума характеристики направленности можно осуществлять не только путем изменения фазового распределения, но и за счет поворота гидроакустической антенны или путем изменения положения компенсированного рабочего участка криволинейной поверхности антенны, например, цилиндрической, сферической и др.
По режиму тракта, в котором работают гидроакустические антенны, они подразделяются на шумопеленгаторные, гибкие протяженные буксируемые, гидролокационные, подводной связи, разведки, рыболокации, эхолокации и др . Эти режимы работы накладывают существенный отпечаток на построение антенн и их параметры и, особенно, на рабочие диапазоны частот, которые простираются от долей герца до мегагерц.
Излучающие гидроакустические антенны характеризуются формой характеристики направленности, коэффициентом концентрации, развиваемым звуковым давлением, излучаемой мощностью, сопротивлением излучения, коэффициентом полезного действия, удельной акустической мощностью. Приемные гидроакустические антенны характеризуются характеристикой направленности, чувствительностью, коэффициентом усиления, помехоустойчивостью.
По месту установки и условиям эксплуатации гидроакустические антенны делятся на корабельные, стационарные, буксируемые, береговые, донные, вертолетных станций, радиогидроакустических буев, мин, торпед и др.

Литература
1. М.Д.Смарышев, Ю.Ю.Добровольский. Гидроакустические антенны. Справочник.- Л.: Судостроение 1984.
2. Л.В.Орлов, А.А.Шаров Расчет и проектирование антенн гидроакустических рыбопоисковых станций. -М.: Пищевая промышленность, 1984.
3. Р.Х.Бальян и др. Терминологический словарь-справочник. - Л.: Судостроение 1989.
4. М.Д.Смарышев. Гидроакустические антенны. В кн.: Ультразвук. Малая энциклопедия. -М.: Сов. энциклопедия. 1979.

и их технические характеристики

Назначение гидроакустических антенн

Гидроакустические антенны предназначены для излучения или приема гидроакустических сигналов с помощью гидроакустических преобразователœей и для обеспечения пространственной избирательности.

Гидроакустические преобразователи

Гидроакустический преобразователь представляет собой техническое устройство, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ преобразует электрические колебания в механические, или, напротив - механические колебания в электрические.

Существуют два базовых класса гидроакустических преобразователœей:

a) магнитострикционные;

b) пьезоэлектрические.

Принцип действия магнитострикционных преобразователœей

В магнитострикционных преобразователях используется явление магнитострикции. Явление магнитострикции состоит по сути в том, что в некоторых ферромагнитных материалах под воздействием магнитного поля возникает деформация, характеризуемая изменением длины образца при расположении его вдоль магнитных силовых линий. Этот эффект принято называть прямым магнитострикционным эффектом .

В случае если при возрастании напряженности магнитного поля длина стержня увеличивается, то магнитострикцию называют положительной, а если длина стержня уменьшается, то магнитострикцию называют отрицательной.

График зависимости относительного удлинœения различных ферромагнитных материалов от напряженности магнитного поля приведен на рис. 5.

Пермаллой

Кобальт

Никель

Рис. 5. График зависимости относительной деформации от напряженности поля

Характер и степень деформации зависит от материала образца, способа его обработки, величины предварительного намагничивания и температуры. Из материалов, представленных на рис. 5, пермаллой обладает положительной магнитострикцией, никель – отрицательной, а кобальт имеет переменный знак магнитострикции, зависящий от напряженности магнитного поля.

Деформация любого образца ограничивается пределом, который принято называть магнитострикционным насыщением . Величина деформации насыщения и напряженность магнитного поля, при которой наступает насыщение, зависит от материала. К примеру, величина магитострикционного насыщения у никеля значительно больше, чем у кобальта͵ и насыщение никеля наступает при меньшей напряженности поля, чем насыщение кобальта.

Большое влияние на свойства магнитострикционных материалов оказывает термическая обработка. Отжиг любого материала приводит к повышению величины магнитострикции.

С повышением температуры магнитострикционный эффект ослабевает вплоть до полного исчезновения.

С молекулярно-кинœетической точки зрения явление магнитострикции объясняется следующим образом:

Кристаллографические оси малых однородных кристаллов ферромагнитного материала имеют беспорядочную ориентацию в пространстве. При этом, отдельные кристаллы объединяются в так называемые домены . Магнитные моменты каждого домена имеют определœенную ориентацию. К примеру, в никелœе магнитные моменты доменов ориентируются в восьми направлениях – по четырем диагоналям куба. Эти направления называют направлениями легчайшего намагничивания . В случае если образец не намагничен, то магнитные моменты доменов ориентированы беспорядочно, и суммарный магнитный момент равен нулю.

Под воздействием внешнего магнитного поля происходит переориентация магнитных доменов. Οʜᴎ ориентируются в тех направлениях, которые совпадают с направлением внешнего поля. При этом происходит деформация кристаллической решетки, что приводит к изменению размеров образца.

Наряду с прямым магнитострикционным эффектом существует и обратный магнитострикционный эффект , сущность которого состоит в изменении магнитного состояния образца под воздействием механического напряжения. При механическом воздействии на ферромагнитный материал кристаллическая решетка деформируется, благодаря чему ориентировка магнитных моментов доменов по отношению к внешнему магнитному полю изменяется.

Магнитострикция является четным эффектом. Это означает, что при изменении полярности магнитного поля знак деформации не меняется. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в случае если через соленоид, внутри которого находится стержень, пропускать переменный электрический ток, то стержень будет совершать периодические колебания с частотой, равной удвоенной частоте возбуждающего электромагнитного поля. Указанный эффект можно устранить, в случае если применить предварительное подмагничивание преобразователя. В преобразователях поисковых гидроакустических приборов подмагничивание осуществляется путем установки постоянных магнитов или введением специального источника постоянного тока.

Характеристика работы магнитострикционного преобразователя без подмагничивания приведена на рис. 6, а с подмагничиванием – на рис. 7.

–H +H

Рис. 6. Характеристика работы

магнитострикционного преобразователя без подмагничивания

Рис. 7. Характеристика работы

магнитострикционного преобразователя с подмагничиванием

Для повышения эффективности преобразователœей частота внешнего возбуждения должна быть равна частоте его собственных колебаний. Частота собственных упругих колебаний стержня зависит от его длины и материала, из которого он изготовлен.

Собственная частота стержня определяется по формуле:

где n – номер гармоники (обычно n = 1);

l – длина стержня, см ;

E – модуль упругости материала, н/м 2 ;

ρ – плотность, кг/м 3 .

Конструкции магнитострикционных преобразователœей

Любой магнитострикционный преобразователь представляет собой сердечник из магнитострикционного материала, на котором расположена обмотка из гибкого медного провода с водостойкой изоляцией. Сердечник набирается из тонких штампованных пластин. После штамповки пластины отжигаются. Слой окиси, образующийся на поверхности пластин при отжиге, является хорошим изолятором. Изоляция между пластинами препятствует появлению вихревых токов в сердечнике, и таким образом уменьшает потери энергии на нагрев сердечника.

В поисковых приборах наибольшее распространение получили стержневые магнитострикционные преобразователи. Пластины, из которых набирается стержневые преобразователи, имеют прямоугольную форму с прорезями. Пластины набираются в пакет, представляющий собой замкнутый магнитопровод, на стержнях которого уложена обмотка. Для установки постоянных магнитов, с помощью которых осуществляется постоянное подмагничивание преобразователя, в сердечнике предусматриваются продольные пазы. Конструкция стержневого магнитострикционного преобразователя приведена на рис. 8.

Рис. 8. Стержневой магнитострикционный преобразователь

Излучение и прием акустических колебаний осуществляется торцевыми поверхностями пакета. На одну из торцевых поверхностей обычно наклеивается экран из пористой резины. В таком случае излучение и прием акустических колебаний осуществляется второй торцевой поверхностью, контактирующей с водой. Для того, чтобы развязать колебательную систему от корпуса антенны, между пакетом и корпусом прокладываются резиновые манжеты. Корпус антенны герметически закрывается крышкой, через которую с помощью сальников выводятся провода обмотки.

Иногда в гидроакустических приборах применяются цилиндрические магнитострикционные преобразователи с тороидальной обмоткой. Пакет цилиндрического преобразователя также набирается из тонких отожженных колец с отверстиями. Провод обмотки проходит сквозь отверстия и внутреннюю полость пакета. Переменный ток в обмотке создает магнитное поле, силовые линии которого располагаются по окружности с центром на оси кольца. В результате этого, в кольце возникают усилия, направленные по касательным к силовым линиям и вызывающие радиальные колебания кольца. Для того, чтобы направить колебания в заданном направлении, пакет устанавливается в центре отражателя, имеющего форму конуса с углом раствора 45º.

Устройство кольцевого магнитострикционного преобразователя и способ его установки приведены на рис. 9.

Рис. 9. Кольцевой магнитострикционный преобразователь с отражателœем

Технические характеристики магнитострикционных преобразователœей

Магнитострикционные преобразователи широко применяются в гидроакустической рыбопоисковой аппаратуре благодаря их простоте и надежности. Эти преобразователи имеют высокую механическую прочность и не подвергаются коррозии в морской воде. При изготовлении преобразователœей легко обеспечивается необходимая изоляция обмоток, т. к. для их работы не требуется применение высоких напряжений.

К недостаткам магнитострикционных преобразователœей относятся следующие:

a) невозможность использования высоких рабочих частот: верхний предел излучаемых частот ограничен частотой 60 кГц;

b) сравнительно невысокий КПД (20% – 30 %);

c) низкая чувствительность в режиме приема;

d) зависимость собственной частоты от температуры.

Принцип действия пьезоэлектрических преобразователœей

Работа пьезоэлектрических преобразователœей основана на использовании прямого и обратного пьезоэлектрического эффекта.

Прямой пьезоэлектрический эффект состоит по сути в том, что под действием механических сил, приложенных к кристаллам некоторых веществ, на поверхностях этих кристаллов появляются электрические заряды, величина которых пропорциональна степени деформации.

В случае если кристалл поместить между двумя электродами, подключенными к источнику переменного напряжения, то он будет претерпевать деформацию, величина и знак которой зависит от напряженности электрического поля и его полярности. Появление механической деформации под действием электрического поля принято называть обратным пьезоэлектрическим эффектом .

Пьезоэлектрическим эффектом обладают многие вещества, как из числа существующих в природе, так и полученных искусственным путем. Из природных материалов наиболее ярко выраженным пьезоэлектрическим эффектом обладают кристаллы кварца (SiO 2).

Для изготовления антенн гидроакустических приборов наиболее часто применяется титанат бария (BaTiO 3 ). Этот материал представляет собой пьезокерамику, получаемую путем обжига смеси порошков двуокиси титана и углекислого бария при температуре 1400º.

Затем образцы шлифуются, и на них наносятся электроды путем вжигания серебра в рабочие грани керамики. После этого керамику поляризуют.

В неполяризованной керамике отдельные хаотически расположенные кристаллики имеют области (домены) с различным направлением электрических моментов. Под воздействием сильного электрического поля (напряженностью 15 – 20 кВ/см 2) происходит переориентация электрических моментов отдельных доменов кристалликов и появляется результирующая поляризация образца. Эта поляризация сохраняется после снятия внешнего электрического поля.

Кроме титаната бария, для изготовления акустических антенн применяется цирконат–титанат свинца, а также синтетические кристаллы сегнетовой соли (NaKC 4 H 4 O 6 · 4H 2 O ) и дигидрофосфата аммония (NH 4 H 2 PO 4 ).

Форма естественного кристалла кварца приведена на рис. 10. Ось z–z , проходящая через вершины кристалла, принято называть его оптической осью.

z z

Рис. 10. Кристалл кварца

Кроме оптической оси, у кристаллов существуют электрические и механические оси.

В случае если вырезать из кристалла кварца восьмигранную пластину перпендикулярно его оптической оси, то ось x–x , перпендикулярная оси через z–z и проходящая через взаимно противоположные вертикальные ребра кристалла, принято называть электрической осью . Ось y–y, перпендикулярная оси z–z и двум противоположным боковым граням кристалла, принято называть механической осью. Полученная таким образом восьмигранная пластина имеет три электрических и три механических оси.

В случае если теперь из полученной восьмигранной пластины вырезать прямоугольную пластинку таким образом, чтобы ее грани были перпендикулярны трем указанным осям, а наибольшая грань была перпендикулярна оси x–x , то такая пластинка будет обладать пьезоэлектрическим эффектом. Эта пластинка принято называть пластинкой X -cреза или среза Кюри.

При воздействии механической силой F x , на грани, перпендикулярные оси x–x , возникает прямой продольный пьезоэффект (направление давления совпадает с электрической осью). В таком случае между этими гранями появляется напряжение:

где l, b, h – длина, ширина и толщина пластины;

ε – диэлектрическая проницаемость материала;

d x – коэффициент пропорциональности, который принято называть

пьезоэлектрическим модулем.

В случае если приложить механическую силу F y к граням, перпендикулярным оси y–y , то возникает прямой поперечный пьезоэффект (направление внешнего усилия перпендикулярно к оси x–x ). В этом случае появляется напряжение противоположной полярности:

U = – ;

Для получения обратного пьезоэффекта эту же пластинку Х -среза крайне важно поместить в электрическое поле так, чтобы ось х– х совпадала с направлением силовых линий поля. При этом пластинка деформируется как в направлении оси х– х , так и в направлении оси y–y . Под воздействием обратного продольного пьезоэффекта толщина пластины h увеличится на величину:

Δ h = d x · U ;

Одновременно под воздействием обратного поперечного пьезоэффекта длина пластины l уменьшится на величину:

Δ l = – d x U .

В любом случае частота механических колебаний равна частоте электрических колебаний.